人教八年级上册：12.2 三角形全等的判定2导学案

☆发散思维

☆点拨方法 ☆开发智能 ☆因材施教 ☆直线提分

1 八年级数学上册导学案（三）

杨成超

全等三角形的判定二（SAS）

【教学目标】：

(1)掌握(S.A.S.)全等识别法；

(2)了解“已知两边及其夹角画三角形”的方法；

(3)简单应用(S.A.S.)全等识别法解决实际问题；

【教学重难点】：

(S.A.S.)全等识别法的应用(包括“已知两边及其夹角画三角形”)

【自学指导】：

一 、学生看P7---P10并思考一下问题：

1、 思考：作一个角等于已知角的方法步骤是什么？

2、

如何验证“SAS”可以判定两个三角形全等？

3、 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？出了书中“SAS”可以判定两个三角形全等外，其他情况下得到的三角形都全等吗？

二、自学检测：

1. 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形。

2. 如下图，AB=AD，AC平分∠BAD，证明：⑴△ABC ≌△ADC ⑵BC=DC (3) ∠B=∠`D

3. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 .

三、师生共同探讨，总结：

@运用“SAS”证明两个三角形全等时，证明步骤需要注意哪些？

@@我们现在掌握了几种证明两个三角形全等的方法？

@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？

四、例题讲解：

P9例2

五、提高练习： ☆发散思维

☆点拨方法 ☆开发智能 ☆因材施教 ☆直线提分

2 1．如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.

求证：⑴△ABE≌△ACF

⑵AF=AE

六、作业与学后反思：

1. 如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△DBC

2.如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明：AF=DE

DCBA平凉四中数学导学案八年级（上）

编号013 编制人 王睿 审核人 课型 问题综合课 单元（章、节） 12

课时 1 班级 小组 学生姓名 小组评价 教师评价

12.2 .1三角形全等的判定(SSS)

【学习目标】1．能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理．

2.会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等．

【学习重点】 SSS判定定理的形成过程．

【学习难点】 灵活运用SSS判定定理．

【使用说明与学法指导】

1.学生利用自习先预习课本第35-36页4-6遍，勾画出重点内容并熟记，完成课后练习。《课前预习案》（15分钟）． 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）．3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏．4. 积极投入，激情展示，做最佳自己．

预习案

【预习导学】

预习课本第35-36页的内容，并完成下列问题：

1. 分别相等的两个三角形全等 （简写成 或 ） ．

2.讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件:按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件:按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

马家砭中学导学稿

科 目 数学 课题 11.2三角形全等的条件（第二课时） 授课时间 2013-9-18

设计人 ＨＷ 课型 新授 班 级 八年级 姓 名

学 习

目 标 1．知道三角形全等“边角边”的内容．

2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！

学法指导 先读书，再独立完成导学案中的要求，对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。

一、自主先学————（相信自已，一定行！）

活动一 探索三角形全等的条件

1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？

（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？

（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？

二、展示时刻——（集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！）

2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：

①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．

③连结BC，得△ABC． ④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

课本第8页的探究：

先画任意一个△ABC，再画一个△A＇B＇C＇使A＇B＇=AB，

A＇C＇=AC，∠A＇=∠A，把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

1 12.2三角形全等的判定

第2课时 边角边

一、新课导入

1.导入课题：

上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.

如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题.

2.学习目标：

（1）能说出“边角边”判定定理.

（2）会用“边角边”定理证明两个三角形全等.

3.学习重、难点：

重点：“边角边”定理及其应用.

难点：“边角边”定理的应用.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：探究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：根据探究提纲进行操作，并观察归纳得出结论.

（4）探究提纲：

①如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？

②画△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下两个三角形，相互交流一下，看△ABC与△A′B′C′是否一定能重合？

不一定

③画△ABC和△A′B′C′, 使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC，剪下△ABC和△A′B′C′，大家试一试， △A′B′C′与△ABC能重合吗？

能

a.由上面的探究得到判定两个三角形全等的方法是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成边角边或SAS）.

b.将上述结论写成几何语言：

∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)

④寻找题目中的隐含条件. 2

a.如图（a），AB、CD相交于点O，且AO=OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是∠AOC=∠BOD；联想SAS公理，只需补充条件OC=OD，则有△AOC≌△BOD.

b.如图（b），AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC, AD=AE.能得出△DAC≌△EAB吗？

能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC和△EAB中，