八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定学案(无答案)(新版)新人教版

12.2.1

三角形全等的判定-

“边边边”

（一）学习目标

1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法；

2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等；

3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。

（二）学习重点

构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法。

（三）学习难点

探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等。

（四）课前预习

1.如图,已知AB=AC,若用“SSS”判定△ABD≌△ACD,则需添加的一个条件是 .

2.如图,BD,AC交于点O,且OA=OD,如果用“SAS”判定△AOB≌△DOC,那么还需添加的一个条件是 .

3.如图,AF=CD,AB=DE,EF=BC,那么△ABC≌△DEF的理由是 .

4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以直接判定 ( )

A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON。移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合。则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的角平分线，为什么？请你说明理由。

（五）疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典型例题

例1、如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．

例2、如图(1)(2)中，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF

(1)若E、F运动至如图(1)的位置，若有AF=CE.求证：AD//BC

(2)若E、F运动至如图（2）的位置，仍有AF=CE.那么AD//BC还成立吗？为什么？

图（1） 图（2）

课后作业

一、选择题

1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,那么以下结论不正确的是 ( )

A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C

C.AD是△ABC的角平分线 D.AD不是△ABC的高

2.如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是 ( )

A.△MPN≌△MQN B.∠PMN=∠QMN C.MO=NO D.∠MPN=∠MQN

3.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=DO,BO=CO,AB=DC,则图中全等三角形有

( )

A.4对 B.3对 C.2对 D.1对

4．全等三角形是( )

A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的两个三角形

C．面积相等的两个三角形 D．三边对应相等的两个三角形

二、填空题

5.如图所示,AB=CD,AD=CB,∠2=38°,∠3=72°,则∠A=

.

6.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个适当

的条件是

(填一个即可).

7.如图所示,在△ABD和△ACE中,已知AB=AC,BD=CE,AD=AE,若∠1=20°,则∠2= .

8.如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.图中有 对全等三角形。

分别是 .

三、解答题

9.如图所示,在△ABC和△EFD中,AD=FC,AB=FE,BC=ED.证明:△ABC≌△FED.

10.如图,AB=DF,AC=DE,BF=CE,求证:AC∥DE.

11.如图,点E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,AC与BD相交于点O,求证:AE∥CF .

四、拓展提高

如图,点A,C,F,D在同一条直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,（1）那么AB∥DE吗?并说明理由.

(2)把(1)题图中的△DEF沿直线AD平移到如下各个不同的位置,仍能有上面的结论吗?请直接说明,不必给理由.

12.2.2

三角形全等的判定- “边角边”

（一）学习目标

1．探索并正确理解“SAS”的判定方法；

2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等；

3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件。

（二）学习重点

用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单应用。

（三）学习难点

探索并正确理解“SAS”的判定方法．及运用“SAS”判定方法证明两个三角形全等。

（四）课前预习

1.如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使△ACE≌△ADE,所添为 .

2.如图,F,C在线段BE上,且∠1=∠2,BF=EC,若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF,还需要补充的条件是 .

3.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BP=CE,BD=CP,则∠DPE= 度.

4.判断训练(打“√”或“×”)

(1)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形的面积相等.( )

(2)两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等. ( )

(3)两边和其中一边的对角分别相等的两个直角三角形全等. ( )

(4)两边和一个角分别相等的两个三角形全等. ( )

5.如图所示,AD=AE,∠1=∠2,BD=EC.则AB=AC是否成立?说明理由.

（五）疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典型例题

例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

例2、如图，AD和BE相交于点C， CD=CA，CE=CB；

(1) △DEC ≌ △ABC；

(2) 点F，G分别为边AC、DC的中点，连接BF，EG. 则△BFC ≌ △EGC；

课后作业

一、选择题

1.如图所示,AD是△ABC的高线,AD=BD,DE=DC,∠C=75°,则∠AEB= ( )

A.75° B.115° C.45° D.105°

2.如图,OA=OC,OB=OD,则图中的全等三角形有 ( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

3.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,E为BD边上任一点,则 ( )

A.△ABE≌△BCE B.△AED≌△CED C.△ABD≌△CDB D.△AED≌△CBD

4.如图,AB=DB,BC=BE.要使△ABE≌△DBC,则需补充的条件是 ( )

A.∠A=∠D B.∠E=∠C C.∠D=∠E D.∠1=∠2

二、填空题

5.如图,AB平分∠DAC,如果用“SAS”判定△ABC≌△ABD,那么还需添加的条件是 .

6.如图,BD,AC交于点O,且OA=OD,如果用“SAS”判定△AOB≌△DOC,那么还需添加的一个条件是 .

7.如图,已知点A,D,B,F在一条直线上,AC=EF,AD=BF,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 .(只需填一个即可)

8.如图,点A在BE上,AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°,则∠3的度数为 .

三、解答题

9.已知:如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.

10.如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形?并任选其中一对给予证明.

11.如图,已知△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AG.

(1)补全图形.

(2)AF与AG的大小关系如何?证明你的结论.

(3)F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论.

四、拓展提高

如图(1)，B,C,D在一条直线上，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，

（1）求证：AC⊥CE

(2)若将△CDE沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由.

12.2.3 三角形全等的判定- “角边角”与“角角边”

（一）学习目标

1．探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法；

2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等。

（二）学习重点

理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个三角形全等。

（三）学习难点

会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等。

（四）课前预习

1．在△ABC和△CBA中，下列条件能判断△ABC和△CBA全等的个数有（ ）

①AA BB，CBBC ②AA，BB，CACA

③AA

BB，CBAC ④AA，BB，CABA

A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2．如图，已知MB=ND，NDCMBA，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（ ）

A． NM B. AB=CD

C． AM=CN D. AM∥CN

3.如图,BC⊥AC,BD⊥AD,垂足分别是点C和D.若要根据AAS判定△ABC≌△ABD,应添加的一个条件是 或 .

4.已知:如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,

(1)若以“SAS”为依据,还需添加的一个条件为 .

(2)若以“ASA”为依据,还需添加的一个条为 .

(3)若以“AAS”为依据,还需添加的一个条为 .

5.如图所示,要判定△ACF≌△BDE,根据给定的条件和指明的依据,将应当添加的条件填在横线上.

(1)若AC=BD,AC∥BD, ,则△ACF≌△BDE(ASA).

(2)若AC=BD,AC∥BD, ,则△ACF≌△BDE(AAS).

(3)若CE=DF, , ,则△ACF≌△BDE(ASA).

（五）疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题

例1.如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA=AC，∠B =∠C．求证：AD=AE．