八年级数学上册12.2三角形全等的判定一导学案新版新人教版

1 12．2 三角形全等的判定（一）

学习目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．

4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

学习重点： 三角形全等的条件．

学习难点： 寻求三角形全等的条件．

学习过程：

一、自主学习

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

阅读：P35 操作

总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③ 2 连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

5．“边角边”公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

书写格式: 在△ABC和△ A1B1C1中

C1B1CABA1

∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS）

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据．．

二、合作交流探究与展示

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

三、当堂检测: （必做题：1、2、3、4题，选做题：5题）

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：△ABE≌△ACF．

3

2．已知：如图点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图5)．求证：△ADF≌△CBE

4、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.

A D

B C

5、.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.

求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .

OCEBDA 4 八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为

A．29° B．30° C．31° D．32°

【答案】A

【分析】由CO⊥AD 于点 O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=1BOC2，即可得∠AOF 的度数.

【详解】∵CO⊥AD 于点 O，

∴∠AOC=90，

∵∠AOB=32，

∴∠BOC=122，

∵OF 平分∠BOC，

∴∠BOF=1BOC612，

∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=613229.

故选A.

【点睛】

本题考查垂线，角平分线的定义.

2．下列命题是真命题的是( )

A．如果1a，那么1a

B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等

C．两边一角对应相等的两个三角形全等

D．如果a是有理数，那么a是实数

【答案】D

【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可． 5 【详解】A． 如果1a，那么1a，故A选项错误；

B． 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；

C． 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；

D． 如果a是有理数，那么a是实数，正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

3．如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，已知6EH，8EF，则边AD的长是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．14

【答案】C

【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长及为AD的长．

【详解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM

=1111()180902222AEMBEMAEMBEM，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四边形EFGH为矩形，

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF

HF=22226810EHEF，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为HF． 6 4．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）

A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4

【答案】A

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，

∴mxy＝±2x×2y，

解得：m＝±1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．

5．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）

A．4, 9, 6 B．15, 20, 8

C．9, 15, 8 D．3, 8, 4

【答案】D

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．

【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；

B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；

C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；

D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．

6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）

A． B． C． 7 D．

【答案】B

【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．

根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．

7．若m<0，则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．

【详解】解：∵m<0，

∴-m＞0，m-1＜0，

∴点（-m，m-1）在第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）

A．90° B．20° C．45° D．70°

【答案】B

【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DACBADBADB，再由余角的性质可得结论．

【详解】90BAC

90DACBAD