苏教版高中数学选修(2-3)-2.2《超几何分布》参考学案

超几何分布

一、 学习目标

1. 进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.

2. 掌握超几何分布的特点，并能简单的应用．

二、导学方案

1. 某校组织一次认识大自然夏令营活动,有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然样本，用X表示选出的3名的同学中女生的人数，求X的分布列。

2. 我们称例题中的离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，分析超几何分布的特点，你能把他抽象出一个一般形式的公式吗？

3. 阅读45页超几何分布的概念，请举出一个生活中超几何分布的例子，并说明在这个例子中的N、M(、n的含义。

4. 完成下面两道例题

例题1、在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；

(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列．

思考：

(1)超几何分布的两个特点

(2)超几何分布的应用条件

例题2、 PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

PM2.5日均值(微克/立方米) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85]

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 概率 2.2 超几何分布学业分层测评 苏教版选修2-3

(建议用时：45分钟)学业达标]

一、填空题

1．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．

【解析】 由超几何分布的概率公式可得P(恰好取到一件次品)＝C13C37C410＝12.

【答案】 12

2．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)

【解析】 二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台，其概率为C13C397＋C497C4100.

【答案】 C13C397＋C497C4100

3．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是________．

①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X；

②从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为X；

③某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X；

④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时摸球的总次数．

【解析】 ①③均为重复试验，不符合超几何分布总体的分类要求；②④总体分为明确的两类，但④中的随机变量X不是抽取样本中一类元素的个数．

【答案】 ②

4．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则P(X≤1)＝________.

【解析】 由已知X～H(2,4,26)，

则P(X＝0)＝C04C222C226，P(X＝1)＝C14C122C226，

故P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C222＋C122C14C226＝319325.

【答案】 319325

5．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．

【解析】 P＝C13C22C35＋C23C12C35＝910.

超⼏何分布与⼆项分布

超⼏何分布与⼆项分布教学设计

知识与技能：1、进⼀步了解并熟悉超⼏何分布与⼆项分布产⽣的实际背景，理解超⼏何分布的导出过程，理解独⽴重复试验与⼆项分布的关系，进⼀步建构并完善知识体系与结构；2、明确两种分布基本特征，能正确区分两种分布，能准确运⽤两种概率分布分析解决实际问题；

3、训练提升运算能⼒、数学阅读与理解能⼒，分析与解决实际问题的能⼒。

过程与⽅法：1、通过⾃主学习，熟化基本知识与思想⽅法，完成知识体系建构；

2、借助实例，通过合作与探究学习，在讨论交流中实现对两种分布本质特征的再认识，完善知识结构，达到深刻理解与准确应⽤。

情感态度与价值观：

以学⽣考试中的正、误两种解答导⼊，引发学⽣对问题与解决⽅法的关注度，激发学⽣积极主动参与数学思维活动；通过主动探究、合作学习、相互交流，形成良好地思维习惯和理性思考问题的思维品质；借助⾼考真题的解析，增强学习的⾃信⼼，增强学⽣敢于超越并勇于超越的⾃我激励与竞争进取的意志品质。

教学重点：⼆项分布与超⼏何分布的辨别与应⽤

教学难点：⼆项分布与超⼏何分布的区别与运⽤

教学媒体：多媒体

教学⽅法：讨论探究与讲授相结合

课型：复习课教学流程和情境设计

超⼏何分布与⼆项分布

教学案

⼀、基础知识复习回顾（课前⾃主学习）1、超⼏何分布的概念与基本公式

（1）产⽣背景、基本特征、概率与均值公式

（2）判断⼀个随机变量是否服从超⼏何分布的关键要素2、n次独⽴重复试验

3、⼆项分布的的概念与基本公式

（1）产⽣背景、基本特征、概率与均值公式

（2）判断⼀个随机变量是否服从⼆项分布的关键要素4、两点分布

5、三种分布间的联系

6、课前热⾝练习

选修2-3 习题2.2 B组第3题

⼆、建构⽹络深化理解（课堂合作探究）1、解题回放与辨析

考题：某中学“低碳⽣活”研究⼩组同学利⽤寒假在三个⼩区进⾏了⼀次⽣活习惯是否符合低碳观念的调查，若⽣活习惯符合低碳观Array念的称为“低碳族”，否则称为“⾮低碳族”，这

高中数学-打印版

校对打印版 2.3随机变量的数字特征

2．3.1 离散型随机变量的数学期望

[对应学生用书P34]

设有12个西瓜，其中重5 kg的有4个，重6 kg的有3个，重7 kg的有5个．

问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X可以取哪些值？

提示：X＝5,6,7.

问题2：X取上述值时对应的概率分别是多少？

提示：13，14，512.

问题3：试想每个西瓜的平均重量该如何求？

提示：5×4＋6×3＋7×512＝5×13＋6×14＋7×512.

1．离散型随机变量的均值或数学期望

设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn则E(X)＝x1p1

＋x2p2＋…＋xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．

2．超几何分布与二项分布的均值

若离散型随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝np；若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝nMN.

1．对离散型随机变量均值的理解：

(1)离散型随机变量的均值E(X)是一个数值，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．

(2)随机变量的分布相同，则它们的均值一定相同；有相同均值的两个分布未必相同；两个不同的分布也可以有相同的均值．

2．离散型随机变量的均值和样本均值之间的区别 高中数学-打印版

校对打印版 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量，它随样本的不同而变化．

[对应学生用书P34]

求离散型随机变量的期望

盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有2节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及期望．

明确X的取值，并计算出相应的概率，列出分布列后再计算期望．

X可取的值为1,2,3，