当前位置：文档之家 › 2.2 超几何分布 学案(苏教版高中数学选修2-3)

2.2 超几何分布 学案(苏教版高中数学选修2-3)

  • 格式：doc
  • 大小：17.50 KB
  • 文档页数：7

第 1 页 共 7 页 2.2 超几何分布 学案（苏教版高中数学选修2-3）

2.2超几何分布超几何分布学习目标

1.了解超几何分布的实际背景.2.理解超几何分布的特征.3.能用超几何分布这一概率模型解决相关问题知识点超几何分布思考从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数1X的所有可能值是什么2X的概率分布是什么答案10,1,

2.2PX0C34C3642021，PX1C12C24C36122035，PX2C22C14C3642021，X的概率分布如下表X012P153515梳理超几何分布1概念一般地，若一个随机变量X的分布列为PXrCrMCnrNMCnN，其中r0,1,2,3，，l，lminn，M，则称X服从超几何分布2记法X服从超几何分布，记为XHn，M，N，并将PXrCrMCnrNMCnN记为Hr；n，M，N3含义在Hr；n，M，N中，r，n，M，N的含义特别提醒1超几何分布的模型特点超几何分布中的正品.次品也可以理解为黑.白，男.女等有明显差异的两部分超几何分布中“Xk”的含义是“取出的n件产品中恰好有k件次品”2超几何分布的特征超几何分布的抽取是不放回的超几何分布本质上还是这一事件在该随机试验中发生的次数与总次数的比1超几何分布就是一种概率分布模型2一个袋子里装有4个白球，5个黑第 2 页 共 7 页 球和6个黄球，从中任取4个球，则所拿黑球个数X就服从超几何分布3超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同k的概率PXk，从而求出X的分布列类型一超几何分布求概率例1从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率考点题点解设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N25，M10，n

5.由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为PX2C210C315C5250.385，即恰好得7分的概率约为0.3

85.反思与感悟解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解跟踪训练1在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球中奖，求中奖的概率结果保留两位小数考点题点解设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N30，M10，n

5.于是中奖的概率为PX3PX3PX4PX5C310C533010C530C410C543010C530C510C553010C5301xx021020252C530272521425060.

19.类型二 第 3 页 共 7 页 超几何分布求概率分布例2一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号_________为1,2,3；黑球有2个，编号_________为1,2；白球有1个，编号_________为

1.现从袋中一次随机抽取3个球1求取出的3个球的颜色都不相同的概率；2记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的概率分布考点超几何分布题点求超几何分布的概率分布解1从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数nC3620，取出的3个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为C13C12C116，所以取出的3个球的颜色都不相同的概率为P6203

10.2由题意知，X0,1,2,

3.PX0C33C36120，PX1C13C23C36920，PX2C23C13C36920，PX3C33C361

20.所以X的概率分布为X0123P120920920120引申探究在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的概率分布解由题意可知0,1，服从两点分布又P1C25C3612，所以的概率分布如下表01P1212反思与感悟超几何分布的求解步骤1辨模型结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生.女生”，“正品.次品”“优劣”等，或可转化为明显的两部分具有该特征的概率模型为超几何分布模型2算概率可以直接借助公式PXrCrMCnrNMCnN求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，r的含义3列分布表把求得的概率值通过表格表示出来跟踪训练2第 4 页 共 7 页 从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的概率分布及PX2考点超几何分布题点求超几何分布的概率分布解由题意分析可知，随机变量X服从超几何分布，其中N8，M3，n

3.所以PX0C35C03C38528，PX1C25C13C381528，PX2C15C23C381556，PX3C05C33C381

56.故随机变量X的概率分布如下表X0123P52815281556156所以PX2PX0PX152815285

7.类型三

超几何分布的综合应用例3在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求1取出的3件产品中一等品件数X的概率分布；2取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率考点超几何分布题点求超几何分布的概率分布解1由于从10件产品中任取3件的基本事件总数为C310，从10件产品中任取3件，其中恰有m0m3且mN件一等品的基本事件个数为Cm3C3m7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有m件一等品的概率为PXmCm3C3m7C310，m0,1,2,

3.所以随机变量X的概率分布如下表X0123P724214074011202设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A 第 5 页 共 7 页 3.由于事件A1，A2，A3两两互斥，且AA1A2A3，又因为PA1C13C23C310340，PA2PX2740，PA3PX31120，所以PAPA1PA2PA33407401120311

20.即取出的3件产品中一等品的件数多于二等品的件数的概率为311

20.反思与感悟识别超几何分布的三大标准1总数为N件的物品只分为两类MMN件甲类或次品，NM件乙类或正品2从N件物品中行取nnN件物品必须采用不放回抽样3随机变量X表示从N件物品中任取nnN件物品，其中所含甲类物品或次品的件数跟踪训练3袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求1取出的3个小球上的数字互不相同的概率；2随机变量X的概率分布；3计算介于20分到40分之间的概率考点题点解1“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则PAC35C12C12C12C3102

3.2由题意知，X所有可能的取值为2,3,4,

5.PX2C22C12C12C22C310130，PX3C24C12C14C22C310215，PX4C26C12C16C22C310310，PX5C28C12C18C22C310815，所以随机变量X的概率分布如下表X2345P1302153108153“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C，则PCPX3PX421531013 第 6 页 共 7 页 30.1盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是________考点题点答案1021解析设随机变量X为抽到白球的个数，X服从超几何分布，由公式，得PX1C14C25C394108410

21.2由12名志愿者组成的医疗队中，有5名共产党员，现从中任选6人参加抗洪抢险，用随机变量X表示这6人中共产党员的人数，则PX3________.答案2566解析由题意知，XH6,5,12，PX3C35C37C61225

66.3有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛用X表示女生人数，则概率PX2________.考点题点答案2930解析PX2PX1PX2PX0C14C26C310C24C16C310C36C31029

30.4从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________考点超几何分布题点利用超几何分布求概率答案45解析设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，所以PX1PX0PX1C02C34C36C12C24C364

5.5从1,2,3,4,5中任取3个数，记最大的数为，则P4________.考点题点答案310解析P4C11C23C353

10.1超几何分布的判断判断随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面判断一是超几何分布描述的是不放回抽样问题；二是随机变量为抽到的某类个体的个数2超几何分布的分布列的求法1在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公第 7 页 共 7 页 式，求出X取不同r值时的概率PXr，从而列出X的概率分布2一旦掌握了X的概率分布，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验

合集下载

高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版

高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版

第 1 页 共 12 页 高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版

一．选择题（共6小题）

1．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，按图种方式接入电路，电路正常工作的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，由此利用相互独立事件乘法公式和对立事件概率公式能求出电路正常工作的概率．

【解答】解：∵三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，

图种方式接入电路，

∴电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，

∴电路正常工作的概率：

P＝（1﹣）＝．

故选：C．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．

2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B关系是（ ）

A．互斥事件 B．对立事件

C．相互独立事件 D．不相互独立事件

【分析】由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，从而得出结论．

【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，

第 2 页 共 12 页 故选：C．

【点评】本题主要考查相互独立事件的定义，属于基础题．

3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，由此解得p的值．

【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，

解得p＝0.8，

人教版高中数学选修2-1学案：2.3.2双曲线的简单几何性质(第二课时)

人教版高中数学选修2-1学案：2.3.2双曲线的简单几何性质(第二课时)

2.3.2双曲线的简单几何性质（第二课时）

【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)．

2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．

3．掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系．

4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.

一．问题“导”、“研”：

1.双曲线的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程

焦点坐标

性质 范围 x x

y y

对称性 对称轴：_______,对称中心：_______

顶点

离心率

a、b、c的关系

轴长 实轴长_______,半实轴长__________;

虚轴长_______, 半虚轴长___________

焦距 焦距长：_______，半焦距长：_______

渐近线

2．等轴双曲线

(1)条件：实轴长和虚轴长都等于___; (2)标准方程：___________或____________;

(3)离心率：____________(4)渐近线方程： ______;

(5)关系：等轴双曲线的两条渐近线_________

二 “生展”、“师升”：

【例题分析】

1.求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：

(1) 22832xy

【规律】

【拓展巩固】 (1) 224xy

2.若双曲线顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，54e,求该双曲线方程.

【规律】

【拓展巩固】

1.求与椭圆221144169xy有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

三．质量检测：

1.判断题

(1)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( )

(2)过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线. ( )

高中数学第二章概率2超几何分布自我小测北师大版选修2-3讲义

高中数学第二章概率2超几何分布自我小测北师大版选修2-3讲义

1 高中数学 第二章 概率 2 超几何分布自我小测 北师大版选修2-3

1．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取2件，则含有1件次品的概率为( )．

A．0.078 B．0.78 C．0.007 8 D．0.022

2．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是( )．

A．3742 B．1742 C．1021 D．1721

3．一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是( )．

A．12 B．13 C．14 D．15

4．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )．

A．27 B．38 C．37 D．928

5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则3357612CCC是表示下列( )的概率．

A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3) C．P(ξ≤2)

D．P(ξ≤3)

6．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到已过保质期的饮料的概率为__________．

7．在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率为__________．(用式子表示)

8．知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，小张抽4题，求小张抽到选择题至少2道的概率．

9．某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版

人数 20 15 5 10

若随机选出的2名教师，现设使用人教A版教材的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

10．高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球．

2018版高中数学苏教版选修2-2学案：1.3.3 最大值与最小值

2018版高中数学苏教版选修2-2学案：1.3.3 最大值与最小值

1.3.3 最大值与最小值

学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值．

知识点 函数的最大(小)值与导数

如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．

思考1 观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值．

思考2 结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？

思考3 函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某极值吗？

思考4 怎样确定函数f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？

1．函数的最大(小)值的存在性

一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条__________的曲线，那么它必有最大值与最小值．

2．求函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤

(1)求函数y＝f(x)在(a，b)上的______；

(2)将第(1)步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值.

类型一 求函数的最值

例1 已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)，且f(x)在点(23，f(23))处的切线垂直于y轴．

(1)求实数a的值；

(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值．

反思与感悟 求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点：(1)对函数进行准确求导，并检验f′(x)＝0的根是否在给定区间内；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值；(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值．

跟踪训练1 (1)函数f(x)＝x2－cos x，x∈[－π2，π2]的值域是________．

(2)已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x，若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]时的最值．

类型二 由函数的最值求参数

例2 (1)已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．