全等的三角形里的动点问题

ABCDE] 三角形与动点问题

1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝ ．

2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2011的坐标．

}

{

4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形

:

5、（2009年包头）如图，已知ACB△与DFE△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、、、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB△绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）．

6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

7、如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．

F

E E' E

B

D 全等三角形中的动点问题

【例1】

如图所示，在北京某街道的部分示意图， AD 平分BAC ，DE  AB ， DF  AC ，垂足分别是 E、F ，且 BD  CD ，2008 年北京奥运会，熊熊燃烧的奥运圣火在这个城市传递和平、友谊、进步的“和平之旅”.传递路线有两种：

路线一：沿

B



E



D



A

的顺序传递到 A ；

路线二：沿 A

 D

 F

 C

的顺序传递到C .

为了使奥运圣火短笛路线更长，请你判断那条路线最佳，说明你的理由.

AFC

【例2】 如图 1，RtABC 种，ACB  90 ，CD  AB ，垂足为 D ，AF 平分CAB ， 交CD 于点 E ，交CB 于点 F .

（1） 求证： CE  CF ；

（2） 将图 1 中的ADE 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E 落在 BC 边上，其他条件不变，如图 2 所示.试猜想：

BE 与CF 有怎样的数量关系？

C C

A D B A

图1 F

E D

Q

P

E A

B

F P C Q E A

Q D A' D' B

图2

【例3】 如图所示，已知ABC 中，B  C ， AB 

AC  10cm ，BC  8cm ，点 D

为

AB

的中点.

（1） 如果点 P 在线段 BC 上以3cm / s 的速度由 B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA

上由C

点向

A

点运动.

①若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1s 后，

BPD 与CQP 是否全等，请说明理由.

②若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使

BPD 与CQP 全等？

（2） 若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的速度从点 B 同时出发，都逆时

针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P

。

精选资料，欢迎下载 一、等腰三角形类： 因动点产生的等腰三角形问题

1.如图,Rt△ABC在直线l上，且∠ABC= 90°，BC=6cm,AC= 10cm.

(1)求AB的长;

(2)若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动,则当t为何值时,△ACP为等腰三角形?

二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题

2、如图，射线MB上MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.

求：(1)△PAB为等腰三角形的t值;

(2)△PAB为直角三角形的t值;

(3) 若AB=5且∠ABM=45。，其他条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值

三、全等三角形：因动点产生的全等三角形问题

3.如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点.点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等?请说明理由;

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

四、三角形面积：因动点产生的三角形面积问题

4.△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,∠B=90°, P从A沿AB向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向C以2cm/s的速度移动。

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2?;

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到B点后，又继续沿BC向C移动,点Q到达C后，又继续沿CA向A移动,在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q,使△PBQ的面积等于9cm2?若存在，试确定P、Q的位置;若不存在，请说明理由。

。

精选资料，欢迎下载 五、相遇问题：因动点产生的相遇问题

一、 动点问题概述

动点问题是数学中的一个重要概念，它涉及到物体或点在特定条件下的运动轨迹和位置变化。在数学中，我们常常会遇到关于动点问题的题目，通过对动点的运动进行分析和建模，从而得出数学解决方案。在八年级上册数学学习中，动点问题也是一个重要的内容，尤其是在进行三角形全等的学习中，动点问题的应用更是凸显出其重要性。

二、 三角形全等的概念

1. 三角形全等是指在平面解析几何中，两个三角形在形状和大小上完全相同。当两个三角形的对应边长相等，对应角度相等时，我们就可以认为它们是全等三角形。

2. 三角形全等的性质：全等的三角形，对应边相等，对应角相等，面积相等。

三、 动点问题与三角形全等的联系

1. 在动点问题中，三角形全等常常被用来描述动点的运动轨迹。一个动点在平面内作定点旋转、平移等运动时，可以利用三角形全等的性质来描述动点的位置变化。

2. 通过观察动点在三角形内的运动，我们可以将动点与三角形全等的概念进行结合，从而更深刻地理解动点问题和三角形全等。

四、 动点问题三角形全等的举例分析

1. 假设动点A在平面内作匀速直线运动，点B、点C分别为该平面内两个定点，且直线AB与BC共线，以BC为直线方向。如果C到A的距离等于B到A的距离，根据三角形全等的性质，我们可以推断出△ABC与△ACB是全等三角形，即两个三角形的三边和三个角都相等。

2. 再做一个动点问题的三角形全等的举例，如果A、B、C三个点共线，并且A点到B点的距离等于B点到C点的距离。那么，如果D是AC上的一个任意一点，那么我们可以得出△ABD与△BCD是全等三角形。

五、 动点问题三角形全等的解题方法

在解决动点问题与三角形全等的题目时，我们需要遵循以下步骤：

1. 观察动点在平面内的运动轨迹，分析三角形的形状和位置变化。

2. 利用三角形全等的性质，建立动点与三角形全等的关系。

3. 根据题目给出的条件和要求，构建方程或等式，求解动点问题与三角形全等。