2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(四) (2)
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一、单选题
二、多选题1. 函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的范围是
A．B．C．D．
2.
已知边长为2的等边为其中心，对①；②；③；④这四个等
式，正确的个数是（
）
A
．1B
．2C
．3D
．4
3. 已知对数函数的图象过点，则（
）
A
．-3B
．1C
．2D
．3
4.
某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300
，200
，400
，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年
级中抽取18
名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（ ）
A
．6,4,8B
．6
，6
，6C
．5
，6
，7D
．4
，6
，8
5.
若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（
）
A．B．
C．D．
6. 已知全集，集合，，则（
）
A．B．C．D．
7. 要得到函数的图象，可将的图象向左平移（
）
A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位
8.
已知，则（
）
A．B．C
．D．
9. 已知随机性离散变量的分布列如下，则的值可以是（ ）
012
A．B．C．D
．1
10. 对于，，下列说法正确的有（
）
A．若，则B．若，则是纯虚数
C．D．
11. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（
）
A．B．
C．D．
12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（
）
A．B．抛物线的准线为直线
C．D．的面积为2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四） (2)
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四） (2)三、填空题
四、解答题13. 已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是__________
．
14.
已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一的实数t，使得，且.①若，则___________
；②若关于x
的方程有4
个不相等的实数根，则a
的取值范围是___________.
15. 已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________
．
16. 已知函数，其图象在点处的切线斜率为.
（1）证明：当
时，；
（2）若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值.
17.
已知椭圆
的离心率为
，椭圆
经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.
18. 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，底面为直角梯形，为直角，∥
，.平面平面.
(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值.
19. 如图，四棱锥中，底面ABCD
是直角梯形，AD
⊥DC，，平面PCD
⊥平面ABCD
，平面PAD
与平面PBC
的交线为l．
(1)
证明：l
⊥平面PCD
；
(2)已知，，平面PAD
与平面PBC
所成的锐二面角为30°
，点Q
是l
上一动点，当直线PB
与平面QCD
所成角的正弦值
为时，求DQ
的长度．20. 已知函数,且,,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于．
（1）求的取值范围；
（2）在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，，且，求的取值范围．
21. 数列是公差为正数的等差数列，和是方程的两实数根，数列满足.
(1)求与；
(2)设为数列的前项和，求，并求时的最大值.
