2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题
- 格式：pdf
- 大小：587.16 KB
- 文档页数：4
一、单选题
1.
庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所
示的正五角星中，以A
，B
，C
，D
，E
为顶点的多边形为正五边形，且
＝.
下列关系中正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 函数的反函数是（
）
A．B．
C．D．.
3. 已知函数满足，且（为的导函数），若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（
）
A．B．
C．D．
4. 设，函数的导函数是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（
）
A．B．C．D．
5.
某校组织甲、乙两个班的学生到“
农耕村”
参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选
择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（
）
A
．126B
．360C
．600D
．630
6. 在中，、、的对边分别为、、，其中，且，则其最小角的余弦值为
A
．B
．
C
．D．
7. “对任意正整数，不等式都成立”
的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
8.
若a
，b
均为实数，则“”
是“”
的（
）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件D
．既不充分也不必要条件
9.
从800
件产品中抽取6
件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800
件产品按001
，002
，…
，800
进行编号．如果从随机数表第8
行第8
列的数开始往右读数（随机数表第7
行至第9
行的数如下），则抽取的6
件产品的编号的75%
分位数是（
）
……2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题二、多选题8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A
．105B
．556C
．671D
．169
10.
已知，则下列结论错误的是（
）
A．是周期函数
B．在区间上是增函数
C．的值域为
D．关于对称
11.
已知
，则的值为（
）
A．B
．C
．D．
12. 设等差数列的前项和为，若，则（
）
A
．9B
．15C
．18D
．36
13. 如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为,短轴为,长半轴长为，短半轴长为，椭圆的中心为,再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆
B
．
C．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率
D
．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率
14.
若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)
的图象，则下列说法正确的是（
）
A
．g(x)
的最小正周期为πB
．g(x)
在区间[0，]
上单调递减
C
．x=
是函数g(x)
的对称轴D
．g(x)
在[﹣，]上的最小值为﹣
15.
已知函数f(x)=|sinx|
﹣|sin(
﹣x)|(π=3.14159……)
，则下列说法中正确的是（
）
A
．π
是f(x)
的周期
B
．f(x)
的值域为[﹣，]
C
．f(x)
在(
，5π)
内单调递减
D
．f(x)
在[
﹣2021
，2021]
中的零点个数不超过2574
个16.
是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则（
）三、填空题
四、填空题
五、解答题
六、解答题
七、解答题A．B．C．D．
17.
函数的值域是______
．
18. 设点，，若直线关于对称的直线与圆相切，则________
．
19. 已知正方体的棱长为1
，E
，F
，G分别是，，的中点.
下列命题正确的是___________
（写出所有正确命题
的编号）.
①以正方形的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线上运动时，；
③Q在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
④M是正方体的面内到点D和距离相等的点，则M
点的轨迹是一条线段.
20. 已知函数的定义域为R，且满足，在区间上，
的解析式为，则________，________.
21.
黎曼猜想由数学家波恩哈德∙
黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数
，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足，则__________
，__________．（其中表示不超过x
的最大整数）
22.
已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)
若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
23.
（1）求曲线和曲线围成图形的面积；
（2
）化简求值：．
24. 已知函数（其中，，均为常数，，
，）．在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示：0
0
(1)求函数的解析式，并直接写出函数的单调递增区间；
(2)已知函数
满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小
值．
25. 如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和．八、解答题
九、解答题(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．
26.
已知a
，b
，c
为三角形的三边．
(1)
求证：；
(2)若
，求证：．
27.
某中学为了响应国家双减政策，开展了校园娱乐活动．在一次五子棋比赛活动中，甲、乙两位同学每赛一局，胜者得1
分，对方得0
分，
没有平局．规定当一人比另一人多得5
分或进行完10
局比赛时，活动结束．假设甲、乙两位同学获胜的概率都为，且两人各局胜负分别相
互独立．已知现在已经进行了3
局比赛，甲得2
分，乙得1
分，在此基础上继续比赛．
(1)
只有当一人比另一人多得5
分时，得分高者才能获得比赛奖品，求甲获得比赛奖品的概率；
(2)
设X
表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X
的分布列及数学期望．
28.
已知函数（
为自然对数的底数），.
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若，求的最大值.
