万有引力定律

万有引力定律

知识点：

1、万有引力定律

（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

（2）公式：F=G ，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2

（3）万有引力定律适用于一切物体，而该公式在中学阶段只能直接用于质点间的万有引力的计算（匀质球体或匀质球壳亦可）。

（4）万有引力是一种场力

在空间只要存在有质量的物体，它就会在周围空间建立起引力场。任何一个有质量的物体进入这个引力场，就会受到万有引力的作用，这是由于进入引力场的物体也在周围空间形成自己的引力场，并通过引力场与其它物体相互作用。

2、地球上物体重力变化的原因

（1）自转的影响

当物体位于纬度F处时，万有引力为F=G ，向心力为Fn=mω2RcosF，则重力mg=

当物体位于赤道时，F=0°，mg=F－Fn=G －mω2R；

当物体位于两极时，F=90°，mg=F=G 。 可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。

（2）地面到地心的距离R和地球密度r的影响

由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F=G = ρGRmr可知，随着R和r的变化，重力也会发生变化。

说明：

由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R每增加一千米，重力减少不到万分之三。所以，在近似计算中，mg≈F。

3、万有引力定律的应用

（1）重力加速度g=M

（2）行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知：

G =man

又an= =w2r=（ ）2r，则：

v= ，w= ，T=2p

（3）中心天体的质量M和密度r 由G =m（ ）2r

万有引力定律的拓展

应用万有引力定律 求物体间的引力时，应注意其适用条件，只有当两个物体可视为质点时，才能认为R是两物体间的距离。对于球壳类不能视为质点则必须采用其它方法进行求解。

结论：一质点在匀质球壳空腔内任一点受到球壳的万有引力为零。

证明：如图：在球壳上分别取对称的微小部分，这两部分可视为圆周，设半径分别为r1、r2，到A点的距离为R1、R2，令球壳的面密度为ρ，则两圆周的质量分别为：m1=ρπ ，m2=ρπ 。对A点质量为m物体的万有引力为：

， 。

由几何关系又有：

所以：F1=F2，物体m受到两圆周万有引力的合力为零。

由上述可知，球壳上任一对称部分对A点的物体的万有引力均为零，即球壳对其内部A点的物体万有引力为零。

推广1：处于均匀球层内任一点的物体受到球层的万有引力为零。

证明：对于均匀球层可视为许多的球壳组成，而每个球壳对球壳内物体的万有引力为零。所以，物体受到球层的万有引力为零。

推广2：处于球体内距球心为x的物体m受球体（质量为M）的万有引力为： 。

证明：把球体分成半径为x的小球体与厚为R－x的球层两部分。则由推广1可得：球层对物体的万有引力为零。而小球体对物体的万有引力为：，M ′ 为小球体的质量，设整个球体的质量为M，则

，所以：。

例1：设想把一个质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力为：

A. 零 B. mg C. 无穷大 D. 无法求出 错解：由万有引力公式： ，因R=0，所以受到地球的万有引力为无穷大。

错解原因：对万有引力公式的适用条件不理解，随意套用公式。因万有引力的适用条件为两个物体可视为质点，但题中物体与地球之间的距离很小，故不能把地球视为质点，直接套用万有引力公式进行计算是错误的。

正确解答：把地球视为许多的球壳组成，因球壳对处于其内部物体的万有引力为零。所以地球中各个球壳对物体的万有引力为零。物体在地球球心受到的万有引力为零。

1 万有引力定律复习资料一

一、本章解题的两条基本思路

（1）根据重力等于引力

GMgRRMmGmg22

（2）根据引力等于向心力

rTmrmrvmmarMmG22222

二：人造卫星运动规律

1、根据引力等于向心力基本公式推导出人造卫星的线速度V、角速度ω、周期T、向心加速度a的表达式（G—万有引力常量、M——地球质量、r——轨道半径、m——卫星质量）

小结：人造卫星的轨道半径越大，人造卫星的向心加速度、环绕速度、角速度越小，周期越大。简单的说：越高越慢。

三、同步卫星特点：

1、轨道平面： 2、环绕方向：

3、环绕周期： 4、轨道半径约为地球半径的 倍

四、近地卫星特点：

1、轨道半径为： 2、环绕速度为： 3、环绕周期约为 分钟

五、人造卫星的发射速度和环绕速度与轨道半径的关系

卫星轨道越高，需要的发射速度 ，但环绕速度 （填“越大”或“越小”）。

六、第一宇宙速度

1、第一宇宙速度是 卫星的环绕速度 ，是人造卫星的最 环绕速度，是发射人造卫星的最 速度。第一宇宙速度的大小为 。人造卫星的发射速度大小范围：

2、第二宇宙速度大小为：

3、第三宇宙速度大小为：

七、计算天体质量的方法：

1、根据天体表面的重力加速度g和天体的半径R，由公式 可计算天体的质量M； 2 2、根据某天体的卫星的运行情况r、v 、T(ω)中的两个物理量，由公式 可计算中心天体的质量。

万有引力定律 编辑

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[1] 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适的万有引力定律表示如下：

任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

中文名 万有引力定律 外文名 Law of universal gravitation 表达式 F=(G×M₁×M₂)/R² 提出者艾萨克·牛顿 提出时间 1687年 应用学科 数学、自然哲学、物理学、自然学等 适用领域范围 物理学、自然学等

推理依据编辑

伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。

万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。因为根据这个表象所得出的一切物体的万有引力（universal gravitation）的论证„„”