万有引力定律

万有引力定律

知识点：

1、万有引力定律

（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

（2）公式：F=G ，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2

（3）万有引力定律适用于一切物体，而该公式在中学阶段只能直接用于质点间的万有引力的计算（匀质球体或匀质球壳亦可）。

（4）万有引力是一种场力

在空间只要存在有质量的物体，它就会在周围空间建立起引力场。任何一个有质量的物体进入这个引力场，就会受到万有引力的作用，这是由于进入引力场的物体也在周围空间形成自己的引力场，并通过引力场与其它物体相互作用。

2、地球上物体重力变化的原因

（1）自转的影响

当物体位于纬度F处时，万有引力为F=G ，向心力为Fn=mω2RcosF，则重力mg=

当物体位于赤道时，F=0°，mg=F－Fn=G －mω2R；

当物体位于两极时，F=90°，mg=F=G 。 可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。

（2）地面到地心的距离R和地球密度r的影响

由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F=G = ρGRmr可知，随着R和r的变化，重力也会发生变化。

说明：

由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R每增加一千米，重力减少不到万分之三。所以，在近似计算中，mg≈F。

3、万有引力定律的应用

（1）重力加速度g=M

（2）行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知：

G =man

又an= =w2r=（ ）2r，则：

v= ，w= ，T=2p

（3）中心天体的质量M和密度r 由G =m（ ）2r

万有引力定律的拓展

应用万有引力定律 求物体间的引力时，应注意其适用条件，只有当两个物体可视为质点时，才能认为R是两物体间的距离。对于球壳类不能视为质点则必须采用其它方法进行求解。

结论：一质点在匀质球壳空腔内任一点受到球壳的万有引力为零。

证明：如图：在球壳上分别取对称的微小部分，这两部分可视为圆周，设半径分别为r1、r2，到A点的距离为R1、R2，令球壳的面密度为ρ，则两圆周的质量分别为：m1=ρπ ，m2=ρπ 。对A点质量为m物体的万有引力为：

， 。

由几何关系又有：

所以：F1=F2，物体m受到两圆周万有引力的合力为零。

由上述可知，球壳上任一对称部分对A点的物体的万有引力均为零，即球壳对其内部A点的物体万有引力为零。

推广1：处于均匀球层内任一点的物体受到球层的万有引力为零。

证明：对于均匀球层可视为许多的球壳组成，而每个球壳对球壳内物体的万有引力为零。所以，物体受到球层的万有引力为零。

推广2：处于球体内距球心为x的物体m受球体（质量为M）的万有引力为： 。

证明：把球体分成半径为x的小球体与厚为R－x的球层两部分。则由推广1可得：球层对物体的万有引力为零。而小球体对物体的万有引力为：，M ′ 为小球体的质量，设整个球体的质量为M，则

，所以：。

例1：设想把一个质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力为：

A. 零 B. mg C. 无穷大 D. 无法求出 错解：由万有引力公式： ，因R=0，所以受到地球的万有引力为无穷大。

错解原因：对万有引力公式的适用条件不理解，随意套用公式。因万有引力的适用条件为两个物体可视为质点，但题中物体与地球之间的距离很小，故不能把地球视为质点，直接套用万有引力公式进行计算是错误的。

正确解答：把地球视为许多的球壳组成，因球壳对处于其内部物体的万有引力为零。所以地球中各个球壳对物体的万有引力为零。物体在地球球心受到的万有引力为零。

万有引力定律及其应用

万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，描述了物体之间相互作用的力，被广泛应用于天体运动、地球运行、航天探索等领域。本文将介绍万有引力定律的定义与公式，并探讨其在宇宙学、卫星运行和导航系统中的应用。

一、万有引力定律的定义和公式

万有引力定律是由艾萨克·牛顿于1687年提出的，它描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量及距离的关系。牛顿的万有引力定律可以用以下公式表示：

F = G * (m1 * m2) / r^2

其中，F表示两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

二、万有引力定律在宇宙学中的应用

万有引力定律在宇宙学中起着重要作用。根据该定律，行星围绕太阳运行，卫星绕地球运行，这是因为太阳和地球对它们产生了引力。通过牛顿的定律，科学家们能够计算出天体之间的引力，从而预测它们的运动轨迹和相互作用。

世界各个国家的航天探索也依赖于万有引力定律。比如，计算出行星和卫星的运动轨迹，对航天器进行准确的发射和着陆，都需要准确地应用万有引力定律。此外，万有引力定律还促进了科学家对宇宙的进一步研究，帮助他们了解天体的形成和宇宙演化的规律。 三、万有引力定律在卫星运行中的应用

卫星是应用万有引力定律的典型实例。通过牛顿定律计算引力，可确定卫星轨道的稳定性和运行所需的速度。在卫星发射前，科学家需要根据卫星要达到的轨道高度和地球质量计算出所需的发射速度，确保卫星能够稳定地绕地球运行。

此外，卫星之间也需要遵循万有引力定律的规律。卫星在轨道上的相对位置和轨道调整都受到引力的影响。科学家利用牛顿定律的公式，预测卫星之间的相对运动，确保卫星不会相互碰撞，从而保证卫星系统的正常运行。

四、万有引力定律在导航系统中的应用

导航系统是现代社会不可或缺的一部分，而万有引力定律在导航系统中也发挥着关键作用。通过利用地球的引力场，导航系统能够计算出接收器的位置和速度。

牛顿第一运动定律万有引力

牛顿第一运动定律，也称为惯性定律，是经典力学的基础之一，由英国科学家艾萨克·牛顿在《自然哲学的数学原理》中首次提出。该定律表述如下：

牛顿第一运动定律：若施加在一个物体上的外力为零，或合力为零，则该物体将保持静止状态或匀速直线运动状态，除非有外力作用于其上。

简而言之，牛顿第一运动定律指出了物体的惯性特性：物体会保持原有的状态，即静止或匀速直线运动，除非有外力作用于其上。

牛顿万有引力定律是牛顿在自然哲学的数学原理中提出的关于引力的定律，通常简称为万有引力定律。该定律是牛顿力学的基础之一，用以描述两个物体之间的引力作用。该定律的表述如下：

牛顿万有引力定律：任何两个物体之间都存在一个引力，其大小与这两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比，方向沿着连接两个物体的直线，由第二个物体指向第一个物体。

总的来说，牛顿第一运动定律描述了物体的惯性特性，而牛顿万有引力定律描述了物体之间的引力作用。这两个定律共同构成了牛顿力学的基础，用以解释和预测物体的运动行为。