平山县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 16 页 平山县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )

A

B

C

D

2． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）

A．2+ B．1+ C． D．

3． =（ ）

A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i

4． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t，则输出的S属于（ ）

A.[0,2]e B. (,2]e-? C.[0,5] D.[3,5]e 第 2 页，共 16 页

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

5． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）

A． B． C． D．

6． 直线的倾斜角是（ ）

A． B． C． D．

7． 有下列四个命题：

①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；

④“矩形的对角线相等”的逆命题．

其中真命题为（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

8． 复数iiiz(21是虚数单位）的虚部为（ ）

A．1- B．i C．i2 D．2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 第 3 页，共 16 页 9． 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

10．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）

A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2

二、填空题

11．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

12．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，PBC△为等边三角形，则PC

与平面ABC所成角的正弦值为______________.

【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

13．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点,mn重合，则mn的

值是 ．

14．如图，在棱长为的正方体1111DABCABCD中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点,P是侧

面11BCCB内一点，若1AP平行于平面AEF,则线段1AP长度的取值范围是_________.

第 4 页，共 16 页 15．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.

（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；

（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．

16．已知圆C的方程为22230xyy，过点1,2P的直线与圆C交于,AB两点，若使AB

最小则直线的方程是 ．

三、解答题

17．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：

x 0

y 1 0 ﹣1

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．

19．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．

（1）若M是AB的中点，求证：与共线； 第 5 页，共 16 页 （2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．

20．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．

（1）求x2的系数取最小值时n的值．

（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．

21．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；

（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

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22．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；

（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

第 7 页，共 16 页 平山县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵变量x与y正相关，

∴可以排除C，D；

样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，

故选：A。

2． 【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，

∴原四边形为直角梯形，

且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，

∴直角梯形ABCD的面积为，

故选：A．

3． 【答案】 B

【解析】解： ===i．

故选：B．

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．

4． 【答案】B 第 8 页，共 16 页

5． 【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，

所以共有4×6=24个，

而在8个点中选3个点的有C83=56，

所以所求概率为=

故选：C

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．

6． 【答案】A

【解析】解：设倾斜角为α，

∵直线的斜率为，

∴tanα=，

∵0°＜α＜180°，

∴α=30°

故选A．

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．

7． 【答案】B

【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；

③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；

④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．

综上可得：真命题为：①③．

故选：B．

【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．

第 9 页，共 16 页 8． 【答案】A

【解析】12(i)122(i)iiziii，所以虚部为-1，故选A.

9． 【答案】

A

【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，

又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，

∴sin（﹣α）=．

∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）

=+=，

∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）

=﹣=．

∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα

=﹣=，

故选：A．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．

10．【答案】D

【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．

【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），

∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，

∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，

∴•k=﹣1且=k•+b，

解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，

故选：D．

二、填空题

11．【答案】

【解析】【知识点】抛物线双曲线

【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;