滦平县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
- 格式：doc
- 大小：812.50 KB
- 文档页数：17
第 1 页，共 17 页 滦平县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 数列{}na中，11a，对所有的2n，都有2123naaaan，则35aa等于（ ）
A．259 B．2516 C．6116 D．3115
2． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） D．（1，e）
3． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）
A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0
4． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）
5． 1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，
若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为（ ）
A.2 B.3 C. 21 D. 31
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
6． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（ ）
A．3 B．72 C．23 D．92
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
7． 已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）
A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
9． 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ） 第 2 页，共 17 页 A．1 B． C． tan35° D．tan35°
10．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（ ）
A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i
二、填空题
11．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数lnRxfxxaax，若曲线122ee1xxy（e为自然对数的底数）上存在点00,xy使得00ffyy，则实数a的取值范围为__________.
12．如果实数,xy满足等式2223xy，那么yx的最大值是 ．
13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
14．若复数34sin(cos)i55z是纯虚数，则tan的值为 .
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
15．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）
的标准差是22，则a ．
16．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=
．
三、解答题
17．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体
（Ⅰ）求几何体的表面积
（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．
第 3 页，共 17 页
18．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一
次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指
数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留
守儿童有关？
幸福感强 幸福感弱 总计
留守儿童
非留守儿童
总计 1111]
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，
求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd
附表：
20()PKk 0.050 0.010
0k 3.841 6.635
第 4 页，共 17 页 19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海
难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向
一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.
（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值.
20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人． 第 5 页，共 17 页
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：
x 0
y 1 0 ﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间． 第 6 页，共 17 页
22．（本题满分14分）已知函数xaxxfln)(2.
（1）若)(xf在]5,3[上是单调递减函数，求实数a的取值范围；
（2）记xbxaxfxg)1(2ln)2()()(，并设)(,2121xxxx是函数)(xg的两个极值点，若27b，
求)()(21xgxg的最小值.
第 7 页，共 17 页 滦平县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】
试题分析：由2123naaaan，则21231(1)naaaan，两式作商，可得22(1)nnan，所以22352235612416aa，故选C．
考点：数列的通项公式．
2． 【答案】 D
【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．
由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，
所以f（x）=lnx+e，
f′（x）=，x＞0．
∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，
令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）
可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，
g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，
∴x0∈（1，e），g（x0）=0，
∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．
3． 【答案】B
【解析】解：∵函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，
∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，
即a＞1，b＞0，
故选：B
4． 【答案】B
【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，
可推出￢p为假命题，q为假命题， 第 8 页，共 17 页 故为真命题的是p∨q，
故选：B．
【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．
5． 【答案】D
【解析】∵120PFPF，∴12PFPF，即12PFF为直角三角形，∴222212124PFPFFFc，12||2PFPFa，则222221212122()4()PFPFPFPFPFPFca，
2222121212()()484PFPFPFPFPFPFca.所以12PFF内切圆半径
22121222PFPFFFrcac，外接圆半径Rc.由题意，得223122cacc，整理，得2()423ca，∴双曲线的离心率31e，故选D.
6． 【答案】B
【解析】连结,ACBD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为2221118222PCPAACPA，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA，解得72PA，故选B．
7． 【答案】D
【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．
下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．
故选；D．
8． 【答案】C
【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；
故排除A，D；
若公比q≠1，
