武平县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 17 页武平县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
在长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，底面是边长为2
的正方形，高为4
，则点A
1到截面AB
1D
1的距离是（
）
A
．B
．C
．D
．
2
．
两座灯塔A
和B
与海洋观察站C
的距离都等于a km
，灯塔A
在观察站C
的北偏东20°
，灯塔B
在观察站
C
的南偏东40°
，则灯塔A
与灯塔B
的距离为（ ）
A
．akmB
． akmC
．2akmD
． akm
3． 设集合，，若，则的取值范围是（ ）{|12}Axx{|}BxxaAB
A． B． C． D．{|2}aa{|1}aa{|1}aa{|2}aa
4
．
已知a
为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A
．a
＞0B
．a
＜0C
．a
＞eD
．a
＜e
5． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者男女
需要4030
不需要160270
由算得2
2()
(
)()()()nadbc
K
abcdacbd
2
2500(4027030160)9.967
20030070430K
附表：
参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.635 10.828k2
() 0.050 0.010 0.001PKk
①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%
②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%
③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；
④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第 2 页，共 17 页6
．
设集合，集合，则（ ）
A
． B
．C
． D
．
7
．
为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x
的图象（ ）
A
．向右平移个单位长度B
．向左平移个单位长度
C
．向右平移个单位长度D
．向左平移个单位长度
8． 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根
211
,[0,)
22
()
1
3,[,1]
2xx
fx
xx
()fxt
12,xx
（），那么的取值范围为（ ）
12xx
12()xfx
A． B． C． D．3
[,1)
413
[,)
8
631
[,)
16
23
[,3)
8
9
．
一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°
，腰和上底的长均为1
的等腰梯形，那么原四边形的面积是
（ ）
A
．
2+B
．
1+C
．D
．
10
．下列命题中正确的是（ ）
A
．若命题p
为真命题，命题q
为假命题，则命题“p∧q”
为真命题
B
．命题“
若xy=0
，则x=0”
的否命题为：“
若xy=0
，则x≠0”
C
．
“”
是
“”
的充分不必要条件
D
．命题“∀x∈R
，2x＞0”
的否定是
“”
二、填空题
11
．如图，函数f
（x
）的图象为折线 AC B
，则不等式f
（x
）≥log
2（x+1）的解集是 ．
12．已知，
为实数，代数式的最小值是
.x
y2222
)3(9)2(1yxxy
【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.
13
．设有一组圆C
k：（x
﹣k+1
）2+
（y
﹣3k
）2=2k4（k∈N
*）．下列四个命题：
①
存在一条定直线与所有的圆均相切；第 3 页，共 17 页②
存在一条定直线与所有的圆均相交；
③
存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④
所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
14
．设所有方程可以写成（x
﹣1
）sinα
﹣（y
﹣2
）cosα=1
（α∈[0
，2π]
）的直线l
组成的集合记为L
，则下列说法正确的是 ；
①
直线l
的倾斜角为α
；
②
存在定点A
，使得对任意l∈L
都有点A
到直线l
的距离为定值；
③
存在定圆C
，使得对任意l∈L
都有直线l
与圆C
相交；
④
任意l
1∈L
，必存在唯一l
2∈L
，使得l
1∥l
2；
⑤
任意l
1∈L
，必存在唯一l
2∈L
，使得l
1⊥l
2．
15．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则
1:C2sin(),0
4yx
6
2C
1C
2Cx
的最小值为_________.
16
．在棱长为1
的正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，M
是A
1D
1的中点，点P
在侧面BCC1B
1上运动．现有下列命题
：
①
若点P
总保持PA⊥BD
1，则动点P
的轨迹所在曲线是直线；
②
若点P
到点A
的距离为，则动点P
的轨迹所在曲线是圆；
③
若P
满足∠MAP=∠MAC
1，则动点P
的轨迹所在曲线是椭圆；
④
若P
到直线BC
与直线C1D
1的距离比为1
：2
，则动点P
的轨迹所在曲线是双曲线；
⑤
若P
到直线AD
与直线CC
1的距离相等，则动点P
的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题
17
．已知数列{a
n}
满足a
1=
，a
n+1=a
n+
（n∈N*）．证明：对一切n∈N
*，有第 4 页，共 17 页（Ⅰ
）
＜；
（Ⅱ
）0
＜a
n＜1
．
18
．已知双曲线C
：与点P
（1
，2
）．
（1
）求过点P
（1
，2
）且与曲线C
只有一个交点的直线方程；
（2
）是否存在过点P
的弦AB
，使AB
的中点为P
，若存在，求出弦AB
所在的直线方程，若不存在，请说明
理由．
19
．如图，椭圆C
1
：
的离心率为，x
轴被曲线C
2：y=x2
﹣b
截得的线段长等于椭圆C
1
的短轴长．C
2与y
轴的交点为M
，过点M
的两条互相垂直的直线l
1，l
2分别交抛物线于A
、B
两点，交椭圆
于D
、E
两点，
（Ⅰ
）求C
1、C
2的方程；
（Ⅱ
）记△MAB
，△MDE
的面积分别为S
1、S
2
，若，求直线AB
的方程．
