武山县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 武山县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2

2． 已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图象与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的一条对称轴是（ ）

A．12x B．12x C．6x D．6x

3． 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）

A． B． C． D．

4． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ ）

A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=0

5． 已知函数()fx的定义域为,ab，函数()yfx的图象如图甲所示，则函数(||)fx的图象是

图乙中的（ ）

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6． 已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三

项，则能使不等式1212111nnaaaaaa成立的自然数的最大值为（ ）

A．9 B．8 C.7

D．5

7． 阅读如图所示的程序如图，运行相应的程序，若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是]

（ ）

A．6n B．6n C．6n D．8n

8． 已知函数()2sin()fxx(0)2与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最

小距离为2，则使()()0fxtfxt成立的t的最小值为（ ）1111]

A．6 B．3 C．2 D．23

9． 函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（ ）

A．R B．[3，6] C．[2，6] D．[2，+∞） 第 3 页，共 17 页 10．已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ ）

A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30

二、填空题

11．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且

对恒成立，则的取值范围是__________________.

12．设函数32()(1)fxxaxax有两个不同的极值点1x，2x，且对不等式12()()0fxfx

恒成立，则实数的取值范围是 ．

13．给出下列命题：

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题

（3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件

（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p：．

其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）

14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．

15．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是 ．

16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为

． 第 4 页，共 17 页

三、解答题

17．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|21|fxx．

（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；

（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．

18．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）

（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．

（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．

第 5 页，共 17 页 19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．

20．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．

（1）求证：a＞0时，的取值范围；

（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；

（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．

21．（本题满分15分）

如图，已知长方形ABCD中，2AB，1AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．

（1）求证：BMAD；

（2）若)10(DBDE，当二面角DAME大小为3时，求的值． 第 6 页，共 17 页

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

22．如图，四边形ABEF是等腰梯形，,2,42,22ABEFAFBEEFAB，四边形

ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中,QM分别是,ACEF的中点，P是BM的中点．

（1）求证:PQ 平面BCE；

（2）AM平面BCM.

第 7 页，共 17 页 武山县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：根据题意球的半径R满足

（2R）2=6a2，

所以S球=4πR2=6πa2．

故选B

2． 【答案】D

【解析】

试题分析：由已知()2sin()6fxx，T，所以22，则()2sin(2)6fxx，令

2,62xkkZ，得,26kxkZ，可知D正确．故选D．

考点：三角函数()sin()fxAx的对称性．

3． 【答案】B

【解析】解： ===；

又，，，

∴．

故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：联立，得x=1，y=3，

∴交点为（1，3），

过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，

与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，

把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，

解得c=﹣5，

∴直线方程是：2x+y﹣5=0，

故选：A．

第 8 页，共 17 页 5． 【答案】B

【解析】

试题分析：(||)fx的图象是由fx这样操作而来：保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来，故选B．

考点：函数图象与性质．

【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由fx加绝对值所得的图象有如下几种，一个是fx——将函数fx在轴下方的图象翻折上来，就得到fx的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是fx，这是偶函数，所以保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来.

6． 【答案】C

【解析】

试题分析：因为三个数1,1,5aaa等比数列，所以2115,3aaaa，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}na的前三项，为111,,842，公比为，数列1na是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111nnaaaaaa等价为1181122811212nn，整理，得722,17,nnnN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.

7． 【答案】C

【解析】

考点：算法与程序框图．

8． 【答案】A

【解析】 第 9 页，共 17 页 考点：三角函数的图象性质．

9． 【答案】C

【解析】解：函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为 x=1．

再由﹣1≤x≤2可得，当x=1 时，函数取得最小为2，当x=﹣1时，函数取得最大值为6，

故函数的值域为[2，6]，

故选C．

10．【答案】C

【解析】解：an==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，

图象如图，

∵9＜＜10．

∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．

故选：C．

【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．

二、填空题

11．【答案】