2019-2020学年浙江省杭州市上城区七年级(上)期末数学试卷

第1页（共18页） 2019-2020学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1．（3分）﹣2的相反数是（ ）

A．﹣2 B．2 C．1

2 D．―1

2

2．（3分）下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（3分）据央视网数据统计：今年国庆70周年大阅兵仪式多终端累计收视用户达28800

万人，“28800万”用科学记数法表示为（ ）

A．28800×104

B．2.88×104

C．0.288×109

D．2.88×108

4．（3分）下列各数中，属于有理数的是（ ）

A

．3

B．1.232232223…

C．𝜋

3 D．0

5．（3分）下列各组角中，互为余角的是（ ）

A．30°与150° B．35°与65° C．45°与45° D．25°与75°

6．（3

分）81

的平方根是（ ）

A．±3 B．3 C．±9 D．9

7．（3分）下列说法正确的是（ ）

①一个数的绝对值一定是正数；

②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；

③任何有理数小于或等于它的绝对值；

④绝对值最小的自然数是1．

A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④

8．（3分）若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（ ）

第2页（共18页） A．x＝y B．x＝|y|

C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay

9．（3分）已知关于x的方程5

2x﹣a＝3x﹣14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a

的最大值是（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

10．（3分）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的

2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该

商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（ ）

A．增加12万元 B．减少12万元 C．增加24万元 D．减少24万元

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11．（4分）比﹣2大，比1

2小的所有整数有 ．

12．（4分）计算：89°35′+20°43′＝ ．（结果用度表示）

13．（4分）已知2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，则b﹣a的算术平方根

是 ．

14．（4分）数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|＝ ．

15．（4分）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数

自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那

么，表示2020的点在第 行，从左向右第 个位置．

16．（4分）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中

一共有 对互补的角．

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

17．（6分）计算：

（1）（﹣3.8）﹣（+7）

（2）（﹣2）3

+（﹣3）×（﹣4）2

18．（8分）解方程：

（1）8﹣x＝3x+2；

（2）𝑥

5―3―2𝑥

2=𝑥

．

19．（8分）（1）下列代数式：①2x2

+bx+1；②﹣ax2

+3x；③1

𝑥―

2；④x2

；

⑤2𝑥

，其中是

整式的有 ．（填序号）

（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b

的值．

20．（10分）如图，已知平面上有三点A，B，C．

（1）按要求画图：画线段AB，直线BC；

（2）在线段BC上找一点E，使得CE＝BC﹣AB；

（3）过点A作BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说

明理由．

21．（10分）如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框

的形状大小，移动方框的位置．

（1）若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和（用含x的代

数式表示）；

（2）若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；

（3）这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4

个数，如果不可能，请第4页（共18页） 说明理由．

22．（12分）已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．

（1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数；

（2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度

数．（用含x的代数式表示）

23．（12分）在数轴上点A表示整数a

，且55

＜a

＜65

，点B表示a的相反数．

（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；

（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，

出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点

Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；

（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数

轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示

的数．

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参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1．（3分）﹣2的相反数是（ ）

A．﹣2 B．2 C．1

2 D．―1

2

【考点】相反数．

【答案】B

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【解答】解：﹣2的相反数是2．

故选：B．

2．（3分）下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】对顶角、邻补角．

【答案】D

【分析】根据对顶角的意义，一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两

个角是对顶角，进行判断即可．

【解答】解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，

故选：D．

3．（3分）据央视网数据统计：今年国庆70周年大阅兵仪式多终端累计收视用户达28800

万人，“28800万”用科学记数法表示为（ ）

A．28800×104

B．2.88×104

C．0.288×109

D．2.88×108

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n

的第6页（共18页） 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：28800万＝288000000＝2.88×108

．

故选：D．

4．（3分）下列各数中，属于有理数的是（ ）

A

．3

B．1.232232223…

C．𝜋

3 D．0

【考点】实数．

【答案】D

【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．

【解答】解：A

、3

是无理数，故本选项错误；

B、1.232232223…是无理数，故本选项错误；

C、𝜋

3是无理数，故本选项错误；

D、0是有理数，故本选项正确；

故选：D．

5．（3分）下列各组角中，互为余角的是（ ）

A．30°与150° B．35°与65° C．45°与45° D．25°与75°

【考点】余角和补角．

【答案】C

【分析】根据余角的定义判断即可．

【解答】解：45°+45°＝90°，

故选：C．

6．（3

分）81

的平方根是（ ）

A．±3 B．3 C．±9 D．9

【考点】平方根；算术平方根．

【答案】A

【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．

【解答】

解：∵81

=9

，

9的平方根是±3， 第7页（共18页） 故选：A．

7．（3分）下列说法正确的是（ ）

①一个数的绝对值一定是正数；

②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；

③任何有理数小于或等于它的绝对值；

④绝对值最小的自然数是1．

A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④

【考点】正数和负数；有理数；相反数；绝对值．

【答案】C

【分析】根据有理数的定义和分类，以及相反数、绝对值的含义和求法，逐项判断即

可．

【解答】解：∵一个数的绝对值是正数或0，

∴选项①不符合题意；

∵绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，

∴选项②符合题意；

∵任何有理数小于或等于它的绝对值，

∴选项③符合题意；

∵绝对值最小的自然数是0，

∴选项④不符合题意．

故选：C．

8．（3分）若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（ ）

A．x＝y B．x＝|y|

C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay

【考点】绝对值；等式的性质．

【答案】D

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．

【解答】解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；