2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级(上)期末数学试卷

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2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（ ）

A．a B．b C．c D．d

2．（3分）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（ ）

A．42×103 B．4.2×105 C．0.42×105 D．4.2×104

3．（3分）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（ ）

A．1个 B．2 C．3个 D．4个

4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）

A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5

C．a3+a3=2a3 D．x2y+xy2=2x3y3

5．（3分）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（ ）的长度．

A．CD B．CB C．CA D．DA

6．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

7．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（ ）

A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣ D．﹣（a2+1）

8．（3分）如果|x+y﹣3|=2x+2y，那么（x+y）3的值为（ ）

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A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或27

9．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①40m+10=43n﹣2；②=；③=；④40m﹣10=43m+2．其中正确的是（ ）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）

A． B． C． D．

二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）若|a|=2，则a= ．

12．（4分）已知一个角的补角是这个角的两倍，则这个角等于 度．

13．（4分）一个代数式满足下列条件：（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是最大的负整数．写出满足条件的一个代数式是

．

14．（4分）下列各数：7的平方根，7的立方根，7的相反数．用“＜”连接起来是

．

15．（4分）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m（2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为 ．

16．（4分）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=BP，则原来绳长

cm．

17．（4分）下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②若a＞b，则a2＞b2；

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③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a+b=4；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有0．其中正确的说法是 （填序号）．

18．（4分）长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 ．

三、全面答一答（本题有7个小题，共58分）

19．（9分）计算：

（1）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）

（2）|﹣2|+﹣

（3）38°36′+72.5°（结果用度表示）

20．（6分）解方程：

（1）4x﹣2（x﹣3）=0

（2）=2﹣．

21．（8分）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．

（2）有一道题是一个多项式减去“x2+14x﹣6”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“2x2﹣x+3”，请求出正确的计算结果．

22．（8分）已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．

（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；

（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）

23．（9分）从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：

（1）当n=11时，S的值为 ；

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（2）用含n的代数式表示n个连续奇数之和S的公式为：S=

；用含n的代数式表示从1开始的第 n个连续奇数是 ；

（3）根据规律计算1001+1003+1005+…+2013+2015．

加数的个数 连续奇数的和S

1 1=1

2 1+3=4

3 1+3+5=9

4 1+3+5+7=16

5 1+3+5+7+9=25

… …

24．（8分）某地为了鼓励城区居民节约用水，实施阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为2元/吨，超过部分为a元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨．

（1）若A用户四月份用水15吨，应缴水费 元；

（2）若B用户五月份用水30吨，缴水费94元，求a的值；

（3）在（2）的条件下，若C用户某月共缴水费151元，求该用户该月的用水量．

25．（10分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2=0．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．

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2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2014秋•上城区期末）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（ ）

A．a B．b C．c D．d

【分析】直接根据数轴的特点即可得出结论．

【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，

∴最大的数是b．

故选B．

【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．

2．（3分）（2014秋•上城区期末）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（ ）

A．42×103 B．4.2×105 C．0.42×105 D．4.2×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：用科学记数法表示42000应为4.2×104，

故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

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3．（3分）（2014秋•上城区期末）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（ ）

A．1个 B．2 C．3个 D．4个

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：无理数有：，2π共有2个．

故选B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．（3分）（2014秋•上城区期末）下列计算中，正确的是（ ）

A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5

C．a3+a3=2a3 D．x2y+xy2=2x3y3

【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则把系数相加即可．

【解答】解：A、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故A不符合题意；

B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；

C、系数相加字母及指数不变，故C符合题意；

D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了同类项的定义、合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

5．（3分）（2014秋•上城区期末）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（ ）的长度．

A．CD B．CB C．CA D．DA

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【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．

【解答】解：由图示，得

CD的长度是C到AB的距离，

故选：A．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．

6．（3分）（2014秋•上城区期末）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

【分析】根据线段的和差，可得答案．

【解答】解：由线段的和差，得

CD=AD﹣AC=20﹣10=10，

BC=BD﹣CD=16﹣10=6，

故选：C．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．

7．（3分）（2006•娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（ ）

A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣ D．﹣（a2+1）

【分析】A、根据绝对值的定义即可判定；

B、根据平方的性质即可判定；

C、根据二次根式的定义即可判定；

D、根据平方运算的性质即可解答．

【解答】解：A、当b=﹣1时，﹣|b+1|=0，故选项错误；

B、当a=b时，﹣（a﹣b）2=0，故选项错误；

C、当a=b=0时，﹣=0，故选项错误；

D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．