云南省保山市腾冲市2018学年高一下学期期末数学试卷
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2018-2018学年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}，那么A∩B=（ ）
A．3 B．﹣3 C．{﹣3，1，2，3} D．{3}
2．计算：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．已知象限角α的终边经过点（，），则sinα=（ ）
A． B． C． D．
4．方程2x=x2的实数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．两直线3x﹣4y﹣5=0与3x﹣4y+5=0的距离为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
6．向量||=3，||=2，（ +2）⊥（﹣2），则向量与的数量积等于（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．3 D．4
7．以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆与单位圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．内含 C．相交 D．相切
8．一个几何体的三视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（ ）
A．6+2 B．2 C．6 D．
9．已知体积为的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为、，那么球O的表面积等于（ ）
A．π B．π C．6π D．9π
10．已知一条3m长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于1m的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数ω的值为（ ）
A． B．3 C．± D．±3
12．已知f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x），a=f（），b=f（2），c=﹣f（2﹣π），下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分、共20分.
13．某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为1：3：5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中乙型产品有27件，则n值为 ．
14．若运行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 ．
15．统计某小区100户人家1月份用水量，制成条形统计图如图，则1月份用水量的平均数为 t．
16．给出5名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系数γ，γ=，判断其关系为 ．
序号 数学 物理
A 60 50
B 70 40
C 80 70
D 90 80
E 100 80
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，再向右平移个单位，得到y=g（x）．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）的单调增区间．
18．如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．
（Ⅰ）证明：DB⊥AB；
（Ⅱ）求点C到平面ADB的距离．
19．甲袋有1个白球、2个红球、3个黑球；乙袋有2个白球、3个红球、1个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球．
（Ⅰ）求出所有可能出现的情况；
（Ⅱ）求两球颜色相同的概率．
20．有根木料长6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过窗框面积最大？并求出最大面积．（中间木挡的面积可忽略不计）
21．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点D（2，3）的距离为4，设点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点，当k为何值时，⊥，此时||的值是多少？
22．设函数f（x）=2kax+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围．
2018-2018学年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}，那么A∩B=（ ）
A．3 B．﹣3 C．{﹣3，1，2，3} D．{3}
【考点】交集及其运算．
【分析】列举出B中的元素，找出A与B的交集即可．
【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}={3}，
∴A∩B={3}，
故选：D．
2．计算：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【考点】两角和与差的余弦函数．
【分析】利用两角和差的余弦公式进行化简即可．
【解答】解：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos（75°+15°）=cos90°=0，
故选：A．
3．已知象限角α的终边经过点（，），则sinα=（ ）
A． B． C． D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】根据题意，设P的坐标为（，），由两点间距离公式可得r=|OP|的值，进而由任意角正弦的定义计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设P（，），
则r=|OP|=1，
∴sinα==，
故选：A．
4．方程2x=x2的实数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】要求方程2x=x2的实数解的个数，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，利用函数图象交点法，我们在同一坐标系中画出y=2x与y=x2的图象，分析图象交点的个数即可得到答案．
【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象
如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点
故方程2x=x2的实数解的个数是3个
故选D
5．两直线3x﹣4y﹣5=0与3x﹣4y+5=0的距离为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．
【解答】解：两平行直线3x﹣4y﹣5=0与3x﹣4y+5=0的距离是： =2
故选：D．
6．向量||=3，||=2，（ +2）⊥（﹣2），则向量与的数量积等于（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．3 D．4
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量垂直，数量积为0，得到关于数量积的等式解之即可．
【解答】解：因为向量||=3，||=2，（ +2）⊥（﹣2），
所以向量（+2）•（﹣2）=0，即，
所以=﹣10，
所以；
故选：B．
7．以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆与单位圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．内含 C．相交 D．相切
【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．
【分析】求出以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆的圆的半径，即可得出结论．
【解答】解：圆心（0，3）到y=x的距离为=，
∵两圆圆心距为3＞1+，
∴以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆与单位圆的位置关系为外离，
故选：A．
8．一个几何体的三视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（ ）
A．6+2 B．2 C．6 D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体可知几何体是正方体的一个角，棱长为2，求出该几何体的表面积即可．
【解答】解：由几何体的三视图知，
该几何体有两个面是直角边为2的等腰直角三角形，
三视图复原的几何体是三棱锥，根据三视图数据，可知几何体是正方体的一个角，棱长为2，
其表面积是三个等腰直角三角形的面积，以及一个边长为2的正三角形面积的和，如图所示；
所以，该三棱锥的表面积为
S=3××2×2+×（2）2=6+2．
故选A．
9．已知体积为的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为、，那么球O的表面积等于（ ）
A．π B．π C．6π D．9π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=，ab=，bc=求出a，b，c，利用长方体的对角线为球O的直径，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．
【解答】解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=，ab=，bc=，
∴a=，b=1，c=
∴长方体的对角线长为=，
∵长方体的对角线为球O的直径，
∴球O的半径为，
∴球O的表面积等于=6π．
故选：C．
10．已知一条3m长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于1m的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求．
【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]
“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件 A，则满足A的区间为[1，2]
根据几何概率的计算公式可得，P==．
故选：A．
11．若函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数ω的值为（ ）
A． B．3 C．± D．±3
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】利用辅助角公式化积，再由题意求得周期，结合周期公式求得实数ω的值．
【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=，
∵函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴，则T=，
∴，
则．
故选：C．
