2017-2018学年云南省腾冲市高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年云南省腾冲市高一下学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】分别求出对应方程的根，从而求得集合A,B，之后找出两集合的交集即可.

【详解】

由A中方程变形得：，

解得：或，即，

由解得或，所以，

所以，

故选C.

【点睛】

该题考查的是有关集合的运算问题，属于简单题目.

2．已知,则（ ）

A．3 B．2 C． D．

【答案】D

【解析】分别将自变量代入函数解析式，求得结果.

【详解】

因为，

所以，

所以，

故选D.

【点睛】

该题考查的是有关指数式与对数式的求值问题，属于简单题目.

3．＝（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】利用两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解.

【详解】

，

故选B.

【点睛】

该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正弦的和角公式以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.

4．已知向量，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】直接利用向量的坐标运算和向量的模的公式求解即可.

【详解】

因为，

所以，

所以，

故选A.

【点睛】

该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的运算以及向量的模，属于简单题目.

5．函数的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】在同一坐标系中，作出，，根据图象的交点的个数，即可得出结论.

【详解】

在同一坐标系中，作出，，如图所示：

图象有三个交点，所以函数的零点个数为3，

故选D.

【点睛】

该题考查的是有关判定函数的零点个数的问题，涉及到的知识点有将零点的个数转化为函数图象交点的个数来解决，属于中档题目.

6．直线3x+4y+5=0与直线3x+4y–5=0的距离为

A．2 B．3

C．4 D．5

【答案】A

【解析】直接利用两平行线间的距离公式计算即可．

【详解】

直线3x+4y+5=0与直线3x+4y﹣5=0的距离为

d==2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了两平行线间的距离公式应用问题，是基础题.

7．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）13 （B）12 （C）23 （D）34

【答案】B

【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402，选B.

【考点】几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.

8．奇函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ）

A． B． C． D．[1，3]

【答案】D

【解析】由奇函数在单调递减，得到函数在单调递减，且为奇函数，可得，接下来将换为，换为，利用减函数的概念可得，求出连不等式的解集可得答案.

【详解】

因为奇函数在单调递减，

所以函数在单调递减，且为奇函数，

所以，

因为，所以，

所以，解得，

即满足的的取值范围是，

故选D.

【点睛】

该题考查函数奇偶性与单调性的综合运用，关键在于对奇函数概念的理解与灵活运用.

9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问考试成绩，老师说：你们4人中有2位优秀，2位良好，我给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看完后甲对大家说：我不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）

A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙可以知道4人的成绩

C．丁可以知道自己的成绩 D．丁可以知道4人的成绩

【答案】A

【解析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案.

【详解】

四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩，

乙、丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩，若为两良，甲也会知道自己的成绩）；

乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩；

丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，

故选D.

【点睛】

该题是一道逻辑推理的题目，掌握此类题目的推理方法是解题的关键.

10．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】试题分析：设正方体的棱长为，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，所以正方体切掉部分的体积为，所以剩余部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比为，故选D．

【考点】几何体的三视图及体积的计算．

11．已知△是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）

A．－1 B．－2 C．－6 D．－8

【答案】C

【解析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示出，求出的最小值.

【详解】

以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

则，

设，则，，，

所以

，

所以当时取得最小值为，

故选C.

【点睛】

该题考查的是有关向量的数量积的最小值的问题，涉及到的方法就是将向量坐标化，注意建立坐标系的原则，尽量使坐标简单，属于中档题目.

12．已知函数若方程有5个解，则 的取值范围是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】D

【解析】首先讨论函数的奇偶性，并作出函数的大致图象，然后数形结合求解实数的取值范围.

【详解】

当时，，

当时，，所以函数在上是偶函数，

当时，单调递减，且当时，，

当时，，

因此，作出函数的大致图象如图所示：

设，则原方程为，

因为是方程的根，

所以由图象可知，若关于的方程有五个不同的实数解，

只需直线与函数的图象有三个不同的公共点，

且关于的方程有两个不同的公共点，

其中一根，另一根，

所以，

解得且，

所以实数的取值范围为，

故选D.

【点睛】

该题考查函数的奇偶性、单调性、方程的解的个数，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查数学运算、数学抽象的核心素养.

二、填空题

13．执行如图所示的程序框图，若输入的则输出的的值为_______。

【答案】5

【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，根据题意，退出循环，输出结果.

【详解】

模拟执行程序框图，可得

；；；；

此时，，退出循环，输出结果，

故答案为：5.

【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.

14．甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，

94，则甲同学得分的方差为__________．

【答案】52

【解析】22222298359525s

故答案为：52.

15．在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相离”发生的概率为_______。

【答案】

【解析】首先找出圆的圆心坐标与半径的大小，求得圆心到直线的距离，根据直线与圆相离，得到圆心到直线的距离大于半径，求得的范围，之后应用长度型几何概型概率公式求得结果.

【详解】

圆的圆心为，半径为，

圆心到直线的距离为，

要使直线与圆相离，

则有，解得，即，

所以在区间上随机取一个数，

使得直线与圆相离的概率为，

故答案是：.

【点睛】

该题考查的是有关几何概型概率求解问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，属于简单题目.

16．函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个长度单位得到。

【答案】

【解析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位.

【详解】

分别把两个函数解析式化简为：

，

，

可知只需把函数的图象向右平移个单位长度，

得到函数的图象，

故答案是：.

【点睛】

该题考查的是有关函数图象的平移变换的问题，在解题的过程中，注意正确化简函数解析式，把握住平移的原则是左加右减，以及自变量本身的变化量.

三、解答题

17．在边长为2的菱形中，若

（1）求；

（2）求在上的投影长。

【答案】（1）2；（2）.

【解析】（1）根据菱形中内角的关系，得到，从而得到向量的夹角，之后根据向量数量积的定义式求得结果；

（2）根据菱形的特征，得到，利用投影公式求得结果.

【详解】

（1）在边长为2的菱形中，

的夹角为60°

（2）由题意知，