云南省保山一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

2017-2018学年保山一中高一年级下学期期末考试

数 学 试 卷

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

第I卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1、已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

2、已知向量(1,)(3,2)ama，=，且()abb+，则m=（ ）

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

3、设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

4、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

（A）f（x）=x2 （B）f（x）=1x

（C）f（x）=lnx+2x-6 （D）f（x）=x3+x

5、若3cos()45，则sin2（ ）

（A）725 （B）15 （C）15 （D）725

6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一

- 2 - 平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）

（A）90 （B）63 （C）42 （C）36

7、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时的销售额为（ ）

（A）63.6万元 （B）65.5万元

（C）67.7万元 （D）72.0万元

8、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC=( )

(A)2 (B)4 (C)5 (D)10

9、从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，构成n个数对11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

（A）4nm （B）2nm （C）4mn （D）2mn

10、已知ω＞0,函数f(x)=sin(ωx+4)在(2,π)上单调递减，则ω的取值范围是( )

(A)[15,24] (B)[13,24] (C)(0,12] (D)(0,2] - 3 - 11、关于函数f(x)＝2(sinx－cos x)cos x的四个结论：

P1：最大值为2；

P2：把函数f(x)＝2sin 2x－1的图象向右平移π4个单位后可得到函数f(x)＝2(sin x－cos x)cos x的图象；

P3：单调递增区间为kπ＋7π8，kπ＋ 11π8(k∈Z)；

P4：图象的对称中心为k2π＋π8，－1(k∈Z)．其中正确的结论有 ( )．

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

12、已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy（ ）

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13、在△ABC中，若a=2，b+c=7,1cos B4，则b=_______.

14、当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程是____________．

15、,是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果,,//mnmn，那么.

（2）如果,//mn，那么mn.

（3）如果//,m，那么//m.

（4）如果//,//mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号）

16.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0

- 4 - 三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. （10分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc ,已知2sin()8sin2BAC．

(1)求cosB

(2)若6ac , ABC面积为2,求.b

18.(12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

19.(12分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证： - 5 - (1)PA∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面PBD.

20(12分).已知函数f(x)=2cos(ωx+π6)(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.

(1)求ω的值；

(2)设παβ(απ)(βπ)(αβ).56516，［0，］，f5，f5，求cos235617

21、(12分) 已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.

(1)求证:对任意m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;

(2)设l与圆C交于A,B两点,若|AB|=17,求l的倾斜角;

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.

22、(12分) 已知函数f(x)=msinx+2cosx(m>0)的最大值为2.

(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；

(2)△ABC中，f(A)f(B)46sin Asin B44，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且C=60°，c=3，求△ABC的面积.

- 6 - 高一上学期期末数学参考答案

1、【解析】由已知得21Bxx，故1,0AB，故选A

2、【解析】向量ab(4,m2)，由(ab)b得43(m2)(2)0，解得m8，故选D.

3、【解析】由已知得2(2)1log43f，又2log121，

所以22log121log62(log12)226f，故2(2)(log12)9ff．故选C

4、【解析】由框图可知,当输入的函数f（x）为奇函数且存在零点时，才可输出f（x）,由选项可知，仅f（x）=x3+x同时满足这两个条件,故选D.

5、【解析】：2237cos22cos12144525 ，

且cos2cos2sin242，故选D.

6、【解析】：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积213436V，上半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱的一半，其体积22136272V，该组合体的体积为：12362763VVV。故选B。

7、【解析】由表可计算

x=42354=72,49263954y424,

因为点（72,42）在回归直线ybxa,且b为9.4,

所以42=9.4×72+a,解得a=9.1，

故回归方程为y=9.4x+9.1,令x=6得y=65.5，故选B.

8、【解析】选D.将△ABC各边及PA，PB，PC均用向量表示，则 - 7 - 222222222222222222PAPBPAPBPCPC(PCCA)(PCCB)PC2PC2PCCA2PCCBCACBPC2PC2PC(CACB)ABPCABPC264610.

9、【解析】：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为224SRmSRn圆正方形，所以4mn.选C.

10、【解析】选A.结合y=sinx的图象可知y=sinωx在[3,22]上单调递减，而y=sin(ωx+4)=sin[ω(x+4)],可知y=sinωx图象向左平移4个单位后可得y=sin(ωx+4)的图象，故y=sin(ωx+4)在[5,44]上递减，故应有[2,π]⊆[5,44],解得1524.

11、解析 因为f(x)＝2sin

xcos x－2cos2x

＝sin 2x－cos 2x－1＝2sin2x－π4－1.

所以最大值为2－1，故P1错误．

将f(x)＝2sin 2x－1的图象向右平移π4个单位后得到f(x)＝2sin 2x－π4－1＝2sin2x－π2－1的图象，故P2错误．

由－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋2kπ，得－π8＋kπ≤x≤3π8＋kπ，k∈Z，即增区间为－π8＋kπ，3π8＋kπ(k∈Z)，故P3正确．由2x－π4＝kπ，k∈Z，得x＝kπ2＋π8，k∈Z，所以函数的对称中心为kπ2＋π8，－1，k∈Z，故P4正确．答案B

12、【解析】：由得关于对称，而也关于对称，