MIDAS例题—20m空心板梁计算分析

20米预应力空心板梁张拉数据计算过程已知δcon=1395Mpa,钢绞线Φs=15.2mm，查表对应S=140mm2，根据预应力筋平均张拉力计算公式计算（查表得k=0.0015，μ=0.22）P p=P(1-e-（kx+μθ））/(kx+μθ) ΔL=PL/AE式中各字符所代表的含义如下：式中字符含义Pp 预应力筋平均张拉力（N）P 预应力筋张拉端的张拉力（N）x 从张拉端至计算截面的孔道长度（m）从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹θ角之和（rad）k 孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ预应力筋与孔道壁的摩擦系数E 常系数1.95×10520m中跨中板：N1：θ=4o S=140*4=560mm2, P=781.2KNX=θR=(4o/360)*2π*40000=2793mm，kx+μθ=0.0015*2.793+0.22*(4o/360)*2π=0.0195 ΔL1=773.6*2.793*106/560*1.95*105=19.78mmΔL2=781.2*（19184/2-2793-258）*103/560*1.95*105=46.79mm 所以延伸量为：（19.78+46.79）*2=133.14mmN2：θ=5o S=140mm2*4=560mm2， P=781.2KNX=θR=(5o/360)*2π*20000=1745mmkx+μθ=0.0015*1.745+0.22*(5o /360)*2π=0.0218 P p=781.2*（1-e-0.0218）/0.0218=772.7KNΔL1=772.7*1.745*106/560*1.95*105=12.34mmΔL2=781.2*（19210/2-1745-160）*103/560*1.95*105=55.08mm所以延伸量为：（12.34+55.08）*2=134.84mm20米中跨边板：N1：θ=4o S=140mm2*5=700mm2， P=976.5KNX=θR=(4o/360)*2π*40000=2793mm，kx+μθ=0.0015*2.739+0.22*(4o/360)*2π=0.0195P p=976.5*（1-e-0.0195）/0.0195=967.0KNΔL1=967.0*2.793*106/700*1.95*105=19.79mmΔL2=976.5*（19184/2-2793-258）*103/700*1.95*105=46.79mm所以延伸量为：（19.79+46.79）*2=133.14mmN2: 预应力筋所部位置、计算长度等均与中跨中板N2相同，所以其延伸量为134.84mm。

空心板梁桥工程实例1几何尺寸空心板梁几何尺寸见图4.1.1至图4.1.3。

图4.1.2 边板截面（cm）图4.1.3 中板截面（cm）2主要技术指标（1） 结构形式：装配式先张法预应力混凝土简支空心板梁（2） 计算跨径：16m（3） 斜交角度：0度（4） 汽车荷载：公路－Ⅱ级（5） 结构重要性系数:1.03 计算原则（1） 执行《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）。

（2） 6厘米厚现浇C50混凝土不参与结构受力，仅作为恒载施加。

（3） 温度效应，均匀温升降均按20摄氏度考虑；温度梯度按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）第4.3.10条的规定取值。

（4） 按A 类部分预应力混凝土构件设计。

（5） 边界条件：圆形板式橡胶支座约束用弹性支承进行模拟，弹簧系数SDx=SDy=1890 KN/m；SDz=9.212E+05KN/m；SRx＝078E+09KN.m/rad； 4主要材料及配筋说明 （1） 空心板选用C50混凝土（2） 预应力钢绞线公称直径mm s2.15φ，1根钢绞线截面积2139mm A p =，抗拉强度标准值Mpa f pk 1860=，锚具变形总变形值为12mm。

横截面预应力筋和普通钢筋布置见图4.4.1和图4.4.2。

预应力筋有效长度见表4.4.1图4.4.1边板钢筋钢绞线布置图(cm) 图4.4.2 中板钢筋钢绞线布置图(cm) 图中N9筋（实心黑点）为普通钢筋，其余为钢绞线。

表4.4.1 16米空心板预应力筋有效长度表注：表中构造有效长度指施工设计图中预应力筋的有效长度。

计算有效长度指考虑预应力传递长度影响后结构分析采用的预应力筋有效长度；计算有效长度＝构造有效长度－预应力传递长度。

5施工阶段说明空心板梁施工阶段共划分为5个，各阶段工作内容见表4.5.1表4.5.1 空心板梁施工阶段划分说明施工阶段 施工天数 工 作 内 容 说 明1 10 预制空心板梁并放张预应力筋2 60 预制场存梁60天3 15 安装空心板4 30 现浇防撞护墙和桥面铺装5 3650 考虑10年的收缩徐变影响6建模主要步骤与要点（1） 定义材料与截面定义材料可通过路径：【模型】/【截面和材料特性】/【材料】来实现，见图 4.6.1和图4.6.2。

20m 预应力空心板梁张拉计算书设计采用标准强度fpk=1860Mpa 的高强低松弛钢绞线，公称直径φ15.2mm ，公称面积Ag=140mm ²；弹性模量Eg=1.95×105Mpa 。

为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。

理论伸长量计算采用《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长值及平均张拉力计算公式。

一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：()()μθμθ+-=+kx e p p kx p 1式中：P p —预应力筋平均张拉力（N ） P —预应力筋张拉端的张拉力（N ） X —从张拉端至计算截面的孔道长度（m ）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ）k —孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.0015 μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.252、预应力筋的理论伸长值计算公式：()P P p E A l p l =∆式中：P p—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）A p—预应力筋的截面面积（mm2），取140mm2E p—预应力筋的弹性模量（N/ mm2），取1.95×105 N/ mm23、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.00152、μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取0.253、A p—预应力筋的实测截面面积：140 mm24、E p—预应力筋实测弹性模量：1.95×105 N/ mm25、锚下控制应力：σk=0.75R y b=0.75×1860=1395 N/ mm27、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σk A p=195300N8、千斤顶计算长度：39cm9、工具锚长度：5cm二、张拉时理论伸长量计算：以N1束钢绞线为例：N1束一端的伸长量：分三段计算P=0.75×1860×140=195300NX直1=0.878m；X曲=1.396m；X直2=15.058/2=7.529m；L直1=0.878+（0.39+0.05）=1.318mL曲=1.396mL直2=7.529m第一段：L直1=878+（390+50）=1318mmP=σk A p=195300Nk X直1+μθ=0.0015×1.318+0.25×0=0.002P p=195300×（1-e-0.002）/0.002=195105NΔL直1= P p L直1/（A p E p）=195105×1318/（140×1.95×105）=9.4mm第二段：L曲=1396mm P=195105Nθ曲=4°×π/180=0.0698radk X曲+μθ=0.0015×1.396+0.25×0.0698=0.0196P p=195105×（1-e-0.0196）/0.0196=193212NΔL曲= P p L曲/（A p E p）=193212×1396/（140×1.95×105）=9.9mm 第三段：L直2=7529mm P=193212Nk X直1+μθ=0.0015×7.529+0.25×0=0.0113P p=193212×（1-e-0.0113）/0.0113=192130NΔL直1= P p L直1/（A p E p）=192130×7529/（140×1.95×105）=53mmΔL1=(ΔL直1+ΔL曲+ΔL直2)= 9.4+9.9+53=72.3mm两端伸长值：2ΔL1=2×72.3=145mm同理，N2束一端的伸长量详见《20米空心梁板预应力张拉引伸量计算表》。

一、空心板纵向静力计算结果（不增加分隔带）1.1计算模型纵向静力计算采用平面杆系理论，以主梁轴线为基准划分结构离散图。

根据荷 载组合要求的内容进行内力、应力计算，验算结构在施工阶段、运营阶段内力、应 力及整体刚度是否符合规范要求。

全桥共划分43个节点，42个单元，2个永久支撑元。

结构离散图见下图。

结构离散图1.2正常使用极限状态承载能力验算1、正截面抗弯承载能力验算的正截面抗弯承载力。

m0S ud 0( Gi S GikQ1 S Q1k i 1 正截面抗弯承载能力应符合在承载能力极限状态下,弯矩组合设计值小于对应 c Qj S Qjk )j 2由上图所示结果可知，空心板各截面的抗弯承载力均满足规范要求。

1.3正常使用极限状态抗裂性验算1、正常使用极限状态主梁正截面抗裂性验算箱梁设计按照全预应力混凝土构件进行，按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004第6.3.1条关于全预应力混凝土现浇构件的规定进行验算。

对于预应力混凝土A类构件，正截面混凝土拉应力应符合以下要求:作用短期效应组合下g—c pc <0.7f ik= 1.855 Mpa作用长期效应组合下C—C pc <0作用短期效应组合混凝土主梁正应力包络图由以上计算的应力结果包络图可知：空心板跨中下缘出现0.8MPa的拉应力,因此，短期效应组合作用下，混凝土主梁的正截面抗裂性验算满足规范要求。

由以上计算的应力结果包络图可知：空心板各截面均未出现拉应力，因此，长期效应组合作用下，混凝土主梁的正截面抗裂性验算满足规范要求。

1.4持久状况主梁应力验算按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004第7.1.5条关于未开裂混凝土构件的规定进行验算。

使用阶段预应力混凝土受弯构件在标准值组合下由以上计算结果可知：持久状况下，混凝土主梁上缘的最大压应力为4.6MPa下缘的最大压应力为6.6MPa均小于16.2MPa满足相关规范要求。

20m空心板梁计算分析对一个3×20m结构进行分析的第一步工作是对结构进行分析，确定结构的有限元离散，确定各项参数和结构的情况，并在此基础上进行建模和结构计算。

建立斜连续梁结构模型的详细步骤如下。

1. 设定建模环境2. 设置结构类型3. 定义材料和截面特性值4. 建立结构梁单元模型5. 定义结构组6. 定义边界组7.定义荷载组8.定义移动荷载9. 定义施工阶段10. 运行结构分析11. 查看结果12.对盖梁进行计算分析本文中的例子采用一座3×20m的简支空心板梁结构。

由于是简支结构，所以在计算的时候采用其中的一跨进行计算分析，同时取其中的一个盖梁做计算分析。

1、桥梁基本数据桥梁跨径布置：3×20m＝60m；桥梁宽度：0.5m（栏杆）＋11.25m（机动车道）＋0.75（栏杆）＝12.5m；主梁高度：0.85m；行车道数：单向三车道；桥梁横坡：机动车道向外1.5％；施工方法：预制安装；图1 桥梁横向布置图及各截面的详细参数2、主要材料及其参数2.1 混凝土各项力学指标见表1表1 混凝土力学指标2.2低松弛钢绞线（主要用于钢筋混凝土预应力构件）直径：15.24mm弹性模量：195000 MPa标准强度：1860 MPa抗拉强度设计值：1260 MPa抗压强度设计值: 390 MPa张拉控制应力：1395 MPa热膨胀系数：0.0000122.3普通钢筋采用R235、HRB335钢筋，直径：8～32mm弹性模量：R235 210000 MPa / HRB335 200000 MPa标准强度：R235 235 MPa / HRB335 335 MPa热膨胀系数：0.000012；20m空心板梁中板截面；3、设计荷载取值：3.1恒载：一期恒载包括主梁材料重量，混凝土容重取25 KN/m 3。

二期恒载：人行道、护栏及桥面铺装等（不考虑该桥梁上通过电信管道、水管等）。

其中：桥面铺装：按照每米4.8KN/m；3.2活载车辆荷载：公路Ⅰ级； 3.3温度力①系统温度：由于是简支结构所以不考虑系统温度的变化；②箱梁截面上下缘温度梯度变化参考新规范（《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004））第4.3.10条取用。

20m空心板简支梁桥计算说明书二零零七年十二月20m空心板简支梁桥计算说明书由于受力情况的不同，20m空心板简支梁桥分为中板和边板分别分析。

设计荷载采用城A级—700kN车道荷载1模型说明本桥采用Midas有限元软件，用梁单元模拟，边板和中板的主要区别在于边板的预应力筋配置的数量较多，中板主要加载城A车载，边板主要加载人群荷载，模型如下：图1 20m空心板简支梁桥中板/边板计算简图图2 20m空心板简支梁桥Midas一片空心板模型图例3 分析工况本模型主要分以下2种计算工况：计算工况1：成桥状态工况（施加桥面铺装以及其他附属结构成桥）；计算工况2：运营状态工况（计算工况1＋城A活载）。

4 中板各工况主要计算结果(1) 中板在成桥状态下计算结果图3 成桥状态下主梁顶板应力图(MPa)图4 成桥状态下主梁底板应力图(MPa)图5 成桥状态下单片板贡献的支座反力图（t）(2) 工况2运营状态下计算结果图6 运营状态下主梁顶板应力图(MPa)图7 运营状态下主梁底板应力图(MPa)图8 运营状态下单片板贡献的支座反力图（t）5 边板各工况主要计算结果(1) 中板在成桥状态下计算结果图9 成桥状态下主梁顶板应力图(MPa)图10 成桥状态下主梁底板应力图(MPa)图11 成桥状态下单片板贡献的支座反力图（t）(2) 工况2运营状态下计算结果图13 运营状态下主梁顶板应力图(MPa)图14 运营状态下主梁底板应力图(MPa)图15 运营状态下单片板贡献的支座反力图（t）6 主要计算结果汇总表1 中板各种工况下主桥计算结果汇总表表2 边板各种工况下主桥计算结果汇总表7 结论从计算结果图表可以看出各工况下主梁均为产生拉应力，最大压应力为10.19MPa，均满足C40混凝土的承载要求。

本项目以20m预应力混凝土空心板为例。

一、桥梁相关信息：
跨径：桥梁标准跨径20m；
计算跨径(正交、简支)19.26m；
预制板长19.96m；
设计荷载：公路－Ⅰ级；
桥面宽度：（路基宽23m，高速公路）半幅桥全宽11.25m0.5m(护栏墙)+10.25m(行车道)+0.5m(护栏墙)＝11.25m。

本桥虽有100mm现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面8块板铰接计算。

由于边中板的抗弯、抗扭刚度稍有差别，为简化计算，参考已有资料，取中板的几何特性，板宽b=1.24m,计算跨径l=19.26m,毛截面的面积A=0.5551㎡，抗弯惯性矩I=0.0622m4，抗扭惯性矩I T=0.111 m4。

二、利用桥博计算。

（一）、设计-横向分布-定义横向分布文件
1、任务类型，选择“刚接板梁法”。

2、输入任务标识。

3、点击“添加任务”。

（三）填写“活载信息”
（四）信息录入后，结果输出
“结构描述”和“活载信息”输入后，先点击“修改任务”，然后点击“显示结果”。

得到计算成果。

经比对，手算与电算结果基本一致。

[转]20m简支空心板梁手算[转] 20m简支空心板梁手算一、预制板截面尺寸为了计算各个施工阶段受力，截面的特性计算分别要计算边、中板毛截面积、抗弯弹性模量、截面重心到顶板距离。

（1、不含绞缝混凝土；2、含绞缝混凝土；3、考虑5cm桥面现浇层。

）二、汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算1、跨中横向分布系数本桥虽有100mm现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面8块板铰接计算。

边板、中板的抗弯、抗扭刚度均不等,计算是只考虑了边板抗弯惯矩的增大,而近似假设其抗扭惯矩和中板一样,以简化计算。

2、支点横向分布系数：按杠杆法布载分别计算边、中板的横向分布系数3、车道折减系数双车道车道折减系数为1。

（查通规：表4.3.1-4）4、冲击系数本结构属于简支板结构，基频则《通规》条文说明4公式求出该结构计算基频。

通过计算出来的基频，按照《通规》第4.3.2条相应条件，可计算出冲击系数。

三、作用效应组合1、作用的标准值（作用）我们可以理解为荷载，主要包括：恒载、汽车荷载2、永久荷载标准值（恒载）手动计算时，恒载两为两类，一种是施工阶段恒载，别一种是桥二恒（桥面铺装、铰缝、护栏等）。

分成两类主要在施工阶段与运营阶段应力分析用。

确实恒载后，就可以把恒载效应标准值计算出来，主要跨中、1/4截面两种恒载计算弯矩各1/4截面支点剪力3、汽车荷载效应标准值（汽车荷载）根据《通规》第4.3条，公路—Ⅰ级车道荷载均布标准值为10.5kn/m2，集中荷载标准值：当计算跨径小于5m时，180KN；当计算跨径等于或大于50m，360KN。

计算剪力时则放大1.2倍。

计算跨中、1/4截面荷载效应标准值两列车布载控制设计，横向折减系数，A为内力影响线面积，y为内力影响线竖标值。

为了计算出汽车荷载效应，我们先要计算出：跨中、1/4、支点截面汽车荷载内力（剪力和弯矩）影响线（理论模糊的可参照结构力学）。