新北师版数学六年第二单元《比例》

【精选】北师版六年级数学下册第二单元《比例》优秀教案本单元是在学习了比的有关知识的基础上进行深化和延伸。

本章节涉及较多数学概念，为了便于学生理解和掌握，教材通过创设问题情境，引导学生充分经历观察、操作、交流等活动，促进学生理解数学概念。

在教学比例的应用时，教材通过活动设计，让学生积极参与教学之中，并通过交流合作获取新知，这样不仅能使学生在活动中学习数学知识、发展数学思考而且有利于学生感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。

本章所学知识综合性较强，与已学过的比、除法、分数、方向与位置联系紧密，教材注重知识的综合运用，让学生感受知识之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

本单元学习的主要内容有：比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大与缩小。

第1课时比例的认识【教学内容】教材第16～18页相关内容。

【教学目标】1．结合具体情境，理解比例的意义，认识比例各部分的名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。

2．通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质，能根据这一性质判断两个比能否组成比例。

3．经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。

【重难点】重点：使学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能利用比例的意义和性质，判断两个比能否组成比例。

难点：理解比例的意义和基本性质。

【教学准备】多媒体课件。

【教学设计】【情境导入】师：上学期我们学过了像6∶3，15∶34这样的式子，你还记得这样的式子叫什么？生思考后回答：比。

师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？生：两个数相除又叫作两个数的比，在比中，6和15叫前项，3和34叫后项。

师出示题目，学生化简并求出比值。

16∶2014∶15480.24∶0.3学生完成后，指名学生汇报，集体订正。

师强调比的化简与求比值的区别与联系。

师：同学们根据上面化简的结果，你发现了什么？生：这几个比化简后的结果都是4∶5，它们是相等的比。

北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识（一）》教学设计一. 教材分析北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识（一）》主要包括比例的概念、比例的基本性质、比例的应用等内容。

本节课通过引入比例的概念，让学生掌握比例的定义和基本性质，能够解决一些简单的实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握比例的知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分数、小数等基础知识，对数学表达式和运算有一定的理解。

但部分学生可能对比例的概念和应用还不够熟悉，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生可能对实际问题的解决方法还不够灵活，需要通过实例引导和练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等过程，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，对数学产生兴趣，培养合作和思考的能力。

四. 教学重难点1.重点：比例的概念和基本性质。

2.难点：解决实际问题，灵活运用比例知识。

五. 教学方法采用问题驱动、实例引导、合作学习等教学方法。

通过提问、讨论、操作等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和思考，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、实例、练习题等教学资源。

2.学生准备：课本、笔、纸等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例的概念，例如：“小明买了一本书，原价是20元，现在打8折，问现价是多少？”让学生思考并回答问题，引发学生对比例的兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现比例的定义和基本性质，让学生观察和思考，引导学生理解和掌握比例的概念。

3.操练（10分钟）教师给出一些实例，让学生运用比例知识解决问题。

例如：“一家超市举行促销活动，买2kg苹果送1kg香蕉，小明买了3kg苹果，问他得到了多少kg香蕉？”让学生独立完成练习，教师给予指导和反馈。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。

本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。

比例
通常用"："或 "∶"表示。

- 比例中的数称为比例的项。

2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。

- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。

3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。

- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。

4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。

- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。

5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。

- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。

6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。

- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。

以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。

希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。

北师版六年级数学下册第二单元《比例》教案单元概述☆单元教材分析本单元主要教学“数与代数”领域的比例知识和“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。

图形的放大或缩小是认识比例的现实素材。

比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且能解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。

把两个领域的内容融合能更好地发挥数形结合的作用，提高学习效率。

本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。

本单元学习的主要内容有∶比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小。

由于比和比例存在诸多内在联系，所以教材选择用六年级上学期教材“比的认识”中的情境问题引出新知。

通过回忆“图片像不像”的问题，发现两个相等的比的式子，从而揭示出比例的意义。

再选取学生熟悉、鲜活的事例，如调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比，让学生积累组比例的经验，并结合具体情境理解比例的实际意义。

紧接着利用教材中出现过的比例，观察内外项的关系，发现并总结比例的基本性质。

在理解比例的意义和基本性质的基础上，教材创设“物物交换”的问题情境，已知物物交换的规则和用以交换物品的数量，求可以换回的新物品的数量。

学生可能想到画图和算术的方法解决问题，也可能想到利用比例的知识解决问题。

将未知的数量设为z，根据比例的意义列出比例，运用比例的基本性质解比例。

解决情境问题之后，运用相同的方法求解内外项有小数和写成分数形式的比例，并引导学生掌握“将结果代入原比例验算”的方法进行验证。

对于比例尺的知识，学生并不陌生，如绘制路线图创设的图解说明以及地图上的比例尺等。

尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。

如利用不同学生绘制的路线草图，讨论引入比例尺的必要性和比例尺的意义；再利用地图引出比例尺的另一种表示形式—线段比例尺，并进一步表达比例尺的意义。

一、比例的认识1.意义:表示两个比相等 的式子,叫作比例。

组成比例的两个比的比 值一定相等。

．．．．．∶ = ∶ 2.比例的基本性质。

(1)认识比例的项。

用比的前项除以比的后 项,所得的商就是比值。

在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

x×1.5=y×1.2 x∶y=1.2∶1.5。

可知 根据比例的基本性质也 可以判断两个比能否组成比 例。

3.判断两个比能否组成比例。

∶ ∶ 例如:判断 6 3 和 3 1 能否组成比例,可以用 6×1=6,3×3=9,6 和 9 不相等,∶ ∶ 所以 6 3 和 3 1不能组成 4. (1)解比例。

比例。

根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可 以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项,叫 作解比例。

方法:用内项的积(外项的积)除以已知的外项(内项)。

例如:3 4 8,内项乘内项,外项乘外项,则 4 3 8,解 (2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决 实际问题。

二、比例尺1.意义。

图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关 计算时要先统一单位。

．．．．．．．． 2.比例尺的分类。

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺缩小比例尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比 ．．．．．例缩小,在纸上画出来。

为了计算方便,一般把缩小比例尺写成数值比例尺的比的前项 和后项单位相同,线段比例尺通常用 1厘米的线段表示某一个实际距离。

带比号的形式时,前一项一般化简为“ ”,若写成分数的形式, 1 ．．．．．．．．．．．分子应化简为“1”。

缩小比例尺的比的前项是 1,放大比例尺的比的后项 是 1。

．．．．．． 扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这样的比例尺就称为放大∶ 比例尺。

如:21。

为了计算方便,通常把放大比例尺写成后项 ．．．．1 ．．．．．．．．3.比例尺的应用。