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电阻电路的等效变换

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电阻的等效变换技巧

电阻的等效变换技巧

电阻的等效变换技巧电阻的等效变换技巧是电路分析中常用的一种方法，通过将电路中的电阻按照等效电路的要求进行变换，可以简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。

下面将介绍电阻的串、并联、三角形转星型等效变换技巧。

1. 串联电阻的等效变换当若干个电阻串联时，可以通过求和的方式得到等效电阻。

假设要将电阻R1、R2、R3串联，则它们的等效电阻为Req = R1 + R2 + R3。

这是因为电流在串联电路中是恒定的，所以电阻的总和就是电流通过的路径上的总阻抗。

2. 并联电阻的等效变换当若干个电阻并联时，可以通过求倒数和再求倒数的方式得到等效电阻。

假设要将电阻R1、R2、R3并联，则它们的等效电阻为Req = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^-1。

这是因为电压在并联电路中是恒定的，所以电阻的倒数之和的倒数就是电流通过的总阻抗。

3. 三角形转星型等效变换在某些情况下，三角形电阻网络需要转换为星型电阻网络以便于分析。

假设有三个电阻Ra、Rb、Rc构成的三角形网络，可以通过以下公式得到等效电阻值：Rab = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rc)Rac = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rb)Rb= (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Ra)这是因为在三角形电阻网络中，可以将其中任意两个电阻并联得到一个新的等效电阻，再将得到的等效电阻与剩余的电阻串联，最后得到总的等效电阻。

以上是电阻的等效变换技巧的基本介绍，这些方法可以帮助我们简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。

在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的等效变换方法，以便更好地解决问题。

同时，还可以通过使用等效变换技巧，将复杂电路转换为简单的等效电路，以便更好地理解和分析电路的工作原理。

电阻电路的等效变换技术

电阻电路的等效变换技术

不能改变电路的结构和参数
电阻电路等效变换不能改变 电路的电压、电流、功率等 参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的元件参数，如电阻、
电容、电感等。
电阻电路等效变换只能改变 电路的连接方式，不能改变 电路的结构和参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的拓扑结构，如串联、
并联、混联等。
07
电阻电路等效变换的发 展趋势
变换过程中，要保证电路的电源和负载不变，如电压、电流、功率等。
变换过程中，要保证电路的稳定性和可靠性，如电路的稳定性、可靠性、 安全性等。
保持元件连接方式不变的原则
电阻电路等效变换时，应保持元件之间的连接方式不变，避免出现错误。 变换过程中，应遵循电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。 变换过程中，应保持电路的拓扑结构不变，避免出现短路或断路。 变换过程中，应保持电路的功率和能量守恒，避免出现能量损失或增加。
复杂电路的等效变换：对于复杂电路，可以采用分压法、分流法等方法进 行等效变换，将复杂电路简化为简单电路，再进行等效变换。
星形电阻网络的等效变换
星形电阻网络的定义：由多个电阻串联或并联组成的网络
等效变换的方法：将星形电阻网络转换为等效的Y形或△形网络
转换步骤：首先确定星形网络的中心点，然后将每个电阻两端的电压和电流分别相加或相减， 得到等效的Y形或△形网络
电阻电路的等效变换 技术
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汇报人：
目录 /目录
01
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04
电阻电路等效 变换的应用
02
电阻电路等效 变换的基本概 念
05
电阻电路等效 变换的注意事 项

电阻电路等效变换

电阻电路等效变换

结论：若电路中两点电位相等，则： ①可将这两点短路 ② 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2 // 1) 2] //(2 // 1) 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
R12 ( R23 R31 ) R R 故： 1 2 R12 R23 R31
同理,令i1=0, 可得: R2 R3 同理,令i2=0, 可得: R3 R1 特例, 若R12=R23=R31=RΔ,则: R1=R2=R3=RY,且 RΔ=3RY 反之, 可得:
R23 ( R12 R31 ) R12 R23 R31 R31 ( R12 R23 ) R12 R23 R31
§2-2电阻的Y－Δ等效变换 R1, R2, R3 Y(星)形连接 R3, R4, R5 R1, R3, R4 Δ(三角)形连接 R2, R3, R5
} }
如何求该一端口的Req? 若Y→Δ,即 R1, R2, R3 →Ra, Rb, Rc, 则： Req =(Ra//R4+ Rb//R5,)//Rc 问题： 如何进行等效变换？保证伏安特性相同 i1 i1
§2-1电阻的串联和并联
一、串联 电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)
VAR:
u u1 u2 un
VAR:
u Reqi
R1i R2i Rni ( R1 R2 Rn )i

电阻电路的等效变换

电阻电路的等效变换

三. 电阻星形联接、三角形联接旳等效互换 由三角形联接求等效星形联接旳公式
比较（1）式和（4）式，可得：
R1
R12
R31 R12 R23 R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23 R31
R12
1
i1
R1
2
R2
i2
R31
R3
R23
i3
3
若 R12＝R23＝R31＝R ，则 R1＝R2＝R3＝RT ， 且 RT＝ (1/3) R 。
在分析含受控源旳电路时，也可用以上多 种等效变换措施化简电路。
但要注意：变换过程中不能让控制变量 消失。
例： 求图示二端 电路旳开路 电压Uab。
解：原电路
4Ω
2Ω
a
2A
+
5Ω
U1
-
2U1 b
4Ω
2Ω
+-
4U1
a
2A
+
5Ω
U1
-
b
Uab 4U1 2 (4 5) U1 2 5 10
Uab 4 10 18 22 (V )
第二章 电阻电路旳等效变换
❖ 2.1 等效二端网络 ❖ 2.2 电压源及电流源串、并联电路旳等效变换 ❖ 2.3 实际电源旳两种模型及其等效变换 ❖ 2.4 电阻星形连接与三角形连接旳等效变换 ❖ 2.5 例题
2.1 等效二端网络
电阻电路
仅由电源和线性电阻构成旳 电路
分析措施
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路旳根据；
2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)旳求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端 口电流、电压旳参照方向；

电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)

电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
03
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。

电阻电路的等效变换

电阻电路的等效变换

+
u
_
各电阻顺序连接，流过同一电流 （判断电路是否为串联的依据）
2）等效电阻
R1
Rk
_
_
i
+ u1
+ uk
+
u
由KVL和VAR得：
Rn
_
+ un
_
等效
Req
i
+u
_
u R1i Rki Rni (R1 Rk Rn )i Reqi
n
等效电阻： Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
电阻元件的串、并联对偶记忆
电阻元件
串联
并联
等效变换 分压/分流 公式
功率比
i相同
u相同
Req R1 R2 Rn Geq G1 G2 ... Gn
uk
Rk Req
u
ik
Gk Geq
i
pk1 Rk1 pk 2 Rk 2
pk1 Gk1 pk 2 Gk 2
三、电阻的混联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并 联(混联)。
如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这 对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源 或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为 一端口电路（网络）或二端电路（网络）。
i
+
N
u
i
N0-无源二端网络 Ns-含源二端网络
2.等效二端电路（网络）
N1 i
+
u
i
-
i
+
N2
u
i
若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当 相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和 N2互为等效的二端网络。

电阻电路的等效变换

电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。

等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。

一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。

当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。

假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。

根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。

根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。

因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。

在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。

将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。

由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。

二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。

当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。

假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。

根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。

根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。

因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。

在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。

将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。

由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。

三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。

在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。

电阻电路的等效变换法


i
R1
+
u
R2
-
VAR:
i + u VAR：
R=R1+R2
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均 应保持不变，即“对外等效”。
§2-1 引言
三、等效法
1、等效法：将复杂电路进行等效化简，从而求出各i. u, p的一种分析方法
2、本章内容
电阻的等效变换 电源的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换法
R4
Rg
R2
R3
若R1 R3=R2 R4
R1
R4
则电桥平衡
或者
R2
R3
R1
R4
x
R2
R3
第二章 电阻电路的等效变换法
§2-3 Y—△等效变换
一、电阻的Y、△联接 1、为什么需Y—△变换 2、Y形联接
Байду номын сангаас
§2-3 Y—△等效变换
3、△形联接 a
4、举例： 上图：R1.R2.R3 R3.R4.R5——△ R1.R3.R4 R2.R3.R5——Y
+
i
+
US -
U
R0 -
i
+
US R0
R0
U
-
§2-5 两种实际电源的等效变换
2、实际电流源——实际电压源
iS R0
+
i
iSR0 -
R0
3、说明： 注意极性 等效对外电路等效，内部不等效 举例说明其应用 受控源也可以同样等效（但不能将受控变掉）
§2-5 两种实际电源的等效变换
+
U1
-
R0

第二章电阻电路的等效变

第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。

2. 电源的串联、并联及等效变换。

3. “实际电源”的等效变换。

4. 输入电阻的求法。

2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。

表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。

2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。

2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。

第2章 电阻电路的等效变换


方法2：加流看压法
原理图：
R in
+
u
-
i 列u、iS为变量的方程
S
u
⇒ Rin = iS
练习1：求端口的最简等效形式
R i1
i
+
βi1
_uS
Rin
判断：是无源网络吗？ 最简形式是什么？
由KCL（设流入为正）： i + i1 − βi1 = 0
由VCR：i1
=
−
uS R
得：
R in
=
uS i
=R
1− β
王馨梅
第二章 电阻电路的等效变换
“电阻电路”：由电阻、独立源、受控源组成 (不含L或C) 等效变换的目的：为了化简电路！
课件符号： ★ 重要 * 大纲之外的知识扩展
§§22--11、、§§22--22 等等效效概概念念
2Ω 1Ω 2Ω
i
+
u
i
+
2Ω
u
-
-
N1
N2
★概念：两个网络的端口伏安特性曲线完全相同，则 称这两个网络对外等效。
但等效电导好求：
n
∑ G eq =
Gk
k =1
i k = G k u = G k × ( R eq ⋅ i ) ⇒
并联分流公式： i k
=
Gk G eq
i
并联电导越大 则分流越大
思考：电阻除了串并联关系之外，还有其它连接方式吗？
三、Δ⎯Y之间的等效变换
引例：
A
B
A
B
A
B
R1
R2
R3
1
R12
2
R31
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i i1
R1
R2 i1 i R1 R2
i2
R2
º
º
简介：P37惠斯登电桥
R1 i2 i R1 R2
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
2-4 三相可用111电路Y形联结和△形联结的等效变换
+ i1Y u12Y – i2Y R2 1– R1 R3 u31Y i3Y + u12 – i2
b a is _ + is= is3- is2 - is1
b
b
is= ∑(±isk)
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
5.电流源与电阻并联
is a is1 R1 is2 R2 +
a R
+
is= is1- is2 _ R= R1∥ R2
b
_ b
is
a
+ is= is2 - is1 _ R= R1∥ R2
例题：P46 2-5 练习：P50 2-14 2-15
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换
2-1 引言
2-2 电路的等效变换
2-3 电阻的串联和并联 2-4 电阻的Y形、△形联结等效变换
2-5 电压源、电流源的串联和并联
2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 2-7 输入电阻
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
2-1 引言
R= ∑Rk
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
3.电压源与电压源并联
a + us1 _ + a + us1 _ +
+ u _ s2
b
_
_ b
电压相同的电压源才能并联。
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
4.电流源并联
a is +
a
+
is= is1+ is2- is3 _
is1
is2
is3 _
1. 电压源串联
us1 _ us2 _ _ us3 + + +
us _ +
b a b us= us1+ us2- us3
a
us= ∑(±usk)
2.电压源与电阻串联
us1 _ + R1 + us2 _ R2 b us= us1+ us2 us= ∑(±usk) a us _ + R
a
b R= R1+ R2
+ i1 R12
–
1 R31 u31 i3 +
+
2
u23Y Y型网络
3
–
+
2
R23 3 – u23 型网络 º º
º º
º T型 º
型
º
º
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
由Y :
形相邻电阻的乘积 Y形电阻＝ 形电阻之和
由 Y :
Y形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y形不相邻电阻
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
例2-2：对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 2 2
1 0.8
R12 1
1
0.4
2
0.4
1
2
1
1 0.8 1
2
1
R12
2.4 1.4 1 2
2.684
2
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
2-5 电压源、电流源的串联和并联
R
b
is= ∑(±isk)
R=1/ ∑(1/Rk)
练习：P50 2-11
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
由电压源与电流源的互换： i
+
uS _
+ u _
iS
i +
R
ห้องสมุดไป่ตู้
R
u _
(a)大小：Us=IsR0 (b)方向： IS流出端对应US的正极“+” 。 (c)连接方式：电压源是串联、电流源是并联
几个概念：线性电路、线性电阻性电路、直流电路
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
2-2 电路的等效变换
等效： 两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端钮上的伏 安关系相同，这两个网络是等效的。
等效
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
2-3 111111电阻的串联和并联
一、电阻串联 二、电阻并联
R
求解方法：采用加压求流法，即在端口加一电压源us,然后求出
端口电流i，则等效电阻等于us/i；或采用加流求压法，即在端口 加一电流源is，求出端口电压u，则等效电阻等于u/is。 i + + u uS us is u R R is i _ _
注意：电流与电压的方向
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
2-7 输入电阻11111
1)如果一个一端口内部仅含电阻,则电路等效为一个电阻。
R
求解方法：应用电阻的串、并联和星形三角形变换等方法，
可以求得它的等效电阻。
《电路》---第二章 电阻电路的等效变换
11112)如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何 独立电源，电路等效为一个电阻。