2011届高三数学新人教A版创新设计一轮复习课件：10.1 随机抽样ppt

多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
【命题探究】
本题考查概率的应用及求法、分层抽样概念的理解以及应用概率知识解决实 际问题的能力．
【规范解答】
解：(1)∵ ＝0.19，∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，
答案：(大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．
2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，可以先从总 体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除． 【例2】 2009年10月，某校为了了解高三学生的身体素质情况，现从295名学
生中，按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并
取一个容量为n的样本时，每个个体被抽到的概率相等，都等于
,分层抽样
是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用 它获取的样本更具有代表性，从而它在实践中的应用也就更为广泛．
【例3】 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职 工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人 占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组
C．1 000名学生的成绩是一个个体
D．样本的容量是100 解析：根据总体、个体、样本容量的概念，可知1 000名学生的成绩是统 计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个
样本，其样本的容量是100.
答案：D
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为 2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品 有16件，那么此样本的容量n＝________. 解析：设分别抽取B、C型号产品m1，m2件， 则由分层抽样的特点可知＝ ＝ ＝
1．三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的
概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体
的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是 .
2．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中分段后的第一均衡部分，可采用简 单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.
∴m1＝24，m2＝40，∴n＝16＋m1＋m2＝80. 答案：80
1. 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签 是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
2．随机数表中共随机出现0,1,2，„，9十个数字，也就是说，在表中的每个
位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三 位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三 个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码 的数字舍去．
写出过程．
解：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号． 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59 组，每组5人． 第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59 组是编号为291～295的5名学生． 采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，„，58)，得到59个个体作为样 本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，„，288,293.
(255,245)共5个，∴P(A)＝
.
【易入误区】
解答概率统计题目一定要注意规范，如果通篇没有任何必要的文字说
明，只有几个式子若干结果，即使结果正确，也不会得满分．倘若运 算错误，那么得分更少得可怜．有的考生使用了记号P(A)，却不说明 事件A的含义；有的考生使用数对(y，z)列举可能的基本事件，却不说 明(y，z)中哪个代表男生、哪个代表女生.
第十知识块
统计、统计案例
第1讲 随机抽样
【考纲下载】 1. 理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法.
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地 抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 ，就把这种抽 样方法叫做简单随机抽样． (2)常用方法： 抽签法 和 随机数表法 . 提示：简单随机抽样的特点是：①被抽取样本的总体个数有限；②从总体中逐 个地进行抽取；③是一种不放回抽样；④是一个等概率抽样．
用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量 为( A．30 ) B．25 C．20 D．15 ×4 000＝20.
解析：由分层抽样知，样本中松树苗数为
答案：C
3．2009年元月16日～18日光明中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解 高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这 个问题来说，下面说法正确的是( A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体 )
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，
应在初三年级抽取的人数为：
×500＝12(名)．
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y，z)； 由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246,254)、(247,253)、„、(255,245)共11个 事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．
300× 300× 300× ＝60(人)；300× ＝100(人)；300× ＝60(人)， ＝40(人)； ＝40(人)；
因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人． (3)将300人组到一起即得到一个样本.
【方法规律】
×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×
变式3：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为
3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的 发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么 样的方法？并写出具体过程． 解：将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层．
1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从 男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是
(
)
B．抽签法 D．分层抽样法 ，根据定义知为分层抽样．
A．简单随机抽样法 C．随机数表法 解析： 答案：D
2．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采
第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．
随机数表法 第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，„，24； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数； 第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记
整个样本．
提示：系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总 体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致 明显的偏向．
3．分层抽样：在抽样时，将总体 分成互不交叉 的层，然后按照 一定的比例 ， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这 种抽样方法是一种分层抽样． 提示：分层抽样的特点是：①适合于差异明显的若干部分组成的总体；②分层 进行抽取样本，各层中抽样的个体数与这层的个体数的比等于样本容量与总体 容量的比．
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体 编号
.
是整数时，取k＝ .(当 不是
(2)确定 分段间隔k ，对编号进行 分段 ，当
整数时，可先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的N1个体能被样本 容量整除。然后再将剩余总体的N1个个体重新编号)
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编 号 (l＋k) ，再加k得到第3个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取
中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同
年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动 的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定 (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
思维点拨：设登山组的人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例为a，
编号(分别为000,001,002，„，611)，并分成68段．
第三步，在第一段000,001,002，„008这9个编号中，用简单随机抽样法抽出 一个(如003)作为起始号码． 第四步，将编号为003,012,021，„，606的个体抽出，作为样本.
分层抽样是等概率抽样，它是公平的．用分层抽样从个体数为N的总体中抽
解析：(1)由于抽样保证每个个体被抽到的概率相等，由等可能事件的概率 计算公式，得P＝ ＝0.05.故总体中的每个个体被抽到的概率等于0.05.
(2)因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工
被抽到的概率P＝ ∵P＝ . ×1 200＝400.
，且N＝1 200，∴n＝ (2)400
【高考真题】
(2008· 广东卷)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生