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第四章 利率期货

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期货从业基础知识：利率期货及其分类

期货从业基础知识：利率期货及其分类

期货从业基础知识：利率期货及其分类期货从业基础知识：利率期货及其分类利率期货及其分类有哪些呢?下面yjbys考试网店铺为大家整理了期货从业基础知识：利率期货及其分类，仅供大家参考。

(一)什么是利率期货以短期利率(货币资金)、存单、债券、利率互换等利率类金融工具或资产为期货合约交易标的的期货品种称为利率期货。

在国际市场，基于短期利率的代表性利率期货品种有3个月银行间欧元拆借利率期货、3个月英镑利率期货; 基于短期存单的代表性利率期货品种有3个月欧洲美元期货;基于债券的'利率期货品种主要为各国国债期货，其代表性品种有美国国债期货、德国国债期货、英国国债期货。

2013年9月6日，中国金融期货交易所推出国债期货交易。

1、欧洲美元欧洲美元，是指美国境外金融机构的美元存款和贷款，是离岸美元。

这种离岸美元称为欧洲美元。

欧洲美元与美国境内美元是同一货币，但欧洲美元不受美国政府监管，无须提供存款准备，不受资本流动限制。

2、欧洲银行间欧元拆借利率欧洲银行间欧元拆借利率，是指在欧元区资信较高的银行间欧元资金的拆借利率，自1999年1月开始使用。

Euribor有隔夜、1周、2周、3周、1—12个月等各种不同期限的利率，最长的期限为1年。

最常见的Eurihor期限是隔夜、1周、1个月、3个月、6个月、9个月和12个月。

Euribor是欧洲市场欧元短期利率的风向标，其发布时间为欧洲中部时间的上午11时，以365日为1年计息。

3、国债各国国债一般分为短期国债、中期国债、长期国债三类。

短期国债是指偿还期限不超过1年的国债，中期国债是指偿还期限在1-10年的国债，长期国债是指偿还期限在10年以上的国债。

短期国债采用贴现方式发行，到期按照面值进行兑付。

中期国债和长期国债通常是附有息票的附息国债。

附息国债的付息方式是在债券期满之前，按照票面利率每半年(或每年、每季度)付息一次，最后一笔利息在期满之日与本金一起偿付。

(二)利率期货的分类根据利率期货合约标的期限不同，利率期货分为短期利率期货和中长期利率期货两类。

第四章 利率期货及股指期货

第四章 利率期货及股指期货

（二）长期国债现货和期货的报价
长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分
之一美元报出。所报价格是面值为$100债券的价格。 因此90-25的报价意味着面值$10万债券的 报出价格为$90781.25。
应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格是 不同的。现金价格与报价的关系为： 现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息 上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数 与两次息票支付期间实际天数的比率为基础计算出来的， 具体公式为
欧洲美元期货采用现金交割，相应的欧洲美元存 款实际上只是名义上的，存款的起始日为期货的到期 日。 买入一份期货合约相当于在未来存入一 笔存款，卖出一份合约则相当于在未来吸收 一笔存款。
下表为2002年7月，CME的欧洲美元期货 合约的文本:
条款名称 交易品种 交易单位 报价单位 最小变动价位
具体规定
5日之间的天数为82天，2006年11月5日到2007年2月15
日之间的天数为102天，因此累计利息等于： 82 6美元 2.674 美元 184 该国债的现金价格为： 94.875美元+2.674美元=97.549美元
（三）交割券与标准券的转换因子
芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息 票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成 标准券。这个比例称为转换因子（Conversion Factor ）。 转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按
算出转换因子后，再将累计利息考虑在内，我们就 可以知道空方在交割面值$100的债券时应收到的现金为 空方收到的现金 =期货报价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息
例6.5 假设现有某长期国债，息票利率为10%，
剩余期限还有20年零2个月。最新的期货报价为90— 00，求空方用该债券交割时应收到的现金。

金融工程学(期货)第四章：利率期货

金融工程学(期货)第四章：利率期货

长期和中期国债期货 国债的报价（以美元和32分之1美元报出，面值100美元） 报价与购买者所支付的价格并不相同。报价有时称为干净价格 （clean price）,而现金价格称为不纯价格(dirty price)。 现金价格＝报价+上一个付息日以来的累计利息 例：设现在是1997年3月5日，所考虑的债券息票利率为11%，在2010年 7月10日到期，报价为95-16（即95.50）。由于政府债券累计利息 是基于实际天数/实际天数，并且半年付一次利息。最近的一次付息 日是1997年1月10日，下一次付息日将是1997年7月10日。在1997 年1月10日与1997年3月5日之间的天数是54天，而1997年1月10日 与1997年7月10日之间的天数是181天。一个面值100元的债券，在 1月10日与7月10日支付的利息都是5.5元，1997年3月5日的累计利 息应该均摊7月10日支付给债券持有者的利息，即： 3. ① ②
• • • • • • •
条件： 合约金额：10000000元 交易日：2006年4月10日 结算日：2006年6月16日 到期日：2006年9月15日 合约年利率：6.75% 年基准：360天
• 如果在结算日6月16日的3个月全国银行业 同业拆借利率（参考利率）为7.25%，高于 合约利率，则按照远期利率协议银行须补 偿公司一定量的现金，运用上面的公式计 算支付金额 • 结算金= （元） • 至此，远期利率协议就终止了，该公 司可以将借款成本锁定在6.75%。
( r K r )( T * T ) 1 e
e
r (T * T )
e
r (T t )
f FRA A ( R F R K )( T T ) e

利率期货

利率期货

一、利率期货概述利率期货是金融期货的一种，它是指交易双方在集中性的市场、以公开竞价的方式、买卖一定数量与利率相关的金融工具的可转让的标准合约。

利率期货合约是一种标准化合约，在一个典型的利率期货合约中，其标的资产、合约规模、报价方式、合约到期日、交易时间、最小波动单位、交割方式等都有明确的规定。

1、利率期货的特点1）利率期货的标的利率期货的标的是某种特定的与利率相关的金融工具，利率本身并不直接作为利率期货合约的标的。

如：3 个月欧洲美元利率期货的标的是3 个月的欧洲美元存款；3 个月美国短期国库券期货的标的是3 个月的美国短期国库券；德国中长期国债期货的标的是德国的中长期国债等等。

2）利率期货的清算与交割利率期货实行的是每日清算和保证金制度，基本上消除了信用风险。

对于利率期货的参与者而言，它只需要估计交易所或者结算所的信用风险即可，而不用估计某个具体交易对手的信用风险。

“交割”是指合约到期的日期和时间。

现在，多数中长期国债期货采用的是实物交割方式，而短期利率期货则采用的是现金交割方式。

实际上，只有极少数利率期货合约被持有至到期日，绝大多数在合约到期日前就通过在期货交易所进行的反向交易而平仓了。

3）利率期货的价格变动利率期货的标的资产价格仅依附于利率水平。

利率期货的价格与现货价格成同方向变动，与市场利率成反方向变动。

市场利率越高，利率期货的价格越低；反之，市场利率越低，利率期货的价格越高。

利率期货是以利率产品为标的的，因此影响利率产品的因素，对利率期货的价格也会产生相同方向的影响。

所不同的是，利率期货的价格反映的是其标的物的远期价格，它能够使投资者将未来的利率水平锁定，因而成为投资者广泛使用的规避利率风险的工具。

2、利率期货的种类按照不同的标准可以把利率期货分成不同的种类，通常是按标的期限的长短把利率期货分为中长期利率期货和短期利率期货两大类。

中长期利率期货是指合约的期限在一年以上的利率期货，主要是各国政府发行的政府债券期货，如转载美国芝加哥期货交易所(CBOT)上市交易的中长期国债期货和在欧洲期货交易所(EUREX)上市交易的德国中长期国债期货等。

期货课件ppt 利率期货

期货课件ppt 利率期货

某年六月份，公司计划在当年9月份将入帐 的100万美元入账后进行定期存款，此时年利 率为8％。为防止利率下降，公司于6月份买 入100万美元面值的9月份交割的3个月期限的 短期国债期货合约，价格为92.04IMM指数。 9月份，公司将100万美元存款3个月，同时平 掉期货合约。此时，年利率为7％，期货平仓 价为93.00IMM指数。计算保值结果。
长债券期货合约（基础证券资产 期限10年以上）
货币市场类利率期货
资本市场类利率期货
（一）、美国短期国库券期货合约
交易单位 交割月份 合约报价 最小价格浮动幅度 最后交易日 交割日 交易时间
3个月期美国国库券，面值1,000,000美元 每年的三月、六月、九月、十二月
IMM指数
0.5bp，（$12.5) 合约月份的第一交割日前的营业日 对应的现货月份的第一天 07:20-14:00，最后交易日的上午10：00收盘
▪ 按三个月计算，将(PI2 - PI1 )= 0.60，A=1，000， 000美元，N=3代入上述公式，有：
P2 - P1 = A×N×(PI2 - PI1 )/(100×12) = 1,000,000×3×0.60/100×12
= 1,500(美元)
▪ 例：客户当日买入某月交割的IMM90 天国库券期货合约一张， 价格为IMM 指数90,当日未平仓,当日结算价为IMM 指数89.70。求当日客户的浮动盈亏?
约进行套期保值，请问该投资者该如何操作？假 设9月10日利率上升至12%，而6月和9月的三个 月国库券期货价格分别为90.25和88.0，则该投 资者收益情况？
逢低买入 价格
逢高出售
但是对于利率期货 以低利率借入资金 出售利率期货
逢低出售

金融工程第4章 利率期货

金融工程第4章 利率期货
2. 利率具有时间属性。为了完全描述利率水平，需要整 个利率的期限结构，而铜价可以由单一数字来描述
这样，希望对冲利率风险暴露的公司不仅仅必须确定它 所要求对冲的期限，而且同时还必须确定他暴露于利率 的利率期限。然后他还必须寻找合适的利率期货合约以 获得相应的对冲。
预备知识
有关利率期限结构 （the term structure of interest rates）的概念
市场分割理论认为，短期、中期和长期利率之间 没有什么联系。不同的机构投资于不同期限的债券，并不 转换期限。短期利率由短期债券市场的供求关系来决定， 中期利率由中期债券市场的供求关系来决定，等等
流动性偏好理论认为，远期利率应该总是高于预期的 未来的即期利率。
这个理论的基本假设是投资者愿意保持流动性并投资 于较短的期限
在两个日期之间所得的利息是：
（两个日期之间的天数 / 参考期限总天数）×在参考期限内所得利息
有三种天数计算惯例： 1、实际天数 / 实际天数（期限内） 2、30 / 360 3、实际天数 / 360
长期国库券是用实际天数 / 实际天数（期限内）的方式； 公司债券和市政债券是用30 / 360的方式；
例子
假设投资者按11%年利率借100美元，4年期，并以10.8%年 利率投资3年期
在第3年末现金流入100e0.108×3=138.26美元 在第4年末现金流出100e0.11×4=155.27美元 因为155.27美元=138.26e0.116 第4年所借资金利率正好等于远期利率11.6% 锁定了未来的无风险借款利率
化简为： e-1.5R = 0.85196
即
R = - ln(0.85196) / 1.5 = 0.1068
因此，1.5年期的即期利率是10.68%。这是唯一的与6个月期 1年期即期利率及表5—2中数据一致的即期利率。

利率期货 习题及答案

第四章利率期货复习思考题4.1.利率期货的定义是什么，包含哪些品种？4.2.欧洲美元期货是如何报价的？4.3.欧洲美元期货的理论价格如何计算？4.4.欧洲美元期货的隐含远期利率与远期利率有什么差异？为什么？4.5.写出我国国债期货转换因子的计算公式，并说明符号的含义。

4.6.写出基于最便宜交割债券价格的国债期货理论报价公式。

4.7.国债期货名义国债设计带来哪些特殊概念。

4.8.最便宜交割债的作用有哪些？4.9.转换因子的特征有哪些？4.10.债券报价为何采取净价报价？4.11.2007年1月8日，某投资者想锁定在 2007年6月20日开始的3个月的利率，投资面值为500万美元。

因此，投资者买入了5个价格为94 . 79的欧洲美元合约。

问：该投资者锁定的利率水平是多少？4.12.交易者认为美国经济正在走强，同时中期国债收益率将会提高（5年期与10年期）。

该交易者以120 25/32的价格卖出10份2014年3月的5年期美国中期国债期货合约。

交易者的观点正确无误。

经济数据继续表明美国经济正在逐步走强。

5年期国债收益率增加，2014年3月的5年期中期国债期货价格下跌。

交易者以120 03/32的价格买回10份2014年3月的5年期中期国债期货合约，试计算交易者的损益情况。

4.13.美国当月首个周五公布的每月非农业就业人数大大逊于预期。

这表示经济走弱程度出乎人们意料。

结果使得国债收益率下降，美国国债期货价格上涨。

交易者注意到2014年3月10年期中期国债期货对该报告做出这样的反应：仅出现了从125 05/32涨至125 15/32的小幅反弹。

他认为数据走弱是一次重大意外，而越来越多的参与者不久将需要买入中期国债。

交易者以125 15.5/32的价格买入10份2014年3月10年期中期国债期货合约。

交易者的观点正确无误。

中期国债收益率继续下降，10年期中期国债期货价格进一步上涨。

1小时之后交易者以125 23/32的价格重新卖出10份2014年3月10年期中期国债期货合约。

[考研专业课课件] 赫尔《期货、期权及其他衍生产品》 课件 第4章 利 率


4．4
债券定价
假设一个两年期债券的面值为100美元，券 息为6％，每半年付息一次。为了计算第一个3美 元券息的现值，用5％的6个月贴现率贴现；为了 计算第二个3美元券息的现值,用5.8％的1年贴现 率，依此类推。因此债券的理论价格为 3e-0.05×0.5+3e-0.058×1．0+3e-0.064×1.5+
美元
y=6.76％
4．4．2
平价收益率
债券平价收益率（par yield）是使债券价格 等于面值（par value）(这里的面值与本金相同) 的券息率。 采用表4-2中的零息利率，当以下方程成立时
债券价格等于其面值，即100美元。债券通常每半
年支付一次券息，假定债券每年支付的券息为c （或每6个月c/2）。
1)
（4-4）
例4-2：利率报价为每年10％按半年复利。因 此m=2，Rm=0.1，由式（4-3）得出，与之等价的 连续复利利率为
0.1 2 ln(1 ) 0.09758 2
4．3
零息利率
N年的零息利率是指在今天投入资金在连续保 持N年后所得的收益率。假如一个5年期连续复利 的零息利率是每年5％，这意味着今天的100美元 投资在5年后会增长到 100×e（0.05×5）=128.40
100e0.01=110.52美元
假设Rc是连续复利利率，Rm是与之等价的 每年m次复利利率。由式（4-1）及式（4-2）， 得出
Ae
或 这就是说
R
cn
Rm mn A(1 ) m
Rm m e A(1 ) m
Rc
和
Rm （4-3） Rc m ln(1 ) m
Rm m(e
Rc / m

金融工程课后题4-6习题解答liaosaijun(Lite)

第四章 利率期货4．1 解：由公式221121**F R T R T T T -=- 得： 第二年远期利率2F =7.5%*28.0%*121--=7.0％ 第三年远期利率3F ＝7.2%*37.5%*232--＝6.6％ 第四年远期利率4F ＝7.0%*47.2%*343--＝6.4％ 第五年远期利率5F ＝6.9%*57.0%*454--＝6.5％4.2解：当利率期限结构向上时，远期利率>零息票利率>附息票债券利率，即c>a>b;当利率期限结构向下时，相反：b>a>c. 4.3解：考虑面值为＄100的债券，它的价格是对各期现金流的现值和，贴现率既可选择债券的收益率，也可选择各期的即期利率。

这里已知债券的年收益率为10.4％，半年为5.2％，用它作为贴现率计算价格：234410496.741.0521.0521.052++=得到价格后，又可转而计算即期利率，已知半年和一年的即期利率为10%,设18个月的即期利率为R ，则：2324410496.741.051.05(1)R ++=+解得R ＝10.42％。

4.4解：因为债券的现金价格＝债券报价+上一付息日至今的累计利息，上一付息日1996年10月12日至今的天数为89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天数为182天，因此，现金价格＝102+7*132+100*12％*0.5*89182＝105.15 。

4.5解：因为短期国债报价＝36090*（100-现金价格）＝10解得该短期国债的现金价格为97.5。

按连续复利计算的90天收益率为：36㏑（1+2.5/97.5）＝10.27％。

4.6解：假设期限结构平行移动，即在某一时间段，所有期限债券的收益率作相同方向和幅度的改变。

4.7解：应该卖空N 份面值为10万美元的长期国债期货合约对资产进行保值。

长期国债期货合约的面值为（108+15/32）*1000＝108468.75美元。

第4章 利率期货20130115


第33页
我国的国债期货：过去和现在
多方观点：预期贴息而做多"327"国债期货 空方观点：加上保值贴补率，"923券"的实际利率 已达20%以上；贴息是权宜之计，当时的金融债 并未贴息，国债也应该不会贴息 多空双方在148元附近大规模建仓并形成对峙格局
1995年2月23日，贴息消息明朗，1993年7月1日至1995年6月30日，“923 券”的票面利率从9.5%上调为12.24%
第18页
国债期货的发展
第19页
国债期货的交易和交割
长期和中期国债期货 净价报价（与国债现货相同） 名义标准券与可交割债券 交割 • 交割价：期货结算价格×转换因子+应计利息 • 空方：最便宜交割债券（Cheapest-to-delivery） • 空方：万能牌（wild card play），也称为外卡
第11页
我国的债券市场
国债价格 V.S. 上证指数：2008.08.28-2013.01.04
第12页
我国的债券市场
债券价格V.S.市场利率：2008.08.28-2013.01.04
第13页
我国的债券市场
思考： • 债券价格与股价的负相关性比基准利率还要强？（郑振龙等， 2011） • 债券价格的主要影响因素？（杨宇俊等，2010）
第9页
我国的债券市场
国债 V.S. 信用债（12渝南债）：2012.07.10-2013.01.14
第10页
我国的债券市场
【阅读】 信用债泡沫渐显 利率债前景未明
来源：中国证券报 | 发布时间：2012年11月30日 09:33 | 作者：王辉
10月以来，利率债产品出现一波显著调整，而信用债在临近年末的时刻却异 军突起，迎来一波飙涨。伴随大量机构投资者对高收益债的狂热追逐，中低等级 、高收益的城投债、企业债等信用债品种在一二级市场遭遇“哄抢”，发行人的 信用等级以及相关债券可能存在兑付风险被投资者视而不见。……而在一年前， 云南城投（600239）的违约风波，还一度令城投债遭遇市场恐慌性抛售。时隔一 年城投债在债券市场上天壤之别的表现，反映出信用债明显过热；当前大量机构 投资者对于高收益的过度追求，已经令信用债市场出现了泡沫化风险。…… 值得注意的是，从当前债市整体面临的外部货币环境和经济走向来看，已经 持续多年上涨的利率债市场，未来进一步涨升的动力已经不大。……从货币政策 走向来看，伴随着近两个月实体经济的复苏，货币政策未来继续放松的可能性也 在降低。分析人士指出，四季度以来经济持续复苏，很可能给中长期限的利率债 券带来收益率上行的压力。综合通胀、货币政策和宏观经济走向等因素来看，利 率债未来的上涨空间预计较为有限，投资者继续对利率债保持长期看好，当前可 能已不合时宜。
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3.
54 × 5.5 = 1.64 181
2010年7月10日到期的每100面值债券的现金价格为： 95.5+1.64=97.14
转换因子 空头方收到的现金＝期货报价*交割债券的转换因子+交割债 券的累计利息 转换因子计算：单位债券的现值 为便于计算，债券的有效期限和距付息日的时间取整数到期 最近的3个月。如果取整数后，债券的有效期是半年的 整数倍，则假定第一次付息是在6个月后，如果取整数 后，债券的有效期不是6个月的整数倍，则假定在3个月 后付息，并减去累计利息。
R Rc = m ln(1 + ) m
Rc = m ln(1 +
Rm ) m
3个月期的连续复利率为： 4ln(1+2.5/97.5)=0.1013 6个月期的连续复利率为： 2ln(1+5.1/94.9)=0.1047 1年期的连续复利率为： ln(1+10/90)=0.1054
4e-0.1047*0.5+4e-0.1054*1.0+104e-R*1.5=96 R=0.1068 6e-0.1047*0.5+6e-0.1054*1.0+6e-0.1068*1.0+106eR*1.5=96 R=0.1081 其它，应用线形插值法 天数计算惯例 实际天数/实际天数，30/360，实际天数/360 期限结构理论 预期理论，市场分割理论，流动性偏好理论
远期利率的计算 n年投资的即期利率 年(n) 1 2 3 4 5 (%p.a.) 10.0 10.5 10.8 11.0 11.1 11.0 11.4 11.6 11.5 第n年的远期利率 (%p.a.)
②
零息票收益率曲线 收益曲线、息债券收益率 零息票 收益率
T天：执行期货合约，卖空国债，偿还借款 拥有存款Fe-rTer*T*=100e-rf(T*-T) e-rT er*T*至T* 将来须偿还国债 T*天：取得存款本息收入 Fe-rTer*T*=100e-rf(T*-T) e-rT er*T* 支付国债面额100元． 这天的现金支付情况： 100e-rf(T*-T) e-rT+r*T*-100=100[er*T*-rf(T*-T)-rT-1]>0 (由于rf<(r*T*-rT)/(T*-T))
远期利率协议(Forward rate agreement, FRA) 在指定的未来某个时期将某个确定的利率 应用于某个确定的本金
远期利率协议的定价
远期利率协议(Forward rate agreement, FRA) 属于支付已知收益率资产的远期合约。 远期利率协议多方（即借入名义本金的一方） 的现金流为： T时刻：A T*时刻： − Ae rK (T *−T ) 这些现金流的现值即为远期利率协议多头的 价值。
长期和中期国债期货 ① 国债的报价（以美元和32分之1美元报出，面值100美元） ② 报价与购买者所支付的价格并不相同。报价有时称为干净价格 （clean price）,而现金价格称为不纯价格(dirty price)。 现金价格＝报价+上一个付息日以来的累计利息 例：设现在是1997年3月5日，所考虑的债券息票利率为11%，在2010年7 月10日到期，报价为95-16（即95.50）。由于政府债券累计利息是 基于实际天数/实际天数，并且半年付一次利息。最近的一次付息日 是1997年1月10日，下一次付息日将是1997年7月10日。在1997年1 月10日与1997年3月5日之间的天数是54天，而1997年1月10日与 1997年7月10日之间的天数是181天。一个面值100元的债券，在1月 10日与7月10日支付的利息都是5.5元，1997年3月5日的累计利息应 该均摊7月10日支付给债券持有者的利息，即：
第四章 利率期货
利率期货
利率理论初步 ① 即期利率和远期利率 N年期即期利率:从今天算起开始计算并持 续N年期限的投资利率． 远期利率：由当前即期利率隐含的将来一 定期限的利率． 如明年的今天到后年的今天的这个期限之 间的利率
1.
一般地：r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期 利率， 且T*>T，T*-T期间的远期利率为： rf=(r*T*-rT)/(T*-T) 因为：100erTerf(T*-T)=100er*T* 例：100e0.1*1erf=100e0.105*2
为此，我们要先将T*时刻的现金流用T*-T期限的远期 利率 r 贴现到T时刻，再贴现到现在时刻t，即： ˆ
∧ ( rK − r )(T *−T ) − r (T − t ) = Ae × 1 − e 这里的远期价格就是合同利率。根据远期价格的定
f = Ae− r (T − t ) − AerK (T *−T ) × e − r (T *−T ) × e − r (T − t )
例：某一债券息票利率为每年14%，距到期日还有20年零2个 月，为了计算转换因子，假定债券距到期日整整20年。 假定6个月后第一次付息。即假定每6个月支付一次利息， 一直到20年后支付本金时为止。假定年贴现率为8%，每 半年计复利一次（每6个月4%），则债券的价格为：
7 100 + ∑ 1.04i 1.044 = 159.39 i =1
365 / 33
例： 假设：45天短期国债利率为10%，135天短期国 债利率为10.5%，还有45天到期的短期国债期货 价格对应的隐含远期利率为10.6%．短期国债隐 含远期利率为(135*10.5-5*10)/90=10.75%． 今天卖空期货合约 以10%的年利率借入45天资金(卖空45国债) 将借入的资金按利率10.5%进行135天的投资 现金流过程(设国债面值为100元) 今天：借入Fe-rT=100e-rf(T*-T) e-rT (卖空45国债)，存款 Fe-rTer*T*=100e-rf(T*-T) e-rT er*T*至T*(买入135国债), 卖空期货合约(在45交割135到期国债)
ˆ r = ( F0,T / S0 ) −1
例：数据：33天期美国国债短期，贴现率为D=5.77%； 124天期美国短期国债，贴现率为D=6%； 91天期短期国债期货，IMM指数为94.2，贴现率为5.8%。 问（1）计算隐含回购率（2）是否有套利机会 124天期短期国债的价格： S0 = 100 − 6(124 / 360)97.933 期货报价： F0,T = 100 − 5.8(90 / 360) = 98.55 上式是用90天期短期国债表示的期货价格，由于交割的短期国债是91天 期的，因此有期货实际价格：
③
期货报价的确定
例：假定某一国债合约，已知交割最便宜的债券息票利率 为12%，转换因子为1.4000．年利率为10%．水平利率期限 结构．当时债券报价为：$120． a.债券的现金价格：120+60/(60+122)*6=121.978 b.期货到期日前收到利息现值：6e-0.3342*0.1=5.803 c.期货的现金价格:(121.978-5.803) e-0.7397*0.1=125.094 d.期货的报价为：125.094-6*148/(148+35)=120.242 e.标准期货合约的报价为：120.242/1.4000=85.887
∧
义，远期利率就是使远期合约价值为0的协议价格 （在这里为rK）。 ∧ 因此理论上的远期利率（rF）应等于：rF = r
r * T * − t − r (T − t ) rF = T* −T
(
)
美国的长期国债（T-Bond）期货（10年以上）： 空头方可选择到期日从交付月份第一天起 至少15年且在15年内不可回赎的债券。 中期国债(T-Note)期货（1-10年）： 有效期在6.5-10年之间的任何政府债券都 可交割 短期国债(T-Bill)期货（1年以内）： 标的资产为90天的短期国债
F0,T = 100 − 5.8(91 / 360) = 98.53
ˆ − 1 = 0.0695 隐含回购利率： r = ( F0,T / S0 ) 33天期的实际利率是由33天期的短期国债收益率表示的。 33天期短期国债价格：P=100-5.77（33/360）=99.4711 365 / 33 − 1 = 0.0604 收益率： r33 = (100 / 99.4711) ˆ 隐含回购利率 r = 6.95%超过过了实际利率 r = 6.04% ，因此，买入一份124天期短 期国债并卖出期货合约。33天后，124天期短期国债将成为91天期 短期国债，可用做期货交割。
息票支付日 当前时刻 息票支付日
期货合约到期日
息票支付日
60天
122天（0.3342年）
148天
35天
4.
①
短期国债利率
贴现债券，不支付利息；假定现在是0时刻，期 货合约的到期期限为Ｔ年，标的资产国债的到 期期限为Ｔ*年；今天到Ｔ和Ｔ*的无风险连续 复利率分别为ｒ和ｒ*；期货合约标的国债面值 为$100，其现值为： $100 F=100e-r*T*erT=100erT-r*T*=100e-rf(T*-T)
注:只要短期国债与国债期货价格隐含的利率不等,就有机 会套利
②
短期国债的报价
面值为$100的短期国债的标价（计算惯例：实 际天数/360） 假定Ｙ是面值$100，距到期日还有n天时间的短 期国债的现金价格，其贴现率D为： D=360/n*(100-Y) 短期国债期货的报价方法： 短期国债期货的报价（指数报价）＝100-D 其中D为贴现率
F0.T = S0 (1 + r )T
其中， S 0 是现货市场价格， F0 , T 为在T时交割的期货价格， r为金融市场的实际利率。如果 F0.T > S0 (1 + r )T 则在t=0时，按利率r借款，购买现货 S 0 ，并以价格 F0,T 卖 出期货；在t=T时，偿还贷款 S0 (1 + r )T ，用现货交割期 货，得到 F0,T 。 隐含回购利率为 1/ T