北京市2019届中考数学冲刺复习 第1章有理数010有理数的加减

有理数数学的学习，离不开解题。

题海战术虽然对某些考试可能有些作用， 但对长远的数学学习和数学思想方法的获得事倍功半。

怎么才能跳出海， 同时提升自己的解题能力，可以通过“适量解题——总结归纳——再实 践 ”的过程来实现。

也就是做完题时要总结归纳题目类型，类型题的解 题方法、易错之处等，再找几道同一类型的变式题目训练一下。

下面就 有理数一章进行一下专题复习，供同学们参考。

一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、 倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。

1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是 ；-213的相反数是 ； -213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是 ； -12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则 -5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在 的卖价是 元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮 列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b . (5)近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字;近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字;近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .(7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>” 号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个(12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a<0 2．有理数的分类：(1)有理数－3，0，20，－1.25，314， ||--12，()--5中，正整数是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。

有理数的加减乘除一、概念1．有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取符号，并把相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得。

（3）一个数同0相加，仍得 .2．有理数加法的运算律（1）加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，不变.即：a + b = b + a（2）加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，不变. 即： ( a + b )+ c = a + ( b + c )多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.运算律改变了运算顺序,简化运算,但不改变结果.3．有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的 .a-b=a+(-b)，4．有理数的加减混合运算5．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把 .任何数同0相乘，都得 .6．有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，不变。

即:ab＝ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，不变.即: (ab)c＝a(bc)（3）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 . 即: a(b＋c)＝ab＋ac7．有理数除法则：（1）除以一个不等于0的数等于乘上这个数的 .（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把相除；0除以任何一个不等于0的数，都得 .8．在含有加减乘除的混合算式中，要先算乘除，后算加减；同级自左向右算；有括号时先算 里面的．有时应用运算律，可使运算简便；也有时需要先把算式变形，才能用运算律；有时则需反向运用分配律.二．典型例题例1：选择（1）两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．(A)同为负数 (B)两数异号（C)同为正数 (D)负数和零（2）如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．(A)两个正数，一个负数 (B)两个负数，一个正数（C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数（3）若m 为有理数，则m ＋｜m ｜的结果必为( )．(A)正数(B)负数 (C)非正数 (D)非负数（4）下列判断正确的是（ ）(A)两数之差一定小于被减数．(B)若两数的差为正数，则两数都为正数．(C)零减去一个数仍得这个数．(D)一个数减去一个负数，差一定大于被减数．（5）式子||||||ab ab b b a a ++的所有可能的值有( )．(A)2个(B)3个 (C)4个(D)无数个（6）如果a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，那么下列各式中大小关系正确的是( )．(A)－b ＜－a ＜b ＜a (B)－a ＜b ＜a ＜－b(C)b ＜－a ＜－b ＜a (D)b ＜－a ＜a ＜－b例2：填空（1） 有理数加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a ，负数记为b，将这句话用符号语言表示为:___________________________ （2）若a＋b＜0，且ab＞0，则a______0，b______0．（3）有理数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．例3：计算（1）|)52()51(||)23(32|-+--+---（2）2323[-+(-)]÷[1+(-)×(-)] 3535（3）2357 8×(-)+(-8)×-24×(-) 551215例4：每筐苹果的标准重量为30千克，10筐苹果称重记录如下：( 单位：千克)32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5 求这10 筐苹果的总重量.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【答案】B【解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=3，CD⊥AB于点E，∴3sin6023CE︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.5．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7【答案】A【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞13m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+【答案】A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。

数轴相反数一、概念1、数轴的三要素：1、2、3、2、所有有理数都可以用上点表示、但数轴上的任意一点不一定表示。

3、在数轴上表示的两个数、右边的数总比左边的数4、只有符号不同的两个数互为 0的相反数是5、互为相反数在数轴上的位置是关于对称的。

6、-(-a)的相反数是7、-x+3y的相反数是8、+（-0）=9、+（-0.15）=10、+【-（+1.5）】=二、典型例题：例1、填空：（1）-（-2.5）的相反数是（2）是-100的相反数（3）-515是的相反数（4）的相反数是-1.1（5）8.2和互为相反数（6）a和互为相反数。

（7）的相反数是它本身、的相反数是它本身（8）已知m,n 互为相反数、则2m+2n+2-3m n + 例2、下列书法中正确的有（）a 、-3和+3互为相反数b 、 符号不同的两个数互为相反数c 、互为相反数的两个数必定有一个是正数 一个为负数d 、 π 的相反数是-3.14e 、 一个数和它的相反数不可能相等（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个或者更多例3、填空：（1）数轴上、表示-3的点到原点的距离是 个单位长、 与原点距离为3个单位长的点表示的数是（2）从原点开始向左移动3个单位、再向右移动1个单位后到达 A 、 则A 点表示的数是例4、填空 （1）比较大小：34- 78- （2）2()3-+ 3()4+- （3）-（-3.14） ()π--（4）大于637-且小于677的整数有 个 比335小的非负整数是。

2019届中考数学复习单元测试卷：第一单元--有理数(解析版)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一单元有理数一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破0000元，将数字0000用科学记数法表示为．2．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差千克．3．p在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|﹣|p﹣2|＝．4．若x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，则2019x+2019y+m＝．二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）5．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．2019 D．6．在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作（）A．﹣3000元B．3000元C．5000元D．﹣5000元8．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）＝﹣3 B．﹣|﹣3|＝﹣3 C．﹣（+3）＝3 D．﹣|﹣3|＝3 9．如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．810．下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10 B．0﹣7＝7C．﹣﹣（﹣）＝D．4﹣（﹣4）＝011．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．49！C．2450 D．2！12．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a，b异号，且负数绝对值较大13．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（）A．5 B．8 C．7 D．614．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．计算：（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．（2）﹣．16．把下列各数按要求分类．﹣2，5，﹣2，0，﹣，﹣21，π，，，15%；正数集合：{…}，负整数集合：{…}，分数集合：{…}非正数集合：{…}17．已知a的绝对值是4，|b﹣2|＝1，且a＞b，求2a﹣b的值．18．请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）19．国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？（2）若汽车耗油量为升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地为什么20．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据表中的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？21．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．22．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．23．暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．【解答】解：将0000用科学记数法表示为：×1011．故答案为：×1011．2．【解答】解：根据题意得：标有质量为（50±）的字样，∴最大为50+＝，最小为50﹣＝，故他们的质量最多相差千克．故答案为：．3．【解答】解：由图形可知1＜p＜2，∴p+1＞0，p﹣2＜0，∴|p+1|＝p+1，|p﹣2|＝2﹣p，∴|p+1|﹣|p﹣2|＝（p+1）﹣（2﹣p）＝p+1﹣2+p＝2p﹣1故答案为2p﹣1．4．【解答】解：∵x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，∴x+y＝0，m＝0，原式＝2019（x+y）+m＝0．故答案为：0．二．选择题（共10小题）5．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：C．6．【解答】解：在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有：，4，2，0，﹣0.共有5个，故选：C．7．【解答】解：如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作“﹣3000元”，故选：A．8．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，正确；C、﹣（+3）＝﹣3，错误；D、﹣|﹣3|＝﹣3，错误；故选：B．9．【解答】解：由题意可设AB＝x，由AB＝2BC＝3CD＝4DE有BC＝x，CD＝x．DE＝x∵A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，∴AE＝25∴x+x+x+x＝25，解得x＝12∴AB＝12，BC＝6，CD＝4，DE＝3∴B、C、D三个点表示的数分别是﹣1、5、9．而A、E两点的中点表示的数应该是﹣，∴上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是﹣1．故选：A．10．【解答】解：A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误；B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；C．﹣﹣（﹣）＝﹣+＝，此选项正确；D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误；故选：C．11．【解答】解：＝＝50×49＝2450 故选：C．12．【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，即a，b异号，且负数绝对值较大，故选：D．13．【解答】解：2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故选：B．14．【解答】解：根据题意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，则m＝8，故选：D．三．解答题（共9小题）15．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．16．【解答】解：正数集合：{5，π，，，15%…}，负整数集合：{﹣2，﹣21…}，分数集合：{﹣2，﹣，，，15%…}非正数集合：{﹣2，﹣2，0，﹣，﹣21…}故答案为：5，π，，，15%，﹣2，﹣21，﹣2，﹣，，，15%，﹣2，﹣2，0，﹣，﹣21．17．【解答】解：∵a的绝对值是4，∴a＝±4，∵|b﹣2|＝1，∴b﹣2＝1或b﹣2＝﹣1，解得b＝3或b＝1，∵a＞b，∴a＝4，b＝3或b＝1，当a＝4，b＝3时，2a﹣b＝2×4﹣3＝5；当a＝4，b＝1时，2a﹣b＝2×4﹣1＝7；综上，2a﹣b的值为5或7．18．【解答】解：如图所示．19．【解答】解：（1）∵+12﹣4+13﹣14﹣12+3﹣13﹣5＝（+12+13+3）+（﹣4﹣14﹣12﹣13﹣5）＝28+（﹣48）＝﹣20（千米）∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处．（2）12+4+13+14+12+3+13+5＝28+48＝76（千米）（76+20）×＝48 （升）∵48＞40，∴不能顺利返回出发地．20．【解答】解：（1）根据题意得：300+4﹣3﹣5＝296；（2）根据题意得：321﹣292＝29；故答案为：（1）296；（2）29；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（4）（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．21．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．22．【解答】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得：x＝5和x＝4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式＝5﹣x+4﹣x＝9﹣2x；当4≤x≤5时，原式＝5﹣x+x﹣4＝1；当x＞5时，原式＝x﹣5+x﹣4＝2x﹣9．综上讨论，原式＝．（3）当x＜4时，原式＝9﹣2x＞1；当4≤x≤5时，原式＝1；当x＞5时，原式＝2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．23．【解答】解：（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，由题意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，解得：x＝90，∴2x﹣30＝150，答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）如下表所示：两人船四人船六人船八人船共花费方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…两人船四人船六人船八人船共花费最省钱方案11138011。

2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第一章有理数（含解析）一、单选题1.－0.5的相反数是（）A. 0.5B. －0.5C. 2D. －22.|﹣2|的值等于（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.3.在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A. ﹣3B. ﹣2C. 0D. 34.|-6|的相反数是( )A. -6B. -C.D. 65.如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）．A. +3mB. -3mC. +mD. m6.下列说法错误的是（）A. 没有最大的正数，却有最大的负整数B. 数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D. 在原点左边离原点越远，数就越小7.﹣3相反数是（）A. B. ﹣3 C. ﹣ D. 3二、填空题8.数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点中，表示整数的点共有________个．9.比较大小：﹣4________﹣2，4的相反数是________．﹣5的倒数是________．10.比较大小:________ ，________ ．11.﹣的相反数是________，绝对值是2的数是________．12.如果数轴上的点A对应的数为﹣1.5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________．13.计算（）﹣2×（）﹣3×（﹣）的结果是________．三、计算题14.计算：（﹣2）3×8×（）3+8÷ ．15.﹣0.52+ ﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1 ）3× ．四、解答题16.某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？17.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？五、综合题18.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．19.已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．故答案选：A【分析】特别地0的相反数仍是0．2.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．|-2|=2．故选A．3.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．4.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【分析】由于只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义即可解决问题．【解答】|-6|=6，6的相反数是-6；故选A.【点评】本题考查学生相反数和算术平方根的概念．注意区分平方根与算术平方根之间的不同5.【答案】B【考点】正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m．故选B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．6.【答案】B【考点】正数和负数，数轴【解析】【解答】在数轴上离原点越远表示的数不一定越大，原点的左边越远数越小，原点的右边越远数越大，故答案为B选项.【分析】考查数轴上的数的大小，原点的两边情况不同，右边是越来越大，左边是越来越小7.【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣3相反数是3．故答案为：D．【分析】根据求一个数的相反数就是这个数的前面添上负号，化简即可求解。

有理数数学的学习，离不开解题。

题海战术虽然对某些考试可能有些作用，但对长远的数学学习和数学思想方法的获得事倍功半。

怎么才能跳出海， 同时提升自己的解题能力，可以通过“适量解题——总结归纳——再实 践 ”的过程来实现。

也就是做完题时要总结归纳题目类型，类型题的解 题方法、易错之处等，再找几道同一类型的变式题目训练一下。

下面就 有理数一章进行一下专题复习，供同学们参考。

一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、 倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。

1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是 ；-213的相反数是 ； -213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是 ；-12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮 列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b .(5)近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字;近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字;近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .(7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x，则x= ；||-=7x，则x= ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A．11个B．12个C．22个D．23个(12)如果22-=-a a，则a的取值范围是( )A．a>0 B．a≥0 C．a≤0D．a<02．有理数的分类:(1)有理数－3，0，20，－1.25，314，||--12，()--5中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。

有理数的意义一、 概念1、 思考:为什么引入负数？2、 的数叫正数？3、 正数前面加上负号的数叫 .4、 既不是正数也不是负数。

5、 正整数、0、负整数统称为6、 可以写成两个整数的比的数成为7、 都可以写成mn（m,n 是整数，0n ≠ 8、有理数按大小可分为：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数 负有理数 9、 有理数按形式可分为：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数有理数正分数分数 10、 把..0.23写成分数的形式 11、把13写成小数形式二、概念的应用例1、 下面的大括号表示一些数的集合，把下面各数填入相应的大括号里： 1，-0.1,325,0，-20，-3.14,10.1，-0.3，-5%，5122,,837-负有理数集：{ } 非负整数集：{ }例2、 下面说法中正确的是（） A 、非负数一定是正数。

B、有最小的正整数，有最小的正有理数。

C、-a一定是负数D、正整数和正分数统称正有理数。

例3、填空题（1）如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足为零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作2月份生产200个零件，记作个。

（2）一种零件的长度在图纸上是（10±0.05）毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米。

（3）既不是正数也不是负数的有理数是（4）是正数而不是整数的有理数是（5）是整数而不是正数的有理数是例4、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗？（1）1，-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8，，，……..2011，…….（2），1111111,,,,,.234567----, ，，…….. ，…….拓展：因为任何一个有理数写成分数pq（p,q为整数,0p≠的形式），所以将正有理数进行如下排序（可能有重叠）：第一列第二列第三列第四列……第一行：（分子分母和为2的1 1第二行：（分子分母和为3的2112第三行：（分子分母和为4的312213第四行：（分子分母和为5的41322314。

有理数的意义一、观点1、思虑:为何引入负数？2、的数叫正数？3、正数前面加上负号的数叫.4、既不是正数也不是负数。

5、正整数、0、负整数统称为6、能够写成两个整数的比的数成为7、都能够写成m（m,n是整数，n0 n8、有理数按大小可分为:正有理数有理数0负有理数9、有理数按形式可分为:正整数整数有理数正分数分数10、把. .0.23 写成分数的形式11、把1写成小数形式3二、观点的应用例1、下边的大括号表示一些数的会合，把下边各数填入相应的大括号里:1 ，-0.1,325,0，-20 ，-3.14,10.1，-0.3 ，-5%，5,1 , 22 837负有理数集 :非整数集 :例2、下边法中正确的选项是（）A、非数必定是正数。

B、有最小的正整数，有最小的正有理数。

C、-a 必定是数D、正整数和正分数称正有理数。

例3、填空（1）假如以每个月生 180 个部件准，超的部件数作正数，不足部件数作数，那么 1 月生 160 个部件作2 月份生 200 个部件，作个。

（2）一种部件的度在上是（10 0.05 ）毫米，表示种部件的准尺寸是 10 毫米，加工要求最大不超毫米，最小不小于毫米。

（3）既不是正数也不是数的有理数是（4）是正数而不是整数的有理数是（5）是整数而不是正数的有理数是例4、察下边挨次摆列的一列数，它的摆列有什么律？接着写出后边的两个数，你能出第 2011 个数是什么？（1）1，-2, 3, -4,5, -6, 7, -8，，，⋯⋯ ..2011 ，⋯⋯ .111111,，，⋯⋯ ..，⋯⋯ .（2），,1,, ,, .723456拓展 : 因任何一个有理数写成分数p（p,q 整数 , p0的形式），q因此将正有理数行以下排序（可能有重叠）:第一列第二列第三列第四列⋯⋯第一行 : （分子分母和 2 的11第二行 : （分子分母和 3 的2112第三行 : （分子分母和为 4 的第四行 : （分子分母和为 5 的。

有理数乘除一、有理数乘法（一）两个有理数的乘法法例1. 两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；2. 任何数和零相乘都得.说明 :（1）两个有理数的乘法法例是人为规定的 . 可是这类规定切合实质，并与算术里的乘法法例不矛盾 .（2）掌握两个有理数乘法法例的重点是会确立积的符号 . 即“同号两数相乘得正，异号两数相乘得负”.例1 计算1 5（1）( 2 ) ( 3 )46（2）( 0.125) 2 23(3)0.8 (4) 0 =0.8 0=0 15（4） (---4)(5) (----5)（二）多个有理数的乘法1.几个不等于零的有理数相乘，先依据负因数的个数确立积的符号，（当负因数有个时，积为负；当负因数有个时，积为正），而后把相乘 .几个数相乘时，假如有一个因数为零，那么积就等于. 2. 能够证明，关于有理数乘法，运算律仍建立. 即(1) ab=ba; (2) (ab)c=a(bc) (3) a(b+c)=ab+ac乘法的运算律能够推行到多个因数相乘的状况，运用运算律能够简化计算 .例 2、计算(1) ( 5 ) 4 (2.5) ( 4 2)12 253 (2) ( 0.125) (4 ) 16 ( 7)7 (3) (53 7 ) 366 49例 3. 填空（试分别依照给定的条件，说出有理数 a , b 的性质） .(1) 若 ab >0，则 ；(2) 若 ab <0, 则 ；(3) 若 ab =0，则 ； (4) 若 ab0, 则 ；ab 0,(5)若ab0, 则；a b 0,（ ）若 ab0, 则； 6a b 0,（ ）若ab0, 则 ；7ab 0,(8)若ab0, 则；a b 0,二、有理数的除法（一）倒数若两个有理数的乘积为，则称此中一个因数是另一个因数的倒数 . 即aba 、b 互为倒数b1或a 1a b（二）有理数的除法法例1、两个非零的有理数相除，同号得 、异号得 ，并把它们的相除 .0 除以任何一个非零的数都是.2、除以一个数等于乘以这个数的，a b a1即b. （此中 b ≠ 0).例 2、计算(1)-1.25 ÷(-0.375)72 ( 2) () 24 43 ( 3 1 11) ( 2 )( 1 )3 3 541 1] ( 46)[( 1 )223小结 : ① 分数或小数之间相除时，一般先把这些数化为假分数 .②多个数相乘除时，应先将此中的除法转变乘法（把除数写成它的倒数再相乘），进而将问题转变为多个数的乘法.例 3. 计算| a |b 的取值 . a| b |。

有理数的复习与提升一、知识构造二、复习重点 :1.有理数的观点2.数轴定义，数轴上的点与有理数的关系3.相反数的定义，互为相反数的两个数的特点4.一个数的绝对值的定义及求法，有理数的绝对值的性质5.比较两个有理数的大小的方法6.有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法例7.乘方的意义和运算法例8.正确进行有理数的混淆运算（分笔算和用计算器算）9.近似数和有效数字的观点 , 用科学记数法表示数10.有理数在实质应用中的实例11.有理数集有哪些性质？三、复习例题 :例1. 以下说法能否正确？并将不正确的说法改正为正确的说法（1）正数、负数和零都是有理数（2）任何一个有理数都有相反数和倒数 .（3）任何一个有理数的平方都是正数 .（4）若 x2=25, 则 x=5.（5）若 |x|<5 ，则 x<5.（6）-a 表示负数 .例 2. 选择题（1）已知四种说法 :①|a|=a 时,a>0; |a|=-a时，a<0.②|a| 就是 a 与-a 中较大的数 .③|a| 就是数轴上表示 a 的点到原点的距离 .④关于随意有理数， -|a| ≤a≤|a|.此中说法正确的个数是（）A 、1B 、2C、3 D 、4（2）有四个说法 :①有最小的有理数②有绝对值最小的有理数③有最小的正有理数④没有最大的负有理数上陈述法正确的选项是（）A、①②B、③④C、②④（3）已知 (-ab)3>0 ，则（）A 、ab<0B 、ab>0 C、D （4）若 |x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则 (x+1)(y-3)(z+5)的值是（A、120B、-15C、0D、①②、）D、-120（5）以下各对算式中，结果相等的是（）A、-a6与(-a)6B、-a3与|-a|3C、[(-a)2]3与(-a3)2D、(ab)3与ab3例 3. 已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的地点以下图:化简 :|3a-c|+|2a+b|-|c-b|例 4．为表现社会对教师的尊敬，教师节这天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。