浙教版2021年中考数学总复习 学生版《有理数》

数学学科辅导讲义学员姓名：年级：初一辅导科目：数学学科教师：课时数：授课内容：有理数复习授课日期及时段年月日教学内容---有理数章节复习教学目标 1. 掌握有理数的不同分类方法，理解有理数相关的概念及其含义2. 掌握相反数、绝对值与数轴的关系，并能熟练运用教学重点难点绝对值与数轴的综合运用一、能力培养【知识梳理：有理数】1. 有理数的分类：说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；2. 数轴（1）数轴的三要素、和（2）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的，（注意，0的相反数是0）。

（3）在数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外），位于原点的 ，并且到原点的距离 。

3. 绝对值（1）我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

（2）一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。

互为相反数的两个数的绝对值 。

4. 有理数大小比较法则:（1）按数的性质：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）借助数轴：在数轴上表示的两个数， 边的总比 边的数大。

（3）借助绝对值：两个正数比较大小，绝对值大的数 ；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。

（4）其他方法：作差法、作商法、取倒数特殊值法二、例题精讲 【典例讲解】【例1】下列是具有相反意义的量的是（ ）A. 向东走5米和向北走5米.B. 身高增加2厘米和体重减少2千克.C. 胜1局和亏本70元.D. 收入50元和支出40元. 【例2】如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）．A ．6B ．7-C ． 3.4-D ．11-【例3】一个从数轴上表示2-的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是（ ）．A ．0B ．2C ．1D ．1-【例4】下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数【例5】比较－0.5，－，0.5的大小，应有（ ）A ．－>－0.5>0.5B ．0.5>－>－0.5C ．－0.5>－>0.5D ．0.5>－0.5>－【例6】在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来．3.5，﹣3.5，0，2，﹣2，﹣，0.5【例7】G20期间，为了保证道路的通畅，杭市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： +2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米） （1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）【例8】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也理解为5与﹣2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题： （1）|5﹣（﹣2）|= （2）若|x+2|=3，则x=（3）找出所有符合条件的整数x ，使|x+4|+|x ﹣1|=5．1515151515三、习题演练 【巩固训练】1. x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）． A ．yxB ．y x +C ．100y x +D ．10010y x +2. 若有理数m 在数轴上对应的点为M ，且满足1m m <<-，则下列数轴表示正确的是（ ）3. 若44a =-⨯，22313b =--⨯，252(2)c =-+⨯-，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）． A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b c a >> D ．c a b >>4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简||||||||a c a b c b a b c +-----++=__________．5. 在数轴上表示数3-，3，12-，π，并把这组数从小到大用“<”号连接起来．6. 已知有理数a 为正数，b 、c 为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a 、b 、c 、－a 、－b 、－c 连接起来．ab c12120mB1MxDC AM 10mx10M xm 10Mxm7. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．8. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）第三次第四次第五次第六次第七次第一次第二次+2+6-4-3-7+8-10（1）在第__________次记录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？9. 我们在比较x和2x 的大小时，因为x 的值不确定，所以要分情况讨论：当x＞0时，2x＞x；当x=0时，2x=x；当x＜0时，2x＜x。

中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．−a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．在数3 0 −π215110.2121121112 －8.24中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（）A．503×106B．5.03×108C．5.03×109D．0.503×1094．下列各式中不成立的是（）.A．|−5|=5B．−|5|=−|−5|C．−|−5|=5D．−(−5)=55．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I6．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数7．如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b<0B．ab<0C．b−a<0D．ab>08．计算(−2)2022＋(−2)2023的结果是（）A．−2B．2 C．−22022D．22023二、填空题9．绝对值小于5且大于2的整数是．10．−14−13(填＜或＞）．11．在-3.6 -10% 227π 0 2这六个数中，非负有理数有个．12．若p，q互为倒数，m，n互为相反数，则pq-m-n-313= 13．若|m−2023|+(n+2024)2=0，则(m+n)2023=三、解答题14．计算题：（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)（2）(12−59+712)×(−36)（3）16÷(−2)3−(−18)×(−4)（4）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来﹣(﹣3) |﹣2| 0 (﹣1)3 -3.5 −85−2372．16．x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值．17．某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克−3−2−1.50 1 1.5 2.5袋数 1 4 3 4 3 2 3（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？18．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是13的倒数．（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B= D，求D的值：（3）计算：(A-D)×C÷B．参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．±3，±410．＞11．312．−21313．－114．（1）解：（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=（-7）+（-5）+（-4）+10=-6（2）解：(12−59+712)×(−36)= 12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=-18+20-21=-19（3）解：16÷(−2)3−(−18 )×(−4)=16÷（-8）- 12=（-2）- 12=-2 12（4）解：−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- 12×13×（-7）=-1+ 76= 1615．解：∵−(−3)=3|−2|=2(−1)3=−1；∴在数轴上表示，如图所示：按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：−3.5<−85<(−1)3<−23<0<|−2|<−(−3)<72．16．解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1∴x+y＝0，mn＝1，a＝±1∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013＝a2﹣（0+1）a+02012+（﹣1）2013＝a2﹣a﹣1．当a＝1时，a2﹣a﹣1＝12﹣1﹣1＝﹣1．当a＝﹣1时，a2﹣a﹣1＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1．∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值为1或﹣1．17．（1）解：(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3 =−3−8−4.5+0+3+3+7.5=−2（克）即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）解：200×20−2= 4000−2= 3998（克）3998÷20=199.9（克）即这批样品平均每袋的质量是199.9克.18．（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是13的倒数．∴A=-6，C=3∵A+C=2B∴-6+3= 2B∴B=−32（2）解：∵A ×B=D ，且B=−32，A=-6 ∴D=-6×(−32)=9（3）解：∵A=-6，B=−32，C=3， D=9∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷(−32)=-15×3×(−23)=30。

七年级数学上册《有理数的加法》复习资料浙教版七年级数学上册《有理数的加法》复习资料浙教版法则同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。

交换律和结合律1、有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

要点同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。

在进行有理数加法运算时，一般采取：1、是互为相反数的先加(抵消);2、同号的先加;3、同分母的先加;4、能凑整数的先加;5、异分母分数相加,先通分,再计算.6、几个数相加能得到整数的可以先相加。

例题解析出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升?分析：(1)求已知10个数的和，即得小石距下午出发地点的距离; (2)要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，与所行的方向无关，即求出10个数的绝对值的和，然后乘以a升即可.注意两问的区别。

解：(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)=(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】=59+(-59)=0(千米)(2)118(千米)118×a=118a(升)答：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是0千米，即回到出发地点;(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共118a升.。

第一章从自然数到有理数的复习课一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.二、内容分析小结与复习分作三部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容。

概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。

这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。

复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。

温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。

2．什么是有理数?有理数集包括哪些数?答:整数和分数统称为有理数。

有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。

图略。

4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示.但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。

表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。

零的相反数是零，a的相反数是－a。

两个互为相反数的和为零。

6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。

答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。

如］|－6|=6，｜6｜=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。

一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

用式子表示就是：如果a＞0，那么|a｜=a；如果a＜0，那么｜a|=－a；如果a=0，那以|a｜=0.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。