2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

范文2020年中考数学总复习方法论与解题技巧十三大1/ 7专题讲座(完整版)-1- 策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二2020 年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2019 年各地命题设置上，选择题的数目稳定在 8～14 题，这说明选择题有它不可替是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一：直接法代的重要性. 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题例 1 （2019?白银）方程 A．x=±1 B．的解是（） x=1 C．小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想， x=﹣1 D． x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本解得：x1=﹣1，x2=1．3/ 7检验：把 x=﹣1 代入（x+1）=0，即 x=﹣1 不是原分式方程的解；把 x=1 代入（x+1）=2≠0，即 x=1 是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选 B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大， -2- 取得愈简单、愈特殊愈好. 例 2 （2019?常州）已知 a、b、c、d 都是正实数，且 a c ， bd 给出下列四个不等式：① a c ；② c a ；③ d b ；ab cd cd ab cd ab ④bd 。

范文2020年中考数学全套总复习备考资料大全(精品)1/ 8第一章：代数式基础知识点：一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：代数式有理式分整式式多单项项式式无理式二、整式的有关概念及运算 1、概念（1）单项式：像 x、7、 2x 2 y ，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

3/ 8去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数同底数幂相乘： am an amn ；同底数幂相除： am an amn ；幂的乘方： (a m )n a mn 积的乘方： (ab)n a nbn 。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2020年中考数学复习指南
一、数与代数
1. 数的性质
- 自然数、整数、有理数和实数的基本性质
- 有理数的四则运算规则
- 实数的性质和分类
2. 代数运算
- 代数式的基本性质
- 代数式的加减乘除运算
- 代数式的因式分解和公式运用
3. 方程与不等式
- 一元一次方程与一元一次不等式的解法
- 二元一次方程组的解法
- 一元一次方程和一元一次不等式的综合应用二、几何与图形
1. 几何基础知识
- 直线、射线、线段的性质及表示方法- 角的性质及分类
- 三角形、四边形、平行四边形的性质
2. 三角形
- 三角形的分类及性质
- 三角形的周长和面积计算
- 相似三角形的判定和性质
3. 圆与圆的应用
- 圆的性质及圆周角的计算
- 圆的面积和弧长计算
- 圆与圆的位置关系及相交性质
三、统计与概率
1. 统计
- 数据的收集、整理和展示方法
- 数据的描述性统计指标（平均数、中位数、众数）
- 统计图表的制作和分析
2. 概率
- 随机事件的概念和性质
- 概率的计算方法（几何概率和频率概率）
- 事件的排列和组合
四、应用题综合能力
- 运用数学知识解决实际问题
- 灵活运用各个章节的知识进行综合计算
- 分析和解决复杂的应用题
以上是2020年中考数学复的主要内容，希望大家能够重点关注这些知识点，通过不断的练和巩固，取得优异的成绩！加油！。

2020年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2019年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2019•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2019•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

2020年中考数学总复习压轴题专题辅导讲义（十大类型）目录动点型问题 (3)几何图形的变换（平移、旋转、翻折） (6)相似与三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13)与四边形有关的二次函数问题 (16)初中数学中的最值问题 (19)定值的问题 (22)存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25)与圆有关的二次函数综合题 (29)其它（如新定义型题、面积问题等） (33)参考答案 (36)中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。

求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。

而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。

解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

第一章 数与式第六讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、一元一次方程的概念 （6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。

二、二元一次方程组 （8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

【重点考点例析】1．（2019•湘西州）解方程组：213211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．．考点二：一元一次方程的应用例2 （2019•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种．例3 （2019•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为 1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？对应训练2．（2019•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）考点三：二元一次方程组的应用例4 （2019•宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？例5 （2019•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？对应训练4．（2019•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？5．（2019•长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？。

2020年中考数学总复习初中三年全部必考重点题库（精华版）目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数83第2讲代数式84第3讲整式与分式85第1课时整式85第2课时因式分解86第3课时分式87第4讲二次根式89第二章方程与不等式第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组90第2课时分式方程91第3课时一元二次方程93第2讲不等式与不等式组94第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系97第2讲一次函数99第3讲反比例函数101第4讲二次函数103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线106第2讲三角形108第1课时三角形108第2课时等腰三角形与直角三角形110第3讲四边形与多边形112第1课时多边形与平行四边形112第2课时特殊的平行四边形114第3课时梯形116第五章圆第1讲圆的基本性质118第2讲与圆有关的位置关系120第3讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转124第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592020年中考数学模拟试题(一)1612020年中考数学模拟试题(二)165第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数A 级 基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．(2012年浙江湖州)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．±23．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．(2012年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．(2012年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级 中等题11．(2012年贵州毕节)实数a ，b 在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )图X1－1－1 A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2011年江苏盐城)将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2012年浙江绍兴)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2012年广东)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2012年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．第2讲 代数式A 级 基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a 万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( )A ．2 mB ．2 nC ．m ＋nD ．m －n3．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.124．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．55．(2012年浙江宁波)已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．(2011年河北)若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__________．7．(2010年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是____________元．8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.9．如图X1－2－1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．图X1－2－110．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．B 级 中等题11．(2012年云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12 B.12 C ．1 D ．212．(2012年浙江杭州)化简m 2－163m －12得____________；当m ＝－1时，原式的值为________．13．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )图X1－2－1A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15．(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.C 级 拔尖题16．(2012年山东东营)若3x ＝4,9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.2717．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)：－a 2，a 52，－a 83，a 114，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)．选做题18．(2010年广东深圳)已知，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xy y x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值．19．(2012年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )图X1－2－3A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 2第3讲 整式与分式第1课时 整式A 级 基础题1．(2012年江苏南通)计算(－x )2·x 3的结果是( )A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．(2012年四川广安)下列运算正确的是( )A ．3a －a ＝3B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0)D ．(a 3)3＝a 63．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3D ．(2a )2＝2a 24．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A ．xy 2B ．x 3＋y 3C ．x 3yD ．3xy5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D ．(x 2－4x )x －1＝x －46．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．(2012年陕西)计算(－5a 3)2的结果是( )A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 68．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋49．计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(2012年山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________.(3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________. 10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是()A．－5x－1 B．5x＋1C．13x－1 D．13x＋112．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()．图X1－3－1 A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm213．(2012年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2012年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a ＝1，b＝ 2.15．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2012年四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x 的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2012年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．第2课时因式分解A级基础题1．(2012年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．(2012年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2012年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝________.8．(2012年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图X1－3－2A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 210．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝________.B 级 中等题11．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？12．(2012年山东临沂)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2012年四川内江)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2012年山东潍坊)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2012年山东德州)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________.18．(2012年湖北随州)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，则52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2012年贵州黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时 分式A 级 基础题1．(2012年浙江湖州)要使分式1x 有意义，x 的取值范围满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜02．(2012年四川德阳)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12 D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： (1)2ab ＝( )2xa 2b 2(2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝____________； x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．已知a －b a ＋b＝15，则ab ＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2012年福建漳州)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2012年浙江衢州)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2012年山东泰安)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________.B 级 中等题11．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2011年湖南常德)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题 15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．17．(2012年四川内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yzz ＋y＝34，zx z ＋x ＝－34，则xyzxy ＋yz ＋zx 的值为____________．第4讲 二次根式A 级 基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12 B. 4 C.3 D.8 2．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B.2·3＝ 6 C.4－2＝ 2 D.(－3)2＝－33．若a ＜1，化简(a －1)2－1＝( ) A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a4．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝( ) A ．3 B. 2 C ．2 2 D ．4 25．如图X1－3－3，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )图X1－3－3A．－2－ 3 B．－1－ 3C．－2＋ 3 D．1＋ 36．(2011年湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.7．(2011年辽宁营口)计算18－2 12＝________.8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－4 10．(2011年四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.B 级 中等题11．(2011年安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和512．(2011年山东烟台)如果(2a －1)2＝1－2a ，则( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥1213．(2011年浙江)已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．514．(2012年福建福州)若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．(2011年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 5 16．(2011年四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋0352⎛⎫ ⎪-⎝⎭－|3－18|＋83×(－0.125)3.C 级 拔尖题17．(2012年湖北荆州)若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．9C ．12D ．2718．(2011年山东日照)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 011－y 2 011＝______.选做题19．(2011年四川凉山州)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程与二元一次方程组A 级 基础题1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ×30%×80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ×30%＝2 080×80%2．(2012年广西桂林)二元一次方程组 3.24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( )A. 3,0x y =⎧⎨=⎩B.1,2x y =⎧⎨=⎩ C.5,2x y =⎧⎨=-⎩ D.2,1x y =⎧⎨=⎩3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得( )A.50,6()320x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.50,610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.50,6320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.50,106320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．6．方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?B 级 中等题9．(2012年贵州黔西南)已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.10．(2012年山东菏泽)已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．411．(2012年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．(2011年内蒙古呼和浩特)解方程组：4(1)3(1)2,2.23x y y x y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩C 级 拔尖题13．如图X2－1－1，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．图X2－1－114．(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．(2011年上海)解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43第2课时 分式方程A 级 基础题1．(2012年广西北海)分式方程7x －8＝1的解是( )A ．－1B ．1C ．8D ．152．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3．(2012年湖北随州)分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( )A ．v ＝－20B ．v ＝5C ．v ＝－5D ．v ＝204．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1x －1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 5．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15B.30x －15＝40xC.30x ＝40x ＋15D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________．7．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．(2012年山东德州)解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1.9．(2012年江苏泰州)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?10．(2012年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题11．(2012年山东莱芜)对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a .若2⊕(2x －1)＝1，则x 的 值为( )A.56B.54C.32 D ．－1612．(2012年四川巴中)若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________．13．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C 级 拔尖题15．(2012年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)?(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2012年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？15．(2012年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．第3课时一元二次方程A级基础题1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是()A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．方程x2－4＝0的根是()A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝43．(2011年安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．2C．1和2D．－1和24．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是()A．1 B．－1C．0 D．无法确定5．(2012年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是()A．－2 B．2C．3 D．16．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤127．(2012年江西南昌)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1 C.14 D ．－14 8．(2012年上海)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实根，那么c 的取值范围是__________．9．(2011年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为________________________________________________________________________．10．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.B 级 中等题11．(2012年内蒙古呼和浩特)已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－3，b ＝1B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝－32，b ＝－1D ．a ＝－32，b ＝112．(2011年山东潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2011年山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x21＋x22＝__________.14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．15．(2012年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2012年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.X2－1－2C 级 拔尖题17．(2012年湖北襄阳)如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0选做题18．(2012年江苏南通)设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是________．第2讲 不等式与不等式组A 级 基础题1．不等式3x －6≥0的解集为( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤22．(2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )图X2－2－1A.2,1x x >⎧⎨≤-⎩ B.2,1x x <⎧⎨>-⎩ C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩ D.2,1x x <⎧⎨≤-⎩ 3．函数y ＝kx ＋b 的图象如图X2－2－2，则当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＜－1D ．x ＞－1图X2－2－2图X2－3－34．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－25．(2012年湖南湘潭)不等式组11,3x x ->⎧⎨<⎩的解集为__________． 6．若关于x 的不等式组2,x x m ⎧⎨⎩＞＞的解集是x ＞2，则m 的取值范围是________．7．(2012年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P (m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是________．8．不等式组14,2124x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的整数解是____________． 9．(2012年江苏苏州)解不等式组：322,813(1).x x x x -<+⎧⎨-≥--⎩10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B级中等题11．(2012年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()12．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%13．(2012年湖北黄石)若关于x 的不等式组233,35x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a 的取值范围是____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？C 级 拔尖题15．试确定实数a 的取值范围，使不等式组1023544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解．16．(2012年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48 000 m 2和B 种板材24 000 m 2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材/m 2 B 种板材/m 2 安置人数/人甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？选做题17．若关于x ，y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的取值范围为______．18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2 320 1 900售价(元/台) 2 420 1 980(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系A级基础题1．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2012年四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A．(－3，－5) B．(3,5)C．(3，－5) D．(5，－3)3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为() A．(3,0) B．(0,3)C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)4．(2012年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()图X3－1－1 A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2012年湖北孝感)如图X3－1－2，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是()图X3－1－2 A．(－3,2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(3，－1)7．(2012年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是()图X3－1－3 A．(2,4) B．(－1，－2)C．(－2，－4) D．(－2，－1)8．(2011年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()图X3－1－49．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]图X3－1－5 A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2)C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6)10．(2011年山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．B级中等题11．(2012年四川泸州)将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．12．(2012年四川内江)已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．13．(2012年四川达州)将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．图X3－1－6图X3－1－7 14．(2012年江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标是__________．15．(2012年吉林)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.。

中考数学总复习资料大全第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1数的分类及概念 数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2非负数：正实数与零的统称（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0 3倒数： ①定义及表示法②性质：A a ≠1/a （a ≠±1）;B 1/a 中，a ≠0;C 0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D 积为1 4相反数： ①定义及表示法②性质：A a ≠0时，a ≠-a;B a 与-a 在数轴上的位置;C 和为0,商为-1 5数轴：①定义（“三要素”）②作用：A 直观地比较实数的大小;B 明确体现绝对值意义;C 建立点与实数的一一对应关系 6奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数） 7绝对值：①定义（两种）： 代数定义：实数 无理数(无限不循环小数)正分数 负分数 正整数0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数 负数 整数 分数无理数 有理数正数整数分数无理数 有理数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0)-a(a<0)│a │=几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A 高级运算到低级运算;B （同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C (有括号时)由“小”到“中”到“大” 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a2已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号第二章 代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类：1代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式单独 的一个数或字母也是代数式 整式和分式统称为有理式 2整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式 3单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象划分代数式类别时，是从外形来看如，xx 2=x,2x =│x │等4系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6根式表示方根的代数式叫做根式a xb 单项式多项式 整式 分式样有理式无理式 代数式含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数） 7算术平方根⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ①联系：都是非负数，2a =│a │②区别：│a │中，a 为一切实数;a 中，a 为非负数8同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式 把分母中的根号划去叫做分母有理化 9指数(na —幂，乘方运算)⑴①a ＞0时，na ＞0;②a ＜0时，na ＞0（n 是偶数），na ＜0（n 是奇数）⑵零指数：0a =1（a ≠0） 负整指数：pa-=1/pa （a ≠0,p 是正整数）二、 运算定律、性质、法则1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2分式的性质 ⑴基本性质：a b =ambm （m ≠0） ⑵符号法则：aba b a b -=-=-⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3整式运算法则（去括号、添括号法则） 4幂的运算性质：①ma ·na =nm a+;②m a ÷n a =nm a-;③n m a )(=mna;④nab )(=n a nb ;⑤n nn ba b a =)(技巧：p pba ab)()(=- 5乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多 6乘法公式：（正、逆用）2222)(b ab a b a +±=± （a+b ）（a-b ）=22b a -(a ±b))(22b ab a + =33b a ±a ·a …a=n a n 个7除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单8因式分解：⑴定义;⑵方法：A 提公因式法;B 公式法;C 十字相乘法;D 分组分解法;E 求根公式法9算术根的性质：2a ＝a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0);ba ba =(a ≥0,b ＞0)(正用、逆用)10根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：Aa1; Baaba b =; Cbn a m -111科学记数法：na 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数＝） 三、应用举例（略） 四、 数式综合运算（略）第三章 统计初步★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、 重要概念 1总体：考察对象的全体2个体：总体中每一个考察对象 3样本：从总体中抽出的一部分个体 4样本容量：样本中个体的数目5众数：一组数据中，出现次数最多的数据6中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、 计算方法 1样本平均数： ⑴)(121n x x x nx +++=; ⑵若a x x -=1'1，a x x -=2'2，…，a x x n n -=',则a x x +='(a —常数，1x ，2x ，…，n x 接近较整的常数a);⑶加权平均数：)(212211n f f f nf x f x f x x k kk =++++++=;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确 2样本方差： ⑴])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=; ⑵若a x x -=1'1,a x x -=2'2,…,a x x n n -=',则])[(12'2'2'22'12x n x x x ns n -+++=（a —接近1x 、2x 、…、n x 的平均数的较“整”的常数）;若1x 、2x 、…、n x 较“小”较“整”，则])[(12222212x n x x x ns n -+++=; ⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差 3样本标准差：2s s =三、 应用举例（略）第四章 直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质 ☆ 内容提要☆ 一、 直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析 2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6互为余角、互为补角及表示方法 7角的平分线及其表示8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9对顶角及性质10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行 12定义、命题、命题的组成 13公理、定理 14逆命题 二、 三角形分类：⑴按边分;⑵按角分 1定义（包括内、外角）2三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n 边形内角和;④n 边形外角和⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边⑶角与边：在同一三角形中，3三角形的主要线段讨论：①定义 ②××线的交点—三角形的×心 ③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS 、ASA 、AAS 、SSS ） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等 7重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论等边 等角大边 大角 小边 小角⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、 四边形 分类表：1一般性质（角） ⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形 ⑶外角和：360° 2特殊四边形⑴研究它们的一般方法:⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形──↑⑷对角线的纽带作用：3对称图形⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等（如，找下图中面积相等的三角形） 5重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形 6作图：任意等分线段 四、 应用举例（略）定义→性质→判定边 角 对角线 面积对称性轴对称中心对称四边形 平行四边形 矩形 菱形正方形互相平分 相等且互相垂直 垂直 相等 相等垂直 相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等第五章 方程（组）★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类：二、 解方程的依据—等式性质 1a=b ←→a+c=b+c2a=b ←→ac=bc (c ≠0) 三、 解法1一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 2解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x⑷因式分解法（特征：左边=0） 3根的判别式：ac b 42-=∆ 4根与系数顶的关系：ac x x a b x x =⋅-=+2121, 逆定理：若n x x m x x =⋅=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：02=+-n mx x 5常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- 五、 可化为一元二次方程的方程1分式方程 ⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，7222163=-+++-x x x x ） ⑷验根及方法二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程有理方程无理方程 方程 去分母分式方程 整式方程六、 列方程（组）解应用题 ㈠概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面其具体步骤是：⑴审题理解题意弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么⑵设元（未知数）①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解⑶用含未知数的代数式表示相关的量⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程一般地，未知数个数与方程个数是相同的 ⑸解方程及检验 ⑹答案综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）在这个过程中，列方程起着承前启后的作用因此，列方程是解应用题的关键 ㈡常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：甲s +乙s =AB s ;乙甲t t =⑵追及问题（同时出发）：)()(;CB AB AC t t s s s 乙甲乙甲=+=若甲出发t 小时后，乙才出发，而后在B 处追上甲，则乙甲乙甲t t t s s +==;⑶水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3增长率问题：11)1(-±=n n r a a4工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”） 5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等 ㈢注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为：100a+10b+c ，而不是abc㈣注意从语言叙述中写出相等关系如，x 比y 大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y 又如，x 与y 的差为3，则x-y=3㈤注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s 、v 、t 单位的一致等 七、应用举例（略）第六章 一元一次不等式（组）★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1． 定义：a ＞b 、a ＜b 、a ≥b 、a ≤b 、a ≠b 2． 一元一次不等式：ax ＞b 、ax ＜b 、ax ≥b 、ax ≤b 、ax ≠b(a ≠0) 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b ←→a+c>b+cA C 甲→ ←乙 相遇处 A C甲→ 乙→ （相遇处）(⑵a>b ←→ac>bc(c>0) ⑶a>b ←→ac<bc(c<0)⑷（传递性）a>b,b>c →a>c ⑸a>b,c>d →a+c>b+d5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7应用举例（略）第七章 相似形★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆一、相似三角形性质1对应线段…;2对应周长…;3对应面积… 二、相关作图①作第四比例项;②作比例中项 三、证（解）题规律、辅助线 1“等积”变“比例”，“比例”找“相似” 2找相似找不到，找中间比方法：将等式左右两边的比表示出来⑴)(,为中间比nmn m d c n m b a == ⑵'',,n n nmd c n m b a === ⑶),(,''''''nm n m n n m m n m d c n m b a =====或 3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k 5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理 五、 应用举例（略）第八章 函数及其图象★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数1表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法2确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义3画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数⑴定义：y=kx(k ≠0) 或y/x=k ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数⑴定义：y=kx+b(k ≠0)⑵图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 3． 二次函数⑴定义：))(0(2一般式≠++=a c bx ax y ))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y特殊地，)0(),0(22≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）)0(2≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2≠+-=a k h x a y ，则顶点为（h,k ）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧… 4反比例函数 ⑴定义：1-==kx xky 或xy=k(k ≠0) ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出⑶性质：①k>0时，图象位于…，y 随x …;②k<0时，图象位于…，y 随x …;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴 四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标如下图：2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k 、b;a 、b 、c的符号六、应用举例（略）第九章 解直角三角形★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数1定义：在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则sinA= ;cosA= ;tanA= 2． 0° 30° 45° 60° 90° sin α cos α tg α /xo y(k>0,b>0)xo y(k<0,b>0)xo y(k>0,b<0)xo y(k<0,b<0)x y o (-1,5)X=2求解析式?3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cos α;…4． 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表二、解直角三角形1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角2． 依据：①边的关系：222c b a =+ ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义注意：尽量避免使用中间数据和除法三、对实际问题的处理1． 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度：4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决四、应用举例（略）第十章 圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理☆ 内容提要☆一、圆的基本性质 1圆的定义（两种） 2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆 3“三点定圆”定理 4垂径定理及其推论 5“等对等”定理及其推论5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系 1三种位置及判定与性质：2切线的性质（重点） 3切线的判定定理（重点）圆的切线的判定有⑴…⑵… 4切线长定理三、圆换圆的位置关系1五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)仰角 俯角 北 东 西 南 α h l i i=h/l=tg α d>R d=R d<R 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d>R+r d=R+r R-r<d<R+rd=R-rd<R-r 外离 外切相交 内切 内含2相切（交）两圆连心线的性质定理 3两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与和正多边形 1圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2三角形的外接圆、内切圆及性质 3圆的外切四边形、内接四边形的性质 4正多边形及计算 中心角：)(2360右图αα=︒=n n 内角的一半：21180)2(⨯︒-=n n β(右图)（解Rt △OAM 可求出相关元素,n S 、n P 等）五 一组计算公式 1圆周长公式2圆面积公式3扇形面积公式4弧长公式5弓形面积的计算方法6圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 4等分圆周：4、8;6、3等分六 重要辅助线1作半径2见弦往往作弦心距3见直径往往作直径上的圆周角4切点圆心莫忘连5两圆相切公切线（连心线）6两圆相交公共弦十一、应用举例（略）O A B M α β P O A B C D。

专题一 不等式组与分式方程的解的运用(2019·南岸区校级模拟)若整数a 使得关于x 的方程2－3x －2＝a2－x的解为非负数，且使得关于y的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －a 5≤03y －22＋1>y －22至少有三个整数解，则符合条件的整数a 的个数为( )【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组至少有三个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而可得结论． 【自主解答】1．(2019·渝中区二模)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋27x ＋4>－a 有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程2y －1＋a1－y ＝3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为( )D ．62．(2019·渝中区一模)如果关于x 的分式方程ax x －2－2＝x2－x 有整数解，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a －2x ≤1－x 4x ＋12>x ＋3的解集为x>52，那么符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．4B ．6C ．2D ．13．(2019·江北区一模)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －52＋1≤x ＋135x －2a>2x ＋a 至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程a －3y －1－21－y ＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( ) A ．14B ．15C ．23D ．244．(2019·九龙坡区校级模拟)如果关于x 的分式方程ax ＋1－3＝1－xx ＋1有负数解，且关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －y ）≤－y －43y ＋42<y ＋1无解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．－2B ．0C ．1D ．35．(2019·南岸区模拟)若整数k 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋k ≤0x 3－x －12≤1只有4个整数解，且使关于y 的分式方程k y －1＋1＝y ＋ky ＋1的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为( ) A ．2B ．0C ．－3D ．－6参考答案【例1】 不等式组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧y≤a，y>－1，由不等式组至少有三个整数解，得－1<y≤a，且a≥2，则整数a ＝2，3，4，5，6，…，分式方程2－3x －2＝a 2－x ，去分母得：2(x －2)－3＝－a ，解得：x ＝7－a2，∵方程的解是非负数，∴7－a 2≥0，且7－a 2≠2，解得a≤7，且a≠3.∴符合条件的整数a 的值有2，4，5，6，7，共5个．故选B. 跟踪训练1．A 【解析】解不等式x －22≤－12x ＋2，得x≤3，解不等式7x ＋4>－a ，得x>－4－a 7，∵不等式组有且只有4个整数解，∴在－4－a7<x≤3的范围内只有4个整数解，∴整数解为x ＝0，1，2，3，∴－1≤－4－a 7<0，解得－4<a≤3，由2y －1＋a 1－y ＝3，得y ＝5－a3，∵分式方程有解且解为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧5－a3≠15－a3>0，解得：a<5且a≠2.∴所有满足条件的整数a 的值有：－3，－2，－1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a 的和为－2.故选A.2．C 【解析】分式方程去分母得：ax －2x ＋4＝－x ，整理得：x ＝41－a，由分式方程有整数解，得1－a ＝±1或±2或±4，解得：a ＝0，－1，2，3，－3，5，又∵41－a ≠2，∴a≠－1，不等式组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧x≥a－1x>52，由不等式组的解集为x>52，得a －1≤52，即a≤72，则整数a 的值为0，2，3，－3，之和为2，故选C.3．A 【解析】解不等式x －52＋1≤x ＋13，得x≤11，解不等式5x －2a ＞2x ＋a ，得x ＞a ，∵不等式组至少有3个整数解，∴a＜9；分式方程两边乘以y －1，得：a －3＋2＝2(y －1)，解得：y ＝a ＋12，∵分式方程有非负整数解，∴a 取－1，1，3，5，7，9，11，…，∵a＜9，且y≠1，∴a 只能取－1，3，5，7，则所有整数a 的和为－1＋3＋5＋7＝14，故选A. 4．A 【解析】由关于y的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －y ）≤－y －43y ＋42<y ＋1，可整理得⎩⎪⎨⎪⎧y≥2a＋4y<－2，∵该不等式组无解，∴2a＋4≥－2，即a≥－3，由a x ＋1－3＝1－x x ＋1得x ＝a －42，∵方程有负数解，∴a－4<0且a －42≠－1，∴a＜4且a≠2，∴－3≤a＜4，且a≠2，∴a＝－3、－2、－1、0、1、3，则符合条件的所有整数a 的和为－2.故选A. 5．A【解析】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋k≤0x 3－x －12≤1得：－3≤x≤－k3，∵不等式组只有4个整数解，∴0≤－k3＜1，解得：－3＜k≤0，解分式方程k y －1＋1＝y ＋k y ＋1得：y ＝－2k ＋1，∵分式方程的解为正数，∴－2k ＋1＞0且－2k ＋1≠1，解得：k ＜12且k≠0，综上，k 的取值范围为－3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 有－2，－1，积为－2×(－1)＝2，故选A.专题二 图形变换的相关计算类型一 图形折叠的相关计算(2019·重庆B卷)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1.连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF.过点D作DG⊥DE交BE于点G，则四边形DFEG的周长为( )A．8 B．4 2 C．22＋4 D．32＋2【分析】要求四边形DFEG的周长，可分别计算DG、DF、EF、GE的长，通过证明△DBG≌△DAE得到BG，在Rt△ABE中可求BE，从而得到GE，再证明△DEG是等腰直角三角形得到DG，DE，进而求出EF，DF，即可得解．【自主解答】忽略折叠前后的对应关系在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠(翻折)前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相等的性质解题．1．(2020·原创)如图1，点E是矩形ABCD中AD边上任意一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，如图2所示，然后再过点A作AF⊥CD于点F，如图3所示，当AB＝8，BC＝10，且∠BEA＝60°，则图3中AF的长为( )A ．23＋2B ．8－4 3C ．23＋1D ．10－4 32．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A.53B.52C ．4D ．53．(2019·辽阳)如图，直线EF 是矩形ABCD 的对称轴，点P 在CD 边上，将△BCP 沿BP 折叠，点C 恰好落在线段AP 与EF 的交点Q 处，BC ＝43，则线段AB 的长是( )A．8 B．8 2 C．8 3 D．10类型二图形平移的相关计算如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB＝AC＝3 cm，BC＝2 cm，将△DBC 沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1，如果四边形ABD1C1是矩形，则平移的距离为( )A．2 cm B．5 cm C．7 cm D．9 cm【分析】要求平移的距离，可结合平移性质得到CC1即为平移的距离，结合四边形ABD1C1是矩形从而得到∠BAC1＝90°，而AB＝AC＝3 cm，BC＝2 cm，可过点A作AE⊥BC于E，从而得到BE，再证明△ABE∽△C1BA即可利用对应边成比例求平移距离．【自主解答】1．(2018·株洲改编)如图，已知△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，OB＝22，将该三角形向右平移22个单位得到Rt△O′A′B′，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为( )A．4 B．4 2 C．2 D．2 2 2．(2019·孝感改编)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.BC＝4，DE＝AF＝1.将△BCG沿射线BE方向平移，使得点G与点E重合，得到△EB′C′，连接FB′，则此时FB′的长为( )A.2185B.2285C.109 D．2109类型三图形旋转的相关计算(2020·原创)如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，将△ABD绕点A逆时针旋转，使得AB与AC重合，点D旋转至点E的位置，连接DE，则DE的长为________．【分析】由旋转性质得∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE，从而得到△ADE是等边三角形，即可得解．【自主解答】1．(2020·原创)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将△BEF 绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处．若点M 恰好是边CD 的中点，那么ADAB的值是( )A.233B.433C.534D.536参考答案【例1】∵AD⊥BC于点D，DG⊥DE，∴∠BDG＋∠GDA＝∠ADE＋∠GDA，∴∠BDG＝∠ADE.∵∠ABC＝45°，∴AD＝BD.∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴A，E，D，B四点共圆，∴∠DBG＝∠DAE，∴△DBG≌△DAE，∴BG＝AE＝1，DG＝DE，∴△GDE为等腰直角三角形．∵AB＝3，AE＝1，∴BE＝AB2－AE2＝22，∴GE＝BE－BG＝22－1，∴GD＝DE＝2－22.由翻折性质可知DE＝EF＝2－22.由A，B，D，E四点共圆可知∠BED＝∠BAD＝45°，∵BE⊥AC，∴∠DEC＝45°，由翻折性质可知，∠FEC＝45°，∴DE⊥EF，又∵DE＝EF，∴DF＝2DE＝22－1，∴四边形GDFE的周长为GD＋DF＋EF＋GE＝32＋2.故选D.跟踪训练1．D 2.C 3.A【例2】设平移的距离为x cm，由平移性质得BC1＝BC＋CC1＝(2＋x) cm，过点A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1＝90°，∴∠BAE＋∠EAC1＝90°，∵∠ABE＋∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠AC 1E ，∵∠AEB ＝∠C 1AB ＝90°，∴△ABE∽△C 1BA ，∴AB BE ＝C 1B AB ，即31＝2＋x3，解得x ＝7 cm.故选C.跟踪训练1．A 【解析】 如解图，设AA′交OB 于E ，∵在△ABO 中，AB ＝AO ，∠OAB＝90°，△A′O′B′是由△AOB 向右平移22个单位得到的，∴OO′＝22，AA′⊥OB.∵OB＝22，∴OE＝2，∴四边形AOO′A′的面积为OO′·OE＝22·2＝4.2．A 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝CD ＝BC ，∠D＝∠BCD＝90°.∵DE＝AF ，∴DF＝CE ，∴△CDF≌△BCE，∴∠DCF＝∠CBE ，∴∠DCF ＋∠CEB ＝∠CBE ＋∠BEC ＝90°，∴∠FGB′＝90°.∵CE＝3，BC ＝4，∴BE＝5.∵CG⊥BE，∴GE＝95，CG ＝125，∴BG＝BE －GE ＝165.∵将△BGC 沿BE 方向平移得到△EB′C′，∴BB′＝EG ＝95，∴B′G＝75.∵GF＝CF －CG ＝135，∴B′F＝FG 2＋B′G 2＝2185. 【例3】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵△ABD 绕点A 旋转得到△ACE，AB 与AC 重合，∴AE＝AD ，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE＝AD ＝5.故答案为5. 跟踪训练1．D 【解析】 ∵将△BEF 绕着点E 逆时针旋转得到△EMN, ∴BE＝EN ，EM ＝EF ，MN ＝BF. ∵EF⊥BC, ∴BF ＝FN, ∴BF ＝FN ＝NM.∵EF⊥BC, ∴四边形EFCD 是矩形， ∴EF＝CD, ∵点M 恰好是边DC 的中点，∴DM＝12CD ＝12EM ，∴∠DEM＝30°，∴∠DME＝60°，∵∠NME＝90°，∴∠CMN＝30°，设CN ＝x ，∴MN＝2x ，CM ＝3x ，∴BC＝5x ，∴AD AB ＝BC CD ＝5x 23x ＝536.专题三 实际问题中函数图象的分析(2019·南岸区校级模拟)小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y(米)，小亮跑步的时间记为x(秒)，y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有________米．【分析】如解图，可按五个阶段分析．第一阶段：小亮从C点出发，小明从A点出发，AC＝100米，经过25秒两人第一次相遇；第二阶段：两人同时从D点出发，经过100－25＝75秒，小明到达B点，小亮到达E点；第三阶段，小明在B点等待20秒，小亮前进20秒，两人距离点C的距离和为480米；第四阶段，小明从点B出发前往点C，小亮继续前往点B，当小明到达F处时，速度降至3米/秒；第五阶段：小明按3米/秒速度继续跑到点C处，且小明到达点C时，小亮到达点B.【自主解答】1．(2019·渝中区二模)甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地(中途休息时间忽略不计)．设两车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，y 与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地________千米．2．(2019·南岸区校级模拟)甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲在乙前面200米的A地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到出租车时，出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以之前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟到达会场，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲行走的时间x(分)之间的关系如图所示(乙拿物品的时间忽略不计)，则A地距离智博会会场的距离为________米 .3．(2019·綦江区一模)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到达B地．如图是甲、乙两人与A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．当甲距离B地还有5 km时，此时乙距B地还有________ km.4．(2019·江北区一模)小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地________ 千米．5．(2019·九龙坡区校级模拟)甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地________米．6．(2016·重庆B卷)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后第________ 秒．7．(2018·辽阳改编)小林和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行．途中爸爸有事返回，小林继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．小林和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示．则小林返回时与爸爸之间的距离为________ 米．8．(2018·咸宁改编)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示．则乙到达终点时，甲距离终点还有________米．9．(2018·济南)A，B两地相距20 km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后，乙再出发，乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后，提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发________小时后和乙相遇．参考答案【例1】 由图象可知，x ＝0时，y ＝100，即开始时小亮在C 地小明在A 地，两人相距100米，∴AC＝100，当x ＝25时，y 最小，即小明到达C 地，∴小明开始速度为：100÷25＝4(米/秒)，返回速度为4×1.5＝6(米/秒)，当x ＝100时，小明到达B 地，∴AB＝4×100＝400(米)，∴BC＝AB －AC ＝300(米)，当y ＝480最大时，小明休息完20秒，即x ＝120，此时，小亮离C 地距离为480－300＝180(米)，∴小亮速度为：180÷120＝32(米/秒)，∴两人跑完全程所用时间为：300÷32＝200(秒)，∴小明返回C 地所用时间为：200－120＝80(秒)，设小明返回时在a 秒时速度下降到3米/秒，列方程得：6a ＋3(80－a)＝300，解得：a ＝20.此时离C 地距离为：3×(80－20)＝180(米)．故答案为180.跟踪训练1．100 【解析】由图象可得：当x ＝0时，y ＝300，∴AB＝300千米，∴甲车的速度＝300÷5＝60千米/小时，又∵300÷3＝100千米/小时，∴乙车的速度＝100－60＝40千米/小时．由图象可知当x ＝5时，甲车到达B 地，此时乙车行驶的路程为5×40＝200(千米)，∴乙车距离A 地100千米，故答案为100.2．945 【解析】∵乙向智博会会场走了3分钟，又返回走了2分钟，∴实际向智博会会场走了1分钟，离下车点为100米，∴乙的速度为100米/分．∵第5分钟拿到物品后向智博会会场又走了10分钟，∴又走了100×10＝1 000米．设甲速度为x 米/分，依题意得，100＋1 000＝200＋5x ＋12x·10解得x ＝90.∴A 地离智博会会场的距离为100＋1 000＋90÷2－200＝945米．故答案为945米．3．7.5 【解析】甲的速度为：30÷[2－(1.25－0.75)]＝20 km/h ，乙的速度为：30 km/h ，当甲距离B 地还有5 km 时，甲还要行驶520＝14小时到达B 地，此时乙距B 地：14×30＝7.5(km)．故答案为7.5. 4．90 【解析】设小明的速度为a km/h ，小亮的速度为b km/h ，⎩⎪⎨⎪⎧2.5a ＋2b ＝3.5a （3.5－2）b ＋（3.5－2.5）a ＝210，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝120b ＝60，当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5－1)－60×3.5＝90(千米)，故答案为90.5．70 【解析】由题意可得，甲的速度为60÷1＝60米/分，则乙的速度为：100÷(7－6)－60＝40米/分，设A 、B 两地距离为s 米，2s ＝60×7＋40×(7－1)，解得s ＝330，甲返回A 地用时为：330×2÷60＝11(分)，则乙11分钟行驶的路程为40×(11－1)＝400(米)，400－330＝70(米)，即当甲返回到A 地时，乙距离B 地70米，故答案为70.6．120 7.1 500 8.360 9.165专题四 不定方程的应用(2019·南岸区校级模拟)某商店为促进销售，将A、B、C三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B 糖果1千克，C糖果1千克，已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价(含包装袋)基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为________．【分析】根据题目中的已知条件，求出一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多的价钱，进而得出一袋乙糖果的成本，再设甲、乙两种方式各自的销量分别为x袋和y袋，根据“现甲、乙两种方式分别在成本价(含包装袋)基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%”，列出二元一次方程，进而求得结果．【自主解答】1．(2019·南岸区校级模拟)某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了13，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高________元/千克．2．(2019·綦江区一模)我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查(每名学生都填了调查表，且只选了一个项目)，统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人数多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．3．某服装店老板经营销售A、B两种款式的服装，其中每件A种款式的利润率为50%，每件B种款式的利润率为20%，当售出的A种款式的件数比B种款式的件数少70%时，这个老板得到的总利润率是25%.则当售出的A种款式的件数比B种款式的件数多50%时，这个老板得到的总利润率是________．(利润率＝利润÷成本) 4．(2019·江北区一模)某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲、乙两种产品时实际成本最多为________元．5．(2019·九龙坡区模拟)一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为________ 元．(按每吨运费20元计算)6．(2019·重庆B卷)某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83，甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验．在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品)．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．7．(2020·原创)南岸区今年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树，这样恰好能保证道路两侧植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6，7，8，10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，为了保证右侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成．则本次植树任务中，丁一共植树________ 棵．8．(2019·南开中学模拟)“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”．为发扬中华民族爱植树的好传统，我校21班50名同学和28名社区志愿者共同组织了义务植树活动.50名同学分成了甲、乙两组，28名社区志愿者分成了丙、丁两组，甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树．植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量均为整数，则21班同学共植树________ 棵．9．含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出的部分的重量相同，再将每种饮料所倒出部分与另一种饮料剩余的部分混合．已知混合后，两种饮料所含果蔬浓度相同，则两种饮料一共被倒出了________千克．参考答案【例1】∵两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B糖果1千克，C糖果1千克，已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高 2.5元，∴一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多：2.5×2＝5(元)，∵甲种方式(含包装袋)每袋成本为55元，∴乙种方式(含包装袋)每袋成本为50元，设甲、乙两种方式各自的销量分别为x 袋和y 袋，根据题意得，55×0.2x＋50×0.35y＝0.3(55x ＋50y)，整理得，5.5x ＝2.5y ，∴x∶y＝5∶11.故答案为5∶11. 跟踪训练1．6 【解析】设配制比例为1∶x，由题意得：10(1＋20%)＋5(1＋40%)x ＝(10＋5x)(1＋13)，解得x ＝4，则原来每千克成本为：10×1＋5×41＋4＝6(元)，原来每千克售价为：6×(1＋50%)＝9(元)，现在每千克成本为：6×(1＋13)(1＋25%)＝10(元)，现在每千克售价为：10×(1＋50%)＝15(元)，则现在售价与原售价之差为：15－9＝6(元)．故答案为6.2．48 【解析】设选信息技术的人数有x 人，选演讲与口才的有y 人，则选手工制作的有(x ＋8)人，趣味数学的人数有a(x ＋8)人，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋1）（x ＋8）＝5（x ＋y ）①a （x ＋8）＋y －x －（x ＋8）＝24②， ②可变形为：(a －1)(x ＋8)＝24＋x －y③，①＋③，得2a(x ＋8)＝24＋6x ＋4y ，即a ＝12＋3x ＋2y x ＋8； ①－③，得x ＋3y ＝20.∵x，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝6，当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝5时， a ＝12＋3x ＋2y x ＋8都不是整数，不合题意． 当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝6时，a ＝12＋3x ＋2y x ＋8＝12＋6＋1210＝3； ∴选信息技术的人数有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的人数有30人，由于每名学生填了调查表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2＋6＋10＋30＝48(人)；故答案为48.3．35% 【解析】设A 种款式进价为a 元，则售出价为1.5a 元；B 种款式的进价为b 元，则售出价为1.2b 元；当售出B 种款式x 件，售出A 种款式0.3x 件时，根据题意得，0.5a×0.3x＋0.2bx a×0.3x＋bx＝25%，解得：a ＝23b ，当售出的A 种款式的件数比B 种款式的件数多50%时，设售出B 种款式的件数为y 件，则售出A 种款式的件数为1.5y 件，由题意得，0.5a×1.5y＋0.2by 1.5ay ＋by ＝0.75a ＋0.2b 1.5a ＋b ＝0.75×23b ＋0.2b 1.5×23b ＋b ＝35%，故答案为35%.4．5 750 【解析】∵甲产品每袋售价72元，利润率为20%，∴设甲产品的成本价格为b 元，则72－b b＝20%，∴b＝60，∴甲产品的成本价格为60元，∴1.5 kg A 原料与1.5 kg B 原料的成本和为60元，∴A 原料与B 原料的成本和为40元，设A 原料成本价格x 元，B 原料成本价格为(40－x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：60m ＋(2x ＋40－x)n ＋500＝60m ＋n(80－2x ＋x)，∴xn＝20n －250，设生产甲、乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m ＋40n ＋xn ，∴W＝60m ＋40n ＋20n －250＝60(m ＋n)－250，∵m＋n≤100，∴W≤5 750，∴生产甲乙产品的实际成本最多为5 750元，故答案为5 750.5．2 160 【解析】设甲一次运x 吨，乙一次运y 吨，丙一次运z 吨，⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＝ay ，（x ＋z ）×180x ＝2ax ，（y ＋z ）×270y＝ay ，解得y ＝z ＝2x ，∴这批货物一共有：(x ＋z)×180x＝540，∴甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为：540×15×20＝2 160(元)，故答案为2 160. 6．18∶19 【解析】设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个．甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分别是34x 和83x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧6（x ＋x ＋x ）＋3m ＝6ac2（x ＋34x ）＋2m ＝2bc （2＋4）×83x ＋m ＝4bc ，∴9x＝2ac ，192x ＝2bc ，∴a∶b＝18∶19. 7．150 【解析】设每侧植树m 棵，当乙、丙同时植树2小时后，共植树2×(7＋8)＝30棵，丁植树2×10＝20棵，此时甲加入后，刚好同时完成任务，则m －2010＋6＝m －307＋8，解得m ＝180.实际植树时，四人一起植树，设植树一段时间为t 小时，根据题意可得180－（6＋10）t 10＝180－（7＋8）t 7＋8＋6＋5，解得t ＝5，甲植树所用时间为5＋180＋15×521＝10小时，丁植树时间为15小时，共植树150棵．8．360 【解析】根据题意，设甲组有a(a 为正整数)名同学，则乙组有(50－a)名同学，丙组有b(b 为正整数)名志愿者，则丁组有(28－b)名志愿者，乙组人均植树棵数为m(m 为正整数)棵，则甲组人均植树棵数为(m ＋2)棵，丙、丁组人均植树棵数均为2.5m 棵，A ，B 两个植树点的人均植树棵数均为54(m ＋2)棵，根据总的植树棵树相同可列方程：(m ＋2)a ＋(50－a)m ＋(b ＋28－b)×2.5m＝54(m ＋2)(50＋28)，整理得22.5m ＋2a ＝195，∵人均植树量均为整数，∴2.5m 为整数，∴m 为偶数，又a 为整数，且a≤50，∴当m ＝2时a ＝75，不合题意；当m ＝4时a ＝52.5不合题意；当m ＝6时，a ＝30，此时满足题意，则21班同学共植树30×8＋20×6＝360棵；当m ＝8时，a ＝7.5不合题意，当m ＞10时，a 为负值，不合题意，综上可知，21班同学共植树360棵．9．48 【解析】设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的相同重量为x 千克．则A 种饮料剩下(40－x)千克，含果蔬(40－x)a 千克；B 种饮料剩下(60－x)千克，含果蔬(60－x)b 千克．A 种饮料倒出部分含果蔬xa 千克，B 种饮料倒出部分含果蔬xb 千克，根据题意，相互倒入混合后浓度相同，∴（40－x）a＋xb40＝（60－x）b＋xa60，整理得120(a－b)＝5x(a－b)，∵A，B饮料浓度不同，∴a≠b，∴5x＝120，解得x＝24，则两种饮料一共被倒出了48千克．专题五含百分率问题的实际应用类型一与一次方程结合(2019·重庆A卷)某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍，物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动，为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%，这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a2 a
a （ a 0） ；注意 a 的双重非负性：
a0
- a （ a <0）
a0
3、立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方
根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是
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考点三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方
法。直接开平方法适用于解形如 ( x a) 2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义 可知， x a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方 程没有实数根。
数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相 乘法分解因式； 4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式
1、分式的概念 一般地，用 A、B 表示两个整式， A÷B 就可以表示成 A 的形式，如果 B 中
（2）括号前是 “﹣”，把括号和它前面的 “﹣”号一起式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（ 2）合并同类项。
整式的乘法： a m ? a n a m n ( m,n都是正整数 )
（ a m）n a mn (m, n都是正整数 )
(ab) n anb n (n都是正整数 )
等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）
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，所得结果
中考数学总结版
仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次

中考数学复习提纲第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。