当前位置：文档之家 › 4.3对数函数

4.3对数函数

  • 格式：ppt
  • 大小：1.53 MB
  • 文档页数：16

下载文档原格式

  / 16

合集下载

2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件4.3.3对数函数的图象与性质

2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件4.3.3对数函数的图象与性质
单调递减区间为(-∞,0).
图1
学以致用·随堂检测促达标
1 2 3 4 5 6
1.已知函数y=f(x)是函数y=10x的反函数,则f(10)=( A )
A.1
B.2
C.10
D.1010
解析 函数y=10x的反函数为f(x)=log10x=lg x,f(10)=lg 10=1,故选A.
1 2 3 4 5 6
2 -2-8 = 0,
解析 由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
4
.
1
4
(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=
解析 设对数函数为f(x)=logax(a>0且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以 a =8,即
-3
1
a= .
2
所以 f(x)=log 1 x,故由 B(n,2)在函数图象上可得 f(n)=log 1 n=2,
2
所以 n=
1 2
2
=
2
1
.
4
.
探究点二
利用对数函数的性质比较大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)ln 0.3,ln 2;
解 因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.3<2,所以ln 0.3<ln 2.
变式训练4
函数 f(x)与 g(x)=
1 x
互为反函数,则
2
f(4x-1)的定义域为
1
(4,+∞)
.
解析 (方法
1 x
1)g(x)=(2) 的反函数是
y=log 1 x,即 f(x)=log 1 x,

北师版高中数学必修第一册4.3 对数函数4.3.1~4.3.2 (课件)

北师版高中数学必修第一册4.3 对数函数4.3.1~4.3.2 (课件)
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 4 (1)比较 log245与 log234的大小； 解 函数f(x)＝log2x在(0，＋∞)上为增函数， 又∵45>34，∴log245>log234. (2)若log2(2－x)>0，求x的取值范围. 解 log2(2－x)>0，即log2(2－x)>log21， ∵函数y＝log2x为增函数， ∴2－x>1，即x<1. ∴x的取值范围为(－∞，1).
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由. (1)y＝logax2(a>0，且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝logxa(x>0，且x≠1)； (4)y＝log5x. 解 ∵(1)中真数不是自变量x， ∴不是对数函数； ∵(2)中对数式后减1，∴不是对数函数； ∵(3)中底数是自变量x，而非常数a， ∴不是对数函数. (4)为对数函数.
4.3.1 对数函数的概念 4.3.2 对数函数y＝log2x的图像和性质
学习目标
1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系； 2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数 函数的反函数； 3.会画具体函数的图像.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 对数函数 思考 你能把指数式y＝ax(a>0，a≠1)化成对数式吗？在这个对数式中， x是y的函数吗？ 答案 根据对数的定义， 得x＝logay(a>0，a≠1). 因为y＝ax是单调函数，每一个y都有唯一确定的x与之对应， 所以x是y的函数.
例3 求下列函数的反函数：
(1)y＝10x；
解 指数函数y＝10x，

4.3对数函数

4.3对数函数

推 广
已知底和幂，如何求出指数？ 已知底和幂，如何求出指数？ 如何用底和幂来表示出指数的问题． 如何用底和幂来表示出指数的问题．
解 决
为了解决这类问题，引进一个新数 对数． 为了解决这类问题，引进一个新数——对数． 对数
动脑思考 探索新知
如果 a b = N (a > 0, a ≠ 1), 那么 b叫做以a为底 的对数,记作 b = log a N , 为底N的对数 以 为底 的对数, 其中 a 叫做对数的底 叫做对数的底，N 叫做真数 真数. 真数 对数式. 对数式 a b = N 叫做指数式 , log a N = b 叫做对数式. 指数式 当 a > 0, a ≠ 1, N > 0 时， 幂 指数 真数
lg M n = n lg M （n 为整数，M>0）
法则2 法则2
法则3 法则3
巩固知识 典型例题
例4 用 lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：
x （2） lg ； yz
（1） lg xyz ；
（3） lg
x2 y z
3
．
解
（1） （2） lg
lg xyz = lg x + lg y + lg z ； x = lg x − lg yz = lg x − lg y + lg z = lg x − lg y − lg z ； （ ） yz
x2 y z3 = lg x 2 + lg y − lg z 3 =2 lg x +
1 lg y −3lg z ． 2
（3） lg
运用知识 强化练习
练习4.3.2 练习
用 lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：

4.3.3对数函数y=logax的图象和性质同步精品探究课件高中数学新北师大版必修第一册

4.3.3对数函数y=logax的图象和性质同步精品探究课件高中数学新北师大版必修第一册

A.c<a<b
B.c<b<a
C.a<c<b
D.b<a<c
【解析】由对数的运算性质可知，1=log66<a=log624<log636=2，b=log27>log24=2，c=(lg 2+lg 5)π=1， 所以c<a<b.
第四章 对数运算与对数函数
4.3.3 对数函数y=logax 的图象和性质
01
导学目标
02
课堂导入
03
预学回顾
04
活动探究
CONTENTS
05
素养提升
06
课堂小结
07
课堂达标
08Leabharlann 达标讲评1.掌握对数函数y=logax的图象和性质.
2.会应用对数函数的图象与性质比较大小、求定义域和值域、
确定单调区间等.
探究1：对数函数的图象问题
第三步，将y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y=|log2(x+1)|的图象，如图③所示. 第四步，将y=|log2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图④所示.
【探究小结】(1)求函数y=m+logaf(x)(a>0，且a≠1)的图象的定点时，只需令f(x)=1可求出x，即得定点为(x， m).
素养图谱
1.函数y=2log4(1-x)的图象大致是( ).
2.已知a=log624，b=log27，c=(lg 2+lg 5)π，则a，b，c的大小关系为(
A.c<a<b
B.c<b<a
C.a<c<b

人教B版高中数学必修第二册4.3 指数函数与对数函数的关系

人教B版高中数学必修第二册4.3 指数函数与对数函数的关系
此任意给定值域中的一个值，只有唯一的x值与之对应，所以函数存在反函数．
题型2 求函数的反函数
例2 求下列函数的反函数．
1 x
(1)y＝( )
3
(2)y＝5x＋1.
【解析】
1．判断函数是否单调．
2．求出x.
3．推导出f －1(x)的解析式．
1
3
1
3
(1)由y＝( )x得y＞0，对调其中的x和y，得x＝( )y，解得y＝log 1 x，所
象是下图中的(
)
答案：C
状元随笔 1.先求出f －1(x).
2．再求f －1(－x).
3．最后求出f －1(1－x).
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则
f(x)＝(
)
1
A．
B．log2x
2
C．log 1 x
D．2x－2
2
答案：B
解析：由于函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，则f(x)＝logax，
则f(2)＝loga2＝1，解得a＝2，因此，f(x)＝log2x.
限．
课堂探究·素养提升
题型1 判断函数是否有反函数(逻辑推理)
例1 下列函数中，存在反函数的是(
)
A．
B．
x
f(x)
x>0
1
x＝0
0
x<0
－1
C．
x
h(x)
【答案】
x x是有理数 x是无理数
g(x)
1
0
D．
1 2
－1 2
D
3
0
4
4
5
2

4.3对数函数的图象与性质课件(人教版)

4.3对数函数的图象与性质课件(人教版)

数函数y=g
ax,可见它们的定义域与值域正好
互换，这时就说它们互为反函数.
高中数学
新知运用 例 1 比较下列各题中两个值的大小：
(1)hg 23.4,lg 28.5; 【解析】因为函数y=g zx在 ( 0 , + ) 上 是 增 函 数 所以g 23.4<lg 28.5.
高中数学
新知运用 例 1 比较下列各题中两个值的大小：
pH=-Ig[H+], 其 中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7 摩尔/升， 计算纯净水的 pH 值；
【解析】pH=-g1D-7=7,
是7.
所以纯净水的 pH 值
新知运用
例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的 .pH 的计算式 pH=-g[H+], 其 中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单 位是摩尔/升.
(3)已知某种饮用水的pH 值范围是6.8 <pH< 7.8, 求这种饮用水中氢离子浓度的范围.
高中数学
新知运用
【解析】因为6.8 <pH <7.8, 所以6 .8<-g[H+]<7.8, 即-7.8 <g[H+]<-6.8, 所以g10-78<g[H+]<g10-6.8, 所以10-7.8<[H+]<10-6.8, 所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是10 -7.8< [H+]< 10-6.8(单位：摩尔/升).
高中数学
高中数学
反思总结
1.思想方法：
(1)数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数), 由图象到性质(由形到数，以数观形);

课件6：4.3　指数函数与对数函数的关系

［a，+∞），即a≤1或a≥2.故选C.
【答案】 C
解题归纳
解题提示
根据反函数的定义，函数y＝f（x）存在反函数时，x
与y必须是一一对应关系，二次函数f（x）＝x2-2ax-3
图像的对称轴为直线x＝a，在其两侧x，y具备一一对
应条件，即分别为单调函数，存在反函数.
变式训练
给出下列命题：
①函数f（x）＝x2存在反函数；
2
为（ A ）
A.-1
B.1
C.12
D.2
三
例3
反函数的图像应用
已知α与β分别是函数f（x）＝2x+x-5与g（x）＝
log8x3+x-5的零点，则2α+log2β的值为（
）
A.4+log23
B.2+log23
C.4
D.5
三
反函数的图像应用
【解析】 由g（x）＝log8x3+x-5，
化简得g（x）＝log2x+x-5.
图像上.因此，互为反函数的两个函数的图像关于直线y
＝x对称.
（2）函数y＝f（x）与它的反函数y＝f-1（x）的图
像相交但不重合时，它们的交点必在直线y＝x上.

有的函数的反函数是它本身，如函数y＝

数是它本身，图像重合.
的反函
变式训练
1.若函数y＝f（x）的图像恒过点（0，1），则函数y＝
f-1（x）+3的图像一定经过点
反函数的充要条件是
（
）
A.a∈（-∞，1］
B.a∈［2，+∞）
C.a∈（-∞，1］∪［2，+∞）
D.a∈［1，2］
【解析】 因为二次函数f（x）＝x2-2ax-3不是定义域内

高中数学 第四章 对数运算和对数函数 4.3 对数函数 4.3.3 指数函数与对数函数的综合应用一课

第四章对数运算与对数函数§3对数函数课时3指数函数与对数函数的综合应用知识点1 利用指数、对数函数的性质比较大小1.☉%**9316%☉(2020·某某建平中学高一期中考试)若0<m <n ,则下列结论正确的是()。

A.2m>2nB.(12)m <(12)nC.lo g 12m >lo g 12n D.log 2m >log 2n答案：C解析：因为y =2x与y =log 2x 在(0,+∞)上均为增函数,又0<m <n ,所以2m<2n,log 2m <log 2n ,所以A,D 错误;因为y =(12)x与y =lo g 12x 在(0,+∞)上均为减函数,又0<m <n ,所以(12)m >(12)n,lo g 12m >lo g 12n ,所以B 错误,C 正确,故选C 。

2.☉%*797#3##%☉(2020·某某一中月考)若a =log 37,b =21.3,c =0.81.1,则()。

A.b <a <c B.c <a <b C.c <b <a D.a <c <b 答案：B解析：由函数y =log 3x 的单调性,可知a =log 37∈(1,2)。

由函数y =2x 的单调性,可知b =21.3>2。

由函数y =x 1.1的单调性,可知c =0.81.1∈(0,1),所以c <a <b ,故选B 。

3.☉%￥*98*96%☉(2020·某某七中月考)设a =lo g 129,b =log 32,c =log 57,则()。

A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <a <b 答案：A解析：因为a =lo g 129<lo g 121=0;函数y =log 3x 在(0,+∞)上单调递增,所以log 31<log 32<log 33,即0<log 32<1;c =log 57>log 55=1。

4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数


例1 将下列指数式、对数式互化．
(1)2－2＝14；
(2)log3 81＝4.
【分析】 本题考查指数式与对数式互化：ab＝N⇔loga N＝b(a＞0 且
a≠1)，其中底数不变． 【解】 (1)将指数式 2－2＝14化为对数式 log2 14＝－2；
(2)将对数式 log3 81＝4 化为指数式 34＝81.
＋∞)，故选C.
2．下列计算正确的是( C )
A．(－1)－1＝1
B．lg a＋lg b＝lg(a＋b)
C．(－x7)÷(－x3)＝x4 D. a2＋1＝a＋1
【解析】 显然 D 选项错误；∵(－1)－1＝－1，∴A 错误；∵lg a＋lg b
＝lg(a·b)，∴B 错误；
(－x7)÷(－x3)＝x7－3＝x4，∴C 正确，故选 C.
4.3 对数的概念及其运算
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．对数的定义 若ab＝N(a＞0且a≠1)，则b叫做以a为底N的对数，即loga N＝b.其中a 叫做底数，N叫做真数． (1)底数a的取值范围是a＞0且a≠1；真数的取值范围是N＞0； (2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，log10 N简记为lgN； (3)自然对数：以无理数e＝2.71828……为底的对数叫做自然对数， loge N简记为ln N.
5．换底公式 loga b＝llooggcc ba(a＞0，b＞0，c＞0 且 a≠1，c≠1)；特别地 c＝10，loga b ＝llgg ab. 结论：(1)loga b·logb a＝1；loga b＝log1b a； (2)logambn＝mn loga b；loganbn＝loga b.
学一学
2（1－m） C. m

4.3.3对数函数的图像与性质 课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一


所以 ≠ 且 >
定义域是(, ) ∪ (, +∞)
巩固练习
例三、[定点问题] 函数 = + 2 + 1的图像过定点——
解：令 + = 则 = − = 所以函数过定点 (−, )
令真数为1解出x求出相应的y即可。
综合应用
证明函数y = log 1 x 2 − 2x − 3 在区间 3, +∞ 上递减
2
解：令 = − −
你还有其他
办法吗？
知g(x)是二次函数，对称轴是 =
根据二次函数开口向上知g(x)在 , +∞ 上单调递增；
又因为函数 = 在 , +∞ 单调递减，根据“同增异减”得

= − − 在区间 , +∞ 上递减
新知讲授
由于指数函数的增减性，可以进一步得到对数函数的一些性质，如
下图所示：
=
与 = 关于

x轴对称。
新知讲授
指
数
函
数
与
对
数
函
数
做
对
比：
新知讲授
底数a对对数函数图像的影响：
(1)a>1对数函数图像“上升”，0<a<1对数函数图像“下降”;
(2) = 与 = 1 关于x轴对称;
指数函数y = ax 的表达式，因此称指数函数y = ax 与对数函数y =
log a x互为反函数。
新知探究
此时指数函数的定义域 −∞, +∞ 成了对数函数的值域，指数函
数的值域 (0, +∞)为对数函数的定义域。
并把我们把以10为底的对数函数 = 叫作常用对数函数；以
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（3） ln10 ； （6） log 0.2 0.36 （9） ln 2.84 ； （12） log 0.2 85 .
（10） ln1.96 ； （11） log 2 0.37 ；
计算器
创设问题 自我探究
用计算器验证
问 题
等式 lg 2 + lg 5 = lg 7 、 lg 2 + lg 5 = lg10 是否成立？ 等式 log 2 12 − log 2 4 = log 2 8 、 log 2 12 − log 2 4 = log 2 3 是否成立？ 等式 3log3 2 = log3 6 、 3log3 2 = log3 8 是否成立？
第四章 指数函数与对数函数
4.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对数
问题引入
问 题
探索新知
2的多少次幂等于 ？ 的多少次幂等于8？ 的多少次幂等于 2的多少次幂等于 ？ 的多少次幂等于9？ 的多少次幂等于
推 广
已知底和幂，如何求出指数？ 已知底和幂，如何求出指数？ 如何用底和幂来表示出指数的问题． 如何用底和幂来表示出指数的问题．
对数
ab = N
底
⇔
强调演示
log a N = b
底
动脑思考 探索新知
互化
ab = N
⇔
1 （2） 27 3
log a N = b
例 1 将下列指数式写成对数式：
1 1 （1） ( ) 4 = ； 2 16
= 3；
例 题
（3） 4−3 =
1 ； 64
（4） 10 x = y ．
例 2 将下列对数式写成指数式： （1） log 2 32 = 5 ； （3） log10 1000 = 3 ； （2） log 3 （4） log 2
习
3．求下列对数的值： (1) log 7 7 ；(2) log 0.5 0.5 ；(3) log 1 1 ；(4) log 2 1 ．
3
动脑思考 探索新知
常用对数： 以10为底的对数
log10 N
简记为
lg N
自然对数： 自然对数： 以e为底的对数
loge N
简记为
ln N
自我探索 使用工具
利用计算器求值 （精确到 0．0001） ：
lg M n = n lg M （n 为整数，M>0）
法则2 法则2
法则3 法则3
巩固知识 典型例题
例4 用 lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：
x （2） lg ； yz
（1） lg xyz ；
（3） lg
x2 y z
3
．
解
（1） （2） lg
lg xyz = lg x + lg y + lg z ； x = lg x − lg yz = lg x − lg y + lg z = lg x − lg y − lg z ； （ ） yz
解 决
为了解决这类问题，引进一个新数 对数． 为了解决这类问题，引进一个新数——对数． 对数
动脑思考 探索新知
如果 a b = N (a > 0, a ≠ 1), 那么 b叫做以a为底 的对数,记作 b = log a N , 为底N的对数 以 为底 的对数, 其中 a 叫做对数的底 叫做对数的底，N 叫做真数 真数. 真数 对数式. 对数式 a b = N 叫做指数式 , log a N = b 叫做对数式. 指数式 当 a > 0, a ≠ 1, N > 0 时， 幂 指数 真数
计算器
lg 2 + lg 5 = lg10 成立
结 论
log 2 12 − log 2 4 = log 2 3 成立 3log 3 2 = log3 8 成立
动脑思考 探索新知
对数运算法则
法则1 法则1
lg MN = lg M + lg N （M>0，N>0）
M lg = lg M − lg N （M>0，N>0） N
汇报展示 全班比拼
计算器计算对数的方法
小组分工 合作探索
了解计算器的基本使用方法
计算器
准备好计算器及其使用说明书
自我探索 使用工具
用计算器计算下列各式的值（精确到 用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001） ）
（1） lg 2 ； （4） ln1.2 ； （7） lg 38 ；
（2） lg 3 ； （5） log3 4 ； （8） lg 5.6 ；
1 = −4 ； 81 1 = −3 ． 8
动脑思考 探索新知
对数 性质
（1） log a 1 = 0 ； （2） log a a = 1 ； （3）N >0，即零和负数没有对数．
例 题
例 3 求下列对数的值． (1) log3 3 ； (2) log 7 1 ．
动脑思考 探索新知
练习4.3.1 练习
1． 将下列各指数式写成对数式： (1) 5 = 125 ；(2) 0.9 = 0.81 ；(3) 0.2 = 0.008 ； (4) 343
3 2 x
− 1 3
练
=
1 ． 7
2．把下列对数式写成指数式：
1 (1) log 1 4 = −2 ；(2) log3 27 = 3 ；(3) log5 625 = 4 ；(4) log 0.01 10 = − ． 2 2
再
见
（4） lg
x
3
4
y
．
z
归纳小结 自我反思
你学习了哪些内容？ 1. 你学习了哪些内容？
2. 你会解决哪些新问题？ 你会解决哪些新问题？
在学习方法上你有哪些体会？ 3. 在学习方法上你有哪些体会？
布置作业 继续探究
阅 读 教材章节 教材章节4.3
学习与训练4.3 书 写 学习与训练
实践
了解计算器的其他计算使用方法
x2 y z3 = lg x 2 + lg y − lg z 3 =2 lg x +
1 lg y −3lg z ． 2
（3） lg
运用知识 强化练习
练习4.3.2 练习
用 lg x ， lg y ， lg z 表示下列各式：
练 习
xy （1） lg x ； （2） lg ； z
y （3） lg( ) 2 ； x