北师大新版八年级上册《第4章+一次函数》2015年单元测试卷(广东省深圳市展华实验中学)

北师大新版八年级上学期《第4章一次函数》单元测试卷一．选择题（共31小题）1．下列给出的式子中，x是自变量的是（）A．x=5B．2x+y=0C．2y2=4x+3D．y=3x﹣1 2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000C．ρ=D．ρ=4．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣15．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．±2或±4 6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜10 13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n ＞0）的图象是（）A．B．C．D．18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=022．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5 23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜025．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．1227．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞229．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣230．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个31．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共3小题）32．函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是．33．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=．34．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．三．解答题（共8小题）35．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？36．已知一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），求：（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．37．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．39．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．40．如图直线L：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线l在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）点P（x，y）是直线l上一点，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．41．如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．42．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．北师大新版八年级上学期《第4章一次函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．下列给出的式子中，x是自变量的是（）A．x=5B．2x+y=0C．2y2=4x+3D．y=3x﹣1【分析】根据函数的定义，可得答案．【解答】解：y=3x﹣1，中y随x的变化而变化，x是自变量，y是x的函数，故选：D．【点评】本题考查了自变量，利用函数的定义是解题关键．2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000C．ρ=D．ρ=【分析】根据mρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，∴ρ=，故选：D．【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．4．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．±2或±4【分析】把y=8直接代入函数y=，即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数y=，先代入上边的方程得x=﹣2，∵x≤2，故x=﹣2；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣2．故选：A．【点评】本题考查了函数值，正确的理解题意是关键．6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；B、此车高速路一共用了45﹣33=12升油，正确；C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，错误；D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）．【解答】解：：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y=﹣3x2+1是二次函数，③y=x﹣2是一次函数．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），∴y=x﹣，∴y是x的一次函数．故选：A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3﹣m，∴（3﹣m）2=12+m2，∴m=，∴点E的坐标为（，1）．设OD所在直线的解析式为y=kx，将点E（，1）代入y=kx中，1=k，解得：k=，∴OD所在直线的解析式为y=x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D．根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值．【解答】解：设正比例函数解析式y=kx．∵y=﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．∴OC=6，OB=4．如图，过点A作AD⊥y轴于点D．又∵AO=AB，∴OD=BD=2．∴tan∠CBO==，即=，解得AD=3．∴A（﹣3，﹣2）．把点A的坐标代入y=kx，得﹣2=﹣3k，解得k=．故该函数解析式为：y=x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离，然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标．②以后学了等腰三角形的性质后，作垂线后可直接得到OD=BD．11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（﹣1，0），所以方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选：B．【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数y1=ax+b图象得到字母系数的正负，再与一次函数y2=bx+a 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2=bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n ＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象的性质解答即可．【解答】解：一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的第二、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象的性质，关键是根据一次函数的图象的性质解答．19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有y=3x﹣2，y=，y=，故选：C．【点评】此题考查一次函数的性质，关键是根据k＞0时，y随x的增加而增加进行解答．20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，∴此直线经过二、四象限．故选：D．【点评】此题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0⇔y=kx的图象在二、四象限．21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=0【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选：B．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．22．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y=kx（k≠0）图象的特点：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．25．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）【分析】令x=0可求得y的值，则可求得答案．【解答】解：在y=2x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，∴y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故选：A．【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．12=S△AOB+S△AOC，计算即可．【分析】画出图象，求出A、B、C三点坐标，根据S△ABC【解答】解：如图易知A（0，6），由解得，故C（2，2），由解得，∴S=S△AOB+S△AOC=×6×1+×6×2=9，△ABC故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积．27．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A、k=﹣2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，不符合题意；D、k=﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．29．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣2，所以y＞0，x的取值范围是：x＞﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．30．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；②B点横坐标表示慢车发车时间；③用待定系数法求直线BC的解析式，把y=0代入解答即可；④求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；【解答】解：①点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两地之间的距离为300千米，正确；②BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象．而B的坐标为（0.5，300），则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；③因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离为300千米，则所用时间为=3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0），正确；④设DE的函数解析式为y=kx+b．由于OA∥ED，则E点和D点坐标分别为（1，0）和（3，300）．代入y=kx+b式中得：0=k+b，300=3k+b．解得：k=150，b=﹣150．故DE的函数解析式为y=150x﹣150．设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（﹣100x+350）+（150x﹣150）=300，解得：x=2．故第二列快车出发后2﹣1=1小时时间与慢车相遇，正确．故选：D．。

北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 下列各曲线中不能表示 是 的函数的是 y x ( )A. B.C. D.2. 函数的自变量 的取值范围是 y =xx ‒2x ( )A. 且B. x ≥0x ≠2x ≥0C.D. x ≠2x ＞23. 已知方程 的解是 ，则直线 与 的交点是 2x +1=‒x +4x =1y =2x +1y =‒x +4( )A. B. C. D. (‒1,‒1)(‒1,5)(1,3)(1,0)4. 如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是y ( )A. B.C. D.5. 下列选项中，是正比例函数 的图象，且 的值随 值的增大而减小的是 y =kx y x ( )A. B.C. D.6. 如图，已知直线，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线l:y =33xA (0,1)y lB B l 的垂线交 轴于点 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂y A 1A 1y l B 1B 1l 线交 轴于点 ；；按此作法继续下去，则点 的坐标为y A 2⋯A 4( )A. B. C. D. (0,128)(0,256)(0,512)(0,1024)7. 在某一电路中，电压 ，则电流强度 与电阻 的函数表达式是 U =5 V I (A )R (Ω)( )A. B.C.D.I =5R I =5RI =R5I =25R8. 若点 ， 都在函数 （ 为常数）的图象上，则M (‒7,m )N (‒8,n )y =‒(k 2+2k +4)x +1k m 和 的大小关系是 n ( )m>n m<n m=nA. B. C. D. 不能确定205499. 体育课上，人一组进行足球比赛，每人射点球次，已知某一组的进球总数为个，进球情况记录如下表：进球数012345人数15x y322x3y(x,y)其中进个球的有人，进个球的有人，若恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )y‒x=93y‒2x=22y+x=93y‒2x=22A. 与B. 与y+x=93y+2x=22y=x+93y+2x=22C. 与D. 与y z z x y x( )10. 如果是的正比例函数，是的一次函数，则是的A. 正比例函数B. 一次函数C. 其他函数D. 没有函数关系M‒A‒B‒M11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到M y x( )出发点的距离与时间之间关系的函数图象是A. B.C. D.ABCD AB=1BC=2P B B→C→D D12. 如下图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀P x△ABP S S x 速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共24分）y x(∘C)13. 声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下：气温 x(∘C)05101520音速 y(米/秒)331334337340343y x20 ∘C 从表中可知音速随温度的升高而．在气温为的一天召开运动会，0.2某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米．24 cm x cm(x>0)y y14. 长方形的周长是，其中一边长为，面积为，则这个长方形面积与边x长之间的关系可以表示为．y=x‒1x15. 在函数中，自变量的取值范围是．ABCD A B C D(‒1,1)(‒1,‒3)16. 如图所示，四边形的四个顶点，，，的坐标分别为，，(5,3)(1,3)，，则其对称轴的函数表达式为．x+y=117. 在直角坐标系中描出方程的解组成的坐标点，它们都在一次函数的图象上．y=kx+b k b k≠018. 一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x kx+b=0的方程的解为．三、解答题（共7小题；共60分）y=(m+2)x+(m‒3)m19. （8分）已知一次函数，求满足下列条件的的取值．y x（1）随着的增大而增大．（2）图象不经过第四象限．（3）图象经过原点．y x（4）图象与轴的交点在轴的下方．620. （10分）有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙y x池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍；2（2）求注水 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．221. （8分） 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 、折线 分别是甲、乙两人登山的OC OAB 路程 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问y x 题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式；（2）求乙出发后多长时间追上甲?此时乙所走的路程是多少米?22. （6分）在直角坐标系中画出函数的图象．（先填写下表，再描点、连线）y =12x +1x ⋯‒3‒2‒10123⋯y ⋯⋯23. （8分）求下列函数中自变量 的取值范围：x （1）；y =3x +2（2）；y =x 2‒4（3）；y =3+x （4）．y =x +1x ‒224. （8分）已知 是 的函数，自变量 的取值范围是 ，下表是 与 的几组对应y x x x >0y x 值．x ⋯123579⋯y ⋯ 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88⋯小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 与 之间的变化规律，对该函数的y x 图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出xOy 的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：① 对应的函数值 约为 ；x =4y ②该函数的一条性质：．25. （12分）“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段 和折线 表示“龟兔赛跑”OD OABC 时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．OABC（1）折线表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?4000.5（4）兔子醒来，以米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?答案第一部分1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. B 11. C 12. C【解析】由题意知，点 从点 出发，沿 向终点 匀速运动，则P B B→C→D D 当 ，，0<x ≤2s =12x当 ，，2<x ≤3s =1由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是一次函数的一部分，且过点 ，最后为水平直线的(2,1)一部分．第二部分13. 加快，68.614. y =(12‒x )x 15. x ≥116. y =‒x +217. y =‒x +118. x =‒1第三部分19. （1） 随着 的增大而增大，∵y x .∴m +2>0 得 ．m >‒2 （2） 图象不经过第四象限．∵∴{m+2>0,m ‒3≥0. 得 ．m ≥3 （3） 图象经过原点，∵ .∴m ‒3=0得 ．m =3 （4） 图象与 轴的交点在 轴的下方，∵y x 且 ∴m ‒3<0m ≠‒2 且 ．∴m <3m ≠‒220. （1） 设 ，y 甲=kx +b 把 ， 代入得(0,2)(3,0){2=b,0=3k +b,解得，，k =‒23b =2，∴y 甲=‒23x +2设 ，y 乙=mx +n 把 ， 代入得(0,1)(3,4){1=n,4=3m +n,解得 ，，m =1n =1 ，∴y 乙=x +1当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍时，2有 ，x +1=2(‒23x +2)解得 ，x =97 注水 小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍；∴972 （2） 设甲蓄水池的底面积为 ，乙蓄水池的底面积为 ，p q 根据图象可知，甲水池 个小时深度下降 米，而乙水池深度升高 米，323 甲池中的水以每小时 立方米的速度注入乙池，∵6 ，，∴2p =3×63q =3×6 （立方米），（立方米），∴p =9q =6 小时后甲蓄水池的水量∴2 （立方米），=m ×y 甲=9(‒23×2+2)=6 小时后乙蓄水池的水量2 （立方米），=n ×y 乙=6(2+1)=18注水 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄 水池的水多：∴2 （立方米）．18‒6=1221. （1） 设甲登山的路程 与登山时间 之间的函数解析式为 ，y x y =kx 点 在函数 的图象上，∵C (30,600)y =kx ，解得，，∴30k =300k =20 ．∴y =20x （2） 设乙在 段登山的路程 与登山时间 之间的函数解析式为 ，AB y x y =ax +b 由图形可知，点 ，．A (8,120)B (20,600) 解得∴{8a +b =120,20a +b =600,{a =40,b =‒200, ．∴y =40x ‒200设点 为 与 的交点，D OC AB 联立 解得{y =20x,y =40x ‒200,{x =10,y =200,故乙出发后 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 米．1020022. 表中依次填：；；；；；；．‒1201213225223. （1） 全体实数（2） 全体实数（3） x ≥‒3（4） x ≠224. （1） 如图即为所求.2x>2y x（2）①；②时，随的增大而减小（答案不唯一）25. （1）兔子；1500∵【解析】乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴OABC折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；1500由图象可知：赛跑的路程为米；700（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑米．1500÷30=50（米）∴50乌龟每分钟爬米．700÷50=14（3）（分钟）∴14乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．30+0.5‒1‒(1500‒700)÷400=27.5（4）（分钟），∴27.5兔子中间停下睡觉用了分钟．。

第四章 一次函数单元测试一、选择题：（每小题3分，共33分）1、如果()21a y a x =+是正比例函数，那么a 的值是( ) A 、-1 B 、0或1 C 、-1或1 D 、1 2、过第三象限的直线是( )A 、y=-3x+4B 、y=-3xC 、y=-3x-3D 、y=-3x+73、若一次函数()()2122236y m x m m y m x m =++-=++-与的图象与y 轴交点的纵坐标互为相反数，则m 的值为( )A 、-2B 、3C 、-2或3D 、-34、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )A 、y 1 ＞y 2B 、y 1 =y 2C 、y 1 ＜y 2D 、不能比较6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A B C D7、已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,减小2,则k 的值是( )A 、23 B 、32 C 、32- D 、23- 8、已知一次函数y=kx+b 的图象如图一-8所示,则k,b 的符号是( )A 、k>0,b>0B 、k>0,b<0C 、k<0,b>0D 、k<0,b<09、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是( )A 、4B 、-2C 、12D 、- 1210、弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )A 、8.3cmB 、10cmC 、10.5cmD 、11cm 11、若点（1，m ）和点(n,2)都在直线y=x-1上，则m,n 的值为 （ ）A 、m=0,n=2B 、m=3,n=0C 、m=0,n=3D 、m=2,n=3 二、填空题：（每小题3分，共33分）1、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________2、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （3≥t 分，t 为正整数）的函数关系是3、如果点A （—2，a ）在函数y=21-x+3的图象上，那么a 的值等于 4、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张.（1）写出零星租碟方式应付金额y 1(元)与租碟数量x （张）之间的函数关系式: （2）写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x (张)之间的函数关系式: （3）小彬选取 租碟方式更合算。

第四章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③y=|x|；④y= ．其中y是x函数的是（）A.①②③B.①②③④C.①③D.①③④2、下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.3、在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A. B. C.D.4、一个等腰三角形的周长为10cm ,腰长为xcm ,底边长为ycm，则y与 x的函数关系式和自变量的取值范围为（）。

A.y=5- x（0＜x＜5）B.y=10-2x（0＜x＜5）C.y=5- x（＜x＜5）D.y=10-2x（＜x＜5）5、均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A. B. C. D.6、一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A. B. C. D.7、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处8、对于函数，下列说法不正确的是（）A.其图象经过点（0，0）B.其图象经过点（﹣1，）C.其图象经过第二、四象限 D.y随x的增大而增大9、如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A.当t=4秒时，S=4B.AD=4C.当4≤t≤8时，S=2 tD.当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积10、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点坐标为（）A.（3，4）B.（7，4）C.（7，3）D.（3，7）11、正比例函数的函数值y随着x增大而增大，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.12、某校八年级同学到距学校6km的郊外游玩，一部分同学步行，另一部分同学骑车。

北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-2．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =D ．5x y = 3．在函数23y x =-中，当自变量5x =时，函数值等于（ ）A ．1B ．4C ．7D ．134．如图，在平面直角坐标系中，线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+，E 是AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是( )A ．42B ．22C ．25D ．55．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝25C ．x ＝20或25D ．x ＝﹣20 6．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．35D ．53- 7．已知某汽车耗油量为0.1L/km ，油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km ，油箱中的油量为y L ．则此问题中的常量和变量是（ ）A ．常量50；变量x ．B ．常量0.1；变量y ．C ．常量0.1，50；变量x ，y ．D ．常量x ，y ；变量0.1，50．8．一次函数y ＝（a +1）x +a +2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣19．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （单位：米），下列说法正确的是（ ）A ．乙先走5分钟B ．甲的速度比乙的速度快C ．12分钟时，甲乙相距160米D ．甲比乙先到2分钟 10．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x <- D ．3x ≠-11．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（ ）．A ．12060s t =-B ．12060s t =+C ．60s t =D ．120s t =12．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定二、填空题(共0分)13．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是____ ____．14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ，y )，若点N 为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ ．15．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少cm x 后，得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-，自变量x 的取值范围是________ __．16．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm ．17．方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______x x千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______．三、解答题21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．24．如图1，在长方形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 运动到点A 停止．设点P 的运动路程为x ，△P AB 的面积为y ，y 与x 的关系图象如图2所示．(1)AB 的长度为______，BC 的长度为______．(2)求图象中a 和b 的值．(3)在图象中，当m ＝15时，求n 的值．25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA 表示小明与甲地的距离y 1（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系：折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟；（2）线段OA 与BC 相交于点E ，求点E 坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x 的值．27．如图1，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动，连接BP 、CP ，△BCP 的面积y （2cm ）与运动时间x （秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF 的长度和a 的值；(2)当x ＝6时，连接AF ，判断BP 与AF 的数量关系，说明理由．28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m 时，按2.5元/ 3m 计费；月用水量超过320m 时，其中320m 仍按2.5元/3m 收费，超过部分按3.2元/ 3m 计费，设每户家庭月用水量为3xm 时，应交水费y 元．（1）分别写出020x ≤≤和20x >时，y 与x 的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？29．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，两车所行的路程s （千米）与慢车行驶的时间x （时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．(2)求A 、B 两地相距多少千米？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人） 500 10001500 2000 2500 3000 … y （元）3000- 2000- 1000- 01000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润参考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C13．12m > 14．2315．03x ≤<16．1517． 2 218．519．37.220． 3 42y x =+##24y x =+21．（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =， 则正比例函数的解析式为73y x =； （2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，设点C 的坐标为(,0)a ，则1BC a =-，ABC 的面积是175.， 117.52BC AD ∴⋅=，即17117.52a ⨯-=， 解得6a =或4a =-，故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-．23．解：（1）∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，∴把x =1代入正比例函数得：3y =，∴点()1,3C ，∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得：53k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 的函数解析式为4y x =-+；（2）由（1）得：()1,3C ，AB 的函数解析式为4y x =-+， ∴令y =0时，则有4x =，∴点()4,0B ，∴OB =4，令C x 表示点C 的横坐标，C y 表示点C 的纵坐标，则由图象可得：1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=， ∵13COD BOC S S =△△， ∴2COD S =， ∴122COD C S OD x =⋅=△， ∴4OD =，∵点D 在y 轴负半轴，∴()0,4D -；（3）由图象可得：当3kx b x +<时，则x 的取值范围为1x >．24．解：由图2知，当x =5时，点P 与C 重合， ∴BC =5，当x =13时，点P 与D 重合，∴BC +CD =13，∴CD =8=AB ，故答案为：8，5；（2）当P 与C 点重合时，b ＝185202⨯⨯=，当点P 与A 重合时，a ＝5＋8＋5＝18； （3）∵15m =58>+，∴此时点P 在AD 边上，且AP ＝3． ∴183122n =⨯⨯=． 25．由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；（2）设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；（3）将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．26．（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．27．解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP12=BC×332=BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x331+==6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC12=BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．28．（1）当020x ≤≤时，1 2.5y x =；当20x >时，()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-；()2当20x 时，150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少，六月份的月用水量比320m 多令140y =，得16x =令145y ，得18x =令256.4y =，得22x =16182256++=（立方米）∴第二季度共用水56立方米29．解：由图像可得，慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），46×18＝828（千米），答：A 、B 两地相距828千米．30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设y 与x 的表达式为y=kx+b ，则依题意得：500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得：24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-；当5000y =时，500024000x =-．解得4500x =．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元。

北师大版八年级上册数学第4章《一次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝4x+1 B．y＝C．y＝﹣x D．y＝4．用总长50m米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（m2）与一边长l（m）之间的关系式为S ＝l（25﹣l），那么下列说法正确的是（）A．l是常量，S是变量，S是l的函数B．25是常量，S与l是变量，l是S的函数C．25是常量，S与l是变量，S是l的函数D．l是变量，25是常量，l是S的函数5．直线y＝﹣x+1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8 B．6 C．9 D．27．一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后经过原点，则k的值为（）A．B．C．或D．或8．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表，下面能表示日销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是（）x（元）15 20 25 …y（件）25 20 15 …A．y＝x+15 B．y＝﹣x+15 C．y＝x+40 D．y＝﹣x+409．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（单位：cm）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（CD∥x轴），该植物最高的高度是（）A．50cm B．20cm C．16cm D．12cm二．填空题11．已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P 的坐标．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为．12．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为．13．已知函数y＝x+m﹣2019（m常数）是正比例函数，则m＝．14．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表所示．如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为．数量（千0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …克）售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …15．甲，乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为米/秒．三．解答题16．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（﹣1，2）．（1）求此函数的表达式；（2）在同一直角坐标系内画出（1）中所得函数和函数y＝x﹣2的图象．17．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．18．直线l：y＝x﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点，（1）求线段AB的长；（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；（3）在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P点的坐标．19．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）图中点A的坐标为；（3）求线段AB所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？20．已知在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（4，0），点P是直线y＝﹣1.5x+3上在第一象限内的一点，设点P的坐标是（x，y），△OPQ的面积为S．（1）求S与x函数关系式，并写出这个函数自变量的取值范围．（2）当点P的坐标为何值时，△OPQ的面积等于直线y＝﹣1.5x+3与坐标轴围成的三角形面积的一半？参考答案一．选择题1．解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，∴一次函数有2个，故选：C．2．解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．3．解：对于y＝﹣x，y是x的正比例函数．故选：C．4．解：在S＝l（25﹣l）中，25是常量，S与l是变量，S是l的函数．故选：C．5．解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．∴不经过第三象限，故选：C．6．解：在直线y＝﹣2x+6中，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝3；∴直线y＝﹣2x+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，∴直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：C．7．解：一次函数y＝kx+2的图象沿直线y＝x平移4个单位长度后所得的一次函数为y ＝k（x﹣4）+2+4或为y＝k（x+4）+2﹣4，∵平移后经过原点，∴把（0，0）代入求得k＝或，故选：C．8．解：由题可得，销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是y＝25﹣，即y＝﹣x+40，故选：D．9．解：设函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”的坐标为（x，y），当x≥0时，则y＝x﹣1，所以，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，则y＝﹣x﹣3，所以，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．10．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y＝x+6（0≤x≤50），当x＝50时，y＝×50+6＝16cm．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：由y＝（m+4）x+m+2，得y＝m（x+1）+4x+2；∵直线y＝（m+4）x+m+2无论m取何值时恒经过定点P，∴x+1＝0，即x＝﹣1，∴y＝﹣4+2＝﹣2，即y＝﹣2，∴直线y＝（m+4）x+m+2无论m取何值时恒经过的定点坐标为（﹣1，﹣2）；若该函数不经过第四象限，则，解得m≥﹣1；∴m的最小值为﹣1；故答案是：（﹣1，﹣2）；﹣1．12．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+2，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+2＝0，即x＝﹣，∴点坐标为（﹣，0），故答案为（﹣，0）．13．解：由题意得：m﹣2019＝0，解得：m＝2019，故答案为：2019．14．解：由图表可知，香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系满足一次函数关系，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（1，3）与（2，6）代入上式，得，解得，香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系满足一次函数关系为y＝3x．故答案为：y＝3x．15．解：（1）这是一次100米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为：100÷12.5＝8（米/秒）．故答案为：（1）100；（2）8．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵点（﹣1，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴2＝﹣k，即：k＝﹣2，∴函数的表达式为：y＝﹣2x；（2）列表：x…0 1 …y＝﹣2x…0 ﹣2 …y＝x﹣2 …﹣2 ﹣1 …描点、连线：17．解：（1）由图可知，甲步行的速度为：2000÷25＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）（20﹣10）×170＝1700（米），则点C的坐标为（20，1700），设直线BC对应的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），则乙到达学校的时间为：20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80×（25﹣24）＝80（米），则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：18．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，B（0，﹣1），令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），∴AB＝＝．（2）过点C作CG⊥OF于G，∵∠ABC＝∠CGB＝∠AOB＝90°，∴∠CBG＝∠BAO，∵AB＝BC，∴△AOB≌△BGC（AAS），∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，∴C（1，﹣3），过点D作DH⊥AE于H，同理可得，D（3，﹣2），设EF：y＝kx+b，将C（1，﹣3），D（3，﹣2）代入y＝kx+b中，得，解得：，∴直线EF的解析式为y＝x﹣．令y＝0，则y＝x﹣＝0，解得：x＝7，∴E（7，0），设直线AD的解析式为y＝k'x+b'，∵A（2，0），D（3，﹣2），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+4，（3）①当P在x轴上方时，设P（t，t﹣1），过点E作EQ⊥EP交AP于Q，∴∠OAB＝∠PAE，∠OAB+∠OEP＝45°，∴∠EPQ＝45°，过点P作PG⊥x轴于G，过点Q作QH⊥x轴于H，∴PE＝EQ，∵∠PGE＝∠QHE＝90°，∠PEG＝∠EQH，∴△PEG≌△EQH（AAS），∴PG＝EH，EG＝QH＝7﹣t，∴OH＝OE+EH＝7+＝，∴Q（t+6，7﹣t），将Q（t+6，7﹣t），代入y＝x﹣1中，得（t+6）﹣1＝7﹣t，解得t＝4，∴P（4，1）．②当P在x轴下方时，可得点P关于x轴的对称点为N（4，﹣1），求得直线EN的解析式为y＝，∴，解得：．∴P（﹣8，﹣5）．综合以上可得点P的坐标为P（4，1）或（﹣8，﹣5）．19．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．故答案为：（40，1600）；（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．20．解：令x＝0，则y＝﹣1.5×0+3＝3；令y＝0，则﹣1.5x+3＝0，解得：x＝2．∴直线y＝﹣1.5x+3与坐标轴的交点坐标为（0，3）和（2，0）．∵点P是直线y＝﹣1.5x+3上在第一象限内的一点，∴0＜x＜2，0＜y＜3．（1）∵S＝2y，且y＝﹣1.5x+3，∴S＝2•（﹣1.5x+3）＝﹣3x+6（0＜x＜2）；（2）直线y＝﹣1.5x+3与坐标轴围成的三角形面积为×3×2＝3．∵S＝2y＝×3，解得：y＝，此时＝﹣1.5x+3，解得：x＝．即点P的坐标为（，）．故当点P的坐标为（，）时，△OPQ的面积等于直线y＝﹣1.5x+3与坐标轴围成的三角形面积的一半．。

北师大版八年级上册《第4章一次函数》2014-2015学年单元测试卷一、选择题（每小题5分，共25分）1．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列点中，（）在一次函数y=3x﹣4上．A．（2，3）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）3．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D． 24．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y25．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共50分）6．当k=时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=时，y=（m ﹣1）是正比例函数．7．若一次函数y=（m﹣3）x+（m﹣1）的图象经过原点，则m=，此时y随x的增大而．8．一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是．（答案不唯一，只需写一个）9．一次函数y=﹣3x﹣1的图象经过点（0，）和（，﹣7）．10．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．11．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第象限．12．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为．13．已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为．14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：．15．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．三、解答题（每小题5分，共45分）16．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．18．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．19．已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=﹣3．求y 与x的函数关系式．20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．21．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共25分）1．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2﹣1﹣3x是一次函数；⑤y=x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．下列点中，（）在一次函数y=3x﹣4上．A．（2，3）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别把各点代入一次函数y=3x﹣4进行检验即可．解答：解：A、∵当x=2时，y=3×2﹣4=2≠3，∴点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=3×（﹣1）﹣4=﹣7≠﹣1，∴点（﹣1，﹣1）不在此函数的图象上，故本选项错误；C、当x=0时，y=0﹣4=﹣4，∴点（0，﹣4）在此函数的图象上，故本选项正确；D、当x=﹣4时，y=3×（﹣4）﹣4=﹣16≠0，∴点（﹣4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D． 2考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：将点（﹣2，4）代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k的值．解答：解：将点（﹣2，4）代入得：4=﹣2k﹣4，解得：k=﹣4．故选A．点评：本题考查待定系数求函数的解析式，属于基础性，注意在代入点的坐标时要细心求解．4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．解答：解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．点评：本题考查了一次函数的增减性，比较简单．5．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．解答：解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B选项的图象符合．故选B．点评：本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共50分）6．当k=1时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=﹣1时，y=（m﹣1）是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．分析：（1）根据一次函数的定义得k2=1，k+1≠0，即可求得k的值；（2）根据正比例函数的定义得m2=1，m﹣1≠0时原函数是正比例函数，可求出m的值．解答：解：（1）根据题意得：k2=1，k+1≠0，解得k=1；（2）根据题意得：m2=1，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为：1；﹣1．点评：本题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7．若一次函数y=（m﹣3）x+（m﹣1）的图象经过原点，则m=1，此时y随x的增大而减小．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数图象经过原点可得m﹣1=0，再解可得m的值，进而得到函数解析式，然后再根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+（m﹣1）的图象经过原点，∴m﹣1=0，解得：m=1，因此y=﹣2x，∴y随x的增大而减小，故答案为：1；减小．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b图象过原点，则b=0．8．一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是y=6x﹣4．（答案不唯一，只需写一个）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设函数得解析式为y=kx+b，将（1，2）代入y=kx+b得，k+b=2；又因为y随x的增大而增大，故k＞0．符合此条件即可．解答：解：设函数得解析式为y=kx+b，将（1，2）代入y=kx+b得，k+b=2；又因为y随x的增大而增大，故k＞0．如：k=6，则b=﹣4，这个函数的解析式可能是y=6x﹣4（答案不唯一）．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．9．一次函数y=﹣3x﹣1的图象经过点（0，﹣1）和（2，﹣7）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把x=0代入函数解析式计算出y的值．把y=﹣7代入函数解析式计算出x的值即可．解答：解：当x=0时，y=﹣3×0﹣1=﹣1，当y=﹣7时，﹣7=﹣3x﹣1，解得：x=2，故答案为：﹣1；2．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．10．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积是4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．解答：解：当y=0时，0=﹣2x+4，∴x=2；当x=0时，y=4，∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4．点评：本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．11．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．解答：解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先设出一次函数的解析式，把点（1，0），（0，﹣1）代入求出函数解析式，再把（2，p）代入求出p的值即可．解答：解：过点（1，0），（0，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为y=x﹣1，把点（2，p）代入得，p=2﹣1=1．故答案是：1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．13．已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据两函数的图象有交点联立两函数的解析式，把m当做已知表示出x、y的值，再根据两函数的交点在x轴的负半轴上，x＜0，y=0求出m的值即可．解答：解：由题意得，解得，∵两函数图象的交点在x轴的负半轴上，∴x＜0，y=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及x轴负半轴上点的坐标，比较简单，解答此题的关键是根据题意列出方程组，把m当做已知表示出x、y的值．14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：y=1.2x+1.4．考点：分段函数．分析：因为路程x≥3（千米）时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米5元，3千米以上每千米加收1.2元，所以用x﹣3求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可．解答：解：根据题意得出：车费y（元）与x（千米）之间的函数关系式为：y=5+（x﹣3）×1.2=5+1.2x﹣3.6=1.2x+1.4，故答案为：y=1.2x+1.4．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解答本题要明确：行驶的x千米的路程分两部分付费，即0～3千米5元，（x﹣3）千米按每千米1.2元付费．15．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达13公里处．考点：一次函数的应用．分析：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再把y=19代入求出自变量x的值，即可得解．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（3，5），（8，12），所以，，解得，所以，y=x+，当y=19时，x+=19，解得x=13，所以，小明乘此出租车最远能到达13公里处．故答案为：13．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握．三、解答题（每小题5分，共45分）16．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．考点：一次函数的应用．分析：（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可．解答：解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180所以选择全球通合算．点评：本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数即可求得a的值；（2）将两点的坐标代入到一次函数的解析式即可求得k、b的值；（3）求得一次函数的图象与x轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=x得a=×2=1，即a的值为1；（2）把点（0，﹣3）、（2，1）代入y=kx+b，则，解得：；（3）一次函数的解析式为：y=2x﹣3与x轴交与（，0），∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为××1=．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．18．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：（1）运用待定系数法分别求出两个函数的表达式；（2）根据函数的解析式求出函数y=x﹣4与x轴的交点，又已知两图象都经过点（2，﹣1），画出图形，计算三角形的面积．解答：解：（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．点评：本题考查正比例函数和一次函数的知识．关键是先求出函数的解析式，再结合图形求三角形的面积．19．已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=﹣3．求y 与x的函数关系式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：根据题意设y=kz，z+1=mx，将x与y的两对值代入求出k与m的值，即可确定出y与x的函数关系式．解答：解：设y=kz，z+1=mx，即y=k（mx﹣1）=kmx﹣k，将x=1，y=1；x=0，y=﹣3代入得：，解得：k=3，m=，则y=4x﹣3．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：根据一次函数的特点，就可以得到一次函数的一次项系数，常数项的范围，从而求出a，b的范围．解答：解：（1）由题意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得，∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，得，所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．点评：本题考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键．21．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．（2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）由表中的数据可知，温度每升高5℃，声速就提高3米/秒，所以y是x的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式；（2）令x=22，求出此时的声速y，然后利用路程=速度×时间即可求出该距离．解答：解：（1）根据表中数据画图象可知y与x成一次函数关系，故设y=kx+b，取两点（0，331），（5，334）代入关系式得，解得∴函数关系式为y=x+331．（2）把x=22代入y=x+331．得y=×22+331=334，且334×5=1721m．∵光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m．点评：本题需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．。

北师大版八年级上册数学第4章《一次函数》单元测试卷时间：90分钟满分：100分学校：_____班级：_____姓名：_____得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．当k≠0时，y＝是正比例函数B．如果y＝，那么y与x2成正比例C．如果y＝（n+2）x+n2﹣4是正比例函数．那么n＝±2D．y＝的定义域是一切实数．3．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤4．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．5．已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．6．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 …应交电费y（元）0.55 1.1 1.65 2.2 …A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．当交电费20.5元时，用电量为37千瓦时D．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元7．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．1008．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④10．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题4分，共20分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．如果A（1，2），B（2，4），P（4，m）三点在同一直线上，则m＝．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．14．已知直线y＝mx﹣1上有一点（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为，则点Q的坐标为．三．解答题（共50分）16．已知关于x的正比例函数y＝（k﹣1）x+k+1，求这个正比例函数的解析式．17．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？18．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移1个单位再向下平移2个单位称为一个跳步．如：点P（1，2）一个跳步后对应点P'（2，0）．已知点A（﹣1，4），B（2，3）．（1）求点A，B经过1个跳步后的对应点A'，B'的坐标．（2）求直线AB经过一个跳步后对应直线的函数表达式．19．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？20．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵小明站在离家不远的公共汽车站等车，∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化，故选：A．2．解：A、当k≠0时，y＝是正比例函数，故本选项错误；B、如果y＝，那么y与x2成正比例，故本选项错误；C、如果y＝（n+2）x+n2﹣4是正比例函数．那么n≠﹣2，故本选项正确；D、由已知函数关系式得到：y＝|x﹣1|，故其定义域是一切实数，故本选项错误．故选：C．3．解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．4．解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．5．解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．6．解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为y＝0.55x，对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确；根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，选项B正确；当y＝20.5元时，x＝≈37.3（千瓦时），故选项C错误；当x＝8千瓦时，y＝0.55×8＝4.4（元），故选项D正确．故选：C．7．解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB＝6，∵∠CAB＝90°，BC＝10，∴CA＝＝8，∴C点纵坐标为：8，∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时，∴y＝8时，8＝x﹣5，解得：x＝13，即A点向右平移13﹣2＝11个单位，∴线段BC扫过的面积为：11×8＝88．故选：B．8．解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．9．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ， 把（5，300）代入可求得k ＝60， ∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt +n ， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得：，∴y 小路＝100t ﹣100，令y 小带＝y 小路，可得：60t ＝100t ﹣100， 解得：t ＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车， ∴③不正确；令|y 小带﹣y 小路|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50， 当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝， 当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 小带＝50，此时小路还没出发，当t ＝时，小路到达B 城，y 小带＝250；综上可知当t 的值为 或或或时，两车相距50千米，∴④不正确； 故选：C ．10．解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km 到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，即他在校车站台等了6min，③正确，小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：由题意，得x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3．12．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，2），B（2，4）代入得到：，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x，把P（4，m）代入，可得m＝4×2＝8，故答案为：8．13．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．14．解：∵点B（1，n）到原点的距离是，∴n2+1＝10，即n＝±3．∴（1，±3），∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣1或y＝﹣2x﹣1．当一次函数的解析式为y＝4x﹣1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝；当一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝．故答案为：或．15．解：方法一：∵点Q在直线y＝﹣x上，∴设点Q的坐标为（m，﹣m）．∵点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），∴△AOB为等腰直角三角形，点O（0，0）到AB的距离h＝OA＝．设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A（0，2），点B（2，0）在直线AB上，∴有，解得．即直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∵直线y＝﹣x+2与y＝﹣x平行，∴点P到底OQ的距离为（平行线间距离处处相等）．∵△OPQ的面积S＝OQ•h＝OQ＝，△OPQ∴OQ＝2．由两点间的距离公式可知OQ＝＝2，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．故答案为：（，﹣）或（﹣，）．方法二：当P点与A重合时，则△OPQ底OP为2，∵△OPQ的面积为，∴△OPQ的高为，即点Q的横坐标为﹣，∵点Q在直线y＝﹣x上，∴点Q的坐标为（﹣，）；当P点与B重合时，同理可求出点Q的坐标为（，﹣）．综上即可得出点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．三．解答题（共5小题）16．解：由题意得：k+1＝0解得：k＝﹣1，∴k﹣1＝﹣2，∴这个正比例函数的解析式为y＝﹣2x．17．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．18．解：（1）点A（﹣1，4）经过1个跳步后对应点A'（0，2），点B（2，3）经过1个跳步后对应点B'（3，1）．（2）设直线AB经过一个跳步后对应直线A'B'的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，∴，b＝2．∴直线AB经过一个跳步后对应直线A'B'的函数表达式为．19．解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y＝5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得＝，解得z＝110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．20．解：（1）当x＝0时，y＝8，∴B（0，8），当y＝0时，﹣x+8＝0，x＝6，∴A（6，0）；（2）在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝10，由折叠得：AB ＝AB '＝10，∴OB '＝10﹣6＝4，设OM ＝a ，则BM ＝B 'M ＝8﹣a ，由勾股定理得：a 2+42＝（8﹣a ）2，a ＝3，∴M （0，3），设AM ：y ＝kx +b ，则，解得：，∴直线AM 的解析式为：y ＝﹣x +3；（3）在x 轴上存在点P ，使得以点P 、M 、B ′为顶点的三角形是等腰二角形，如图∵M （0，3），B ′（﹣4，0），∴B ′M ＝5，当PB ′＝B ′M 时，P 1（﹣9，0），P 2（1，0）；当B ′M ＝PM 时，P 3（4，0），当PB ′＝PM 时，作BM 的垂直平分线，交x 轴于P 4，交B ′M 与Q ，连接MP 4， 设OP 4＝m ，则P 4M ＝P 4B ′＝4﹣m ，∵PM 2＝OP 2+PM 2，∴（4﹣m ）2＝m 2+32解得m＝，∴P（﹣，0），4综上，P点的坐标为（﹣9，0）或（1，0）或（4，0）或（﹣，0）．。

八年级上册数学单元测试卷-第四章一次函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≠-C.x≠D.x＞2、在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A.3B.4C.5D.63、如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A.x＜-1B.-1＜x＜0C.0＜x＜2D.-1＜x＜24、平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（0，4）和（3，2），在x轴上确定一点C，使点C到点A、B的距离之和最小，则点C的坐标为（）A.（﹣2，0）B.（2，0）C.（﹣6，0）D.（6，0）5、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min6、已知点, 都在直线上，则, 的值的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定7、函数y= 中，自变量x的取值范围（）A.x＞4B.x＜4C.x≥4D.x≤48、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨9、若y与x的关系式为y=30x-6，当x= 时，y的值为（）A.5B.10C.4D.-410、如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量xkg的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A.②，③B.①，③C.①，④D.④，②11、若正比例函数y＝mx的图象经过（﹣1，﹣2），（m，b）两点，则b的值为（）A.0B.﹣4C.4D.﹣1212、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.20kgB.25 kgC.28 kgD.30 kg13、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、一高铁列车从济南西站驶出，途中匀速行驶，然后缓缓驶入枣庄站，短暂停留后又驶出枣庄站，下列能描述该列火车速度v随时间t变化的图象是（）A. B. C. D.15、一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是（）A. B. C.2 D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标是________．17、一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a=________（小时）．18、甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快________千米.19、小亮和小颖两位同学从距离图书馆3000米的同一小区同时出发，各自去还图书，然后再从图书馆借书后原路原速返回自己居住的小区（借书、还书等逗留时间忽略不计），在整个过程中，两位同学的速度均保持匀速行驶，且小亮的速度快于小颖，两人相距的路程（米）与小亮离开小区的时间（分）之间的关系如图中折线所示，则点的坐标为________.20、已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.21、对于函数，的值随值的增大而________.22、已知是一次函数，则________．23、函数的自变量x的取值范围是________24、将直线向上平移个单位后得到的解析式为________．25、某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有________元钱．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）已知乙骑电动车的速度为40千米/小时，求乙出发后多少小时和甲相遇？28、如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD 的面积y关于x的函数关系式．29、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）甲车的速度，m等于多少；（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．30、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、5、D6、A7、D8、C9、C10、B11、C12、A13、15、二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上， 所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数， 所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)， 所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4， 解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3， 解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。