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2023人教版小升初数学知识要点汇总第一部份数与代数（一）数的认识整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
千里之行，始于足下。
小升初数学必考知识点参考小升初数学的考试内容相对固定，主要包括数与代数、几何、统计与概率三个部分。
下面是对每个部分主要考察的知识点的参考，希望对您有所帮助。
一、数与代数1. 数的认识：整数、正数、负数、零的概念及大小比较2. 数的运算：四则运算（加、减、乘、除）、加法、减法的逆运算、乘法口诀表3. 分数与小数的认识及相互转化：分数的加、减、乘、除运算、约分与化简、小数的读法与写法4. 符号的应用：加减法运算中带有括号和加减号的计算、解方程中的代入与求解5. 数的整体性：自然数的认识、完全平方数、接近整十整百的估算二、几何1. 图形的认识：平行四边形、长方形、正方形、三角形的认识及特征2. 各种图形的面积计算：长方形、正方形、三角形、梯形的面积计算3. 图形的周长计算：矩形、正方形、三角形、梯形、圆的周长计算4. 正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的认识及体积计算5. 空间几何：平面图形的展开与折叠、立体图形的展开与拼拓三、统计与概率1. 数据的认识：数据的收集与整理，频数表、条形统计图2. 数据的分析：数据的最大值、最小值、中位数、平均数的计算与比较3. 算术均值与调和均值的理解与应用4. 基本概率：概率的认识、可能性的大小比较、事件的概率计算第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
以上列举的知识点是小升初数学考试中非常重要的部分，但并不代表所有的考察内容。
学生应该综合考虑教材知识点的重要性，在备考中进行有针对性的复习和练习。
此外，小升初数学考试中也涉及到一些基本的解题技巧，例如三角形的细分、抽象思维、逻辑推理等，学生需要在平时的学习中培养这些能力。
最后，值得一提的是，在备考过程中还需要注重因材施教，根据孩子的实际情况进行有针对性的指导和辅导。
尽早制定学习计划，合理安排时间，多做真题和模拟题，逐步提高对题目的理解和解题能力。
同时，提醒孩子保持良好的心态，保持信心，不要过分紧张，考试时保持好的状态，发挥出自己的最佳水平。
人教版小升初数学知识要点（数的认识）小升初数学是小升初综合素质评价考试的重头戏，在试卷中所占分值比重最大，下面为大家搜集了小升初数学知识要点之数的认识，需要家长监督孩子结合习题学习，以便达到学习的效果，快来看看吧~整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
小升初数学知识要点：整数知识点小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
小升初数学知识点：小数知识点分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。
即：a÷b=b/a(b≠0)小升初数学知识点：分数知识点百分数【税率、利息、折扣、成数】一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。
二、分数与百分数比较：小升初数学必知知识点：百分数知识点因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
小升初数学知识点及奥数知识点汇总在小学升初中的这个重要阶段，数学知识的掌握至关重要。
接下来，咱们就一起梳理一下小升初数学的常见知识点以及奥数中的重点知识。
一、数与代数1、整数整数包括正整数、零和负整数。
要熟练掌握整数的四则运算（加、减、乘、除），以及整数的大小比较。
2、自然数表示物体个数的数叫自然数，自然数从 0 开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
3、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分数的基本性质要牢记：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
4、小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。
6、因数和倍数如果数 a 能被数 b 整除（b≠0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。
7、奇数和偶数不能被 2 整除的数叫奇数，能被 2 整除的数叫偶数。
8、质数和合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
9、简易方程含有未知数的等式叫方程。
解方程的依据是等式的性质。
二、图形与几何1、平面图形（1）三角形：由三条线段围成的图形。
三角形的内角和是180 度。
按角分，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
（2）四边形：由四条线段围成的图形。
常见的四边形有平行四边形、长方形、正方形和梯形。
（3）圆形：圆是一种曲线图形，圆的周长公式为C=2πr 或C=πd，面积公式为S=πr²。
2、立体图形（1）长方体：有 6 个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的面面积相等；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
（2）正方体：有 6 个面，每个面都是正方形，6 个面的面积都相等；有 12 条棱，12 条棱的长度都相等；有 8 个顶点。
人教版数学小升初知识点汇总一、数与代数。
1. 数的认识。
- 整数。
- 整数的意义：像 -3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
整数包括正整数、0和负整数。
- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
- 小数。
- 小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上数大的数大；如果十分位相同，再比较百分位，依次类推。
- 分数。
- 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
- 分数的分类：分数分为真分数（分子小于分母）和假分数（分子大于或等于分母），假分数可以化成带分数或整数。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 分数的大小比较：同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分母小的分数大；异分母分数比较大小，先通分再比较。
- 百分数。
- 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”。
小升初数学单位知识点总结一、长度单位长度是最基本的物理量之一，其单位有米、厘米、分米、毫米等。
1.1 米的换算1米 = 100厘米1米 = 10分米1米 = 1000毫米1千米 = 1000米1.2 计算长度计算长度时，应先确定单位，然后统一单位进行运算。
1.3 长度的比较两个长度相等，就是说这两个长度具有相同的长短。
在比较长度的时候，我们要先统一单位，然后进行比较。
1.4 使用长度单位的逻辑思维在解答与长度单位相关的问题时，需要按照逻辑推理准确分析题意，运用合适的计算公式进行相关计算。
二、时间单位时间是自然界基本物理量之一，单位有秒、分、时、天、周、月、年等。
2.1 时间的换算1分钟=60秒1小时=60分钟1天=24小时1周=7天2.2 时间的加减在时间的加减法中，需要注意进位借位问题。
2.3 时间的比较时间的比较可以通过求差值的方法，找出两个时间的时间差，进而进行比较。
2.4 使用时间单位的逻辑思维在日常生活中，我们需要通过时间单位的逻辑思维，合理安排时间，进行相应的活动。
三、面积单位面积是平面图形的大小，单位有平方米、平方分米、平方厘米等。
3.1 面积的换算1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米3.2 计算面积计算面积时，需要确定单位，通过公式计算得出结果。
3.3 面积的比较在比较面积时，需要统一单位，然后进行比较。
3.4 使用面积单位的逻辑思维在日常生活中，我们要根据面积单位进行合理规划，使得各项活动更合理、更便捷。
四、体积单位体积是物体的空间容量大小，单位有立方米、立方分米、立方厘米等。
4.1 体积的换算1立方米=1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1升=1000立方厘米4.2 计算体积计算体积时，需要统一单位，然后通过公式计算得出结果。
4.3 体积的比较在比较体积时，需要统一单位，然后进行比较。
4.4 使用体积单位的逻辑思维在生活中，我们要根据实际情况，合理使用体积单位，进行科学的规划。
小初中数学知识点总结一、数与代数1. 数的认识- 自然数：用于计数的数，如1, 2, 3等。
- 整数：包括自然数、负整数（-1, -2, -3等）和零。
- 分数：表示整体被等分后的一部分，如1/2、3/4等。
- 小数：以小数点表示的数，如0.5、0.25等。
- 有理数：整数和分数的统称，可以表示为a/b的形式，其中a、b 为整数，b≠0。
- 无理数：无限不循环小数，如圆周率π、黄金分割比等。
2. 四则运算- 加法：合并两个或多个数值的运算。
- 减法：从一个数中去掉另一个数的运算。
- 乘法：重复加法的运算，如3×4表示3加4次。
- 除法：将一个数分成等份的运算，如12÷4=3表示将12分成4份，每份是3。
3. 代数表达式- 单项式：只包含一个数字和一个或多个字母的乘积，如3x、-5ab。
- 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的表达式，如2x^2 +3x - 5。
- 等式：表示两个量相等的数学语句，如2+3=5。
4. 方程与不等式- 线性方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，如2x+3=7。
- 二次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程，如x^2 - 5x + 6 = 0。
- 不等式：表示两个数或代数表达式之间不等关系的数学语句，如3x - 2 > 5。
5. 函数- 定义：一个变量的值依赖于另一个变量的值的数学关系。
- 函数图像：函数关系的图形表示，通常在直角坐标系中表示。
- 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面：点无大小，线由一系列点组成，面由线围成。
- 角：由两条射线的公共端点（顶点）构成的图形。
- 三角形：由三条线段围成的图形，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
- 四边形：由四条线段围成的图形，包括正方形、长方形、菱形、梯形等。
2. 立体图形- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。
- 立方体：所有面都是正方形的长方体。
小初中数学知识点总结归纳一、数与代数1. 数的认识- 自然数：用于计数的数，从0开始，如0、1、2、3等。
- 整数：包括自然数、负整数和0，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
- 有理数：整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比，如a/b （a、b为整数，b≠0）。
- 无理数：不能表示为有理数的实数，如圆周率π、黄金分割比等。
2. 四则运算- 加法：将两个数合并成一个数的运算。
- 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
- 乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
- 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3. 分数与小数- 分数：表示一个整体被等分后的一部分或几部分的数，形式为a/b。
- 小数：以小数点表示的分数，如0.5表示1/2。
4. 代数表达式- 单项式：由数字和字母的乘积组成的式子，如3x、-5ab。
- 多项式：由若干个单项式通过加减运算组成的式子，如2x^2 +3x - 1。
5. 方程与不等式- 方程：含有未知数的等式，如x + 3 = 7。
- 不等式：含有未知数的不等关系式子，如x + 2 > 5。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面：点无大小，线有长度无宽度，面有长度和宽度。
- 角：由两条射线的公共端点（顶点）构成的图形。
- 三角形：由三条线段顺次首尾相接围成的图形。
- 四边形：由四条线段顺次首尾相接围成的图形，如矩形、正方形、平行四边形等。
2. 圆- 圆心：圆上所有点到某一点距离相等的点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
3. 面积与体积- 面积：平面图形所围成的区域的大小。
- 体积：立体图形所占空间的大小。
4. 变换- 平移：图形沿直线移动一定的距离。
- 旋转：图形绕一点按一定角度转动。
- 轴对称：图形关于某条直线（对称轴）的两侧完全重合。
三、统计与概率1. 统计- 数据收集：通过观察、实验等方式获取数据。
小升初数学知识点一、数的认识1.整数-包括正整数、0、负整数。
-整数的数位顺序表：从右往左依次是个位、十位、百位、千位……-整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0 都不读出来，其他数位连续有几个0 都只读一个零。
-整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2.小数-由整数部分、小数点和小数部分组成。
-小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。
-小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。
-小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3.分数-把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
-分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。
-分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
-分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
二、数的运算1.四则运算-加法：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
-减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
-乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
-除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.运算定律-加法交换律：a + b = b + a。
-加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
-乘法交换律：a×b = b×a。
-乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)。
-乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c。
3.简便运算-凑整法：把一些数凑成整十、整百、整千的数再进行计算。
-拆分法：把一个数拆分成两个或几个数的和或差，再进行计算。
-运用运算定律：根据运算定律进行简便计算。
三、几何图形1.平面图形-三角形：由三条线段围成的图形。
小升初数学复习知识点大全
一、整数运算
1.整数的概念
2.整数的加法、减法
3.整数的乘法、除法
4.整数的大小比较
5.整数的绝对值
二、分数运算
1.分数的概念
2.分数的加法、减法
3.分数的乘法、除法
4.分数的化简
5.分数的大小比较
三、小数运算
1.小数的概念
2.小数的加法、减法
3.小数的乘法、除法
4.小数的大小比较
5.小数与分数的相互转换
四、数字的性质
1.奇数、偶数的概念及判断方法
2.能被2整除的性质
3.能被3整除的性质
4.能被5整除的性质
5.能被9整除的性质
五、算式的变形与意义
1.加减法的结合律、交换律、分配律
2.乘除法的意义与性质
3.乘除法的结合律、交换律
4.简单算式的变形与计算
六、数与代数
1.数的概念及分类
2.自然数、整数、分数、小数等的互相转换
3.代数式的概念及构成
4.代数式的计算
七、常见几何图形
1.点、线、线段、射线的概念
2.直角、钝角、锐角的概念
3.正方形、长方形、三角形、菱形、梯形的定义、性质及判断方法
4.圆的定义、性质及计算
八、面积、体积、容量
1.长方形、正方形、三角形、圆形的面积计算
2.立方体、长方体、圆柱体的体积计算
3.比较两个面积或体积的大小
4.容积的计算
九、时刻、时区
1.时间的概念及表示方法
2.24小时制与12小时制的互换
3.时分数与分数的互换
4.时区的概念与计算
十、逻辑问题
1.推理与判断
2.常见逻辑问题的解答方法。
目录汇总（初中）七年级上册第一单元我们与数学同行1.1生活---数学（1）1.2活动---思考（1）第二单元有理数2.1比零小的数（2）重点：认识负数，会用正、负表示意义相反的量难点：有理数的意义和分类2.2数轴（2）重点：会画数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的数，会利用数轴比较有理数的大小难点：数形结合思想2.3绝对值与相反数（3）重点：会求已知数的绝对值与相反数，会用绝对值比较两个负数的大小难点：会用绝对值比较两个负数的大小2.4有理数的加法与减法（4）重点：会进行有理数的加法、减法以及混合运算难点：会进行有理数的加法、减法以及混合运算2.5有理数的乘法与除法（3）重点：会进行有理数的乘除法运算难点：会进行有理数的乘除混合运算2.6有理数的乘方（2）重点：会进行有理数的乘方运算，会求有理数的正整数指数幂，会用科学记数法表示较大的数难点：会准确的进行乘方运算2.7有理数的混合运算（2）重点：正确进行有理数的混合运算难点：正确进行有理数的混合运算第三单元用字母表示数3.1字母表示数（1）3.2代数式（1）重点：了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式、的次数、整式的概念难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义3.3代数式的值（2）重点：了解代数式的值的意义，会计算代数式的值难点：了解代数式的值的意义，会计算代数式的值3.4合并同类项（2）重点：了解同类项的概念，能识别同类项难点：会合并同类项3.5去括号（2）重点：会用去括号进行简单的运算，了解去括号法则的依据难点：能够正确进行简单的整式加减运算第四单元一元一次方程4.1从问题到方程（2）4.2解一元一次方程（4）重点：了解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法难点：能够正确的解一元一次方程4.3用方程解决问题（6）第五单元走进图形世界5.1丰富的图形世界（2）5.2图形的变化（2）5.3展开与折叠（2）5.4从三个方向看（2）第六章平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线（2）重点：认识并会用符号表示线段、射线、直线难点：认识并会用符号表示线段、射线、直线6.2角（2）重点：认识并会表示角难点：会利用三角尺、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角6.3余角、补角、对顶角（2）重点：了解余角、补角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等难点：了解余角、补角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等6.4平行（1）重点：认识两条直线互相平行，并会用符号表示两条直线互相平行难点：会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，了解平行线的有关性质6.5垂直（1）重点：认识两条直线互相垂直，并会用符号表示两条直线互相垂直难点：会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，了解垂线的一些性质七年级下册第七单元平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件（2）重点：掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角难点：探索直线平行的条件7.2探索平行的性质（1）重点：掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算难点：探索平行线性质的过程7.3图形的平移（2）重点：认识平移，探索它的性质，理解对应点连线平行且相等的性质难点：探索图形平移基本性质的过程7.4认识三角形(2)重点：认识三角形的概念机器基本要素，理解三角形三边之间的关系，了解三角形的角平分线、中线、高，会画三角形的角平分线、中线、高难点：了解三角形的角平分线、中线、高7.5三角形的内角和(3)重点：了解三角形3个内角之间的关系以及多边形的内角和与外角和公式难点：探索多边形的内角和与外角和公式第八单元幂的运算8.1同底数幂的乘法（1）重点：能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据难点：会正确运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步的依据8.2幂的乘方和积的乘方（2）难点：能说出幂的乘方与积的乘方的运算性质，并会用符号表示难点：会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步的依据8.3同底数幂的除法（3）重点：能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示难点：会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步的依据第九单元从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式（1）重点：知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据难点：会进行单项式乘法运算9.2单项式乘多项式（1）重点：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘以单项式难点：会进行单项式乘多项式的运算9.3多项式乘多项式（1）重点：利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式成多项式的运算难点：会进行多项式乘多项式运算9.4乘法公式（3）重点：会推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算难点：运用公式进行准确的计算9.5单项式乘多项式法则的再认识-----因式分解（一）（1）重点：了解因式分解的意义，会利用提公因式法进行因式分解难点：会利用提公因式法进行因式分解9.6乘法公式的再认识----因式分解（二）（3）重点：会用公式法进行分解难点：会用公式法进行分解第十单元一次方程组10.1二元一次方程（1）重点：了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解难点：理解什么是二元一次方程10.2二元一次方程组（2）重点：了解二元一次方程组的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解难点：理解什么是二元一次方程组10.3解二元一次方程组（2）重点：会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组难点：根据方程组的特点，灵活选用适当的方式10.4用方程组解决问题（3）重点：会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题结果是否符合实际意义难点：准确的找出问题中的数量关系第十一单元图形的全等11.1全等图形(1)重点：认识全等三角形，理解全等三角形的概念与特征难点：理解全等三角形的特征11.2全等三角形(1)重点：能正确的找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，会用符号表示两个三角形全等难点：能说出全等三角形的对应角相等、对应边成比例的性质11.3探索三角形全等的条件(5)重点：掌握证明三角全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形全等难点：判别两个三角形全等第十二单元数据在我们周围12.1普查与抽样调查（1）重点：了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念难点：普查和抽样调查的选择12.2频数分布表和频数分布直方图（3）重点：了解扇形统计图，会制作扇形统计图，知道三种统计图的各自特点难点：选择合适的统计图12.3频数分布表与频数分布直方图（第二课时）（2）重点：能说出频数、频率的意义，会列出频数分布表，频数分布直方图和频数折线图难点：能根据统计结果作出合理的判断和预测第十三单元感受概率13.1确定与确定（1）13.2可能性（2）八年级上册第一单元轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形（1）重点：能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴难点：知道轴对称与轴对称图形的区别和联系1.2轴对称的性质（2）重点：知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线难点：会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形1.3设计轴对称图案（1）1.4线段、角的轴对称性（2）重点：掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质难点：了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合1.5等腰三角形的轴对称性（3）重点：知道等腰三角形的轴对称及其相关性质，知道一个三角形是等腰三角形的条件，知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件难点：会用“因为---所以----理由是----”或“根据-----因为-----所以----”等方式来进行说理。
1.6等腰梯形的对称性（2）重点：知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关的性质，知道一个梯形是等腰梯形的判定条件难点：能运用等腰梯形的性质进行计算和说理第二单元勾股定理与平方根2.1勾股定理（2）重点：能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题难点：数学结合思想的运用2.2神秘的数组（1）重点：会阐述直角三角形的判定条件，会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形难点：体会“数”与“形”的内在联系2.3平方根（2）重点：了解数的平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根难点：了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根2.4立方根（1）重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根难点：了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根2.5实数（2）重点：了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数难点：通过不同的方法比较两个无理数的大小，要会估算2.6近似数与有效数字（1）重点：了解近似数和有效数字的概念难点：能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字2.7勾股定理的运用（2）重点：能运用勾股定理及其三角形的判定条件解决实际问题难点：能运用勾股定理及其三角形的判定条件解决实际问题第三单元中心对称图形（一）3.1图形的旋转（1）重点：认识旋转，知道旋转的性质难点：掌握图形旋转作图的技巧3.2中心对称与中心对称图形（2）重点：知道中心对称的性质和中心对称图形的性质难点：知道中心对称和中心对称图形的联系与区别3.3设计中心对称图形（1）3.4平行四边形（3）重点：知道平行四边形的概念、性质和四边形是平行四边形的条件难点：会判定一个四边形是平行四边形3.5矩形、菱形、正方形（5）重点：知道矩形、菱形、正方形的概念、性质以及四边形是矩形、菱形、正方形的条件难点：会判断一个四边形是矩形、菱形以及正方形3.6三角形、梯形中位线（2）重点：掌握三角形中位线、梯形中位线的概念、性质难点：会利用三角形中位线、梯形中位线的性质解决有关问题第四单元数量、位置的变化4.1数量的变化（2）4.2位置的变化（1）4.3平面直角坐标系（3）重点：根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标难点：能建立适当的坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题第五单元一次函数5.1函数（2）重点：了解常量与变量的意义难点：能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值5.2一次函数（2）重点：理解一次函数与正比列函数的意义难点：根据已知条件确定一次函数关系式5.3一次函数的图像（2）重点：会画一次函数的图像，了解一次函数的性质难点：灵活运用性质并理解一次函数与正比例函数的关系5.4一次函数的应用（2）重点：能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式难点：将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题5.5二元一次方程组的图像解法（1）重点：知道一次函数与二元一次方程的关系难点：会用一次函数图像求二元一次方程组的近似解第六单元数据的集中程度6.1平均数（2）重点：理解算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数难点：了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别6.2中位数与众数（2）重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数难点：理解中位数、平均数和众数的区别和联系6.3用计算器求平均数（1）八年级下册第七单元一元一次不等式7.1生活中的不等式（1）7.2不等式的解集（1）重点：知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集难点：数形结合的思想7.3不等式的性质（1）重点：不等式的基本性质难点：不等式基本性质的运用7.4解一元一次不等式（2）重点：一元一次不等的概念、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集难点：类比、化归的思想7.5解一元一次不等式解决问题（1）重点：能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题难点：能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题7.6一元一次不等式组（2）重点：知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集难点：根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（1）重点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系难点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系第八单元分式8.1分式（1）重点：了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式难点：会判断一个分式的几何意义8.2分式的基本性质（3）重点：理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据难点：理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式，理解最简公分母的概念，会将异分母式通分为同分母分式8.3分式的加减（1）重点：知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算难点：知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算8.4分式的乘除（2）重点：明确分式乘除运算的一般步骤，能熟练地进行分式乘、除与运算难点：能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算8.5分式方程（3）重点：知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程难点：了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根第九单元反比例函数9.1反比例函数（1）重点：理解反比例函数的概念，能确定反比例函数的解析式难点：能判断一个给定函数是否为反比例函数9.2反比例函数的图像与性质（3）重点：会画反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的关系式难点：掌握反比例函数的性质9.3反比例函数的应用（1）重点：能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题难点：能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题第十章图形的相似10.1图像距离与实际距离（1）重点：了解线段的比和比例的线段难点：掌握比例的性质10.2黄金分割（1）重点：了解黄金分割、黄金三角形、黄金三角形的意义难点：会找一条线段的黄金分割点10.3相似图形（1）重点：理解相似三角形、相似多边相似比的概念难点：理解相似三角形、相似多边相似比的概念10.4探索三角形相似的条件（4）重点：知道三角形相似的条件难点：利用三角形相似的条件解决实际问题10.5相似三角形的性质（2）重点：知道相似三角形、相似多边形的性质难点：会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题10.6图形的位似（1）重点：认识位似形难点：会利用位似形原理将一个图形放大或缩小10.7相似三角形的应用（3）重点：了解平行投影、中心投影、盲区的意义，知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例难点：知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例第十一单元图形的证明（一）11.1你的判断对吗（1）11.2说理（2）重点：了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论难点：了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论11.3证明（3）重点：了解综合法证明的基本步骤难点：步骤的规范性11.4互逆命题（2）重点：了解逆命题的概念，会识别两个户逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立难点：知道利用反例可以判断一个命题是假命题第十二单元认识概率12.1等可能性（1）12.2等可能条件下的概率（一）（2）12.3等可能条件下的概率（二）（1）12.4课题学习：游戏公平吗？九年级上册第一单元图形与证明（二）1.1等腰三角形的性质与判定（1）重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明难点：证明过程的书写格式1.2直角三角形全等的判定（2）重点：能证明直角三角形全等的“HL”判定定理，从简单的数学例子中体会反证法的含义难点：发展演绎推理的能力1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（8）重点：平行四边形的性质证明，矩形的本质属性，菱形的性质定理证明难点：分析综合思考的方法1.4等腰梯形的性质与判定（1）重点：等腰梯形的性质和判定难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），1.5中位线（2）重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质，梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．难点：三角形中位线定理的证明，梯形中位线定理的证明．1.6数学活动1.7小结与考第二单元数据的离散程度2.1极差（1）重点：掌握极差的概念，理解其统计意义难点：极差的统计意义．2.2方差与标准差（1）重点：方差概念难点：方差概念.2.3用计算器求方差与标准差（1）重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差2.4数学活动2.5小结与思考第三单元二次根式3.1二次根式（2）重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质，二次根式的性质的掌握难点：二次根式的性质的应用3.2二次根式的乘除（4）重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质，熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用3.3二次根式的加减（1）重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法，二次根式的运算法则难点：同类二次根式的概念3.4数学活动3.5小结与思考第四单元一元二次方程4.1一元二次方程（1）重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”4.2一元二次方程的解法（6）重点：会用直接开平方法解一元二次方程使学生掌握配方法，解一元二次方程使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程一元二次方程根与系数的关系因式分解法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解4.3用一元二次方程解决问题（4）重点：用一元二次方程解“组织旅游”“面积与体积”和“平均增长率”问题难点：分析问题寻找等量关系4.4数学活动4.5小结与思考第五单元中心对称图形重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解，圆的相关概念及体验圆与直线形的关系难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用，圆的相关概念的辨析5.2圆的对称性(2)重点：理解圆的中心对称性及有关性质，垂径定理及应用难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题，垂径定理的应用5.3圆周角(2)重点：圆周角及圆周角定理，圆周角定理及其推论的应用难点：圆周角定理的应用，熟练应用圆周角定理及其推论5.4确定圆条件(1)重点：不在同一直线上的三点确定一个圆以及三角形的外心难点：掌握解决问题策略的多样性5.5直线与圆的位置关系(4)重点：直线与圆的位置关系，直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质，三角形的内切圆以及作三角形的内切圆，切线长定理难点：直线与圆的位置关系的应用，直线与圆相切的判定与性质的应用，三角形的内切圆的作法，切线长定理的应用5.6圆与圆的位置关系(1)重点：圆与圆的位置关系难点：根据两圆半径与圆心距的关系判断两圆位置关系5.7正多边形和圆(1)重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形5.8弧长及扇形的面积(1)重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用5.9圆锥的侧面积和全面积(1)重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积第六单元二次函数6.1二次函数（1）重点：确定二次函数的关系式难点：函数的三要素和函数自变量的取值范围6.2二次函数的图像（4）重点：会画图像，会确定二次函数的关系式，认识二次函数的性质，会确定二次函数的顶点坐标和对称轴难点：认识二次函数的性质并会运用6.3二次函数与一元二次方程（2）重点：知道二次函数与一元二次方程的关系难点：能够利用二次函数的图像求出一元二次方程的近似解6.4二次函数的应用（3）重点：能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题难点：准确地找出具体问题中的数量关系第七单元锐角函数7.1正切（1）重点：认识角的正切的概念难点：了解锐角的正切值随锐角的增大而增大7.2正弦、余弦（2）重点：认识锐角的正弦、余弦的概念难点：了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值岁锐角的增大而减小7.3特殊角的三角函数（1）重点：知道一些特殊角的三角函数值，会根据特殊角的正弦、余弦值知道该锐角的大小难点：会求一些含特殊角的三角函数的表达式的值7.4由三角函数值锐角（1）重点：会根据锐角的正弦、余弦值，求锐角的大小难点：体会三角函数的意义7.5解直角三角形(1)重点：会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形难点：会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形7.6锐角三角函数的简单应用(2)重点：利用三角函数关系解决实际问题难点：如何利用三角函数关系解决实际问题第八单元统计的简单运用8.1货比三家（1）8.2中学生的视情况调查（3）第九单元概率的简单应用9.1抽签方法合理吗(1)9.2概率帮你做估计(1)9.3保险公司怎样才能不亏本(1)。
