2018年广东广州市高考数学一轮复习精选试题三角函数(选择与填空)及答案

（时间：40分钟）1．点A(sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C解析sin2018°＝sin218°＝－sin38°＜0，cos2018°＝cos218°＝－cos38°＜0，∴选C项．2．已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A．2 B．4C．6 D．8答案 C解析设扇形所在圆的半径为R，则2＝错误!×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.3．如果角α的终边过点P（2sin30°,－2cos30°）,那么sinα＝（)A．错误!B．－错误!C．－错误!D．－错误!答案 C解析因为P(1，－3)，所以r＝错误!＝2。

所以sinα＝－错误!。

4．sin2·cos3·tan4的值（)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在答案 A解析∵错误!＜2＜3＜π＜4＜错误!，∴sin2＞0,cos3＜0，tan4＞0。

∴sin2·cos3·tan4＜0，∴选A.5．已知α是第二象限角,P（x,5)为其终边上一点，且cosα＝错误!x，则x＝（）A．错误!B．±错误!C．－错误!D．－错误!答案 D解析依题意得cosα＝错误!＝错误!x＜0,由此解得x＝－错误!，选D.6．若420°角的终边所在直线上有一点（－4，a)，则a的值为________．答案－4错误!解析由三角函数的定义有:tan420°＝错误!。

又tan420°＝tan（360°＋60°）＝tan60°＝错误!，故错误!＝错误!，得a＝－4错误!。

7．点P从（－1,0)出发,沿单位圆顺时针方向运动错误!弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案错误!解析设点A(－1，0），点P从(－1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动错误!弧长到达点Q,则∠AOQ＝错误!－2π＝错误!(O为坐标原点),所以∠xOQ＝错误!，cos错误!＝错误!，sin错误!＝错误!，点Q的坐标为错误!。

第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1． (2)商数关系：tan α＝sin αcos α．2．六组诱导公式简记口诀：把角统一表示为k π2±α(k ∈Z )的形式，奇变偶不变，符号看象限．1．辨明三个易误点(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角．“同角”的概念与角的表达形式有关，如：sin 23α＋cos 23α＝1，sinα2cosα2＝tan α2.(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 2．三角函数求值与化简的三种常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． (3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝tan π4＝….1．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－20π3＝( ) A.12 B.32 C ．－12D ．－32C2．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则sin(π＋α)等于( )A.35 B ．－35C.45D ．－45D 因为sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， 所以cos α＝35，所以sin α＝45，所以sin(π＋α)＝－sin α＝－45.3．若sin θcos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．－2B ．2C ．±2D.12B tan θ＋cos θsin θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝1cos θsin θ＝2.4．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________．由已知，θ在第三象限， 所以cos θ＝－1－sin 2θ＝－1－（－45）2＝－35.－355.教材习题改编 已知tan θ＝2，则sin θ·cos θ＝________． sin θcos θ＝sin θ·cos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝222＋1＝25. 25同角三角函数的基本关系式(高频考点)同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活．高考中常以选择题、填空题的形式出现．高考对同角三角函数基本关系式的考查主要有以下三个命题角度： (1)知弦求弦； (2)知弦求切； (3)知切求弦．(1)(2016·高考全国卷丙)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( )A.6425 B.4825C ．1D.1625(2)已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( ) A.22 B. 2 C ．－22D ．－ 2【解析】 (1)法一：由tan α＝sin αcos α＝34，cos 2α＋sin 2α＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝35，cos α＝45或⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－35，cos α＝－45，则sin 2α＝2sin αcos α＝2425，则cos 2α＋2sin 2α＝1625＋4825＝6425. 法二：cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋31＋916＝6425. (2)因为sin α＋2cos α＝3， 所以(sin α＋2cos α)2＝3，所以sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2α＝3， 所以sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3，所以tan 2α＋22tan α＋2tan 2α＋1＝3， 所以2tan 2α－22tan α＋1＝0，所以tan α＝22. 【答案】 (1)A (2)A同角三角函数关系式及变形公式的应用(1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．角度一 知弦求弦1．(2017·雅安模拟)已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈(0，π4)，则sin θ－cos θ的值为( )A.23 B.13 C ．－23D ．－13C (sin θ＋cos θ)2＝169，所以1＋2sin θcos θ＝169，所以2sin θcos θ＝79，由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ·cos θ＝1－79＝29，可得sin θ－cos θ＝±23.又因为θ∈(0，π4)，sin θ<cos θ，所以sin θ－cos θ＝－23.角度二 知弦求切2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则tan α＝( )A.43 B.34 C ．－34D ．±34B 因为cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，所以sin α＝－35，显然α在第三象限，所以cos α＝－45，故tan α＝34.角度三 知切求弦3．若sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________． 因为sin α＝2sin β，① tan α＝3tan β， tan 2α＝9tan 2β.②由①2÷②得：9cos 2α＝4cos 2β.③ 由①2＋③得sin 2α＋9cos 2α＝4. 又sin 2α＋cos 2α＝1， 所以cos 2α＝38，所以cos α＝±64. ±64诱导公式的应用(1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝________．(2)已知cos α是方程3x 2－x －2＝0的根，且α是第三象限角，则sin （－α＋3π2）cos （3π2＋α）tan 2（π－α）cos （π2＋α）sin （π2－α）等于________．(3)已知cos(π6－α)＝23，则sin(α－2π3)＝________．【解析】 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°·sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝32×32＋12×12＝1. (2)因为方程3x 2－x －2＝0的根为x 1＝1，x 2＝－23，由题知cos α＝－23，所以sin α＝－53，tan α＝52. 所以原式＝－cos αsin αtan 2α－sin αcos α＝tan 2α＝54.(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2π3＝－π2，所以α－2π3＝－π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－23.【答案】 (1)1 (2)54 (3)－23(1)诱导公式用法的一般思路 ①化大角为小角．②角中含有加减π2的整数倍时，用公式去掉π2的整数倍．(2)常见的互余和互补的角①常见的互余的角：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等．②常见的互补的角：π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．(3)三角函数式化简的方向 ①切化弦，统一名． ②用诱导公式，统一角．③用因式分解将式子变形，化为最简．1．(2017·福建省毕业班质量检测)若sin(π2＋α)＝－35，且α∈(π2，π)，则sin(π－2α)＝( )A.2425 B.1225C ．－1225D ．－2425D 由sin(π2＋α)＝cos α＝－35，且α∈(π2，π)，得sin α＝45，所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－2425，选项D 正确．2．sin(－1 071°)si n 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＝________． 原式＝(－sin 1 071°)·sin 99°＋sin 171°·sin 261°＝－sin (3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0.故填0.3．已知cos(π＋α)＝－12，求sin[α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）sin （π－α）·cos （α＋2n π）(n ∈Z )．因为cos(π＋α)＝－12，所以－cos α＝－12，cos α＝12.sin[α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）sin （π－α）cos （α＋2n π）＝sin （α＋2n π＋π）－sin αsin αcos α＝sin （π＋α）－sin αsin αcos α＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α＝－4.——方程思想求解三角函数值已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则tan θ＝________．【解析】 法一：因为sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝49169，所以sin θcos θ＝－60169.由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x 2－713x －60169＝0的两根，所以x 1＝1213，x 2＝－513.又sin θcos θ＝－60169<0，所以sin θ>0，cos θ<0.所以sin θ＝1213，cos θ＝－513.所以tan θ＝sin θcos θ＝－125.法二：同法一，得sin θcos θ＝－60169，所以sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝－60169. 齐次化切，得tan θtan 2 θ＋1＝－60169，即60tan 2θ＋169tan θ＋60＝0， 解得tan θ＝－125或tan θ＝－512.又θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝713>0，sin θcos θ＝－60169<0.所以θ∈(π2，3π4)，所以tan θ＝－125.【答案】 －125(1)本题利用方程思想法一：由sin θ＋cos θ、sin θcos θ的值构造一元二次方程，把sin θ与cos θ看作此方程的两根，即可求出sin θ与cos θ的值，便可求解．法二：利用三角函数的基本关系转化为关于tan θ的一元二次方程求解．(2)所谓方程思想就是在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知数及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．已知sin(3π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )A ．－25 B.25C.25或－25D ．－15A 因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，所以sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2，当α在第二象限时，⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝255cos α＝－55，所以sin αcos α＝－25；当α在第四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－255cos α＝55，所以sin αcos α＝－25，综上，sin αcosα＝－25，故选A.1．tan(－233π)的值为( )A. 3 B ．－ 3 C.33D ．－33A A tan(－233π)＝tan(－8π＋π3)＝tan π3＝ 3.2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3D 因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， 所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝ 3. 因为|θ|<π2，所以θ＝π3.3．(2017·福建省毕业班质量检测)已知cos(α＋π2)＝13，则cos 2α的值等于( )A.79 B ．－79C.89D ．－89A 法一：因为cos(α＋π2)＝13，所以sin α＝－13，所以cos α＝±223，所以cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝(±223)2－(－13)2＝79，故选A.法二：因为cos(α＋π2)＝13，所以sin α＝－13，所以cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×19＝79，故选A.4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值为( )A ．－15B ．－25C.15D.25D 依题意得tan α＋33－tan α＝5，所以tan α＝2.所以sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝22－222＋1＝25. 5．已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，若f (2 016)＝5，则f (2 017)的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5B 因为f (2 016)＝5.所以a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)＋4＝5， 即a sin α＋b cos β＝1.所以f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β)＋4＝－a sin α－b cos β＋4＝－1＋4＝3.6．已知sin α＋3cos α＋1＝0，则tan α的值为( ) A.43或34 B ．－34或－43C.34或－43D ．－43或不存在D 由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos 2α＝1，即5cos 2α＋3cos α＝0，解得cos α＝－35或cos α＝0，当cos α＝0时，tan α的值不存在，当cos α＝－35时，sin α＝－3cos α－1＝45，tan α＝sin αcos α＝－43，故选D.7．化简sin （π2＋α）cos （π2－α）cos （π＋α）＋sin （π－α）cos （π2＋α）sin （π＋α）＝________． 原式＝cos αsin α－cos α＋sin α（－sin α）－sin α＝－sin α＋sin α＝0. 08．在△ABC 中，若tan A ＝23，则sin A ＝________． 因为tan A ＝23>0，所以A 为锐角，于是1＋tan 2A ＝1＋29＝119＝1cos 2A ，cos 2A ＝911，cos A ＝31111，sin A ＝tan A cos A ＝2211. 2211 9．sin 43π·cos 56π·tan(－43π)的值是________． 原式＝sin(π＋π3)·cos(π－π6)·tan(－π－π3) ＝(－sin π3)·(－cos π6)·(－tan π3) ＝(－32)×(－32)×(－3)＝－334. －33410．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－11π12＝________． cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－11π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－α ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α， 而sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α＝23， 所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－11π12＝－23. －2311．已知sin θ＝45，π2<θ<π. (1)求tan θ的值；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．(1)因为sin 2θ＋cos 2θ＝1，所以cos 2θ＝925.又π2<θ<π，所以cos θ＝－35.所以tan θ＝sin θcos θ＝－43.(2)由(1)知，sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2 θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.12．已知α为第三象限角，f (α)＝sin （α－π2）·cos （3π2＋α）·tan （π－α）tan （－α－π）·sin （－α－π）.(1)化简f (α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f (α)的值．(1)f (α)＝sin （α－π2）·cos （3π2＋α）·tan （π－α）tan （－α－π）·sin （－α－π）＝（－cos α）·sin α·（－tan α）（－tan α）· sin α＝－cos α.(2)因为cos(α－3π2)＝15，所以－sin α＝15，从而sin α＝－15.又α为第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－265，所以f (α)＝－cos α＝265.13．已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为() A ．－32 B.32C ．－34 D.34B 因为5π4<α<3π2，所以cos α<0，sin α<0且|cos α|<|sin α|，所以cos α－sin α>0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34， 所以cos α－sin α＝32. 14．化简1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________． 原式＝sin 240°＋cos 240°－2sin 40°cos 40°cos 40°－cos 50°＝|sin 40°－cos 40°|sin 50°－sin 40° ＝|sin 40°－sin 50°|sin 50°－sin 40° ＝sin 50°－sin 40°si n 50°－sin 40° ＝1.115．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15. (1)求sin A cos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A 的值．(1)因为sin A ＋cos A ＝15，① 所以两边平方得1＋2sin A cos A ＝125， 所以sin A cos A ＝－1225. (2)由sin A cos A ＝－1225<0，且0<A <π， 可知cos A <0，所以A 为钝角，所以△ABC 是钝角三角形．(3)因为(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925， 又sin A >0，cos A <0，所以sin A －cos A >0，所以sin A －cos A ＝75，② 所以由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，所以tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43. 16．已知f (x )＝cos 2（n π＋x ）·sin 2（n π－x ）cos 2[（2n ＋1）π－x ](n ∈Z )． (1)化简f (x )的表达式； (2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 007π2 016的值． (1)当n 为偶数，即n ＝2k (k ∈Z )时，f (x )＝cos 2（2k π＋x ）·sin 2（2k π－x ）cos 2[（2×2k ＋1）π－x ]＝cos 2x ·sin 2（－x ）cos 2（π－x ）＝cos 2x ·（－sin x ）2（－cos x ）2 ＝sin 2x (n ＝2k ，k ∈Z )；当n 为奇数，即n ＝2k ＋1(k ∈Z )时，f (x )＝cos 2[（2k ＋1）π＋x ]·sin 2[（2k ＋1）π－x ]cos 2{[2×（2k ＋1）＋1]π－x }＝cos 2[2k π＋（π＋x ）]·sin 2[2k π＋（π－x ）]cos 2[2×（2k ＋1）π＋（π－x ）]＝cos 2（π＋x ）·sin 2（π－x ）cos 2（π－x ）＝（－cos x ）2sin 2x （－cos x ）2 ＝sin 2x (n ＝2k ＋1，k ∈Z )．综上得f (x )＝sin 2x . (2)由(1)得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 007π2 016 ＝sin2π2 016＋sin 21 007π2 016 ＝sin2π2 016＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π2 016 ＝sin2π2 016＋cos 2π2 016＝1.。

(时间：40分钟）1．已知cos 错误!＝错误!,且α∈错误!，则tan α＝( )A ．错误!B ．错误!C ．－错误!D ．±错误! 答案 B解析 ∵sin α＝－错误!，cos α＝－错误!,∴tan α＝错误!，选B.2．已知sin 错误!＝m ，则cos 错误!＝（ )A ．mB ．－mC ．1－m 2D ．－1－m 2 答案 C解析 因为sin 5π7＝sin 错误!＝sin 错误!,所以sin 错误!＝m ，且错误!∈错误!，所以cos 错误!＝错误!. 3．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sin α的值是（ )A ．13B ．错误!错误!C ．错误!错误!D ．错误!错误! 答案 B解析 由tan(π－α）＋3＝0得tan α＝3,即错误!＝3，sin α＝3cos α,所以sin 2α＝9（1－sin 2α)，10sin 2α＝9，sin 2α＝错误!。

又因为α为锐角，所以sin α＝错误!错误!.4．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ,sin B －cos A ）在( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 B解析 ∵A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，∴A ＋B ＞90°，即A ＞90°－B .∵0°<A <90°，0°<90°－B 〈90°。

∴sin A ＞sin(90°－B )＝cos B ，cos A ＜cos （90°－B )＝sin B 。

∴cos B －sin A ＜0，sin B －cos A ＞0。

∴点P 在第二象限，故选B.5．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈错误!，则sin θ－cos θ的值为( ） A ．错误!B ．错误!C ．－错误!D ．－错误!答案 C解析 (sin θ＋cos θ）2＝错误!，∴1＋2sin θcos θ＝错误!，∴2sin θcos θ＝错误!,由（sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－错误!＝错误!，可得sin θ－cos θ＝±错误!。

1．角的概念(1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内,构成的角的集合是S＝{β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝．(3)象限角:使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制（1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0。

(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad，1°＝错误!rad,1 rad＝错误!°。

(3）扇形的弧长公式：l＝｜α|·r，扇形的面积公式：S＝错误!lr＝错误!|α|·r2。

3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x,tan α＝错误!(x≠0）．三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin αR＋＋－－cos αR＋－－＋tan α{α|α≠kπ＋错误!，k∈Z}＋－＋－4。

三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T。

三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线。

【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义（推广）设P（x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝错误!，cos α＝错误!，tan α＝错误!（x≠0)．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）(1）锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．（×）(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(√）（3）不相等的角终边一定不相同．（×）(4)终边相同的角的同一三角函数值相等．(√）(5）若α∈(0，错误!)，则tan α>α〉sin α.（√)(6)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(√)1．角－870°的终边所在的象限是(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C解析由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和210°角终边相同,在第三象限．2．(教材改编）已知角α的终边与单位圆的交点为M（错误!，y)，则sin α等于(）A 。

三角函数、解三角形及平面向量0322.已知锐角A ，B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为（ ） A. 22 B. 2 C.22 D.42 【答案】D【解析】AA A A AB A A B A A B A B tan 2tan 1tan 21tan tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan 2+=+=++-+=-+=， 又0tan >A ，则22tan 2tan ≥+AA 则42221tan =≤B . 23.设函数x x x f cos sin )(+=，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m 平移后的图象 恰好为函数)('x f y =的图象，则m 的最小值为 A.4π B .3π C.2π D.32π【答案】C【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin )(πx x x x f ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=4sin 2sin cos )('πx x x x f ，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+42sin 224sin 2ππππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 2πx .4sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--=πx 24.设α为锐角，若54)6cos(=+πα，则)122sin(πα+的值为 【答案】50217【解析】∵α为锐角，且54)6cos(=+πα，∴53)6sin(=+πα ∴2323466ππαπππαπ<+<⇒<+<∵252453542)6(2sin )32sin(=⨯⨯=+=+παπα∴257)32cos(=+πα，50217]4)32sin[()122sin(=-+=+ππαπα 25.函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+，()x R ∈是 A 周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C,周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】∵2222()cos ()cos ()cos ()sin ()4444f x x x x x ππππ=--+=--- 22cos ()sin ()cos 2()sin 2444x x x x πππ=---=-=∴函数()f x 是周期为π的奇函数 26.若tan α+=，α∈（，），则sin （2α+）的值为（ ）A. C. D.27.在ABC ∆中。

函数综合测试题029、已知函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且(3)(5).f f <（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若])([l o g )(ax x f x g a -=，)10(≠>a a 且在]3,2[上为增函数，求实数a 的取值范围。

解：（1）由222323(3)(5),35,mm m m f f -++-++<<知223233()1,230,152m m m m m -++∴<-++>∴-<<即，又,0,1m Z m ∈∴=当22330()m m m f x x x -++===时，为奇函数，不合题意，舍去；当22321()mm m f x x x -++===时，为偶函数，满足题设，故()21,m f x x ==。

（2）2()log ().a g x x ax =-令2(),u x x ax =-，若01,log a a y u <<=则在其定义域内单调递减，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递减，且()0u x >，⎪⎩⎪⎨⎧>-=≥∴039)3(32a u a ，即φ∈a ，若1,log a a y u >=则在其定义域内单调递增，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递增，且()0u x >，⎪⎩⎪⎨⎧>-=≤∴024)2(22a u a ，即21<<a ；综上所述，实数a 的取值范围是21<<a 。

10、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数，①对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；②当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立；已知函数2()g x x =与()2xh x b =-是定义在[0,1]上的函数。

三角函数、解三角形及平面向量0212.函数)(x f y =的图象向右平移6π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 A ．()f x =)32cos(π-x B ．()f x =)62cos(π-x C ．()fx =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x【答案】B【解析】逆推法，将sin 2y x =的图象向左平移6π个单位即得()y f x =的图象， 即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x x ππππππ=+=+=-+=-+=- 13.设ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，那么ω的最大值是 A ．32 B ．2C ．127D ．3【答案】A【解析】若函数)(x f 在]4,3[ππ-上单调递增，则)(x f 的周期一定不小于ππ34)3(4=⋅-，即πωπ342≥ 得：23≤ω 所以ω的最大值为：23，选A14.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围 （ ）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<aD.2372318≤≤a【答案】D 【解析】方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=x x a 的值域∵]3,31[3sin ∈x∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈ 则a 的取值范围为2372318≤≤a .15.已知函数()sin()(0)36f x A x A ππ=+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A 等于A ． 1B ．2C ． 4D ．8 【答案】B【解析】)(x f 取最高点时：1)63sin(=+ππx ，在)(x f 的最小正周期内，当263πππ=+x 时，1)83sin(=+ππx ，解得：1=x ；同理：当)(x f 取最低点时：263πππ-=+x ，解得：2=x ；设最高点为),1(A ，最低点为),2(A --则：25)2(322=+A ，解得：2=A16.【答案】B 【解析】)(x f 向左平移2π个单位后：])2(sin[)(ϕπω++=x A x f )2sin(ϕωπω++=x A设)2sin()(ϕωπω++=x A x g ，则)(x g 与)(x f 关于x 轴对称∴)()(x f x g =，故：πϕϕωπk +=+2（其中Z k ∈，且k 为奇数）πωπk =⇒2由题中各选项可得4=ω时，2=k ，与题意不符，故B 不对。

(时间：40分钟)1．给定性质：①最小正周期为π;②图象关于直线x ＝错误!对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）A ．y ＝sin 错误!B ．y ＝sin 错误!C ．y ＝sin 错误!D ．y ＝sin ｜x ｜ 答案 B解析 注意到函数y ＝sin （）2x －π6的最小正周期T ＝错误!＝π，当x ＝错误!时，y ＝sin 错误!＝1，因此该函数同时具有性质①②。

2．函数y ＝2sin 错误!(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为（ ）A ．2－错误!B ．0C ．－1D ．－1－错误! 答案 A解析 ∵0≤x ≤9，∴－错误!≤错误!x －错误!≤错误!,∴sin 错误!∈错误!.∴y ∈,∴y max ＋y min ＝2－错误!。

3．函数f (x )＝tan ωx （ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝1所得的线段长为错误!，则f 错误!的值是( ）A．0 B．错误!C．1 D．错误!答案D解析由条件可知,f（x)的周期是错误!。

由错误!＝错误!，得ω＝4，所以f错误!＝tan错误!＝tan错误!＝错误!.4．函数y＝错误!的定义域为（)A．错误!B.错误!（k∈Z）C．错误!（k∈Z)D．R答案C解析∵cos x－错误!≥0，得cos x≥错误!，∴2kπ－错误!≤x≤2kπ＋错误!，k∈Z。

5．函数y＝2sin错误!(x∈）的递增区间是（)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!答案A解析首先将函数化为y＝－2sin错误!(x∈)，令t＝2x－错误!，x增大,t增大，所以为求函数的增区间,须研究y＝2sin t的减区间．由错误!＋2kπ≤2x－错误!≤错误!＋2kπ，k∈Z得错误!＋kπ≤x≤错误!＋kπ，k∈Z，所以k＝0时得错误!，故选A。

6．函数y＝3－2cos错误!的最大值为________,此时x＝________.答案 5 错误!＋2kπ（k∈Z)解析函数y＝3－2cos错误!的最大值为3＋2＝5，此时x＋错误!＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝错误!＋2kπ（k∈Z）．7．若函数y＝cos错误!(ω∈N*）的一个对称中心是错误!，则ω的最小值是________．答案2解析由题意得ω×错误!＋错误!＝错误!＋kπ(k∈Z),ω＝6k＋2(k∈Z),∵ω∈N*,所以ω的最小值是2。

三角函数1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且(2b －c )cos A ＝a cos C . (1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，b ＝2c ，求△ABC 的面积．解：(1)由(2b －c )cos A ＝a cos C ，得2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ，得2sin B ·cos A ＝sin(A ＋C )，所以2sin B cos A ＝sin B ，因为0<B <π，所以sin B ≠0.所以cos A ＝12，因为0<A <π，所以A ＝π3.(2)因为a ＝3，b ＝2c ，由(1)知A ＝π3，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝4c 2＋c 2－94c 2＝12，解得c ＝3，所以b ＝2 3.所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×23×3×32＝332.2．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝3，CD ＝5，∠A ＝π3，cos ∠ADB ＝17.(1)求BD 的长； (2)求△BCD 的面积．解：(1)在△ABD 中，因为cos ∠ADB ＝17，∠ADB ∈(0，π)，所以sin ∠ADB ＝437.根据正弦定理，有BD sin ∠A ＝AB sin ∠ADB ，又AB ＝8，∠A ＝π3，解得BD ＝7.(2)在△BCD 中，根据余弦定理cos ∠C ＝BC 2＋CD 2－BD 22BC ·CD，代入BC ＝3，CD ＝5，得cos ∠C＝－12，又∠C ∈(0，π)，所以∠C ＝2π3，所以S △BCD ＝12×3×5×sin 2π3＝1534.3．(2017·河南郑州一模)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos2C －cos2A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋C ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，且b ≥a ，求2b －c 的取值范围．解：(1)由已知得2sin 2A －2sin 2C ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫34cos 2C －14sin 2C ，化简得sin 2A ＝34，∴sin A ＝±32，又0<A <π，∴sin A ＝32， 故A ＝π3或2π3. (2)由a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，得b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，因为b ≥a ，所以B ≥A ，所以A ＝π3，故2b －c ＝4sin B －2sin C ＝4sin B －2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝3sin B －3cos B＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫B －π6. 因为b ≥a ，所以π3≤B <2π3，所以π6≤B －π6<π2，所以2b －c 的取值范围为[3，23)．4．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6－4sin 2ωx ＋2(ω>0)，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若将f (x )的图象向左平移m (m >0)个单位长度得到函数g (x )的图象恰好经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0，求当m 取得最小值时，g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，7π12上的单调递增区间． 解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6－4sin 2ωx ＋2＝sin2ωx cos π6－cos2ωx sin π6－2(1－cos2ωx )＋2＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋2cos2ωx ＝32sin2ωx ＋32cos2ωx＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2ωx ＋32cos2ωx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3. 由题意知f (x )的周期为π，∴ω＝1， 故f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(2)将f (x )的图象向左平移m (m >0)个单位得到g (x )的图象，则g (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2m ＋π3.∵g (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0，∴3sin[2(－π3)＋2m ＋π3]＝0，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2m －π3＝0，∴2m －π3＝k π，k ∈Z ， 解得m ＝k 2π＋π6，k ∈Z .∵m >0，∴当k ＝0时，m 取得最小值π6.此时，g (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3. 若－π6≤x ≤7π12，则π3≤2x ＋2π3≤11π6，当π3≤2x ＋2π3≤π2，即－π6≤x ≤－π12时，g (x )单调递增； 当3π2≤2x ＋2π3≤11π6，即5π12≤x ≤7π12时，g (x )单调递增． ∴g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，7π12上的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，－π12和⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，7π12.1．(2017·淄博模拟)已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝2cos A .(1)若cos C ＝63，求证：2a －3c ＝0； (2)若B ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3，且cos(A －B )＝45，求sin B 的值．解：由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝2cos A ，得32sin A ＋12cos A ＝2cos A ，即sin A ＝3cos A .因为A ∈(0，π)，且cos A ≠0， 所以tan A ＝3，所以A ＝π3.(1)证明：因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，cos C ＝63，C ∈(0，π)，所以sin C ＝33，由正弦定理知a sin A ＝csin C，即a c ＝sin A sin C ＝3233＝32，即2a －3c ＝0. (2)因为B ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3，所以A －B ＝π3－B ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3，因为sin 2(A －B )＋cos 2(A －B )＝1，所以sin(A －B )＝35，所以sin B ＝sin[A －(A －B )]＝sin A cos(A －B )－cos A sin(A －B )＝43－310.2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足2a －b c ＝cos Bcos C. (1)求角C 的大小；(2)设函数f (x )＝cos(2x ＋C )，将f (x )的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的值域．解：(1)∵a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的三边，且2a －bc＝cos Bcos C， ∴由正弦定理得2sin A －sin B sin C ＝cos Bcos C，即(2sin A －sin B )cos C ＝cos B sin C ，即2sin A cos C ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ≠0， ∴2cos C ＝1，即cos C ＝22. ∵C 是△ABC 的内角，∴C ＝π4.(2)由(1)可知f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4， g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4.∵0≤x ≤π3，∴－π4≤2x －π4≤5π12，又cos 5π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π4＝6－24，∴6－24≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4≤1，∴g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤6－24，1.。

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下面小编为大家整理的广东高考数学一轮复习填空题，希望大家喜欢。

广东高考数学一轮复习填空题1.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________.答案：命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件x2+y2≤2的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为=.2.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.答案：命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为.3.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________.答案：命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想.解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k[-1,1]时满足f(x)≥0在x[-1，1]上恒成立，而区间[-1,1]，[-2,1]的区间长度分别是2,3，故所求的概率为.4.若实数m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.解题思路：实数m，n满足m≠n的基本事件有20种，如下表所示.-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P==.高考数学复习指南1、以学为先一旦打开书本，尖子生绝大多数都能做到电视不看、电话不接、零食不吃。