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第一章习题1.画出以下晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构和惯用原胞、初基原胞中的原子个数和配位数。
(1)氯化钾；（2）氯化钛；（3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（6）钽酸锂；（7）铍；（8）钼；（9）铂。
解：名称分子式结构惯用元胞布拉菲格子初基元胞中原子数惯用元胞中原子数配位数氯化钾KCl NaCl结构fcc 2 8 6 氯化钛TiCl CsCl结构sc 2 2 8 硅Si 金刚石fcc 2 8 4 砷化镓GaAs 闪锌矿fcc 2 8 4碳化硅 SiC 闪锌矿fcc 2 8 4钽酸锂LiTaO 3钙钛矿sc552、6、12O 、Ta 、Li铍Behcp简单六角2612钼 Mo bccbcc 1 2 8铂 Pt fccfcc 1 4 122. 试证明：理想六角密堆积结构的128 1.6333c a ⎛⎫== ⎪⎝⎭。
若是实际的ca值比那个数值大得多，能够把晶体视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。
证明：如右图所示，六角层内最近邻原子间距为a ，而相邻两层的最近邻原子间距为：212243⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c a d 。
当d =a 时组成理想密堆积结构，现在有：212243⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c a a ，由此解出：633.13821=⎪⎭⎫⎝⎛=a c 。
假设633.1>ac时，那么表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大，因此层间堆积不够紧密。
3. 画出立方晶系中的以下晶向和晶面：[101]、[110]、[112]、[121]、（110）、（211）、（111）、（112）。
解：4. 考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是立方惯用原胞。
假设采纳初基原胞基矢坐标系为轴，这些面的指数是多少？解：如右图所示：在立方惯用原胞中的（100）晶面，在初基原胞基矢坐标系中，在1a 、2a 、3a 三个基矢坐标上的截距为()2,,2∞，那么晶面指数为（101）。
华中科技大学一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r rα=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离子间距0 2.82r = Å，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω（Na 的原子量为23, Cl 的原子量为35.5, 1原子质量单位为1.67×2410-克，104.810q -=⨯静电单位电荷）3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ = 11210/cm -秒；温度为760℃时，D760℃ =-6210/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔）（气体常数R=8.31焦耳/摩尔·开）4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量220()x y E n n E =+式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能F E5.设晶格势场对电子的作用力为L F ，电子受到的外场力为e F ，证明电子的有效质量*m 和电子的惯性质量m 的关系为：*ee L F m F F =+六．已知Na 的费米能 0F E = 3.2ev ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1×17110()cm -Ω⋅，试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ.（常数:104.810e cgsu -=⨯, m = 9.1×2810g -，271.0510erg s -=⨯⋅，121.610lev erg -=⨯）华中科技大学二00一年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择题（25分）1.晶体的宏观对称性中有（）种基本的对称操作A.7B.8C.14D.322.金刚石晶格的布拉菲格子为（）A.简立方B.体心立方C.面心立方D.六角密排3.GaAs晶体的结合方式为（）A.离子结合B.共价结合C.金属性结合D.共价结合+离子结合4.NaCl晶体的配位数是（）A.4B.6C.8D.125.KBr晶体中有3支声学波和（）支光学波A.6B.3C.6ND.3N6.体心立方晶格的晶格常数为a ，其倒格子原胞体积等于（） A.31aB.338a πC.3316a πD.3332a π 7.周期性势场中单电子本征波函数为（）A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.r k e V1 8.极低温下，固体的比热Cv 与T 的关系（）A .Cv 与T 成正比 B. Cv 与2T 成正比 C. Cv 与3T 成正比 D. Cv 与T无关9.面心立方晶格的简约布里渊区是（）A.截角八面体B.正12面体C.正八面体D.正立方体10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）A.点缺陷B.线缺陷C.面缺陷D.热缺陷二、简要回答下列问题（20分）1.简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子？3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？4.什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.三、（15分）一维周期场中电子的波函数是πψax x x 3sin)(=，（a 是晶格常数），试求电子在该状态的波矢。
1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52 体心立方3π/ 8 ≈0.68 面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密排2π/ 6 ≈0.74 金刚石3π/16 ≈0.34解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。
证明：体心立方格子的基矢可以写为面心立方格子的基矢可以写为根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为同理与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。
注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。
根据定义，面心立方的倒格子基矢为同理而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。
证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为即为平面的法线根据定义，倒格子基矢为则倒格子原胞的体积为1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足其中a 为立方边长。
解：根据倒格子的特点，倒格子与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系因此只要先求出倒格，求出其大小即可。
因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。
1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。
若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。
答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；面心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为12，最近邻原子间距等于次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a 。
宝鸡文理学院试题课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业一、简答题（每题6分，共6×5=30分)1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征.2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
（20分)三、一维晶格，晶格由两种离子组成,间距为R 0,计算晶格的Madelung 常数α。
（15分）四、用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5。
9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10—10m ，晶体密度为2.16g/cm 3.求:（1）X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。
(20分）五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：（15分） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈∑KT hw KT U F q q o ln宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育一、简答题(每小题6分，5×6=30分）1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。
解：（1）离子键：无方向性，键能相当强;（2）共价键:饱和性和方向性,其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态,为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键:依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O,F,N 等)相结合形成的。
《固体物理》马德隆常数的计算学院：物理学院学号：**********姓名：***马德隆常数的计算摘要：通过分析马德隆常数的三种计算方法和其相应的使用范围,得出不同晶体结构下相应的计算方法和使用范围.关键字：马德隆常数 离子晶体在固体物理学中,当计算离子晶体的结合能时,需知道马德隆常数的值, 因此,马德隆常数在离子晶体的理论研究和科学实验中占有十分重要的地位.该值一般由实验确定。
马德隆常数是描述离子晶体结构的常数,其定义公式为:n1、n2、n3为离子晶体中任一离子相对于中心离子的坐标,∑为求和遍及晶体中所有离子。
由于离子晶体为数目巨大的多粒子系统,因此马德隆常数一般情况下由实验确定。
()∑++--=++3213212322211n n n n n n n n n α离子晶体结合的性质比较简单,在近代微观理论发展初期，计算离子晶体的结合能获得很好的结果,对于验证理论起到了重要作用,所用的方法和概念在处理许多问题中还常用到.以NaCl 为例,由于Na +和Cl -都是满壳层的结构,具有球对称性,考虑库仑作用时,可以看做点电荷.先考虑一个正离子的平均库仑能.如果令r 表示相邻离子的距离,该能量可表示为()∑++-++321321)(412122322222102n n n nn n r n r n r n q πξ （1） 如果以所考虑的正离子为原点, 21223222221)(r n r n r n ++可以表示其他各离子所占格点的距离,并且对于所有负离子格点，n1+n2+n3=奇数,所有正离子格点，n1+n2+n3=偶数.考虑到正负离子电荷的差别,引入因子(-1)n1+n2+n3,一个原胞的能量为()r q r n r n r n r q n n n n n n 02223222221024)(14321321πξαπξ-=++-∑++（2） ()∑++--=++3213212322211n n n n n n n n n α（3）α为一无量纲的数,完全决定于晶体结构,称之为马德隆常数.在具体计算中发现,求和时既有正项,又有负项,如果逐项相加,并不能得到收敛的结果.对于一维情况,其级数求和很容易计算,如两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数,利用定义很容易计算出α=2ln2,但对于三维情况,其级数收敛很慢. 1918年Madelung 首先计算这种级数和,他先将晶体中点阵视为一系列中性平面点阵组成即该平面内点阵由一系列中性直线点阵组成,其上正负电荷相等且按格点周期分布.由此将电势展开成傅里叶级数并用了享克尔函数(Hankel function),进而求出马德隆常数.这种方法对于计算像氯化钠那样简单的离子晶体取得了成功.但对大多数离子晶体而言并不适用。
《固体物理》马德隆常数得计算学院：物理学院学号：20１1０12６43姓名：刘娴雅马德隆常数得计算摘要:通过分析马德隆常数得三种计算方法与其相应得使用范围，得出不同晶体结构下相应得计算方法与使用范围、关键字：马德隆常数离子晶体在固体物理学中，当计算离子晶体得结合能时，需知道马德隆常数得值, 因此,马德隆常数在离子晶体得理论研究与科学实验中占有十分重要得地位、该值一般由实验确定.马德隆常数就是描述离子晶体结构得常数，其定义公式为：n1、n2、n3为离子晶体中任一离子相对于中心离子得坐标，∑为求与遍及晶体中所有离子。
由于离子晶体为数目巨大得多粒子系统,因此马德隆常数一般情况下由实验确定。
离子晶体结合得性质比较简单，在近代微观理论发展初期，计算离子晶体得结合能获得很好得结果，对于验证理论起到了重要作用,所用得方法与概念在处理许多问题中还常用到、以NaCl为例，由于Ｎa+与Cl-都就是满壳层得结构,具有球对称性,考虑库仑作用时，可以瞧做点电荷、先考虑一个正离子得平均库仑能、如果令r表示相邻离子得距离，该能量可表示为（1）如果以所考虑得正离子为原点, 可以表示其她各离子所占格点得距离，并且对于所有负离子格点，ｎ１＋n2＋n3＝奇数，所有正离子格点，ｎ１＋ｎ２+ｎ３＝偶数、考虑到正负离子电荷得差别，引入因子(—１)n１＋n2＋n3，一个原胞得能量为(2）(３）α为一无量纲得数,完全决定于晶体结构，称之为马德隆常数、在具体计算中发现，求与时既有正项，又有负项，如果逐项相加，并不能得到收敛得结果、对于一维情况，其级数求与很容易计算,如两种一价离子组成得一维晶格得马德隆常数，利用定义很容易计算出α=2ln2,但对于三维情况，其级数收敛很慢、１91８年Mａｄelｕnｇ首先计算这种级数与，她先将晶体中点阵视为一系列中性平面点阵组成即该平面内点阵由一系列中性直线点阵组成，其上正负电荷相等且按格点周期分布、由此将电势展开成傅里叶级数并用了享克尔函数（Hankｅｌｆunct ｉon)，进而求出马德隆常数、这种方法对于计算像氯化钠那样简单得离子晶体取得了成功、但对大多数离子晶体而言并不适用。
一维准晶马德隆常数刘玉鑫(渭南师范学院物理与电气工程学院物理系 10级1班) 摘要：回顾准晶体的发展应用，了解准晶的发展前景，简述准晶结构的的特征，物理性质，介绍马德龙常数及其重要意义和基本计算方法，介绍两种斐波那契类准晶结构的计算方法，通过构建一维准晶结构模型计算斐波那契类准晶结构的马德龙常数，从而对准晶体及其重要性有基本的认识，对马德龙常数进一步理解应用。
关键词：一维准晶体结构特征；马德隆常数；斐波那契类；点阵模型随着人们对准晶结构的认识越来越深入，准晶的重要价值也在被人们更多的发展应用，而马德龙常数作为晶体结构的重要特征参数，利用马德隆常数可计算晶体表面能和晶格能、结合能等重要物理量，尽管现今未发现属于离子晶体的准晶体材料，但准晶体材料大部分由金属合金组成而金属键中含有离子键成份，因此本文在介绍准晶结构的基础上对一维准晶的马德龙常数进行计算。
从而对准晶材料有更好的认识，并未准晶材料的利用提供参考价值。
1 准晶及其结构特征1.1 什么是准晶准晶也就是准周期晶体。
它是由以色列科学家谢切曼等人在1984年第一次发现的一种介于晶体与非晶体之间的特殊固态物质结构。
是一种即在长程准周期上有序，又具有非晶体学旋转对称性的固态的有序物态相，它是一种最新发现的固态结构。
1.2 准晶体物质的物理特征准晶体材料物质由于其在就结构方面的特殊性，使得其具有晶体所没有的一些性质。
1.2.1 传输特性在准晶物质已知的所有的物理性能中，它的电子传输特性是最特殊和最重要的。
它主要体现在以下三个方面：导电性（1）相较于普通的金属间化合物，热力学稳定的准晶物质的电阻率要高出许多。
例如准晶相x1- Cu- Li，它全部是由非过渡元素族组成的，当在液氦温度时，它的的电阻率为 900 μΩcm。
相较于准晶相（含有过渡元素族），它的电阻率就更高了。
例如xl- Cu- Ru准晶在同样温度下电阻率是1000 ~30000μcm，xl- Cu- Fe 准晶体是 1300~11000 μΩcm ，x1- Pd- Mn 则为1000 ～9500μΩcm。
一维准晶马德隆常数刘玉鑫(渭南师范学院 物理与电气工程学院 物理学 2010级1班）摘 要：回顾准晶体的发展应用，了解准晶的发展前景，简述准晶结构的的特征，物理性质，介绍马德隆常数及其重要意义和基本计算方法，介绍两种斐波那契类准晶结构的计算方法，通过构建一维准晶结构模型计算斐波那契类准晶结构的马德隆常数，从而对准晶体及其重要性有基本的认识，加深对马德隆常数的进一步理解应用。
关键词：一维准晶体结构特征；马德隆常数；斐波那契类；点阵模型随着人们对准晶结构的认识越来越深入，准晶的重要价值也在被人们更多的发展应用，而马德隆常数作为晶体结构的重要特征参数，利用马德隆常数可计算晶体表面能和晶格能、结合能等重要物理量，尽管现今未发现属于离子晶体的准晶体材料，但准晶体材料大部分由金属合金组成而金属键中含有离子键成份，因此本文在介绍准晶结构的基础上对一维准晶的马德隆常数进行计算。
从而对准晶材料有更好的认识，并为准晶材料的利用提供参考价值。
1 准晶及其结构特征1.1 什么是准晶准晶也就是准周期晶体［1～2］。
它是由以色列科学家谢切曼等人在1984年第一次发现的一种介于晶体与非晶体之间的特殊固态物质结构。
是一种即在长程准周期上有序，又具有非晶体学旋转对称性的固态的有序物态相，它是一种最新发现的固态结构。
1.2 准晶体物质的物理特征准晶体材料物质由于其在就结构方面的特殊性，使得其具有晶体所没有的一些性质。
1.2.1 传输特性在准晶物质已知的所有的物理性能中，它的电子传输特性是最特殊和最重要的[1]。
它主要体现在以下三个方面：导电性：(1）相较于普通的金属间化合物，热力学稳定的准晶物质的电阻率要高出许多。
例如准晶相Li Cu Al --，它全部是由非过渡元素族组成的，当在液氦温度时，它的的电阻率为 900 cm Ωμ。
相较于准晶相(含有过渡元素族），它的电阻率就更高了。
例如Ru Cu Al --准晶在同样温度下电阻率是1000 ~30000cm μ，Fe Cu Al --准晶体是 1300~11000 cm Ωμ ，Mn Pd Al -- 则为1000 ～9500cm Ωμ。
