下载文档原格式
二维三角离子晶体马德隆常数的计算一、概述二维三角离子晶体的研究在固体物理学领域具有重要意义，其中马德隆常数是一个关键的物理量。
马德隆常数是用来描述晶体中离子间相互作用的强度和类型的参数，对于研究晶体的热力学性质、电子结构和声学性能等方面都具有重要意义。
本文将对二维三角离子晶体马德隆常数的计算进行深入探讨，以期为读者提供有价值的信息。
二、二维三角离子晶体的结构和性质在二维三角离子晶体中，正负电荷的离子按照一定的规则排列在平面上，形成一种特殊的晶体结构。
这种结构具有较强的几何规则性和周期性，因此在研究中具有一定的优势。
二维三角离子晶体的性质受到离子间相互作用的影响很大，而马德隆常数则是描述这种相互作用的重要参数。
三、马德隆常数的定义和物理意义马德隆常数是由英国物理学家马德隆在20世纪初提出的，它是描述晶体中离子间相互作用的参数。
马德隆常数的大小和符号决定了晶体的稳定性和各种物理性质，因此在材料科学研究中具有重要意义。
对于二维三角离子晶体来说，计算马德隆常数可以帮助我们更好地理解晶体结构和性质。
四、马德隆常数的计算方法在实际研究中，计算马德隆常数通常需要借助于复杂的计算方法和理论模型。
一般来说，我们可以通过经典力学或量子力学的理论来建立晶格模型，并在此基础上进行数值计算。
对于二维三角离子晶体来说，由于结构的特殊性，计算方法可能会更加复杂和繁琐。
五、个人观点和理解在我看来，二维三角离子晶体马德隆常数的计算是一个具有挑战性但又具有重要意义的课题。
通过对马德隆常数的准确计算，我们可以更好地理解晶体的结构和性质，为材料科学研究提供重要的参考。
未来，我希望能够进一步深入研究这一课题，为相关领域的发展贡献自己的力量。
六、总结和回顾通过本文的阐述，我们对二维三角离子晶体马德隆常数的计算有了更深入的了解。
马德隆常数作为描述晶体中离子间相互作用的重要参数，对于研究晶体的性质具有重要意义。
未来，我们需要进一步深入研究这一领域，为材料科学的发展做出更大的贡献。
高等固体物理作业题 目: 马德隆常数的计算方法及实例计算 学生姓名： 学 院：理学院 专 业：物理电子学 指导教师:2013 年 12 月 7日学校代码：10128 学 号：摘要在固体物理学中，当计算离子晶体的结合能、晶格能、表面能等时，需知道马德隆常数的值，该值一般由实验确定。
马德隆常数是描述离子晶体结构的常数，是晶体结构的一个重要的特征参数，为一无量纲的数，只取决于晶体结构，在离子晶体的研究中占有重要的地位。
本文概述了晶体马德隆常数的几种计算方法及其使用范围，并举例简述了一维离子链，二维正方离子格子，以及三维Nacl离子晶体实例的马德隆常数的计算方法。
关键词：离子晶体；马德隆常数；计算方法；实例AbstractIn solid state physics, when calculate the combined energy, attice energy, surface energy, etc. of the ionic crystals, we need to know the Madelung constant value, which is generally determined by experiment. Madelung constant is used to describe structure of ionic crystal. Madelung constant is an important feature of the crystal structure parameters. Madelung constant is a dimensionless number that only depends on the crystal structure, and plays an important role in the study of ionic crystals. This article outlines several crystal Madelung constant calculation methods and its scope of application, and an example calculation methods outlined Madelung constant one-dimensional ion chains, two-dimensional square lattice ions, as well as three-dimensional Nacl ionic crystals instance.Keywords: ionic crystals; Madelung constant; calculation methods; examples目录引言 (1)1 晶体马德隆常数的几种计算方法 (2)1.1 定义法 (2)1.2 Evjen晶胞法 (2)1.3 计算晶格静电能法 (3)1.4 小结 (4)2 马德隆常数的实例计算 (5)2.1 一维离子链的马德隆常数计算 (5)2.2 二维正方离子格子的马德隆常数计算 (6)2.3 三维离子晶体（Nacl）的马德隆常数计算 (7)参考文献 (10)引 言马德隆(Madelung)常数α是晶体结构中的一个重要的特征参数，是描述粒子晶体结构的常数。
晶体马德隆常数的几种计算方法
宋金璠;李书义
【期刊名称】《南阳师范学院学报》
【年(卷),期】2006(5)3
【摘要】通过分析马德隆常数的三种计算方法和其相应的使用范围,得出不同晶体结构下相应的计算方法和使用范围.
【总页数】3页(P32-34)
【作者】宋金璠;李书义
【作者单位】南阳师范学院,物理系,河南,南阳,473061;南阳师范学院,物理系,河南,南阳,473061
【正文语种】中文
【中图分类】O481
【相关文献】
1.二维NaCl晶体马德隆常数计算——双埃夫琴晶胞 [J], 唐为民
2.二维NaCl晶体马德隆常数计算--双埃夫琴晶胞 [J], 唐为民;
3.二维六角离子晶体的包裹结构和马德隆常数的迭代计算 [J], 周群益;侯兆阳;莫云飞;刘让苏
4.氯化铯离子晶体的嵌套结构和马德隆常数的迭代计算 [J], 周群益; 莫云飞; 周丽丽; 侯兆阳; 刘让苏
5.三维氯化钠离子晶体的嵌套结构和马德隆常数的迭代计算 [J], 周群益;莫云飞;侯兆阳;周丽丽
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
二维NaCl晶体马德隆常数计算--双埃夫琴晶胞唐为民【摘要】以正方晶胞作为计算单元,并以该晶胞的中心为原点,采用双埃夫琴晶胞方法得到二维NaCl晶体马德隆常数的计算公式.通过C语言编程计算其马德隆常数的值.【期刊名称】《闽南师范大学学报：自然科学版》【年(卷),期】2019(032)001【总页数】4页(P51-54)【关键词】二维NaCl;晶体;双埃夫琴晶胞;马德隆常数【作者】唐为民【作者单位】[1]闽南师范大学物理与信息工程学院,福建漳州363000;【正文语种】中文【中图分类】O481马德隆常数是在计算离子晶体库仑能时引入的一个无量纲的参数，可表示为[1]式中“±”表示为同号离子取“-”，异号离子取“+”；ɑj是以最近邻离子间距r0为单位的第j个离子到参考离子的距离，因此，马德隆常数是一个仅与晶体结构有关的参数．为了计算马德隆常数，1932年Evjen提出了一种比较简单有效的计算方法[2]，即把晶体看成由许多完全相同的晶胞（埃夫琴晶胞）组成，每个晶胞保持电中性，取一个晶胞的中心离子为参考离子，它和其它所有离子的库仑作用可分为本晶胞内离子的作用及其他晶胞离子的作用．当晶胞取足够大时，其它晶胞与参考离子距离较远，且电中性，因此对参考离子的作用可以忽略，即只需考虑本晶胞内离子作用．该方法计算NaCl晶体尤为有效，收敛速度极快．后来，刘策军，王永杰采用埃夫琴晶胞法计算了二维NaCl离子晶体的马德隆常数[3-4]．对于CsCl晶体，像这样取一个埃夫琴晶胞来计算，并不能得到收敛值，主要原因是这样取埃夫琴晶胞会造成两种不同情况，即最外层离子与参考离子都同号或者都异号，而这两种情况计算值完全不同，王矜奉提出用两个体积相近的埃夫琴晶胞（双埃夫琴晶胞）计算CsCl晶体马德隆常数的方法[5]．本文分析二维NaCl晶体的结构特点，采用双埃夫琴晶胞法来计算其马德隆常数．1 二维NaCl晶体结构分析及马德隆常数计算式图1是二维NaCl晶体点阵，为正方结构．以中心的“Cl”为参考离子，有两种不同的晶胞取法：一种如图中的实线所取（亦即文献[3][4]所采用的方法），其特点是晶胞的最外层的“Na”和“Cl”总是相间排列的，这和三维NaCl特点相同；另一种是图中的虚线所取，当取最小晶胞时，其最外层都是“Na”，与参考离子不同，而取次小晶胞时，最外层则都为“Cl”，依此类推，第三小晶胞最外层为“Na”，第四小晶胞最外层为“Cl”，……，此特点与文献[5]计算的三维CsCl晶体（图2所示）相似，因此可采用双埃夫琴晶胞，即本文所用方法．图1 二维NaCl晶体两种晶胞的选法Fig.1 Two selection methods for unitcells of two-dimensional NaCl图2 CsCl晶体晶胞Fig.2 Unit cell of CsCl crystal以埃夫琴晶胞的中心参考离子作为坐标原点，建立 xOy坐标系，如图3所示，图中显示到第四层离子（共由“4×4”个最小晶胞组成）．设两个同种离子最近邻的距离为2a，这样参考离子至最近邻离子的距离为而任一离子至参考离子的距离可表示为式中n1是以 a为单位 x轴的坐标，n2是以 a为单位 y轴的坐标，于是式（1）中的 aj为从图中可以看出离子的位置要求n1，n2只能同时为奇数或者同时为偶数，但不能同时为零，而且同时取奇数时对应的离子与参考离子异号，同时取偶数时则为同号．因此式（1）可写成式中的n为所取晶胞的层数（整个晶胞由“n×n”个最小晶胞组成）．考虑到最外层四个顶点上的离子是由四个晶胞共同所有，因此每个顶点离子对马德隆常数贡献1/4，同理最外层四条棱上的离子（除顶点外）贡献1/2，其余离子处在晶胞内部，贡献为1．考虑到晶胞的对称性，可以把晶胞内部的所有离子分成四块完全等价的区域，如图4所示，只需计算其中一块区域然后乘于4即可，同理最外层的四个顶点、四条棱上的离子也等价的，也只需算其中之一然后乘于4．因此，当取埃夫琴晶胞的总层数为n时，马德隆常数为式中第一项为晶胞内部离子的贡献，n1，n2只取同奇偶性；第二项为最外层棱上离子（顶点除外）的贡献，n1只取和 n相同奇偶性；第三项为顶点离子贡献．根据双埃夫琴晶胞法的思想，可得二维NaCl离子晶体马德隆常数计算式图3 以晶胞中心离子为坐标原点各离子在直角坐标下的位置分布Fig.3 Ion distribution in Cartesian coordinate taking the central ion of unit cell as itsorigin图4 晶胞中的离子分为等价的4块区域Fig.4 Four equivalent divided areas of ions in its unit cell2 计算结果及讨论根据式（6）、（7）采用C语言（数值用双精度）进行编程计算，表1给出了α随 n变化的计算结果．从表1中可以看出α的值随所取晶胞的层数n的增大而增大，并且当n较小时α值变化较大，而当n取值越大时，α变化越小，最后趋于收敛．因此，当晶胞取得足够大时（约 n=500），可以得到二维NaCl晶体马德隆常数大约为1.615 54，这与文献里采用单个埃夫琴晶胞得到的值1.613 843[3]（计算到 n=8 000）和 1.615 542 626 712 96[4]（计算到 n=10 000）相近．表1 二维NaCl离子晶体马德隆常数α计算值Tab.1 Calculated values of Madelung constant(α)of two-dimensional NaCl crystaln 3 α 1.577 178 859 n α 55 1 0001.615 380 342 7 1.606 770 362 75 1.615 454 923 11 1.611 783 197 100 1.615 492 127 15 1.613 467 933 200 1.615 530 064 19 1.614 230 289 300 1.615 537 053 23 1.614 638 467 500 1.615 540 623 27 1.614 882 125 700 1.615 541 604 35 1.615 146 116 55 1 000 1.615 542 1263 结论以晶胞的中心离子作为参考离子，采用双埃夫琴晶胞的方法并借助C语言编程计算了二维NaCl离子晶体的马德隆常数α．计算结果表明数值随所取晶胞的增大而增大，并且当晶胞越大时α变化越缓慢，最后大约稳定在1.615 54，此结果与文献值相近，说明二维NaCl离子晶体马德隆常数在适当选取晶胞后，可以用单埃夫琴晶胞计算，也可以用双埃夫琴晶胞计算．参考文献：【相关文献】[1]吴代鸣.固体物理学[M].长春：吉林大学出版社，1996.[2]H.M.Evjen.Stability of Certain Heteropolar Crystals[J].Physical Review，1932，39(4)：675-687.[3]刘策军.二维NaCl晶体马德隆常数计算[J].大学物理，1995，14(12)：21-22.[4]王永杰，赵占龙.NaCl晶体的马德隆常数计算[J].保定学院学报，2007，20(4)：19-20.[5]王矜奉，朱露莎，邓桂昌，等.采用双Evjen晶胞计算离子晶体的马德隆常数[J].四川师范大学学报(自然科学版)，2001，24(5)：471-474.。
