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固体物理作业

固体物理作业

固体物理作业1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。

2.简单阐述下列概念：I.晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。

II.固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞）。

III.正格子、倒格子、布喇菲格子和复式格子。

3.晶体的重要结合类型有哪些，他们的基本特征为何？4.为什么晶体的稳定结合需要引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？5.何谓声子？试将声子的性质与光子作一个比较。

6.何谓夫伦克耳缺陷和肖脱基缺陷？7.自由电子气体的模型的基本假设是什么？8.绝缘体中的镜带或能隙的起因是什么？9.试简述重要的半导体材料的晶格结构、特征。

10.超导体的基本电磁性质是什么？作业解答：1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。

解答：I. 取一个阵点做顶点，以不同方向上的平移周期a、b、c为棱长，做一个平行六面体，这样的平行六面体叫做晶胞。

由很多个晶胞结合在一起构成晶体。

II. 在空间点阵各个点上配置一些粒子，就构成了晶格。

晶格是晶体矩阵所形成的空间网状结构。

在网状结构的点上配置一些结构就构成了晶体。

III. 在空间无限排列最小的结构称为原胞，原胞是构成了晶体的最小结构。

2.简单阐述下列概念：解答：I . 晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。

晶格：又称晶架，是指的晶体矩阵所形成的空间网状结构——说白了就是晶胞的排列方式。

把每一个晶胞抽象成一个点，连接这些点就构成了晶格。

晶胞：顾名思义，则是衡量晶体结构的最小单元。

众所周知，晶体具有平移对称性。

在一个无限延伸的晶体网络中取出一个最小的结构，使其能够在空间内密铺构成整个晶体，那么这个立体就叫做晶胞。

简而言之，晶胞就是晶体平移对称的最小单位。

晶列：沿晶格的不同方向晶体性质不同。

布喇菲格子的格点可以看成分裂在一系列相互平行的直线系上,这些直线系称为晶列。

晶向：布喇菲格子可以形成方向不同的晶列,每一个晶列定义了一个反向，称为晶向。

固体物理作业及答案

固体物理作业及答案

固体物理作业2.1 光子的波长为20 nm ，求其相应的动量与能量。

答：由λhP =，υh E =得：动量12693410313.3102010626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==m s J ms J hP λ 能量J ms m s J chh E 189183410932.9102010998.210626.6----⨯=⨯⋅⨯⨯⋅⨯===λυ2.2 作一维运动的某粒子的波函数可表达为：, 求归一化常数A? 粒子在何处的几率最大？答：再由2)()(x x ψω=得：222)()(x a x A x -=ω 其中 a x ≤≤0；322222462)(x A x aA x A a dx x d +-=ω 令0)(=dx x d ω得：2,21a x a x ==而a x =1时，0)(=x ω，显然不是最大； 故当22ax =时，粒子的几率最大。

3.1 晶体中原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？在什么情况下排斥力和吸引力分别起主导作用？ 答：在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离0r r 时, 吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离0r r 时, 排斥力起主导作用。

3.2已知某晶体中相邻两原子间的相互作用势能可表达为：(1) 求出平衡时两原子间的距离；(2) 平衡时的结合能；(3) 若取m=2, n=10，两原子间的平衡距离为3 Å，晶体的结合能为4 eV/atom 。

请计算出A 和B 的值。

答：设平衡时原子间的距离为0r 。

达到平衡时，相互作用势能应具有最小值，即)(r u 满足：0)(0=∂∂r rr u ，求得mn AmBn r -=10)(……（1） 将0r 代入，得平衡时的结合能mn mn m AmBn AmBn A r u --+-=n 0)(B )()( (2)当m=2，n=10时，由（1）式得5B=A 0r 8，再由0r =3Å，)(0r u -=4eV 代人（2）式可得： 109610001090.54)(m eV r r u B ⋅⨯=-=- 2192000100201050.4)(45)(m eV r r u r u r r A ⋅⨯=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-B4.1 一定温度下，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？ 答：频率为的格波的(平均) 声子数为：.因为光学波的频率比声学波的频率高, ()大于(), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.4.2 爱因斯坦模型和德拜模型的主要近似分别是什么？简述德拜温度及其物理意义。

总结固体物理作业

总结固体物理作业

6 第一章 晶体结构1. 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方 52.06/≈π体心立方 68.08/3≈π面心立方 74.06/2≈π 六方密排 74.06/2≈π金刚石34.016/3≈π2. 试证：六方密排堆积结构中633.1382/1≈⎪⎭⎫⎝⎛=a c 。

又：金属Na 在273K 因“马氏体相变”从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423 nm , 设六角密堆积结构相的c/a 维持理想值，试求其晶格常数。

解（1）a AC AE AO 333332===aa a AO AD OD 32312222=-=-=633.138322221≈⎪⎭⎫⎝⎛===a OD a c（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为23cc aV =， 单位体积内的格点数为.1Vc六角密堆积每个单胞（晶胞）包含6个基元，一个基元所占的体积为32122223843436/323aa a c a c a a V s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=因为密度不变，所以 s c V V 11=，即：33222/aa c =nma a c s 377.02/61== nma c s 615.0633.1==3. 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。

解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a aππ⨯==+⋅⨯32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k a π=-+可见由123,,b b b为基矢构成的格子为体心立方格子4. 证明：简单六角布拉伐格子的倒格子仍为简单六角布拉伐格子，并给出其倒格子的晶格常数。

东师《固体物理》20春在线作业1答案00

东师《固体物理》20春在线作业1答案00
正确答案: D
(单选题)7:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: C
(单选题)8:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A
(单选题)9:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A
(单选题)10:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A
(单选题)11:
A: -
B: -
C: -
D: -
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)35: 1906年德拜提出固体比热容的量子理论,认为独立谐振子的能量是量子化的。
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)36:
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)37:
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)38:
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
正确答案: B,C
(多选题)22:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A,B
(多选题)23:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A,B,C
(多选题)24:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: C,D
(多选题)25: 下面的结构属于 14 种布拉伐格子结构的有
A: 简单立方
B: 体心立方
正确答案: A
(单选题)15:
A: -
B: -
C: -

固体物理作业（整理后）

固体物理作业（整理后）

固体物理作业（整理后）第一章参考答案1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。

证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢是)(2),(2),(2321→→→→→→→→→→→→-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a ?+=+=+==??=ΩΩ=Ω?=Ω?=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→)(2)(2)(22122,2:3213321213132321j i a b i k a b k j ab aa a a a ab a a b a a b ππππππ定义它们是倒点阵面心立方的三个基矢。

2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如→→→→→→→→=+-=+=kc a ja i a a j a i a a 321232232求倒格子基矢。

解：;,213→→→⊥a a a→→→→→→→→+-=+===ja i a a ja i a a a a a 2322322121)33(32)32(22332123213→→→→→→→→→→→→+=+Ω=Ω?==??=Ω=j i aac a i ac j a a b ca aa a a kc a πππ ??+-=Ω??? ???=→→→→→j i a a a b 3332/2132ππ→→→→=Ω=kc a a b ππ2/22133求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。

解：正格子基矢是→→→→→→===k a c j a b i a a ,,令为相应的倒基矢→→→***,,c b a21222***,,3***)()()(2222)(222-→→→→→→→→→→→→→→→→→?++==++=++==??=Ω===a l a k ahK d kl a j k a i h a c l b k a h K a c b a k ac j ab i aa hklnkl l k h πππππππ4 试证明六角密集结构中c/a=83=1.63如图所示，ABC 分别表示六角密排结构中三个原子，D 表示中心的原子。

固体物理作业

固体物理作业

1. 泡利自旋磁化率.传导电子在零度()T 0≈时的自旋磁化率用其它的方法讨论令 n +=n (1+η)/2; ()1/2n n η-=-表示自旋向上和向下的电子浓度解:(1)在外磁场B 0, 电子气自旋向上部分的总能量为),1(21-)(105/30ημηε++=+B n E B这里F n εε1030=,费米能量F ε是在零场(B 0=0)时的能量.求相似表达E −. （2）最小能量值-++=E E E total 与η相关，1<<η，计算磁化率为203/2B F M n B με=解： ()1/2n n η+=+，(1)/2n n η-=- 分别表示自旋向上和向下的电子浓度。

由在外磁场0B 电子气向上部分的总能量为5/30053001(1)-(1)22B B E n B n B n n εημηεμ+++=++⎛⎫=- ⎪⎝⎭考虑到存在外加磁场0B 时，自旋方向相反的自旋磁矩在磁场中的取向能为0B B μ，所以53002B n E B n n εμ---⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将(1)/2n n η-=-代入上式得 53001(1)(1)2B E n B εημη-=-+-（2） ),1(21-)(105/30ημηε++=+B n EB 53001(1)(1)2B E n B εημη-=-+-所以总能量55/33000055/3300055/33011(1)-(1)(1)(1)22(1)(1)33(1)(1)1010total B B B F F B E E E n B n B n B n n n B εημηεημηεηεημηεηεημη+-=+=+++-+-=++--=++--当能量取极小值时2/32/311(1)(1)022total F F B E n n n B εηεημη∂=+---=∂当1<<η时，将上式用泰勒级数展开并只取一级近似得：23F B n n B εημ-=推出32B F B μηε=代入上式中得到 223352B totalF F n B E n μεε=-上式中第二项为磁化能，故磁化强度为：232B F n B M με=2．氢原子的抗磁磁化率。

《第二章4固体》作业设计方案-高中物理人教版19选择性必修第三册

《第二章4固体》作业设计方案-高中物理人教版19选择性必修第三册

《固体》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固《固体》课程中的基础知识，包括固体的基本性质、晶体与非晶体的区别、固体中的分子间作用力等核心概念。

通过作业练习，学生能够加深对固体物理特性的理解，提高分析问题和解决问题的能力。

二、作业内容1. 基础概念题：要求学生回顾并总结固体的定义、分类及基本特性，包括晶体和非晶体的区别。

2. 理论应用题：设计几道关于固体分子间作用力、热膨胀等物理现象的解释题目，要求学生运用所学知识分析并解释这些现象。

3. 实验模拟题：根据固体的物理特性，设计模拟实验方案，如通过实验观察固体的熔化过程，并记录相关数据。

4. 综合分析题：提供一段关于固体材料在日常生活和科技领域中的应用实例，要求学生分析其物理特性的应用及优缺点。

三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，并确保作业的及时性。

2. 独立思考：作业应体现学生的独立思考能力，避免抄袭他人答案。

3. 详细解答：对于每道题目，学生需提供详细的解题步骤和答案解释。

4. 实验部分要求：实验模拟题需附上实验步骤、数据记录表格及实验结论。

5. 格式规范：作业需按照教师要求的格式进行排版和书写，保持字迹清晰、易于阅读。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生答案的正确性、解题思路的清晰度、作业的完整性和规范性进行综合评价。

2. 教师评阅：教师需认真评阅每一份作业，给予学生明确的评分和反馈意见。

3. 互评环节：可设置小组互评环节，促进学生之间的交流和学习。

五、作业反馈1. 个性化反馈：针对每位学生的作业情况，给予个性化的反馈和建议，帮助学生改进学习方法。

2. 课堂讲解：在下一课时的课堂上，针对共性问题进行讲解，加深学生对知识点的理解。

3. 鼓励优秀作业：对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与课堂学习和作业完成。

通过以上作业设计方案，旨在通过多维度、多层次的作业内容，帮助学生全面掌握《固体》课程的核心知识，提高其分析问题和解决问题的能力。

固体物理作业

固体物理作业

i
2 b
j
b
3
2 c
k
倒格子基矢与正格子基矢有相同的形式, 只是系数不同,
它们构成的倒格子也是底心正交的
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固体物理
固体物理学
2. 非晶材料的结构
非晶不具有长程有序的特点。非晶态材料是一类新型的固体材料， 包括我们日常所见的种玻璃塑料高分子聚合物以及新近发展起来 的金属玻璃非晶态合金非晶态半导体非晶态超导体等等。晶态物 质内部原子呈周期性颁，而非晶态物质内部则没有这种周期性。 由于结构不同，非晶态物质具有许多晶态物质所不具备的优良性 质。玻璃就是非晶态物质的典型，对其结构的研究已有几十年的 历史并奠定了相当的基础。玻璃和高分子聚合物等传统非晶态材 料的广泛应用也早已为人们所熟悉，而近二、三十年、发展
金刚石结构的空间群属于简单空间群。 闪锌矿Zn晶格的空间群属于简单空间群
×
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固体物理
固体物理学
规则的几何外形 宏观物理性质
对 称 性 平 移 对 称 对 晶 格 定 义 Bravais格 子 以 揭 示 宏 观 对 称
原胞 基矢
||
||
单胞 正交变换
晶列 晶向
32种 点 群
对称操作 对称素
晶格按对称性分类
晶体中不可能存在有五重对称轴
固体材料除了晶态和非晶态以外，还有一种介于晶态 和非晶态之间的新的状态，称之为准晶态
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固体物理
固体物理学
合 金 的 电 子 衍 射 图
16
AlMn
固体物理
固体物理学
原胞的概念
原胞是指一个晶格的最小周期单 元。基矢是指原胞的边矢a1，a2，
a3
原胞示意图
a
1

固体物理

固体物理

第一次作业1. 晶体的基本结构单元称为（）。

2. 金刚石晶体的基元含有（）个原子，其晶胞含有（）个碳原子。

3. 晶体结构=（）+（）。

4. （）原胞简称为原胞，（）原胞简称为晶胞。

5. 每个原胞平均只含（）个格点。

6. （）原胞能同时反映晶体周期性和对称性特征。

7. 体心立方晶胞含有（）个格点，面心立方晶胞含有（）个格点。

8. 在氯化钠结构中，配位数为（）；在氯化铯结构中，配位数为（）。

9. BaTiO3晶体中Ti、Ba的配位数分别为（）、（）。

10. 密堆积结构中，配位数为（）。

11. 倒格子的倒格子就是（）。

12. 倒格矢体现了晶面的（）和（）。

13. 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[001]，[210]，（100），（111）。

14. 画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。

第一次作业答案1. 晶体的基本结构单元称为（基元）。

2. 金刚石晶体的基元含有（2）个原子，其晶胞含有（8）个碳原子。

3. 晶体结构=（基元）+（空间点阵）。

4. （固体物理学）原胞简称为原胞，（结晶学）原胞简称为晶胞。

5. 每个原胞平均只含（1）个格点。

6. （结晶学）原胞能同时反映晶体周期性和对称性特征。

7. 体心立方晶胞含有（两）个格点，面心立方晶胞含有（四）个格点。

8. 在氯化钠结构中，配位数为（6）；在氯化铯结构中，配位数为（8）。

9. BaTiO3晶体中Ti、Ba的配位数分别为（6）、（12）。

10. 密堆积结构中，配位数为（12）。

11. 倒格子的倒格子就是（正格子）。

12. 倒格矢体现了晶面的（面间距）和（法向）。

13. 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[001]，[210]，（100），（111）。

14. 画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。

1、NaCl 和KCl 具有相同的晶体结构，其德拜温度分别为320K 和230K 。

KCl 在5K 时的比热值为2108.3-⨯J·mol·K -1，试计算NaCl 在5K 和KCl 在2K 时的比热。

固体物理习题解答-完整版

固体物理习题解答-完整版
n
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 ）平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 ）体弹性模量 4 ）若取
2 ）结合能 W （单个原子的）
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 α , β 值。
解 1）晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理 证 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假 设 六 角 晶 系 统 的 介 电 常 数 为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则 由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32

东北师范固体物理16秋在线作业

东北师范固体物理16秋在线作业

固体物理16秋在线作业2一、单选题（共 20 道试题，共 60 分。

）1. 晶体的内能是指原子的动能与原子间的（）能之和．. 动. 相互作用势. 晶体结合. 零点振动正确答案：2.. -. -. -. -正确答案：3.. -. -. -. -正确答案：4.. -. -. -. -正确答案：5. 晶体的点对称操作中有（）种独立的基本操作．. 14. 32. 8. 230正确答案：6.. -. -. -. -正确答案：7. 石墨具有层状结构，石墨的层与层之间是靠（）结合的，这种力很弱，所以石墨硬度较金刚石差。

. 库仑引力. 一种强相互作用力. 范德瓦尔斯力. 氢键正确答案：8. 长波近似情况下，一维双原子链的相邻原子的振动振幅比为1，表明. 长声学波的相邻原子相对振动；. 长声学波描述原胞质心的振动；. 长光学波描述原胞中原子的相对振动；. 长光学波的原子做相对振动，且质心不动；正确答案：9.. -. -. -. -正确答案：10. 晶体中体积最小的周期性结构单元常称（）. 原胞. 晶胞. 布拉伐格子. 晶格正确答案：11.. -. -. -. -正确答案：12.. -. -. -. -正确答案：13. 晶体学中考虑到晶体对称性，将晶体结构划分为7个（），14种（）．. 布拉伐格子，晶系. 晶体结构，布拉伐格子. 晶系，布拉伐格子. 布拉伐格子，晶体结构正确答案：14.. -. -. -. -正确答案：15.. -. -. -. -正确答案：16. 离子性结合是以（）而不是以原子为结合单元，即靠（）间的静电库仑作用相互结合．. 离子，正负离子. 正负离子，离子. 负离子，正离子. 正离子，负离子正确答案：17. 立方晶系中的简立方晶格的倒格子结构是. 体心立方. 面心立方. 简立方. 立方密排正确答案：18.. －. －. －. －正确答案：19. 简立方结构的配位数是. 12. 8. 6. 4正确答案：20. 非晶体. 具有长程有序. 不具有周期性结构. 具有短程无序. 具有周期性结构正确答案：固体物理16秋在线作业2二、多选题（共 5 道试题，共 10 分。

固体物理作业答案

固体物理作业答案

ω2 ω02
= dω
dq =
= dω
a ω02 − ω 2 dq 2
代入 ρ (ω )d ω= 2 ×
N Na dq = 2 × π 2π
ω02 − ω 2
2N
dω 1
一维单原子链的频率分布函数 ρ (ω ) =
π
ω −ω2
2 0
3.7．设三维晶格的光学振动在 q=0 附近的长波极限有 ω (q = ) ω0 − Aq 2
N α β (− m + n ) r 2 r N mα nβ 1 ( m +1 − n +1 ) = 2 r r 3 NAr 2
∂ 2U N ∂r ∂ mα nβ 1 = [( m +1 − n +1 ) ] 2 ∂V 2 ∂V ∂r r r 3 NAr 2 体弹性模量 = K ( ∂ 2U )V ⋅ V0 ∂V 2 0
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立 方 。 a2 × a3 a3 × a1 a1 × a2 解 由倒格子定义 b1 = 2π b2 = 2π b3 = 2π a1 ⋅ a2 × a3 a1 ⋅ a2 × a3 a1 ⋅ a2 × a3
5
求证：频率分布函数为 f ( = ω)
V 1 1/ 2 ω − ω ) , ω < ω0 ; 2 3/ 2 ( 0 4π A
f (ω ) = 0 .
解
2
, ω > ω0
2
1 2 1 2
= 0, ω < 0 ⇒ ω0 − ω = Aq ⇒ q = A ( ω0 − ω ) ω > ω0时，ω − ω0= Aq > 0 f (ω )

固体物理作业1

固体物理作业1

������2������2������+1 ������������2
= ������
������2������+2 + 10������2������ − 11������2������+1
方程组有下列形式的格波解 ������2������ = A������������[������������− 2������ ������������]
11������ − ������������2 ������ − ������−������������������ + 10������������������������ ������������ = 0
ቐ −

10������−������������������
+ ������������������������
������2 = 2 ���������Ԧ��� − 2 ���Ԧ���
������3 = ���������Ԧ���
S1(0,0,0)
Mo1(233 ������, 0, ������)
������2
������11
S2(0,0,2z)
x ������2
S3(233 ������, 0,2������ + ������) Mo2(0,0,3z+w) S4(233 ������, 0,4������ + ������)
23
所以
������100: ������110: ������111 = 6: 3: 2 2 面心立方原子堆积最密集的面是(111)面。
4、在晶体中，由于平移对称性的限制，证明
旋转对称轴只能是1, 2, 3, 4和6重轴，对称元

《第二章 4 固体》作业设计方案-高中物理人教版2019选择性必修第三册

《第二章 4 固体》作业设计方案-高中物理人教版2019选择性必修第三册

《固体》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生深入理解固体概念，掌握固体性质及其在日常生活和科学中的应用。

通过完成作业，学生应能够：1. 理解固体的定义和基本性质；2. 了解固体在日常生活和科学中的重要应用；3. 培养观察、分析和解决问题的能力。

二、作业内容1. 阅读理解：学生需仔细阅读教材中关于固体的内容，尤其关注固体的基本性质，如弹性、塑性、脆性等。

同时，思考这些性质在日常生活中的体现。

2. 案例分析：请学生搜集一些固体应用的实例，如建筑材料（钢筋、水泥）、生活用品（陶瓷、玻璃）、高科技产品（芯片、金属导体）等。

分析这些固体材料在各自领域中的作用，以及它们所体现的固体性质。

3. 实验设计：学生可自行设计一个简单的固体物理实验，如探究橡皮泥的弹性性质。

实验过程中需记录实验数据，分析实验结果，并据此得出结论。

4. 小组讨论：组织小组讨论，让学生交流各自在上述作业中的心得体会，互相学习，共同进步。

三、作业要求1. 独立完成：作业中的阅读理解、案例分析、实验设计等部分需学生独立完成，培养其独立思考能力；2. 搜集资料：关于固体应用的实例和分析，鼓励学生搜集相关资料，拓宽知识面；3. 实验安全：实验设计环节，提醒学生注意实验安全，遵循实验操作规范；4. 讨论交流：小组讨论部分要求学生积极参与，交流分享，相互学习，共同提高。

四、作业评价1. 评估完成情况：根据学生提交的作业，评估其对于固体概念、性质及其应用的掌握程度；2. 评价分析能力：观察学生分析固体应用实例、设计实验及讨论过程中的表现，评估其分析解决问题的能力；3. 反馈改进意见：针对学生的薄弱环节，提出改进意见，鼓励其继续努力。

五、作业反馈1. 学生提交作业后，教师需及时给予反馈，表扬优秀作业，指出不足之处，提出改进意见；2. 对于普遍存在的问题，教师在课堂上进行集中讲解，确保全体学生准确理解固体相关知识；3. 鼓励学生不断反思、总结，提高自身学习效果。

固体物理练习()附答案复习进程

固体物理练习()附答案复习进程

固体物理练习(2011)附答案一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。

非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。

准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。

解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。

该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。

3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为)(q w j 的声子平均数为11)()/()(T k q w j B j eq n对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。

4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。

固体物理习题及答案汇总整理终极版

固体物理习题及答案汇总整理终极版

11级第一次(作业)请充分利用网络、本校及外校图书馆的相关资料，同时联系相关专业的老师，调查关于固体物理的简史、发展趋势以及当代的热门前沿课题(针对自己感兴趣的某个方面)，形成一份报告，阐述自己的看法，要求2000字以上。

(已经在第一次课布置，11月1日前后上交)11级固体物理第2次习题和思考题1.在结晶学中，我们课堂上讲的单胞，也叫元胞，或者叫结晶学原胞，也叫晶胞，试回忆一下晶胞是按晶体的什么特性选取的？答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。

2.解释Bravais 点阵并画出氯化钠晶体的结点所构成的Bravais 点阵。

答：晶体的内部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布，这些结点构成点阵，如果基元只由一个结点构成，这种点阵称为Bravais 点阵。

氯化钠晶体的Bravais 点阵可参照书p8的图1-13，点阵的结点由钠离子和氯离子组成。

3.说明金刚石结构是复式点阵的原因。

答：金刚石结构可这样描述：面心立方的体心向顶角引8条对角线，在互不相邻的四条对角线中点，各有一个原子。

以金刚石为例，顶角和面心处的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同，因而金刚石结构是复式晶格，可看作两套面心立方子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度而成。

Bravais 点阵包含两个原子。

4.体心立方点阵和面心立方点阵互为正、倒格子，试证明之。

答：面心立方的三个基矢为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=)(2)(2)(2321i k a a k j a a j i a a其体积为43a ，根据倒格矢的定义得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=⨯⋅⨯=++-=⨯⋅⨯=+-=⨯⋅⨯=)(2)(2)(2)(2)(2)(2321213321132321321k j i a a a a a a b k j i a a a a a a b k j i a a a a a a bππππππ 可见，除了系数不同之外，方向正好是体心立方的晶格基矢。

医科大学精品课件：固体物理作业及答案

医科大学精品课件：固体物理作业及答案

久期方程变为
E eikb 0 eikb* E
E2 ( )E ( 2 ) 0
E ( )2 42
2
2
6.5 一维单原子链，原子间距a，总长度为L＝Na
1) 用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数
2) 求出其能态密度函数
的表达式
3) 如每个原子s态中只有一个电子，计算T=0K时的费密能级
6.4 由相同原子组成的一维原子链，每个原胞中有两个原子，
原胞长度为a，原胞内两个原子的相对距离为b ：
(1) 根据紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子 s态
相对应的晶体波函数的形式。
(2) 求出相应能带的 E (K) 函数。
黄昆书 4.6 题
解：这是相同原子组成的一维复式格子，设第一套原子格点位置为xn，则第二套原子 格点位置为xn+b
解：（1）
势能的平均值
势能的平均值
令
V a2 m2 b2 m 2
96
6
在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数
第一个带隙宽度
Eg1 2V1
8b2
3
m 2
a2
2 3
m 2
第二个带隙宽度
Eg2 2V2
b2
2
m 2
a2
16
2
m 2
6.3 设有二维正方晶格，晶体势场为
U (x, y)
—— s态原子能级相对应的能带函数
—— s原子态波函数具有球对称性
—— 任选取一个格点为原点 —— 最近邻格点有12个
O
12个最邻近格点的位置
O
—— 类似的表示共有12项 —— 归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带
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高等固体物理作业题 目: 马德隆常数的计算方法及实例计算 学生姓名： 学 院：理学院 专 业：物理电子学 指导教师:2013 年 12 月 7日学校代码：10128 学 号：摘要在固体物理学中，当计算离子晶体的结合能、晶格能、表面能等时，需知道马德隆常数的值，该值一般由实验确定。

马德隆常数是描述离子晶体结构的常数，是晶体结构的一个重要的特征参数，为一无量纲的数，只取决于晶体结构，在离子晶体的研究中占有重要的地位。

本文概述了晶体马德隆常数的几种计算方法及其使用范围，并举例简述了一维离子链，二维正方离子格子，以及三维Nacl离子晶体实例的马德隆常数的计算方法。

关键词：离子晶体；马德隆常数；计算方法；实例AbstractIn solid state physics, when calculate the combined energy, attice energy, surface energy, etc. of the ionic crystals, we need to know the Madelung constant value, which is generally determined by experiment. Madelung constant is used to describe structure of ionic crystal. Madelung constant is an important feature of the crystal structure parameters. Madelung constant is a dimensionless number that only depends on the crystal structure, and plays an important role in the study of ionic crystals. This article outlines several crystal Madelung constant calculation methods and its scope of application, and an example calculation methods outlined Madelung constant one-dimensional ion chains, two-dimensional square lattice ions, as well as three-dimensional Nacl ionic crystals instance.Keywords: ionic crystals; Madelung constant; calculation methods; examples目录引言 (1)1 晶体马德隆常数的几种计算方法 (2)1.1 定义法 (2)1.2 Evjen晶胞法 (2)1.3 计算晶格静电能法 (3)1.4 小结 (4)2 马德隆常数的实例计算 (5)2.1 一维离子链的马德隆常数计算 (5)2.2 二维正方离子格子的马德隆常数计算 (6)2.3 三维离子晶体（Nacl）的马德隆常数计算 (7)参考文献 (10)引 言马德隆(Madelung)常数α是晶体结构中的一个重要的特征参数，是描述粒子晶体结构的常数。

如果知道了晶体的马德隆常数，就可以计算出该晶体的晶格能和表面能等。

α是一个无量纲的纯数值，完全决定于晶体的结构。

马德隆常数的定义式为∑++-=++321321232221)1(-n n n n n n n n n α其中（321,,n n n ）是离子晶体中任一离子相对于中心离子的坐标，∑321n n n 表示求和遍及晶体中的所有离子。

上述定义式是一个级数求和，而且正负交替变化，计算并非易事。

通常在研究中采用计算机软件编程的方式，来完成对定义式复杂的实例计算。

为了解决马德隆常数的收敛问题，已经有人提出了几种有效的计算方法。

本文介绍了定义法，Evjen 晶胞法，和计算晶格静电能法，三种计算晶体马德隆常数的方法。

并举例简述了一维离子链，二维正方离子格子，以及三维Nacl 离子晶体实例的马德隆常数的计算方法。

1 晶体马德隆常数的几种计算方法1.1 定义法离子晶体结合的性质比较简单，在近代微观理论发展初期，计算离子晶体的结合能获得很好的结果，对于验证理论起到了重要作用，所用的方法和概念在处理许多问题中还常用到。

以NaCl 为例，由于钠离子和氯离子都是满壳层的结构，具有球对称性，考虑库仑作用时，可以看做点电荷。

先考虑一个正离子的平均库仑能。

如果令r 表示相邻离子的距离，该能量可表示为∑++-++321321n 2/12232222210n 2)n (4)1(21n n n n r n r n r q πε(1-1)如果以所考虑的正离子为原点，2/1223222221n n n ）（r r r ++可以表示其他各离子所占格点的距离，并且对于所有负离子格点奇数=++321n n n(1-2)所有正离子格点偶数321=++n n n(1-3)考虑到正负离子电荷的差别，引入因子3211-n n n ++）（，一个原胞的能量为r q n n n r n n n n n n 022/1232221024)()1(4q 321321πεαπε-=++-∑++ (1-4)其中∑++-=++3213212/1232221)()1(-n n n n n n n n n α (1-5)α为一无量纲的数，完全决定于晶体的结构，称之为马德隆常数。

在具体的具体计算中发现，求和时既有正项，又有负项，如果逐项相加，并不能得到收敛的结果。

对于一维情况，其级数求和很容易计算，如两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数，利用定义很容易计算出α=2ln2，但对于三维情况，其级数收敛很慢，对于大多数离子晶体而言并不适用，因此此法仅有历史价值。

1.2 Evjen 晶胞法1932年，Evjen 认为把(1)式级数中的各项合理安排使其正项和负项的贡献几乎互相抵消，使级数迅速收敛，由此提出了计算马德隆常数的方法，其基本思想是：把晶体看成是由Evjen 晶胞构成，Evjen 晶胞内所有离子的代数和为零，把这些中性晶胞对参考离子的库仑能量的贡献加起来，若离子在这个中性立方体的面上、棱上或角上，其贡献取1/2、1/4或1/8，进而计算马德隆常数。

以NaCl 晶体为例，采用Evjen 方法，其收敛速度为1.456，1.752，1.747，计算到第90个Evjen 晶胞时，其马德隆常数为1.747564595，可见其计算是精确的。

采用Evjen 晶胞方法计算NaCl 晶体马德隆常数，是一个很成功的例子，但对CsCl 晶体结构， 当Evjen 晶胞最外层离子与参考离子同号时计算的马德隆常数，与当Evjen 晶胞最外层离子与参考离子异号时计算的马德隆常数迥然不同。

可见利用Evjen 晶胞的方法计算马德隆常数，不便于推广使用，尤其对于复杂的离子晶体，以参考离子为中心构造一个比一个更大的Evjen 晶胞并确定相应立方体边上、面上、棱上的正负离子数比较困难。

因此，此法只适用于一些简单立方晶系的离子晶体马德隆常数的计算，而不能计算复杂离子晶体的马德隆常数。

1.3 计算晶格静电能法计算马德隆常数的目的是计算晶格静电能，因此不妨从晶格静电能出发计算马德隆常数。

一摩尔离子晶体的晶格能Ur 是指晶体内各离子间静电相互吸引能Uc 和玻尔排斥能B U ，即m211-121)11(晶胞分子）（C A C A C B C T u N n u N n U U U ==-=≈+(1-6)式中A N 、分子C u 、晶胞C u 分别为阿伏伽德罗常数和分子、晶胞的静电能，m 、n 分别为晶胞内分子数和玻恩指数；1/2是计算相互作用能时为避免重复计算而引人的，设晶体一个晶胞涉及有尼个正离子和ω个负离子，则∑∑+≤≤-≤≤++=)(1ωk j k j j kj C j C c u q u p u j晶胞(1-7) ）（晶胞晶胞n1-1C B C u u =+(1-8)式中j=1，2，…，k 对应于晶体内一个参考晶胞所涉及的k 个正离子的编号；j=k+1，k+2，…，2，…，k+ω对应于晶体内一个参考晶胞所涉及的ω个负离子的编号。

对于立方晶胞，若离子处在界面上或棱边上或顶角上，则对应的Pj 和田分别取1/2或1/4。

其他晶胞与此类同；+j C u ，-jC u ，+j α，-j α分别为参考晶胞中第j 个离子静电能和相应的马德隆常数。

若用马德隆常数α来表示晶体的结合能，则有)11(4002nR e Z Z N U A BC --=-++πεα(1-9)由此可得晶体的马德隆常数）（1α为)(211)(1∑∑≤≤+≤<-++=kj k j k j j j j q p m ωααα）（ (1-10)此时的）（1α只能用于二元化合物晶体，当晶体为二元以上化合物晶体时，须引入诸离子价电荷数j Z （j=1,2,…,(k+ω))之间的最大公因子Z 。

参考晶胞中第j 个离子静电能和相应的马德隆常数，相应的晶格能和马德隆常数）（2α为∑∑+≤<-≤≤++=)(12)(21ωαααk j k j j k j j j q p m）（ (1-11)）（2α比）（1α具有普遍性。

也可以不引入最大公因子Z 来定义马德隆常数）（3α，即∑∑+≤<-≤≤++=)(13)(21ωαααk j k j j kj j j q p m ）（ (1-12)三种马德隆常数的关系为2)3()1(2)2(ZZ Z Z ααα=-=-+ (1-13)利用这种方法可以计算出各种晶体结构的马德隆常数，如CsCl ：α≈1.76266466，与文献值比较接近，可见这种方法的精确性。

1.4 小结综上所述，对于简单的离子晶体，可采用定义法直接对离子晶体计算马德隆常数；对于简单立方晶系离子晶体马德隆常数的计算，宜采用Evjen 晶胞的方法．对于复杂离子晶体，应使用计算晶格静电能法计算其马德隆常数。

2 马德隆常数的实例计算2.1 一维离子链的马德隆常数计算对于正负离子间隔组成的简单一维离子链，马德隆常数的定义式可以写作∑=11n 21n n (-1)-α （2-1）现假设这个离子链是由2n+1个离子组成。

若不考虑两端的离子对中心离子的特殊贡献，则中心离子的马德隆常数为∑-=-=nnn n n 11211)1(-α （01≠n ）（2-2）若考虑两端的离子对中心离子的特殊贡献，则两端的两个离子对中心离子的贡献均为1/2，所以马德隆常数修正为()221121'11-21)1(21)1(-11nn n nn n n n n ）（⨯---⨯--=--+-=∑α （01≠n ） （2-3）根据公式（1）（2）经过编程计算(附录1)，得到1α，1α与n 的对应关系，如下表：表2.1 一维离子链的马德隆常数与对应的n画出其关系图如下：图2.1 一维离子链修正前后的马德隆常数与n 之间的关系图图中“+”对应的是修正前的马德隆常数1α与n 的关系，“*”对应的是修正后的马德隆常数'1α与n 的关系。