立方根第1课时PPT教学课件

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《立方根》PPT精品教学课件初中数学1

；
-16的平方根是
1
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
因为( )3 = －8 ，所以－8的立方根是( ) ，表示为
；
求一个数的立方根. 仔细观察，你能得出什么结论：
判断下列说法是否正确，并说明理由：
0的立方根是；
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
立方与开立方互为逆运算.
探究：根据立方根的意义填空.
因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
立方与开立方互为逆运算.
算术平方根是它本身的数呢？
因为( ) = ，所以的立方根是( 3 解：设它的棱长为 x cm.
探究：根据立方根的意义填空.
) ，表示为
；
(P51 练习T3)
因为( ) = 0 ，所以0的立方根是( 思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
被开方数的小数点向右每移动位,它的立方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的立方根的小数点就向左移动位.
负数没有平方根.
即：如果 x =a，那么x叫做a的立方根． 3 因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
；
求一个数的立方根的运算叫做开立方．
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
典例分析例求下列各式的值：
(1)3 64 2 3 0.001 33 27
64
43 2 10
27
5 3 1
8
识记
13 1 23 8 33 27 43 64 53 125
63 216 73 343 83 512 93 729 103 1000

八年级数学上册 3.2《立方根》(第1课时)课件 (新版)湘教版

(6)一个数的立方根不是正数就是负数.
(×)
强化
• 1、一个数的立方根等于它本身，这个数是。 • 2、若x² =16，则12-x的立方根是。
• 3、若4a+1的平方根是±5，则2a² -8立方根是。
4、已知 a 1 b² -4b+4+|c+5|=0，求c-a-b 的立方根。
反思
小结
64
3 4 的立方根是________.
随堂练习
练习1. 判断正误: 2 8 (1) 的立方根是 3 ； (×) 27 (2)互为相反数的立方根互为相反数；
(√)
(3)任何数的立方根只有一个；
(√)
(4) 如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1； (×) (5) 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； (×)
2 2 x y 3，求的平方根和立方根.
2.已知
3
a 2 3 b
2
2c 5 0 ,
求 a 2 3b 2c 的值.
3. a 8 b 27 0,求 a b的值 .
2 3 3
４．作业: P２７
A组 3.
3
a ，读作“立方根号a”或
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，即即 3 8 =2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即
3
-8= -2 .
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.
立方
开立方
+3 -3 +5 -5
( a) a
3 3
讨论

《立方根》PPT教学课件1人教版

零
追问2：类似于一个正数的平方根的表示方法，你能表示一个数的立方根吗？
追问2-2：你如何理解这里的被开方数a？
根指数 3 a
被开方数
例1、求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0
解： (1)∵ 33 27 27
∴27的立方根是3
(2)∵ (3)3 27
x 3 0.008 问题3：通过上述游戏，你发现一个数的立方根有什么特点？
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
x 1 3 125
x＝
x-1＝5
X=6
例2、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
8
② 3 27
④ 3 64 ⑥31
8
问3：同桌两人对比每一行运算的
结果，你们有什么
发现？
⑦ 3 27 125
⑧ 3 27 125
小结请大家谈一谈：
我们今天有哪些收获？
1、估计68的立方根的大小在（C ） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
2、3 5 的整数部分是( 1 )，小数部分是( 3 5 1 )
即 3 27 3
∴-27的立方根是－３
(3)∵ ( 1 )3 1
即 3 273
3 27
∴
1 的立方根是 1
27
3
3
即
1
1
27 3
例1、求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解：(4)∵ (0.4)3 0.064

《立方根》优秀课件

CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算立方体的体积，通过求解立方体的边长（即立方根），可以轻松得到体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方根进行计算，比如计算材料的强度、稳定性等指标，以确保工程的安全性和稳定性。

《立方根》课件完整版PPT初中数学1

问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识通求过一上个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一：个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以的立方根是( )．
通立过方上和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.

立方根ppt课件

求0.001的立方根，并给出结果。
答案解析
因为(0.1)的立方等于0.001，所以0.001的立方根是0.1。
练习题三：求(1/2)的立方根
题目描述
求(1/2)的立方根，并给出结果。
答案解析
因为(1/2)的立方等于(1/2)，所以(1/2)的立方根是(1/2)。
THANK YOU
03
立方根的应用实例
体积计算中的应用
计算不规则物体的体积
通过测量物体的长、宽、高，利用立方根计算出物体的体积。
计算容积
利用立方根计算容器的容积，进而求出容器内液体的体积。
密度计算中的应用
计算物体的密度
通过测量物体的质量和体积，利用立方根计算出物体的密度。
判断物体的状态
根据物体在不同温度下的密度变化，判断物体是固态、液态还是气态。
适用范围
适用于一些简单的立方数，如1、8、 27等。
公式法求解
定义
公式法是指通过使用立方根的公式来求解立方根的方法。
适用范围
适用于任意实数的立方根求解。
步骤
首先了解立方根的公式，然后根据公式将待求的立方数代入公式中，计算得出立代计算，逐步逼近立方根的方法。
立方根ppt课件
contents
目录
• 立方根的定义与性质 • 立方根的运算规则 • 立方根的应用实例 • 立方根的求解方法 • 立方根的注意事项与易错点分析 • 练习题与答案解析
01
立方根的定义与性质
立方根的定义
01
立方根是指一个数的立方等于另一个数时，这个数就是被开方数的立方根。
02
例如，如果 $a^3 = N$，那么 $a$ 就是 $N$ 的立方根。

【人教版】立方根ppt1

2【.3人教立版方】根立-2方02根0秋pp北t1师PP大T-版精八品年课级件数（学实（用江版西）专版）上册习题课件（图片版） (共13 张PPT) 2【.3人教立版方】根立-2方02根0秋pp北t1师PP大T-版精八品年课级件数（学实（用江版西）专版）上册习题课件（图片版） (共13 张PPT)
【人教版】立方根ppt1PPT-精品课件（实用版）【人教版】立方根ppt1PPT-精品课件（实用版）
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平方根、立方根第1课时PPT课件(沪科版)

要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
类似平方根的讨论，思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
4和-4互为相反数，会不会
是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x2
1
4
9
...
a2
x
1 ±2 ±3 ...
±a
视察所填的数据，填一填：
1的平方根是 1 ；16的平方根是 4 ，... ; a2 的
平方根是 ±a . 你发现了什么？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
试一试
1. 144的平方根是什么？ 12
是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
一平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

立方根第一课时ppt

问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m, 3 则x 27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 3 数a的立方根用符号“ a ”表示,读作“三次根号a 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略
a的平方根用± 2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法：如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a 表示
a
表示
2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法：如求8的立方根： ∵ 23 = 8
3
8 2 3 27
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.
每一个数都只有一个立方根，记为：
3
a
立方根的性质：
1、正数的立方根是一个正数 2、负数的立方根是一个负数 3、0的立方根是0 4、无论a为何值 3 a 3 a 探究:
解：（1）
（2） 3

5)
2
3
64 4
（3） 3 （4）
125 5
10 64 4 3 2 27 27 3
3
27 27 3 3 64 64 4

《立方根》课件ppt人教版1

小数位数无限,且小数部分不循环
一、会用计算器求算术平方根。因为12=1，22=4 小数位数无限,且小数部分不循环
6.1
平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
三、掌握算术平方根的估算。
会用计算器求算术平方根。
且 42<19<52
第2课时用计算器求算术平方根所以4< <5,
因为 1.42zx xkw 1.96,1.522.25,1.9622.25,
1.421.5; 因为 1 .4 1 2 1 .9 8 8 1 ,1 .4 2 2 2 .0 1 64 ,1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 64 ，
1 .4 1 2 1 .4 2 ;
因为1.4142 1.999396, 1.4152 2.002225, 1.999 39622.002 225，
本节课你学习了哪些知识？
一、会用计算器求算术平方根。二、开平方运算中的规律。
三、掌握算术平方根的估算。四、学会了实数的比较大小。
课后作业
1、
30
2360679775 且 42<19<52
2有多大呢?
1 2 是整数吗？如学科网果不是，你知道 2 在哪两个
相邻整数之间？
2 能使 2 的取值范围更加精确吗？
3 你能算出 2 的近似值吗？
因为12=1，22=4 ，12<2<22
掌握算术平方根的估算及大小的比较。
会用计算器求算术平方根。
第2课时用计算器求算术平方根
，12<2<22 一、会用计算器求算术平方根。

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13.2 立方根
2020/12/11
1
复习
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为_开__平__方____
开平方运算与乘方运算是_互__逆__运__算___
1）非负数a的平方根是： a
2）非负数a的算术平方根是： a
2020/12/11
2
复习
3.论述正数的算术平方根与平方根的关系联系:平方根中的正值即算术平方根
6
例2.求下列各式的值:
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
2020/12/11
7
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3 a3 a
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
2020/12/11
根指数
3a
被开方数
2、a 的立方根记为： 3 a
3.我们把求立方根的运算称之为开立方
它2020与/12/1立1 方运算是互逆的
5
例１求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
3 273
3 273
30.06 40.4
3 1 1
27
3
3 0 0
2020/12/11
从上面表格中你发现什么?
2020/12/11
11
小
结
1、有哪个数没有立方根吗？
2、一个数 a 有几个立方根？ Nhomakorabea正数的立方根是正数 0的立方根是0
负数的立方根是负数
2020/12/11
12
随堂练习
(1)1的平方根是_±__1_；立方根为__1__；算术
平方根为_1_． (2)平方根是它本身的数是__0__．
8
2.平方根与立方根的比较：
2020/12/11
两个平方根，它们一个正的立方根互为相反数
0
0
没有
一个负的立方根
9
立方根的特征任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
2020/12/11
10
探究先填写下表,再回答问题:
3 a 0.01 0.1 1 10 100
2 3
( ×)
（2）负数没有立方根
( ×)
（3）4的平方根是2
(×)
（4）-8的立方根是-2
(√ )
（5）互为相反数的数的立方根也互为相反数.(√ )
2020/12/11
14
随堂练习 3、求下列各式的值：
（1） 3 64
（2） 3 125
（3）3 210 27
2020/12/11
15
随堂练习 3、求下列各式的值：
区别:平方根有两个且互为相反数
2020/12/11
3
情景引入：
正方体的体积为27cm3 ，它的边长是多少？
x cm
若体积为30，那边长为多少呢？
2020/12/11
4
预习检测
1、立方根的定义：若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根
若 x 3 = a ，则x 是 a 的立方根即x3 a
（3）3 x 2
（4）3 x24
2020/12/11
18
随堂练习
5、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的
棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的 27倍，它的棱长变为原来的多少倍？
体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的 n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
2020/12/11
3 n倍 19
(3)立方根是其本身的数是_0_,±__1． (4)算术平方根是其本身的数是_0_,_1_．
(5) 64 的立方根为 -2 .
(6) 3 (8)2 的平方根为 ±2 .
(7) 3 2020/12/11
5
1
2的立方根为
-2
.
13
随堂练习
2.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）
8 27
的立方根是
(43)-64 16
(5)3
3
9
(6)3 216
2020/12/11
16
随堂练习 3、求下列各式的值：
(7)3 4 17 27
(8)3 (5)3 (5)2 353( 5 )2
2020/12/11
17
随堂练习
4.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
6，已知 3（2x3)6的平方根 1，是求x的值。
7.若 1a0,请a对 ,1,a3,3a a
从小到大排列
2020/12/11
20
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
21