齿轮机构的特点和类型共109页文档

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第4章_齿轮机构

B A
B
O
rb
渐开线的特性
k k
KK
rk
rk
A O rb A
O
４）渐开线的形状取决于基圆的大小。
B B
rb
渐开线的特性
K ５）基圆内无渐开线。 ri
A
B
O
rb
渐开线的特性（总结）
1）
KB=AB
K
2）渐开线在任意点的
法线恒切于基圆 ri
A O rb
３)渐开线上各点的压力角不等
４）渐开线的形状取决于基圆５）基圆内无渐开线 B
K(K1,K2)
N2
O2
rb
n
2
O1 n
C O2
K'(K'1,K'2) n
O1 n
N1 C
O2
在K′点啮合时，其公法线仍然切基圆于 N1，N2点，其节点为C。
K'(K'1,K'2)
N2
n
O1 n
N1 C
K A rb
K A rb
K A rb
K
A rb
渐开线
K
A rb
渐开线
渐开线在起始点A的向径
K rk
A k O
rb
渐开线在K点的向径
渐开线在K点的展角k B
2.渐开线的特性
K
rk
A
B
O
rb
1） KB=AB
渐开线的特性
1 n
K VK
2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆.
因为当发生线在基圆
缺点：
制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；不宜作远距离传动。
二、齿轮机构的类型：

齿轮传动的特点和类型标准版文档

i12 1 2
应用：要求传动准确、可靠、紧凑、寿命长等场合。
第一节齿轮传动的特点和类型
三、齿轮传动的类型
外啮合
直齿内啮合
平行轴圆柱齿轮机构斜齿齿轮齿条
人字齿
按两轴相对位置分
直齿
相交轴锥齿轮机构斜齿曲齿
斜齿轮机构（一般交错）
交错轴斜齿轮机构（垂直交错）
按工作闭式传动条件分开式传动
蜗杆蜗轮机构（垂直交错）
第一节齿轮传动的特点和类型
一、齿轮传动的组成和工作原理二、齿轮传动的特点三、齿轮传动的类型
第一原理
三构件高副机构
啮(nie)合原理
第一节齿轮传动的特点和类型
二、齿轮传动的特点
优点：瞬时传动比恒定，传动准确、缺点：平长实周低不制现速宜稳；精造任度远；度承和意和距齿效载安两功离轮率能装轴率传有高力精间范动；大噪度传围。工，声高动大作结和，。，可构振成适靠紧动本，凑用高；寿；的；命可圆可第应斜第一承第斜第应第一优第第第低斜应应承缺第承第可第一优一优斜承斜应一斜第实一用齿一、载一齿一用一、点一一一精齿用用载点一载一实一、点、点齿载齿用、齿一现节：轮节齿能节轮节：节齿：节节节度轮：：能：节能节现节齿：齿：轮能轮：齿轮节任要机轮力机要轮瞬齿机要要力制力任轮瞬轮瞬机力机要轮机意求构传大构求传时轮构求求大造大意传时传时构大构求传构齿齿齿齿齿齿齿齿齿齿齿齿两传（动，（传动传有（传传，和，两动传动传（，（传动（轮轮轮轮轮轮轮轮轮轮轮轮轴动垂的结垂动的动噪垂动动结安结轴的动的动垂结一动的一传传传传传传传传传传传传间准直组构直准组比声直准准构装构间组比组比直构般准组般动动动动动动动动动动动动传确交成紧交确成恒和交确确紧精紧传成恒成恒交紧交确成交的的的的的的的的的的的的动、错和凑错、和定振错、、凑度凑动和定和定错凑错、和错特特特特特特特特特特特特可）工；）可工，动）可可；高；工，工，）；）可工）点点点点点点点点点点点点，，靠作靠作传；靠靠，作传作传靠作和和和和和和和和和和和和适适、原、原动、、成原动原动、原类类类类类类类类类类类类用用紧理紧理准紧紧本理准理准紧理型型型型型型型型型型型型的的确高确确圆圆、；、、凑凑凑凑凑周周平平平、、、、、速速稳稳稳寿寿寿寿寿度度；；；命命命命命和和长长长长长功功等等等等等率率场场场场场范范合合合合合围围。。。。。大大。。

齿轮机构齿廓啮合基本规律、特点和类型高中教育

齿轮机构齿廓啮合基本规律、特点和类型-高中教育齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第一节齿轮机构的齿廓啮合基本规律,特点和类型平行轴垂直轴交叉轴返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型一,齿轮机构的特点和类型(一)平行轴线齿轮传动返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型(二)空间齿轮传动5返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型齿轮传动的基本要求传动精确和平稳(任意瞬时传动比恒定) 传动精确和平稳(任意瞬时传动比恒定)------由齿由齿轮轮廓和制造精度打算. 轮轮廓和制造精度打算. 传动比ω1 i12 = ω2承载力量强(足够强度,刚度,耐磨) 承载力量强(足够强度,刚度,耐磨)--------由齿由齿轮尺寸,材料和工艺打算. 轮尺寸,材料和工艺打算.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型二,齿廓啮合基本定律保证两齿廓在公法线n-n 保证两齿廓在公法线方向不发生分别或相互嵌接触点k的线速度在公入,接触点的线速度在公法线上的投影应相等. 法线上的投影应相等.即Cυk1 cosαk1 =υk 2 cosαk 2ω1 O2 N 2 O2 P i12 = = = ω 2 O1 N1 O1 P返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,在齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,任意瞬时的传动比, 任意瞬时的传动比,必等于该瞬时两轮连心线被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度的反比. 接触点公法线所分割的两线段长度的反比. C—节点,节圆半径分别为节点, 节点r ,r/ 1/ 2O1r'1一对齿轮传动, 一对齿轮传动,可视为上述两节圆作纯滚动的摩擦轮传动. 作纯滚动的摩擦轮传动.cO2 r'2ω1 O2 N 2 O2C r2 ' i12 = = = = ω2 O1 N1 O1C r1 '返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型其次节渐开线齿廓渐开线的形成----一条直线在圆周上作纯滚动时, 渐开线的形成一条直线在圆周上作纯滚动时,该一条直线在圆周上作纯滚动时直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线. 直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型一,渐开线的形成和特性(1) NK = NA线长是K点的曲率半径(2)NK 线长是点的曲率半径, ) 线长是点的曲率半径, N点为曲率中心.靠近基圆的渐点为曲率中心. 点为曲率中心开线曲率半径小,曲率大. 开线曲率半径小,曲率大. NK 线是K点的法线点的法线. 点的速度垂线是点的法线. K点的速度垂直于NK. 直于. (3)渐开线外形取决于基圆) 的大小; rb →∞,渐开线趋近的大小; , 直线(齿条). 直线(齿条).(4)基圆内无渐开线. )基圆内无渐开线.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型的压力角---渐开线齿廓上(5)渐开线齿廓上任意点的压力角渐开线齿廓上)渐开线齿廓上任意点K的压力角K点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角k. 点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角α 点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角cos αk =ON/OK= rb/r k齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型二,渐开线齿廓啮合特点r'1 O1 rb1 N1(一)中心距可分性渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条, 渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条, 因而与中心线只有一个交点. 因而与中心线只有一个交点.CN2 rb2 r'2 O2ω1 rb 2 r2 ' i12 = = = ω 2 rb1 r1 '中心距具有可分性---中心距变化, 点中心距具有可分性中心距变化,P点中心距变化位置变化, 变化, 位置变化,则r'1,r'2变化,但因基圆半径固定不变,所以传动比不变. 径固定不变,所以传动比不变.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型(二)啮合线为直线啮合线----齿轮传动时, 啮合线齿轮传动时,一对齿啮齿轮传动时合点所走过的轨迹. 合点所走过的轨迹.对于渐开线齿轮,啮合线是一条不变的直线, 齿轮,啮合线是一条不变的直线, 即两基圆的内公切线N 即两基圆的内公切线1N2.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型啮合角----啮合线啮合角啮合线N1N2与两节圆过啮合线节点P 的公切线所夹锐角α' 的公切线tt所夹锐角节点的公切线所夹锐角.该角在啮合过程中保持不变. 角在啮合过程中保持不变.cos α' =rb1/r1'= rb2/r2'齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第三节渐开线标准齿轮几何尺寸返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型1,齿数Z ,齿数2,齿顶圆直径:da=d+2ha=m(z+2) ,齿顶圆直径: 3,齿根圆直径:df=d-2hf=m(z-2.5) ,齿根圆直径: 4,齿厚sk,齿槽宽k ,齿厚齿槽宽e 齿距P 齿距k= sk+ ek= π dk/Z, , dk= Z Pk/ π5,分度圆---圆周上的P/ π =m(模数)为标准值,分度圆圆周上的(模数) GB1357-87,压力角亦为标准值的圆. 亦为标准值的圆. ,压力角α亦为标准值的圆d=m Z,α=200,标准齿轮P=s+e,s=e= π m/2 , ,返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型6,全齿高h= ha+ hf ,全齿高齿顶高h 齿顶高a=ha*m=m, , 齿根高h 齿根高f=(ha*+c*)m=1.25m, , 其中:c= c*m顶隙作用是避开轮齿顶撞,贮存润滑油. 顶隙作用是避开轮齿顶撞, 其中顶隙作用是避开轮齿顶撞贮存润滑油. m≥1时, ha*=1, c*=0.25 时, m1时, ha*=1, c*=0.35 时, 7,标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径, r=rb/cos α,db=d cos α=mZ cos α ,返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动一,正确啮合条件---一对齿相正确啮合条件一对齿相邻两齿同侧齿廓间在啮合线上的法线距离相等, 的法线距离相等,pn1=pn2 . 渐开线的特性即p 渐开线的特性即b1=pb2 推导: 推导: π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2 结论: 结论:m1= m2=m, α1= α2=200 ,二,标准中心距a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2 标准安装, (标准安装,s1=e2,侧隙为零) ,侧隙为零)返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型三,连续传动条件连续传动条件---前一对齿轮即将脱离连续传动条件前一对齿轮即将脱离啮合时,后一对齿轮刚好进入啮合. 啮合时,后一对齿轮刚好进入啮合. 重合度: ε=B2B1/pb= [Z1(tgαa1-tg α')+ Z2(tgαa2-tg α')] ≥1 ha*=1, α=200时,εmax≈1.982 , 标准齿轮恒有1ε2,不必校核标准齿轮恒有, 但要理解其物理含义. 但要理解其物理含义. 返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第五节渐开线齿廓的根切现象一,齿轮加工方法(一)仿形(成型)法仿形(成型)返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型(二)范成法返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型二,根切现象和最少齿数避开根切的条件: 避开根切的条件: PB2≤PN 而:PB2= ha*m/sin α PN=PO sin α =mz/2sinα 有:Z≥2 ha*/sin2α ha* =1,a=200时, Zmin=17返回。

齿轮机构

（2）两轮的移距系数绝对值相等，但一为正移距，一为负移距。
两轮的移距相系 ,等一数为绝正 ,一对移为值距负 ,x1移 x2距 0, 而 x1x2 0,这种齿轮传距动变称位为齿 .z1等 z轮 2 移 2传 zmi动 n
2。正传动
若一对齿轮传动的移距系数之和大于零（x1+x2>0),则称正传动。正传动变位齿轮传动的中心距大于标准中心距。 3.负传动
x1+x2<0,则称负传动。中心距小于标准中心距。
采用正传动和负传动，能够在满足无侧隙计算条件下实现非标准中心距传动。因正传动和负传动的节圆与分度圆不重合，故啮合角与分度圆压力角不等， ' 。
所以这种变位又称角度变位。
与标准齿轮相比较，等移距变位齿轮传动和正传动的主要优点为：
（1）可以制出齿数小于Zmin而无根切的小齿轮，并因此减小齿轮机构的尺寸和重量；
3。最小齿数
标准齿轮欲避免根切，其齿数Z必须大于或等于不根切的最少齿数Zmin.根据计算，对于=20°和h*a=1的正常齿制标准齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数Zmin=17; 若允许有根切，则正常齿制标准齿轮的实际最少齿数可取14。
二、变位齿轮及其齿厚的确定
标准齿轮存在下列主要缺点：
1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数Zmin，否则会产生根切；
为了克服标准齿轮的缺点，采用变位齿轮。
变位齿轮：将刀具自轮坯中心向外移出一段距离
xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，如图4-15示，实线部分，则摆脱了根切现象。这样制得的齿
轮称变位齿轮。
移距：刀具的移动距离xm, x：称为变位系数。
ab xmtg
s m 2 xmtg 2

机械基础-齿轮机构

正变位( x>0) ：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。正变位齿轮
正常齿轮与变位齿轮比较机械基础—第六章第五节切齿原理与根切正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较它们分度圆及基圆尺寸相同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿顶高和齿根高不同
变位齿轮传动类型机械基础—第六章第五节切齿原理与根切按一对齿轮的变位系数之和(x1+x2) 的不同情况，可分为三种情况：零传动：(x1+x2) =0 正传动： (x1+x2) >0 负传动： (x1+x2) <0
pb1 = pb2
∵ pb1=p1cosa1
pb2=p2cosa2
πm1cosa1=πm2cosa2
m1=m2=m a1=a2=a
∴
连续传动条件机械基础—第六章第四节齿轮传动的啮合 b P B B ≥ 重合度
连续传动条件
机械基础—第六章第四节齿轮传动的啮合
分析： 1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度传动平稳性承载能力。
切齿原理——范成法机械基础—第六章第五节切齿原理与根切运用包络原理求共轭曲线的方法来加工齿廓。 1）范成法（展成法）的特点: 同一把刀具可加工同模数、同压力角、不同齿数的齿轮；没有原理误差，加工精度高；需专门设备，成本高。连续加工，生产率高；
切齿原理——范成法
机械基础—第六章第五节切齿原理与根切
机械基础
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演讲人姓名
第三篇常用机构与传动
PART 01
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机械原理第九章齿轮机构

K A
rb
K A
rb
K
A rb
K
A rb
*发生线KB在基圆上纯滚动时，发生线上K点的轨迹——渐开线(involute)
渐开线在起始
点A的向径
K
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ri
A i
O rb
渐开线在K点的向径
*展角 (evolving angle)
B i—渐开线起始点A与
K点两向径间的夹角
二、渐开线的特性
K
ri
A
6 0.00 03845 04008 04175
7 0.00 06115 06337 06564 8 0.00 09145 09435 09732 9 0.00 13048 13416 13792
0.0067985 10 0.00 17941 18397 18860
11 0.00 23941 24495 25057 12 0.00 31171 31832 32504 13 0.00 39754 40534 41325 14 0.00 49819 50729 51650 15 0.00 61498 62548 63611
第十章齿轮机构
(Gear Mechanism)
第一节概述
齿轮机构的类型和特点
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。
CNC机的零件处理设备
自动化包装机器
自动化电子元件组合机
标签印刷机
自动化生产线的组件
i
K
ri
A
rb B
O
i
K
ri
A O
B rb

4齿轮机构

4.4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
(1) 欲使齿廓渐开线平直些, 需增大d。 (2) 欲增大齿轮轮齿的尺寸，需增大m。 (3) 模数m相同、齿数z不同的一对齿轮，小齿轮（ z少）齿根薄，齿根强度弱。
4 齿轮机构 13
4.5渐开线标准齿轮的啮合
一、正确啮合条件
4 齿轮机构 14
27
4.7根切现象、最少齿数及变位齿轮六、变位齿轮
正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较:
(1) 分度圆及基圆尺寸相同。 (2) 齿厚和齿槽宽不同；齿顶高和齿根高不同。 (3) 正变位齿根变厚、齿顶变尖；负变位齿根变薄、齿顶变宽。
4 齿轮机构 28
渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。
1 r2 ' rb 2 r2 z2 i12 2 r1 ' rb1 r1 z1
4 齿轮机构 15
4.5渐开线标准齿轮的啮合
二、无侧隙传动条件
在齿轮传动中，为避免或减小轮齿的冲击，应使两轮齿侧间隙为零；而为防止轮齿受力变形、发热膨胀以及其它因素引起轮齿间的挤轧现象，两轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙。这个齿侧间隙一般很小，通常由制造公差来保证。所以在实际设计中，齿轮公称尺寸按无侧隙计算。齿侧间隙为零，即
五、渐开线标准齿轮不产生根切时的最少齿数
PN 1 PB
PN1 r sin mz sin 2
* 2ha z sin 2
* PB ha m / sin
z min

* 2ha 2 sin
20 20 15 15
0.8 14 1 30 0.8 24
26
ha * 1 zmin 17

4齿轮机构-讲义

所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 vk
rb＝rk cosαk ④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
rk
θ α A
设计：潘存云
k
k
B
rb
⑤渐开线形状取决于基圆
O
当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
⑦同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
K
A2A1θθk ok 1
设计：潘存云
B1 B2
B3
与两轮的连心线交于一个定点。
轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
2.齿廓间正压力方向不变
O1 ω1
N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
N α’ 设计：潘存云
1
K
K’ P C2 C1 N2
的夹角α’ ，称为啮合角
rb2
实际上α’ 就是节圆上的压力角
ω2
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
精品
4齿轮机构
§4－1 齿轮机构的特点和类型
结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。
优点： ①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s。
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
渐开线
t
k
t A θk r
rk 发生线
设计：潘存云
B
b
O
2.渐开线的特性
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，

齿轮机构的特点和类型教育课件

全齿高 h＝ ha + hf ＝ (2ha* +c *) m
技术研究
r2' o2
33
我国对齿顶高系数ha*和顶隙系数c*也规定了标准值。见P57表4－2
正常齿制: 短齿制:
ha* = 1 ha* = 0.8
c * = 0.25 c * = 0.3
标准齿轮
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。
a r1 r2 r1 r2
m 2 (z1 z2 )
技术研究
43
两轮分度圆相切，故顶隙为:
c c*m hf ha
注意: 分度圆和压力角是单
个齿轮本身所具有的，节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。
标准齿轮只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等，否则，压力角与啮合角就不相等。
技术研究
35
四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选
定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行2hf
db d cos
c cm
ha ＝ ha*m
hf＝ (ha* +c *) m
o1 ω1
n k
E1
C
E2
ω2 o2
11
∎ 两齿轮在K点的线速度分别为：
K1 1 1K
K2 2 2K
∎ 显然1、2在公法线nn
上的分速度相等。否则两齿廓啮合时将互相嵌入或分离
∎ 过点O2作nn的平行线，并与O1K的延长线相交Z点
o1 ω1
Vk2
a
Vk1
n k
E1
bC

齿轮机构平面连杆机构凸轮机构轮系

Pb 0.3Pb
B1
双对齿啮合区
0.7Pb
单对齿啮合区
0.3Pb
双对齿啮合区
K'
Pb
K
B2
1.3Pb

二对齿啮合区长度越大
三、标准中心距
1. 侧隙和顶隙
●齿侧间隙(侧隙)
侧隙—— 一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。
●顶隙（也称径向间隙）
顶隙 —— 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。标准顶隙值
2、渐开线齿廓间正压力方向恒定不变
∆O1N1P~ ∆O2N2P
齿廓间正压力方向沿齿廓接触点公法线，而公法线是一条定直线，故齿廓间正压力方向恒定不变。
3、中心距的变化不影响传动比
1 O2 P rb2 i12 2 O1P rb1
O P' r 1 2 b2 i12 2 O1P' rb1
两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构
蜗轮蜗杆机构
交错轴齿轮传动
蜗轮传动
第一节齿轮机构的类型和特点
一、齿轮机构的类型二、齿轮机构的特点 ①传动比恒定， ① 制造和安装精度工作平稳；要求较高；优点： ②传动效率高；缺点： ③传递功率范围大； ②不适宜用于两轴间 ④尺寸范围大；距离较大的传动。 ⑤使用寿命长。
1 2 1 2
2 o2 ω2
r2
第三节渐开线及其性质、齿廓啮合特性
一、渐开线的形成
渐开线：AK
发生线：BK 基圆半径：rb 向径：ri
K
发生线
B
ri
A
rb
O 基圆

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齿轮机构的特点和类型
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多Байду номын сангаас西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克