§7 斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成及特点
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。 AA是 直线。 见图11-20
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb称 为基圆柱上的螺旋角。齿廓 曲面为螺旋渐开面。AA是 螺旋线。 见图11-21
1 2
mt
(Z1
Z2)
1 2
mn
cos
(Z1
Z2)
——改变螺旋角可凑中心距，无须变位。
Z min
2ha*t
sin 2 at
2ha*n cos sin 2 at
<直齿轮最少齿数
四、斜齿轮的当量齿数
a r ,b r
cos
当量齿轮：以ρ为分度圆半径， 用斜齿轮的mn和αn分别为模 数和压力角作一虚拟的直齿轮， 其齿形与斜齿轮的法面齿形最 接近。这个虚拟的直齿轮称斜
螺旋线的导程 Pz: 螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离
tg d
PZ
tg b
d b
PZ
db d cosat
tgb
db d
tg
tg
cosat
（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）
二、斜齿轮的基本参数
6.正确啮合条件
（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
mt1 mt2 at1 at2
b1 b2
2 O1P
2
O2
两齿轮作定传动比传动的 齿廓啮合条件是：两齿廓 在任一位置接触点处的公 法线必须与两齿轮的连心 线始终交于一固定点。
• 1、理论上满足基本定律 的共轭齿廓曲线很多；
• 2、考虑因素：设计、制 造、安装和使用；
• 3、常用齿廓曲线：渐开 线，摆线，变态摆线，圆 弧曲线和抛物线等。
§4 渐开线齿廓的啮合特点
无侧隙啮合条件: s1' = e2' ; e1' = s2' ra2
标准齿轮: s = e = m/2
由于 m1 = m2
s1= e2 = e1= s2
▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装,
则满足传动条件。 正确安装
•
4.啮合角a' 与压力角a
① ∵ rb = rcosa = r'cosa'
r1'
∴
—rr—'
速比
i12 = ——21 =
—O2—P
O1P
为定值.
传动比恒定
3. 中心可分离性
i12 = ——21
=
—O2—P
O1P
=
—rrbb—12
若中心距略有误差
i12' = ——21'
=
—O2—' P
O1P
=
—rrbb—12
i12 = i12'
传动比不变
O1 rb1
P
rb2
O2
O1 rb1
P'
rb2
O2'
二、正确啮合的条件
保证前后两对轮齿有可能同时在啮
合线上相切接触。一对齿轮连续顺
利地传动，需要各对轮齿依次正确
啮合而互不干扰。如图所示，B1B2
是啮合线的实际长度，若每对齿轮
的基圆齿距都不相等，则必会出现
齿廓的局部重叠或过大间隙，即发
生卡死（pb1<pb2）或冲击（ pb1 >
pb2 ）的现象。因此，为保证齿轮的
=
—co—sa— cosa'
a'
r2'
② ∵ rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa
r1'cosa' + r2'cosa'
∴ a'cosa' = a cosa
r O1 b1 a'
P
rb2
O2
分度圆、节圆、 压力角、啮合角
5.齿轮与齿条啮合传动
分度圆与节线相切
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d a = a
一、渐开线形成
VK 压力角 aK
F
K
rK 向径
发生线
基圆
基圆半径 rb
aK
rb
qK
展角
二、渐开线特性
1. BK = BA . 2. 法线切于基圆 .
rK K
B
A
3. BK = rK .
4. 渐开线形状取决于 rb .
5. 基圆内无 渐开线 .
▲推论:
同一基圆上两条渐 开线间的公法线长度处 处相等 (等于两渐开线 间的基圆弧长) 。
§1 齿轮传动的特点
用来传递任意两轴之间的运动和动力 ★传递的功率和速度范围较大，圆周速度可达300m/s ★能保证瞬时传动比恒定，传动平稳性较高，传递运动 准确可靠 ★结构紧凑，可实现较大的传动比 ★传动效率高，使用寿命长 ★制造、安装精度要求较高，因而成本也较高
★不宜作轴间距离过大的传动
§2 齿轮传动的分类
K1'
K1 B A1
K2
B'
K2'
A2
三、渐开线方程
1.
rK
=
——rb—
cosaK
或 cosaK = —rr—Kb
2. qK = ∠NOA - aK
aK
K
N
rK aK
A
rb
qK
O
= —N—rbA— - aK = —N—rbK— - aK = tg aK - aK
令： invaK = tg aK - aK . . invaK 称渐开线函数.
1.分度圆直径 d mz
2.基圆直径 3.齿顶高
db ha
d cosa
ham
齿顶高系数
ha 1或 ha 0.8 基准
正常齿制
4.齿根高 hf ha c ham cm 顶隙系数 c 0.25 或 c 0.3
5.齿全高 h ha hf 6. 齿顶圆直径 da d 2ha 7. 齿根圆直径 d f d 2hf
8. 齿距 p m 9. 齿厚 s m
2
10.齿槽宽 e m
2
齿轮与齿条比较
三、标准齿条 特点:1）齿廓为一直线，压力角α不变，也称为齿形角。
2）与分度线平行的任一条直线上齿距 p 相等 p=m
内齿轮
da d 2ha d f d 2hf
1）齿廓内凹 2）根圆大于顶圆 3）顶圆必须大于基圆
二、斜齿轮的基本参数 斜齿轮的切削加工：
①仿形法；②范成法：滚齿 （用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的）
法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 见图11-22 进刀方向⊥法面 (参数用下角标n表示,如pn)
端面：⊥轴线的面(参数用下角标t表示,如pt)
斜齿轮的法面模数与刀具的模数一致， →法面上的模数和压力角为标准值 。
{ 渐开线方程:
rK
=
——rb—
cosaK
inv aK = tg aK - aK .
四、渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一直线
啮合线— 啮合点 (在固定平 面上) 的轨迹线.
两齿廓所有接触点的公法线均
重合, 传动时啮合点沿两基圆的内
P
公切线移动。
作用力方向恒定
2 .传动比恒定 公法线不变, 节点 P 为定点.
重合度传动平稳性承载能力。
B1B2 pb
1.45
重合度的计算
B1B2 PB1 PB2
Pb
Pb
1
2
[z1(tgaa1
tga')
z2 (tgaa2
tga')]
cosa a
rb ra
z cosa
z 2ha
重合度与Z1、Z2及a有关 齿数愈多 重合度愈大 啮合角愈大 重合度愈小
轴线交错的螺旋齿轮副 —— 传动比大，结构紧凑。
§3齿轮的齿廓曲线选择
一个齿轮的最关键部位是其轮廓的齿廓曲 线，这是因为一对齿轮之间是依靠主动轮轮 齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。 这样一对互相啮合的、能实现预定传动比的 齿廓就称为共轭齿廓。因此，实际应用中的 任何一对齿轮机构中，互相啮合的齿廓都是 共轭齿廓。那么，齿轮的齿廓曲线究竟与一 对齿轮的传动比有什么关系呢？
四、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值）
1. 节圆 d' 、啮合角 a'
2.具有标准顶隙的中心距
a' = r1' + r2' = rf1 +c+ ra2
rf1
= r1 –(h*+c*) m +c* m + r2 + h*m
a'
= r1 + r2 分度圆与节圆重合
标准中心距
a
3. 侧隙为零的中心距
齿Βιβλιοθήκη Baidu的当量齿轮，齿数ZV 称
m1 = m2 = m a1 = a2 = a
正确啮合条件
三、连续传动条件
B1B2 Pb
B1B2 1 重合度
pb
分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，
有时是两对齿同时啮合。因此， ε是衡量齿轮传动质量的指标 之一。
二、斜齿轮的基本参数
计算斜齿轮端面参数与尺寸：
1.齿距：Pt mt Pn mn
在△DFE中 Pn Pt cos
见图11-22
2.模数 ： mn mt cos
二、斜齿轮的基本参数
3.压力角 ：
tgat
AB BB'
,
tga
n
AC CC'
AC AB cos
∵BB’=CC’
tga n
AC CC'
任意圆齿厚
§6 渐开线直齿圆柱齿轮传动
一、渐开线齿轮的啮合过程 一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合
传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从 动齿轮的齿廓来实现的。
起始啮合点：在啮合线上从动轮的齿 顶圆与啮合线N1N2的交点B2。 终止啮合点：在啮合线N1N2上主动轮 的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。
B1B2—实际啮合线 N1N2—理论啮合线段 N1、N2—理论极限啮合点 B1、B2—实际极限啮合点
§5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
一、名称和符号(外齿轮)
齿数z
齿槽宽 齿宽
p se
d pz
令
齿顶高
齿距
齿厚
全齿高
齿根高
分度圆
齿根圆
p m
齿顶圆
d mz p m
分度圆上模数和压力角均为标准值。
db d cosa
a = 20o、d、p、s、e .
二、基本参数和计算 (基本参数为 m、Z、a 和 h*a 、c* )
1、按齿轮的啮合方式分： 外啮合齿轮 —— 两齿轮的转动方向相反
内啮合齿轮 —— 齿轮结构紧凑 ，两齿轮转动方向相同
2、按齿轮轴线在空间的位置分： 轴线平行的圆柱齿轮副 —— 用来传递平行轴间的运动，
其传动精度和传动效率高。
轴线相交的锥齿轮副 —— 用来传递轴线相交的运动，传 动时，会产生轴向力。
AB cos
BB '
tgat cos
二、斜齿轮的基本参数
4.齿顶高系数，顶隙系数：
han hat
ha*n mn ha*t mt
cn ct
cn*mn ct*mt
mn mt cos
hca*t*t
ha*n cos cn* cos
二、斜齿轮的基本参数
5.螺旋角β：一般机械 β=10—25 小轿车β=35—37
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步 行走。共轭即为按一定规律相配的一对。
齿廓啮合基本定理：一对齿廓 的瞬时速比，等于该瞬时接触
O1
1
点的公法线, 截连心线为两段
线段的反比。
齿廓形状影响传动性能，若传动
n
K
比变化 从动轮转速不均匀惯
P
性力、振动、噪音传动精度。 n
VP1 = VP2 1O1P = 2O2P 即: i12 = ——1 = —O2—P
啮合特点
斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿 轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐 脱离啮合的。斜齿轮齿廓接触线 的长度由零逐渐增加，又逐渐缩 短直至脱离，载荷不是突然加上 或卸下的，因此工作较平稳。斜 齿轮传动的重合度要比直齿轮大， 啮合性能好。主要缺点是运转时 会产生轴向力（可用人字齿克 服）。
（与直齿圆柱齿轮比较）传动较为平 稳，适用于高速重载传动
齿轮传动的基本知识
•§1 齿轮传动的特点 •§2 齿轮传动的分类 •§3 齿轮的齿廓曲线选择 •§4 渐开线齿廓的啮合特点 •§5 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 •§6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 •§7 斜齿圆柱齿轮传动
重点 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计 算。其他齿轮传动的特点及应用。
mn1 mn2
a n1 a n2
1 2 1 2
模数和压力角分别相等且螺旋角的大小相等、旋向相反 （一个左旋，另一个右旋）。
三、平行轴斜齿轮的几何尺寸计算
平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。
1.尺寸计算
d mt Z
da d 2ha d 2ha*t mt
a
rt1
rt 2
高级制齿工
齿轮技术基础
齿轮传动的基本知识（部分）
概述
• 齿轮是大家都十分熟悉的一个名词，对于齿 轮的形状，我们大家并不陌生，同时也知道 几乎所有的机器上都有齿轮的应用。但是， 对于各种各样的齿轮各有什么特点，为什么 应用的这么广泛，我们如何才能对其进行科 学的分类等等，我们也许不太清楚，或者说 不能用科学的语言对其进行描述。那么这一 节中我们就要来了解这些内容，这些内容也 是我们对齿轮进行进一步讨论所必须的。
正确啮合，必须使两个相互啮合齿
轮的基圆齿距相等，即 pb1 pb2
pb1
db1 z1
d1 cosa1
z1
m1 cosa1
pb2
db2
z2
d2 cosa1
z2
m2 cosa 2
传动比 i 1 n1 d2' db2 d2 z2
2 n2 d1' db1 d1 z1
