幕函数的图形-11+211指数函数的图形jJ1VX1V^logiVO -2f gI[1 :I X 1~■—1.1IjF、\J j—■~I1i——J—7 /J/F o\、Jr /12TT x 各三角函数值在各象限的符号y'11】=taru1 |!i/■I j-7T0XJ1 i f1 1l-COUij2\:LT\-n0R "\ 2^ X7111tan a COt a CSCasin三角函数的性质反三角函数的图形d2/v^arcsinx4/r///1cT//~21—S——17T\\j^arccos^r\-1O 1 1反三角函数的性质三角函数公式积化和差______ Ka?sina+b?cosa=(a 2 b 2) x sin(a+c)[其中 tanc=-]aa?sin(a)b?cos(a)=挿—冏 x cos(a-c)[其中 tan(c)二？] b 1+s in(a) =(s in a +cos-)2 1-si n(a) = (si n a -cos a )222其他非重点三角函数1 1csc(a) = sec(a)= —sin acosa公式一设a 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2k n+ a) = sin a COS (2k n+ tan (2k n+ a) = tan a cot (2k n+公式二sin ( n+ a) = -sin a COS ( n+ a) = -COS a tan (n+a) = tan a cot ( n+ a) = cot a公式三任意角a 与-a 的三角函数值之间的关系: sin (-a) = -sin a COS (- a) = COS a tan (-a) = -tan a cot (- a) = -cot a公式四设a 为任意角，n +0的三角函数值与 a 的三角函数值之间的关系: 1 1sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = — [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 2 11sin acosb = - [s in( a+b)+s in( a-b)] cosas inb = - [s in( a+b)-s in( a-b)]22万能公式a2ta n a2a 2)sina 二—— 其它公式 a 21 (ta n-)2COsa= ----- 2-a 21 (ta n _)2—a2ta n —tana= --------a 21 (ta n_)2a) = COS a a) = COt a利用公式二和公式三可以得到n a与a的三角函数值之间的关系: sin (n a)= sin a COS(n a)= -COS atan ( n a) = -tan a cot ( n a) = -Cot a公式五利用公式-和公式三可以得到2 n a与a的三角函数值之间的关系: sin (2 n a) = -sin a cos (2 n a) = cos atan ( 2 n a) = -tan a cot ( 2 n a) = -cot a公式六2 士及行士与a的三角函数值之间的关系:sin (2+ a):=cos a cos u+a)= :-sin atan (——+ a):--cot a cot + ■二-tan a2 2sin (——-a)= :cos a cos - a)= :sin a2 2tan (——-a)= :Cot a cot - a)= tan a2 2sin (3 -+ a)=-cos a cos c3- + a)=sin a2 2tan (3 + a)=-cot a cot (3+ a)=-tan a2 2sin (3 -a)=-cos a cos (--a)=-sin a2 2tan (3 -a)=cot a cot (3---a)=tan a2 2(以上k € Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用A?sin( 3 t+ 0 )+ B?sin( $/t+(|B)=2AB cos()x. t arcs in [(Asin Bsi n )三角函数公式证明（全部）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| w |a|+|b| |a-b| < |a|+|b||a| w b<=X a w b |a-b| > -Obi -|a| w a w |a| 一元二次方程的解七+V (b24ac)/2a -b- V (b24ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ …+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ …+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ …+(2 n)=n(n+1) 12+22+32+…+n2=n(n+1)(2 n+1)/6 13+23+33+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ …+n(n+1)=n(n+1)( n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积,L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2hi 2 2:A i 2 B2 2AB cos( )。
三角函数的图像考点回顾： 三角函数图象：y ＝tanx y ＝cotx函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的物理意义：振幅|A|，周期2||Tπω=，频率1||2f T ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号）， 三角函数图象的作法：1.几何法（利用三角函数线）2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3.利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数 y ＝Asin （ωx ＋φ）+b （0,0>>ωA ）的作法．（1）振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A （A>0）替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A ＞1）或缩短（当0＜A ＜1）到原来的A 倍，得到y ＝Asinx 的图象.（2）周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx （0>ω）替换x)由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的ω1倍，得到y ＝sin ω x 的图象.（3）相位变换或叫做左右平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象.（4）上下平移（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象.注意：由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）+B （A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别。
y=cosxy=sinx-11-11ooy xy x例1：函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y 答案：A变式1：函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为_______________ 答案：)23sin(3π-=x y变式2：函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω图象如图所示，则函数表达式为_______________ 答案：)62sin(2π+=x y变式3：函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为_______________ 答案：)32sin(3π+=x y说明：主要从振幅、周期、某点的函数值三个方面考虑，其中变式3要注意1.5不是最高点。
