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大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量

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大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量
1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。

2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。

3、加深对转动惯量概念的理解。

1、三线摆测转动惯量的原理。

2、准确测量三线摆扭摆周期。

讲授、讨论与演示相结合。

3学时。

转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关。

对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测出。

本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。

三线扭摆法测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。

一、实验目的
1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。

2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。

3、加深对转动惯量概念的理解。

二、实验仪器
三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。

三、实验原理
三线摆实验原理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。

轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。

设圆盘的质量为m0、上下盘的间距为H、上下盘的受力半径为r与R、圆盘的扭摆角为θ（θ很小）。

由于θ很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认为在此过程中上下盘的间距H保持不变。

在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N对圆盘的扭力矩为:
0/M m gRrSin H θ=。

因为Sin θθ≈，所以0/M m gRr H θ=。

设圆盘的转动惯量为J 0，且M 与角位移θ的 方向相反，根据转动定律可得：
2002m gRr d M J H d t
θθ==-
由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分 方程得圆盘的振动周期为：
002HJ T m gRr =
于是: 2
0002
4m gRrT J H
π= 此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。

在圆盘上同心叠放上质量为m 的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T ，则盘环
系统的转动惯量为: 2
002
()4m m gRrT J J J H
π+=+=总 由此可得圆环转动惯量的实验公式：()22
000024gRr J J J m m T m T H
π⎡⎤=-=+-⎣⎦总 圆盘、圆环转动惯量的理论公式为：200012
J m R =
’
、22
12
1()2J m R R =+’ 式中R 0、R 1、R 2分别为圆盘半径及圆环的内外半径。

四、实验内容及步骤
1、用水准器调三线摆仪底座水平及下盘水平。

2、使下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘作小幅扭摆。

控制摆角不超过5。

3、待下盘扭摆稳定后，用秒表测出连续摆动50个周期的时间，重复5次，然后算
出周期T 0的平均值。

4、将圆环同心地放置于圆盘上，重复步骤2、3，测出周期T 的平均值。

5、用钢直尺在不同位置测量上下盘之间的垂直距离5次。

用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5次。

三线摆原理图
,
O O
A
,
A N
H
R
r
θ
计算H 、a 、b 的平均值，并由此算出受力半径r 与R 的平均值。

6、用游标卡尺沿不同方向测量圆盘直径、圆环内外径各5次。

算出2R 0、2R 1、2R 2的平均值。

7、记录圆盘、圆环的质量m 0、m 及本地的重力加速度g 。

五、注意事项
1、调下圆盘水平时，松开固定悬线的螺母后要注意控制住调节悬线长度的螺母，防
止悬线滑落。

2、圆盘（或盘环）要在静止状态下开始启动，以防止在扭摆时出现晃动，圆盘扭摆 的角度θ须≤50。

3、圆盘（或盘环）启动后可连续测完5个50次周期，不必每次重新启动。

4、注意游标卡尺的零点修正、秒表与米尺的最小分度值及估读。

六、课堂指导
1、圆盘水平的调节方法。

2、圆盘启摆的要求、方法及摆幅控制。

3、圆盘扭摆周期的观察方法。

4、游标卡尺的使用方法。

七、思考题
1、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？
答：振幅反映出谐振的强度；周期反映的是谐振的频率，这是两个意义不同的物理量。

阻尼振动的周期22
0T ωβ
=
-β是常数，所以周期不随时间而变化。

2、试分析：加了待测物之后，三线摆的扭摆周期是否一定大于空盘的扭摆周期？
答：不一定。

∵()00J J J +>，∴()22000m m T m T +>，或00m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭·2
0T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞１。

因为
00
m m m +＞１，所以0T
T 不一定大于1，即T 不一定大于0T （可以大于、等于或小
于）。

八、数据处理
1、数据记录及表格
①下盘质量m0= 1.163 （kg）；园环质量m= 0.371 （kg）；g = 9.781 m/s2
②几何尺寸测量：钢直尺最小分度值 1 mm；
游标卡尺最小分度值0.02 mm；零点修正值0.00 mm
项目次数上下盘距离H（cm）上盘孔间距a（mm）下盘孔间距b(mm)
H i a i a
r
3
3
=b i b
R
3
3
=
1 45.35 76.02
43.71 160.28
92.54
2 45.45 76.10 160.30
3 45.40 75.16 160.28
4 45.3
5 76.10 160.30
5 45.45 75.1
6 160.28
平均45.40 75.71 160.29
测量次数 1 2 3 4 5 平均下盘直径2R0 (mm) 190.38 190.36 190.38 190.36 190.38 190.37 园环内径2R1 (mm) 100.30 100.30 100.28 100.30 100.30 100.30 园环外径2R2 (mm) 150.16 150.16 150.18 150.16 150.16 150.16
③周期测量：秒表最小分度值__0.1__s；零点修正值__0.00__s
项目次数
下盘的周期T0（s）下盘加园环后的周期T（s）50T0i T0i50T i T i
1 71.7 70.7
2 71.6 70.8
3 71.7 70.8
4 71.6 70.7
5 71.
6 70.8
平均71.64 1.433 70.76 1.415
班级 序号 姓名 教师签字 日期
2、数据处理
①计算圆盘、圆环转动惯量的实验值0J 、J
2
6232
000222 1.1639.78192.5443.7110 1.433 5.277104 3.1445.40104m g RrT J kg m
H
π---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⋅⨯⨯⨯
()()6
2200023222329.78192.5443.7110
1.1630.3714 3.1445.401041.415 1.163 1.433 1.51010g Rr J m m T m T H kg m π---⨯⨯⨯⎡⎤=+-=⨯+⎡⎣⎢⎥⎣
⎦⨯⨯⨯⎤⨯-⨯=⨯⋅⎦
②计算圆盘、圆环转动惯量的理论值0J ’、J ’
262320
001 1.163190.3710 5.2681028J m R kg m --⨯⨯===⨯⋅’
226
22321210.371(100.30150.16)10() 1.5121028J m R R kg m --⨯+⨯=+==⨯⋅’
③计算实验值与理论值的相对误差
000
||
100%0.17%J J J
-⨯=’
’
||100%0.13%J J J
-⨯=’’
九、教学后记
1、用水准仪调圆盘水平时需要技巧,须对学生说明。

2、实验中要注意巡视，观察学生的操作，随时指出他们的问题。

3、周期测量是否准确对实验结果的影响最大，其次是孔间距。

要说明圆盘（或盘环）
启摆的要求和方法，以及摆幅的要求。

只有圆盘（或盘环）的扭摆合乎要求，才能保证周期测量的准确性。

测孔间距实际上是测两线孔中悬线间的距离，所以在测量中尺要注意对准悬线的位置。

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大学物理试验用三线摆测量刚体的转动惯量

大学物理试验用三线摆测量刚体的转动惯量

量动的转惯线用三摆测量刚体验实七【实验目的】学会正确测量长度、质量和时间。

1.。

2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量【实验器材】三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。

【实验原理】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算其转动惯量就难以计算，而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，出其转动惯量；通常利用转动实验来测定。

三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。

是三线摆实验装置示意图。

三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长1图下圆盘的系线点构成等边三角形，连接而成。

（摆线为不易拉伸的细线）上、的摆线三线摆实验装置示意图图1图2 三线摆原理图称为摆盘。

由于三线摆的摆动周OO下盘处于悬挂状态，‘轴线作扭转摆动，并可绕．期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。

这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。

＇，时，当它绕OO圆盘的中心位置升高扭转的最大角位移为设下圆盘质量为，?h m o0这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：（为重力加速度）g gh?mE0P，重力势能被当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为?0全部转变为动能，有：‘是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的式中OO 轴的转动惯量。

I0如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：12）（1 ?Imgh?0002从上圆盘时，R，当下圆盘转过一角度设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为l?00h所示，则：，如图2前、后下圆盘分别交于C和CB点作下圆盘垂线，与升高122222因为)(R(AC)???r(BC)(?AB)???20sinRr4?)cosRr(1?22所以0??hBCBCBC?BC?11?? 2H，其中，而BC+BC?很小，摆长在扭转角很长时，sin?00l?102222 H=)R?rl?(式中H为上下两盘之间的垂直距离,则2?Rr0（2）?h H2由于下盘的扭转角度很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。

三线摆测转动惯量实验报告

三线摆测转动惯量实验报告

三线摆测转动惯量实验报告实验报告：三线摆测转动惯量实验一、实验目的本次实验的主要目的是通过三线摆的测量，研究物体在不同摆动角度下的转动惯量。

转动惯量是描述物体旋转特性的一个重要参数，对于理解物体的运动规律和动力学性能具有重要意义。

二、实验原理1. 三线摆的构造三线摆是由三条相互垂直的细线组成，其中两条细线固定在同一端点，另一条细线则通过一个支点悬挂。

当三线摆摆动时，细线的张力会产生扭矩，使得摆锤绕支点旋转。

2. 转动惯量的计算公式转动惯量的计算公式为：I = m * r^2,其中m为物体的质量，r为物体的半径。

在本实验中，我们将通过测量三线摆在不同摆动角度下的周期和角速度，从而求得物体的转动惯量。

三、实验步骤与结果分析1. 实验准备(1) 准备三线摆、计时器、直尺等实验工具。

(2) 将三线摆调整至水平状态，使两条细线的夹角为90°。

(3) 在三线摆的一端挂上质量为m的小球。

(4) 将三线摆调整至合适的初始位置，使其摆动幅度较小。

2. 实验过程与数据记录(1) 以一定的时间间隔记录三线摆的周期T;(2) 以一定的时间间隔记录三线摆的角速度ω。

(3) 根据公式I = 2π/T * ω^2 * r,计算出小球的转动惯量I;(4) 重复以上步骤，分别测量三线摆在不同摆动角度下的数据。

3. 结果分析根据实验数据，我们可以得到以下结论：(1) 随着三线摆摆动角度的增大，其周期T逐渐减小；这是因为在摆动过程中，重力作用在小球上的分力逐渐增大，使得小球受到的回复力减小，从而导致摆动周期变短。

角速度ω也随之增大；这是因为在摆动过程中，小球受到的回复力与重力分力的合力方向始终保持不变，使得小球绕支点做圆周运动的速度不断增大。

因此，我们可以得出结论：物体在不同摆动角度下的转动惯量与其固有属性有关。

大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量

大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量

大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。

对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。

但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。

例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。

因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。

测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。

本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。

为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。

【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。

【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。

【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。

当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。

根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

202004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。

图1三线摆实验装置图将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。

大学物理实验-三摆线法测试物体的转动惯量

大学物理实验-三摆线法测试物体的转动惯量

一、实验名称 三线摆法测试物体的转动惯量 二、实验目的(1)学会用三线摆测定物体的转动惯量。

(2)学会用累积放大法测量周期运动的周期。

(3)验证转动惯量的平行轴定理。

三、实验原理 (基本原理概述、重要公式、简要推导过程、重要图形等；要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材)如图 1是三线摆实验装置的示意图.上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上. 三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连. 上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO ′做扭摆运动，当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看成简谐运动. 根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ′的转动惯量：200020=4m gRr I T H π式中，m 0为下盘的质量；r 、R 分别为上、下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上、下盘间的垂直距离； T0 为下盘做简谐运动的周期；g 为重力加速度（如成都为：9.79136m/s 2） 将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO ′轴重合.测出此时摆运动周期T1和上、下圆盘间的垂直距离H ，同理，可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO ′的总转动惯量为()02112=4m m gRr I T Hπ+如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有 H ≈ H0 ，那么待测物体绕中心轴的转动 惯量为()2210010024gRr I I I m m T m T Hπ⎡⎤=-=+-⎣⎦ 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量.用三线摆法还可以验证平行轴定理. 若质量为 m 的物体绕通过其质心轴的转动惯量为 Ic ，当转轴平行移动距离x 时， 则此物体对新轴OO ′的转动惯量为 2'oo c I I mx =+这一结论称为转动惯量的平行轴定理.实验时将质量均为 m' ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘图 1有对称的两个小孔).按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴OO ′的转动周期Tx ，则可求出每个柱体对中心转轴 OO ′的转动惯量:()02022'1=24x x m m gRr I T I H π+⎛⎫- ⎪⎝⎭如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径R x ，则由平行轴定理可求得: 221'''2x x I m x m R =+比较 I x 与Ix ′的大小，可验证平行轴定理.四、实验内容和步骤（要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材）实验内容：1. 用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量 ；2. 用三线摆验证平行轴定理。