第十五章分式知识点归纳与整理
§15.1分式
1.分式的概念
形如B
A
(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分
子,B 叫做分式的分母 整式和分式统称有理式。
特别注意：1
π不是分式。
2.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
M
B M
A M
B M A B A ÷÷=••=（其中0,0≠≠B M ，且M B A ,,均表示的是整式） 【分式的约分】首先要找出分子与分母的公因式，再把分子与分母的公因式约去。 【分式的通分】通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。
§15.2 分式的运算
1.分式的乘除
【乘法法则】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 注意：如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
【除法法则】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2.分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再把分子相加减。
3.分式的乘方
【乘方法则】n n n
b a b a =⎪⎭
⎫
⎝⎛
【零指数幂】任何不等于零的数的零次幂都等于1。
【负整指数幂】任何不等于零的数的－N （N 为正整数）次幂，等于这个数的N 次幂的倒数。
【正整数指数幂运算性质】
注意：这些性质在整数指数幂中同样适用。
4.科学记数法：把一个数表示成的形式10n a ⨯（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。
（1）用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为10n a ⨯的形式, 其中1≤︱a ︱＜10,n 为原整数部分的位数减1；
（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为10n a -⨯的形式，
其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，
1≤︱a ︱＜10。
§15.3分式方程
1.分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。
例：解方程730
100-=
x x
. 解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得
100（x-7）=30x. 解这个整式方程，得
x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×（10-7）≠0
所以，x=10是原方程的解.
注意：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式， 并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），通常称之为增根。
因此，在解分式方程时必须进行检验。
2.解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 3.列分式方程解应用题
步骤 ① 审：审清题意； ② 找: 找出相等关系；③ 设：设未知数；④ 列：列出分式方程；⑤ 解：解这个分式方程；⑥ 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；⑦ 答：写出答案。 4.应用题常见类型
①行程问题 基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． ②数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法． ③工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． ④顺水逆水问题 v v v v v v =+•=-顺水静水水逆水静水水
