5第五讲：向量代数与空间解析几何
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同方教育第五讲：向量代数与空间解析几何 模拟试卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1．若非零向量,a b →→满足a b a b →→→→
+=−，则必有 （ ） A a b a b →→→→+=− B a b →→= C 0a b →→⋅= D 0a b →→×=
2若,,a b c →→→
都是非零向量，则下列等式正确的是 （ ） A a b b a →→→→×=× B ()()()()a b b a a a b b →→→→→→→→⋅⋅=⋅⋅ C ()()a b c a b c →→→→→→⋅=⋅ D 22()()a b a b a b →→→→→→+⋅−=− 3 若,,a b c →→→都是单位向量，且0a b c →→→++=，则a b b c c a →→→→→→⋅+⋅+⋅=（ ） A
32 B 32− C 12 D-12
4设空间直线的标准方程是012x y z ==，则该直线 （ ） A 垂直于x 轴且通过原点 B 垂直于y 轴且通过原点
C 垂直于Z 轴且通过原点
D 垂直于x 轴且不通过原点 5 已知原点到平面260x y kz −++=的距离为2，则k 的值为 （ ）
A -2
B 2
C 2±
D 0
6方程2220x y z +−=表示的二次曲面是 （ ）
A 球面
B 圆柱面
C 旋转抛物面
D 圆锥面
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
7
、已知，1,(,),(,).4a b a b a b a b π→→→∧→→∧→→→==
=+=且则 _______________48.{3,2,1},{2,,}||3
a b k a b k →→→→===若且则 9. 3.4.))a b a b a b a b →→→→→→→→
==⊥+×−=————设且则（（
10.1————通过点M（1，0，-）且平行于平面4x+3y+z=1的平面方程是
同方教育21011.211{20
x y y z −+=++=————通过点（，，）且平行直线的直线方程是 212.yoz z y z =———————————在面上曲线饶轴旋转的旋转曲面方程是
三、计算题（本大题共8题，每小题8分，满分64分）
2,2,)a b a b a b a b →→→→→∧→→→
==+=×13.已知：，求（及
{2,1,1}.{3,1,1},ABC AB AC ABC Δ=−=ΔJJJ G JJJ G 14.已知的两边构成的向量求的面积
15.{2,1,1}{1,2,1}a b →→
=−=−求以向量和为邻边的平行四边形的对角线间夹角的正弦
16.求过点A(1,1,1)和点B（0，1，-1）且与平面x+y+z=0互相垂直的平面方程.
112321,101
211x x x x y z L −−−+−===−12217.已知两直线L :
=和L ：求过直线且平行于直线L 的平面方程
同
方教育78910456
x y z x y z ==++=18.求过点A(-1,2,3)且垂直于直线又与平面平行的直线方程
119.{24
x y z x y z −+=++=将一般式直线方程化为标准式方程和参数式直线方程
321020.:422021030
x y z L x y z x y z π+++=⎧−+−=⎨−−+=⎩求直线与平面：的夹角
222211111x y z d a b c d a b c
++==++四、证明题（每小题7分，满分14分）
21.设原点到平面：的距离为，求证
22.(1,2,3),(1,1,1),(0,0,5),ABC A B C ABC Δ−Δ已知三个顶点：试证为直角三角形 五、综合题（每小题8分，共24分） 23平行四边形ABCD 的两边为AB →=2,a b −G G 3AD a b →=−G G ，其中a G =5，b G =3。
（a G ，b G ）=
6π，求此平行四边形的面积？
同方教育
24、
45,,,26
x y z m n p xoy yoz m n p −−==−+在直线方程：中，各取怎样的值时，直线与都平行
25
、过点M(-5,16,12)做两平面，一个包含x轴，另一个包含y轴，计算这两个平面间的夹角。
