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高等几何B卷答案

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《高等几何》B 卷参考答案
一、选择题（本题共4个小题,每小题3分，共12分）
1、B
2、B
3、C
4、D
二、填空题（本题共9个小题,每小题2分，共18分）
1. 对应，变换
2. 不动子集
3. 一对对应点
4. 距离不变的仿射变换
5.（1，k ，0）
6. 无穷远点
7. 和谐性，独立性，完备性
8. 两直线相交
9. 对偶定理
三、简述题（本题共4个小题,每个小题5分，共20分）
1、平面π上的点变换ππ→:T ，若将直线变成直线，且保持平行性和平行线段的比，则称为仿射变换。

2、将无穷远元素与普通元素一视同仁、平等看待的扩大仿射平面就是射影平面。

3、若两个三点形对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线。

4、就是借助于坐标系和解析工具，将几何命题翻译成代数方程，再通过解析运算获得结果，并翻译成几何结论的方法。

优点在于比较容易找到解决问题的途径，缺点是往往比较繁琐。

四、计算与证明题（本题共4个小题,每个10分，共40分）
1、解：方程组联立解得：（1，-2）
2、证明：201111010
1-=----
所以不共线。

３、证明：因 03
321101
41=-，故x,y,z 共线
第二步可用定义作，也可用万能共式。

我们用万能公式作。

设),,(321w w w w ，则由x,y,z 共线，可得03321=+-w w w ，又由
312041103421),(42121⋅⋅==-w w w w zw xy
得083721=-w w ，联立，解之得)13,37,8()(=w
４、解：作仿射变换 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y b y x a x T 11: ， ab
b a
D 11001== 则题设椭圆的象为圆：122='+'y x ，设椭圆和圆的面积分别为S 和S '，由于在仿射变换T 之下，面积比D S S ='/保持不变，故
ab D S S π='=/
五、论述题（本题1个小题,共10分）
答：“高等几何”通过克莱因观点，给出了几何学的定义，并界定了各种几何学的对象和内容，对上述问题作出了回答。

原来，几何学是与变换群联系在一起的。

中学几何的主要内容是属于比较小运动群附属的欧氏几何。

“高等几何”告诉我们，在中学几何之外，还有广阔的几何学新天地，可以帮助我们深入理解中学几何教材，提高处理中学教材的能力。

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11-12(下)高数B参考答案及评分标准

11-12(下)高数B参考答案及评分标准

高数期末试题B 参考答案及评分标准一、判断题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（6） 2 （7）x z y 522=+（8） －1 （9）9122≤+<y x （10）2ln 162（11） 6 （12）yPx Q ∂∂=∂∂ （13） 右手 （14）⎰20)2sin(21πdt t （15） 偶（16）求曲面42222=++z y x 在点(1,1,1)处的切平面方程，并求过原点与该切平面垂直的直线方程。

()())2(112)3(042111)2()2,2,4(|),,(11142),,()1,1,1(222分直的直线方程为：通过原点与该切平面垂分点处的切平面方程为，，曲面在分点处的法向量，，则曲面在解：记 zy x z y x F F F z y x z y x F z y x ===-++∴==-++=（17）设函数),(y x z z =由方程23222320x z y z x y +-+=所确定，求全微分dz 。

)1(43344322)3(4334)3(43222),,(222222223222222223322232分分分则解：记 dy zy z x y yz dx z y z x x xz dz zy z x y yz F F y z zy z x xxz F F x z y x z y z x z y x F z y z x ++-+--=∴++-=-=∂∂+--=-=∂∂+-+=（18）计算Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由0,1z z ==和222x y x +=围成的区域。

)1(9163238cos 38cos 34)1(21)2(21)1(21)2()1)1(D (203223cos 202222221222212222分分分分分：其中解： =⋅=====+=+=≤+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--Ωπππθππθθθθρρθθρρd d d d d d dxdy y x zdz dxdy y x y x dz y x z dxdy dv y x z DDDD（19）计算,)536()24(L⎰+++-+dy y x dx y x 其中L 为三角形(3,0)，(3,2),(0,0)的正向边界。

第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案

第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案

5 ⎛2 3 4 2 1 3 1 4⎞ 1 2 =⎜ x − x − x + x ⎟ = ⎜3 ⎟ 5 3 2 ⎠ 30 ⎝ 0 G G G G G 4．设向量场为 A = (2 z − 3 y ) i + (3 x − z ) j + ( y − 2 x ) k ，试求 rot A ． 1
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
高等数学b教材答案

高等数学b教材答案

高等数学b教材答案[注: 以下是对高等数学B教材中部分练习题的答案，仅供参考，请谨慎使用。

]第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1. a) 函数的定义域为实数全体，值域为非负实数。

b) 函数的定义域为实数全体，值域为（-∞，1)∪[3, +∞)。

c) 函数的定义域为（-∞，1）∪(1, +∞)，值域为(-∞,-2)∪(0,+∞)。

1.2 函数的极限与连续性2. a) lim(x→2) f(x) = 3。

b) lim(x→3) f(x) = 1。

c) lim(x→0) f(x) = 1/3。

1.3 无穷小与无穷大3. a) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小，那么 a·h(x) （a为非零常数）也是 f(x) 的无穷小。

b) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小，那么 f(x) + h(x) 也是 f(x) 的无穷小。

c) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷大，那么 f(x)·h(x) 也是 f(x) 的无穷大。

1.4 函数的连续性4. a) f(x) 在 x = 1 处连续。

b) f(x) 在 x = 0 处不连续。

c) f(x) 在 x = 2 处连续。

第二章：导数与微分2.1 导数的概念与基本性质1. a) f'(x) = 2x + 3。

b) f'(x) = -2x + 1。

c) f'(x) = 3x^2 - 2x + 1。

2.2 高阶导数与微分2. a) f''(x) = 12x - 2。

b) f''(x) = -4x + 2。

c) f''(x) = 6x - 2。

2.3 微分学的应用3. a) 当 x = 2 时，f'(x) = 4。

b) 当x = π/2 时，f'(x) = -1。

c) 当 x = 1 时，f'(x) = 2。

第三章：积分学3.1 不定积分1. a) F(x) = x^2 + C。

《高数B》同步练习册(下)答案(第11章及后)

《高数B》同步练习册(下)答案(第11章及后)

参考答案与提示 第11章 无穷级数§11.1 常数项级数的概念与性质1.(1) ⋅⋅⋅++++753!71!51!31x x x x(2) ⋅⋅⋅+-+-432413121x x x x2(1) n 21 (2) n n 1)1(1--3(1)发散 (2) 收敛4(1)收敛 (2)发散 (3) 收敛§11.2 正项级数及其审敛法1.(1) 1<q ,qa -1, 1≥q (2) 1>p ,1≤p2(1)发散 (2)收敛 (3)收敛 (4)收敛 (5)发散3(1)收敛 (2)收敛 (3)收敛 4(1)发散 (2)收敛 (3)收敛§11.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛1.(1)条件收敛 (2)绝对收敛 (3)绝对收敛 (4)条件收敛 (5)条件收敛§11.4 泰勒级数与幂级数1.(1)A (2)C (3)D (4)A2(1)),(+∞-∞ (2))3,3[- (3))0,2[- (4)]1,1[-3(1))1,1(,)1(222-∈-x x x(2))1,1(,11ln41arctan 21-∈--++x x xx x4(1) ∑∞=+++-012122)!12()1(n n n nn x,+∞<<∞-x(2) ∑∞=++012)!12(n n n x,+∞<<∞-x(3) ∑∞=--+2)1()1(n nnnn xx ,11≤<-x(4) ∑∞=+-0)1()1(n nn x n ,11<<-x5. 26,)4)(3121(11-<<-+-∑∞=++x x n nn n6.∑∞=++-++-0212])!2()3(3)!12()3([)1(21n nn nn x n x ππ,+∞<<∞-x总习题十一1.(1))1(2+n n ,收敛,2 (2)3- (3)DFI(4)8 (5)2 (6) e 22(1)A (2)C (3)C (4)B (5)C 3(1)发散 (2)收敛 (3)收敛 (4) 发散 (5)时且10≠>a a ,级数收敛;时1=a ，级数发散.(6)当0< a <1时级数收敛; 当a >1时级数发散; 当a =1时，s > 1级数收敛，0< s ≤1级数发散.4(1)绝对收敛 (2)条件收敛 (3)条件收敛 (4)发散 (5)时1>a ,级数绝对收敛；时1=a ，级数条件收敛； 当0< a <1时级数发散. (6)条件收敛5(1)]21,21[- (2))21,21(-6(1))1ln(12222x xx+++, )1,1(-∈x(2)3)1(2x x -, )1,1(-∈x7. 2ln 4385-8(1) ∑∞=-+12)!2(2)2()1(1n nnn x , +∞<<∞-x(2)⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅-+-++12)1(513141253n xx x x n nπ, 11<<-x(3)∑∞=---1112)1(n nnn x n, 2121≤<-x9(1) 53,)1()1(41)1(4ln 011≤<--+-+∑∞=++x x n n n n n(2) 31,)1)(2121()1(0322<<----∑∞=++x x n nn n n10.提示：利用不等式)1(210222λλ++≤+≤n a n a n n11.提示：利用不等式n n n n a c a b -≤-≤012.(2) )(21)(xx ee x y -+=,+∞<<∞-x13.3980万元14.提示：f (x )在x 0 = 0处展开成一阶泰勒级数高等数学(下)期中模拟试卷(一)一、1、C 2、C 3、A 4、D 5、C二、1、π322、x 23、dy dx 22ππ+4、2229x z y =+ 5、⎰⎰θπθcos 20220)(rdr r f d三、1、2)1,1,0(=''x x f ,2)0,0,1(-=-''z x f2、dy y dx x dz ϕϕϕϕ'+'-+'+'-=12123、212g y g f x z '+'+'=∂∂，2221222g xy g g x f yx z ''+'+''+''-=∂∂∂ 四、)12(31-五、22π-六、5113342-+=-+=-z y x七、提示：),(y x f 在极坐标系中满足0=∂∂rf八、当雇佣250个劳动力，投入资本为50个单位时，生产量最高。