【真题】16年辽宁省大连八中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
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2015-2016学年辽宁省大连八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（∁R A）∩B=（）A．{2，4}B．{0}C．{0，1}D．∅2．（5分）已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（5分）已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．4．（5分）与函数的图象不相交的一条直线是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=5．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f （x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）+f（2012）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．8．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．49．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知x，y满足条件，则z=的最小值（）A．﹣ B．C．D．411．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣2）2+y2=5上的任意一点，点Q（2a，a+2），其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（）A．1 B．﹣ C．﹣1 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．14．（5分）在公差为正数的等差数列{a n}中，a10+a11＜0，且a10a11＜0，S n是其前n项和，则使S n取最小值的n是．15．（5分）已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为．16．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（n∈N*）求：（1）数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x+2ax．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意x≥0，f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．22-24小题为选做题，考生要将你所选择的题目对应题号填涂好，不填涂默认为第22小题的作答．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．选修4-4：极坐标与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．已知m＞1且关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1的解集为[0，4]．（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．2015-2016学年辽宁省大连八中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（∁R A）∩B=（）A．{2，4}B．{0}C．{0，1}D．∅【解答】解：集合A={x|x＞1}，则∁R A={x|x≤1}．B={0，1，2，4}，则（∁R A）∩B={0，1}．故选：C．2．（5分）已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．3．（5分）已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥；∴3cosα•4sinα﹣2×3=0，解得sin2α=1；∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴2α=，即α=．故选：A．4．（5分）与函数的图象不相交的一条直线是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，结合所给的选项可得应选B，故选：B．5．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选：C．6．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：D．7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f （x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）+f（2012）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，又x∈（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f（2015）+f（2012）=﹣f（4×504﹣1）+f（4×503）=f（﹣1）+f（0）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．8．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．4【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选：D．9．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直四棱锥；且四棱锥的底面为梯形，梯形的上底长为1，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积•h=．故选：A．10．（5分）已知x，y满足条件，则z=的最小值（）A．﹣ B．C．D．4【解答】解：因为z===1+，即为求的最大值问题，等价于求可行域中的点与定点B（﹣3，1）的斜率的最小值根据可行域可知，点C与点（﹣3，1）的斜率最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时k==﹣，则z的最小值为1﹣=，故选：B．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣2）2+y2=5上的任意一点，点Q（2a，a+2），其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设点Q（x，y），则x=2a，y=a+2，∴x﹣2y+4=0，故点Q在直线x﹣2y+4=0上．由于圆心（2，0）到直线x﹣2y+4=0的距离为d==，故线段PQ长度的最小值为﹣=，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（）A．1 B．﹣ C．﹣1 D．2【解答】解：∵f（x）=lnx，g（x）=x2+a，∴f′（x）=，g′（x）=x，∵l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，∴k=f′（1）=1，又f（1）=0，则切线l的方程为y﹣0=x﹣1，即y=x﹣1，当x=1时，y=1﹣1=0，即切点坐标为（1，0），∵切点（1，0）也在函数g（x）上，即g（1）=+a=0，解得a=﹣，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：14．（5分）在公差为正数的等差数列{a n}中，a10+a11＜0，且a10a11＜0，S n是其前n项和，则使S n取最小值的n是10．【解答】解：由a10+a11=2a10+d＜0，且d＞0，得到a10＜0；又a10a11＜0，得到a11＞0，得到等差数列{a n}的前10项都为负数，从第11项开始变为正数，所以使S n取最小值的n是10．故答案为：1015．（5分）已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为8π．【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为1，球的半径为R，由于底面直径与高相等的圆柱内接于球，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，即×2=2R，∴R=∴球的表面积=4πR2=8π，故答案为：8π．16．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（n∈N*）求：（1）数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵，∴当n=1时，a1=S1=3．（*），显然，当n=1时也满足（*）式，综上所述，．（2）由（1）可得，．其前n项和①则②①﹣②得，==﹣2n•3n+1，∴．18．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a•，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，则由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（﹣B）]=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．（5分）证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．（7分）∵MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．（9分）（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．（11分）又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴．（12分）在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积．（14分）故．（15分）20．（12分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…（2分）解得：，所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0），∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4，∵椭圆C2的离心率为，∴，，∴椭圆C2的方程为：…（6分）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0由韦达定理得：，…（8分）由△＞0⇒（﹣32k）2﹣4×16（4k2+3）＞0或…①…（10分）∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，∴===…②由①、②得实数k的范围是或…（13分）21．（12分）已知函数f（x）=e x+2ax．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意x≥0，f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e x+2x，则f′（x）=e x+2，（2分）∴在点（0，1）处的切线斜率为f′（0）=3，（3分）所以在点（0，1）处的切线方程为：y﹣1=3x，即3x﹣y+1=0；（4分）（Ⅱ）当a≥0时，函数f（x）=e x+2ax＞0，不符合题意．（5分）当a＜0时，f′（x）=e x+2a，令e x+2a=0，得x=ln（﹣2a），（6分）所以，当x∈（﹣∞，ln（﹣2a））时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（ln（﹣2a），+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（7分）①当ln（﹣2a）≤1，即≤a＜0时，f（x）最小值为f（1）=2a+e．解2a+e=0，得a=，符合题意．（8分）②当ln（﹣2a）＞1，即a＜时，f（x）最小值为f[ln（﹣2a）]=﹣2a+2aln（﹣2a）．解﹣2a+2aln（﹣2a）=0，得a=，不符合题意．（9分）综上，a=．（Ⅲ）由题意设g（x）=e x+2ax﹣e﹣x，则g′（x）=e x+e﹣x+2a．（10分）①当2a≥﹣2，即a≥﹣1时，因为e x+e﹣x≥2，所以g′（x）≥0，（且a=﹣1时，仅当x=0时g′（x）=0）所以g（x）在R上单调递增．又g（0）=0，所以，当a≥﹣1时，对于任意x≥0都有g（x）≥0．（12分）②当a＜﹣1时，由g′（x）=e x+e﹣x+2a＜0，得（e x）2+2ae x+1＜0，得，其中且，所以，且，，所以g（x）在（0，）上单调递减．又g（0）=0，所以存在x0∈（0，），使g（x0）＜0，不符合题意．综上可得，a的取值范围为[﹣1，+∞）．（14分）22-24小题为选做题，考生要将你所选择的题目对应题号填涂好，不填涂默认为第22小题的作答．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…（3分）又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．…（5分）（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，∵OD∥AE，∴∠DOH=∠CAB，∴．∵Rt△HOD中，，∴，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，∴Rt△HOD中，DH==4x，AH=AO+OH=8x，Rt△HAD中，AD2=AH2+DH2=80x2…（8分）∵∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB=90°∴△ADE∽△ADB，可得，∴AD2=AE•AB=AE•10x，而AD2=80x2∴AE=8x又∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，可得…（10分）选修4-4：极坐标与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；（2分）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴t1•t2=，∴=+4t1•t2=5t1•t2，（9分）即；解得：a=2或a=﹣8（不合题意，应舍去）；∴a的值为2．（12分）选修4-5：不等式选讲24．已知m＞1且关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1的解集为[0，4]．（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．【解答】解：（1）∵不等式m﹣|x﹣2|≥1可化为|x﹣2|≤m﹣1，m＞1．…（1分）∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，即3﹣m≤x≤m+1，…（2分）∵其解集为[0，4]，∴，∴m=3．…（5分）（2）由（Ⅰ）知a+b=3，∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2=（a+b）2=9，∴a2+b2≥，∴a2+b2的最小值为．…（10分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo第21页（共21页）【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
