2020年1月辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、2020届高三上学期期末考试文科综合历史参考答案

2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．欧拉公式：10i e π+=被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合{,,,1,0}A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有( )A ．8个B ．7个C ．4个D ．3个【答案】A【解析】由题得集合A 中的无理数元素有,e π，即得集合A 不含无理数的子集的个数. 【详解】由题得集合A 中的无理数元素有,e π，所以集合A 中不含无理数的子集共有328=个. 故选：A 【点睛】本题主要考查集合的子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．已知ln3a =，3log 10b =，lg 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a << B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】根据对数的单调性，分别求得,,a b c 的范围，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据对数的单调性，可得2ln ln 3ln e e <<，即12a <<，333log 9log 10log 27<<，即23b <<，lg3lg101c =<=，即1c <，所以c a b <<，故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性，合理求解,,a b c 得范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．若,x y R +∈，且35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A ．4 B ．245C ．5D ．285【答案】C【解析】由条件可得315x y+=，可得13134()(34)5x y x y x y +=++，展开后，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值. 【详解】正数x ，y 满足35x y xy +=，即为315x y+=，可得13134()(34)5x y x y x y+=++13121(13)(13555x y y x =+++=…， 当且仅当21x y ==，可得最小值为5. 故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．“2λ>”是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】将曲线分为椭圆或双曲线两类，利用椭圆或双曲线的性质列不等式，由此求得λ的取值范围，进而判断出充分、必要条件.【详解】若圆锥曲线22152y x λλ-=+-，即22152y x λλ+=+-为椭圆，则()2527c λλ=+--=，即焦距与λ无关.此时502052λλλλ+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得2λ>.若圆锥曲线22152y x λλ-=+-为双曲线，则()2527c λλ=++-=，与λ无关.此时()()520λλ+->，解得52λ-<<.所以当()()5,22,λ∈-⋃+∞时，圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关.所以“2λ>”是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的几何性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.5．函数()cos(3)f x x ϕ=-的图像关于直线4x π=对称，则ϕ的可能值为( )A ．4π-B ．3π-C ．4π D ．3π 【答案】A 【解析】由题得3,4k k Z πϕπ⋅-=∈,给k 取值即得解.【详解】 由题得3,4k k Z πϕπ⋅-=∈,k=1时，=4p j -. 故选：A 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )A ．16B ．25C ．28D ．33【答案】C【解析】依次递推求出6a 得解. 【详解】n=1时，2134a =+=， n=2时，32419a =⨯+=， n=3时，49312a =+=， n=4时，5212125a =⨯+=， n=5时，625328a =+=.【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．如图，在复平面内点P 对应的复数12z i =+，将点P 绕坐标原点O 逆时针旋转6π到点Q ，则点Q 对应的复数2z 的虚部为( )A ．132-B ．31+ C ．132i ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．31i ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意求得点Q 对应的复数2z ，则其虚部可求． 【详解】设P 点对应的向量为OP uuu r，向量OP uuu r 绕坐标原点O 逆时针旋转6π得到OQ uuu r 对应的复数为(2)(cos sin )66i i ππ++3113(2)()(3)(1)22i i i =++=-++， ∴点Q 对应的复数2z 的虚部为312+．故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（ ）、A ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：函数f （x ）在x =﹣2处取得极小值，所以2x <-时，()0f x '<；2x >-时，()0f x '>.所以2x <-时，()0xf x '>；20x -<<时，()0xf x '<；0x >时，()0xf x '>.选C. 【考点】导数及其应用.9．福彩是利国利民游戏，其刮刮乐之《蓝色奇迹》：如图（1）示例，刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”，最上行四个两位数为“中奖号码”，这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的，若两个数字相同即中得其相交线上的奖金，奖金可以累加.小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图（2），除了一个“我的号码”外，他已经刮开票面上其它所有数字，依据目前的信息，小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为（无所得税）( )图（1） 图（2）A ．1100B ．150C ．3100D ．125【答案】B【解析】根据题意，获得500，100分别有100种可能，所以中500或者1000的概率为11110010050+=，根据古典概型算出即可． 【详解】根据所刮开数据，小明已经获得了200元，在剩下的数字中，可能获得的100，200，1000，500，获得500，100分别有100种可能，所以中500或者1000的概率为11110010050+=， 所以得到的奖金额高于600元的概率为150， 故选：B ． 【点睛】考查古典概型求概率公式的应用，属于基础题．10．如图圆锥PO ，轴截面PAB 是边长为2的等边三角形，过底面圆心O 作平行于母线PA 的平面，与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E 的距离为( )A ．1B ．12C ．13D ．14【答案】D【解析】由题可得1OE OC ==，在平面CED 内建立直角坐标系．设抛物线的方程为22(0)y px p =>，可得(1,1)C ，代入解出即可．【详解】过底面圆心O 作平行于母线P A 的平面，与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，PA ⊆平面PAB, 平面PAB 与圆锥的侧面交于OE, 所以OE||PA. 因为OA=OB ，所以OE=1=OC, 因为OP ⊥底面ABC,所以OP ⊥OC, 因为OC ⊥OE,OP,OE ⊆平面PAB,OP∩OE=0, 所以OC ⊥平面PAB,所以OC ⊥OB.在平面CED 内建立直角坐标系．设抛物线的方程为22(0)y px p =>，1(1,1),12,2C p p ∴=∴=Q ， 所以该抛物线的焦点到其顶点E 的距离为1.4故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查空间线面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知A ，B 是半径为3AB 作互相垂直的两个平面,αβ，若球心到,αβ截该球所得两个截面距离平方之和为8，则线段AB 的长度是( ) A ．2 B ．2C ．22D ．4【答案】D【解析】设过AB 作互相垂直的两个平面α、β截该球所得的两个截面圆分别为圆1O ，2O ，半径分别为1r ，2r ，球半径为R ，由已知求得22212OH OO OO =+，再由勾股定理求得线段AB 的长度． 【详解】如图所示：设过AB 作互相垂直的两个平面α、β截该球所得的两个截面圆分别为圆1O ，2O ，半径分别为1r ，2r ，球半径为R ，Q 球心到α，β截该球所得两个截面距离平方之和为8，∴22128OO OO +=，则222128OH OO OO =+=，22222(23)84AB R OH ∴=-=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查了球的性质，把空间问题转化为平面问题是解题的关键，属于基础题． 12．设函数()y f x =由方程到||||14x x y y +=确定，对于函数()f x 给出下列命题： ①对任意12,,x x R ∈12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-恒成立： ②,,a b R ∃∈a b ¹，使得()b f a =且()a f b =同时成立； ③对于任意,x R ∈2()0f x x +>恒成立； ④对任意，12,,x x R ∈12,x x ≠(0,1)t ∈，都有()()[]1212(1)(1)0tf x t f x f tx t x +--+->恒成立.其中正确的命题共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分四类情况进行讨论，画出相对应的函数图象，由函数图象判断所给命题的真假性． 【详解】 由方程14x xy y +=知，当x≥0且y≥0时，方程为2 4 x+y2＝1；当x＜0且y＜0时，方程为24x--y2＝1，不成立；当x≥0且y＜0时，方程为24x-y2＝1；当x＜0且y≥0时，方程为24x-+y2＝1；作出函数f（x）的图象如图所示，对于①，f（x）是定义域R上的单调减函数，则对任意x1，x2∈R，x1≠x2，都有()()1212f x f xx x--＜恒成立，①正确；对于②，假设点（a,b）在第一象限，则点(b,a)也在第一象限，所以22221414abba⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，该方程组没有实数解，所以该情况不可能；假设点（a,b）在第四象限，则点(b,a)在第二象限，所以22221414abba⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，该方程组没有实数解，所以该种情况不可能；同理点（a,b）在第二象限，则点(b,a)在第四象限，也不可能.故该命题是假命题.对于③，由图形知，对于任意x ∈R ，有f （x ）12-＞x ， 即2f （x ）+x ＞0恒成立，③正确； 对于④，不妨令t 12=，则tf （x 1）+（1﹣t ）f （x 2）﹣f [tx 1+（1﹣t ）x 2]＞0为 12()()2f x f x +＞f （122x x+），不是恒成立，所以④错误．综上知，正确的命题序号是①③． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了含有绝对值的函数图象与性质的应用问题，也考查了圆锥曲线的知识与数形结合思想，是中档题．二、填空题13．已知1,e r 2e r 是夹角为60︒的两个单位向量，12,a e e =-u r u u r r 12b e me =+u r u u r r ，若a b ⊥r r 则m =________.【答案】1【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算法则，求出m 的值． 【详解】∵已知1e u r ，2e u u r是夹角为60°的两个单位向量， ∴1e u r •2e =u u r 1•1•cos60°12=．而 12a e e =-ur u u r r ，12b e me =+u r u u r r ，若a b ⊥r r ，则 a b r r ⋅=（12e e -u r u u r ）•（1e +u r m 2e u u r ）21e =-u r m 22e +u u r m 1221e e e e ⋅-⋅=u r u u r u u r u r 1﹣m﹣0+0＝0， 则m ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 14．网上购鞋常常看到下面的表格：依据表中脚长与鞋号的对应规律，计算30号童鞋对应的脚长是________mm . 【答案】200【解析】先根据已知求出函数的解析式，把30x =代入求出即得解． 【详解】由题意，脚的长度与鞋号是一次函数关系，设,y kx b =+所以220=34,5,5022535k bk b k b +⎧∴==⎨=+⎩所以函数的解析式为550y x =+， 30x =时，200y mm =，故答案为：200 【点睛】本题主要考查一次函数模型的应用，求出解析式是解题的关键，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．15．己知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和n S ，若3,S 9,S 27S 成等比数列，则93S S =________. 【答案】9【解析】设等差数列的公差为d ，由等比数列的中项性质，结合等差数列的求和公式，化简可得首项和公差的关系式，再由等差数列的求和公式，化简可得所求值． 【详解】设等差数列{}n a 的公差d 不为零，3S ，9S ，27S 成等比数列， 可得29327S S S =，即有2111(936)(33)(27351)a d a d a d +=++， 化为12d a =，则9111311193697293336S a d a a S a d a a ++===++， 故答案为：9 【点睛】本题考查等差数列的求和公式以及等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16．己知函数()ln 2f x m x x =-，若不等式(1)2x f x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(,2]-∞【解析】由题意可得((1))2(1)x m ln x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 转化为则2(1)(1)x x e m ln x x +-<+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，再证明2(1)2(1)x x e ln x x+->+-即得解. 【详解】函数()2f x mlnx x =-，若不等式(1)2xf x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，即为(1)2(1)2x mln x x mx e +-+>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 即有((1))2(1)x m ln x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 设(1)y ln x x =+-，1111x y x x -'=-=++，0x >时，0y '<，函数y 递减，可得(1)0y ln x x =+-<，则2(1)(1)x x e m ln x x +-<+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，下面证明2(1)2(1)x x e ln x x+->+- 因为(1)0ln x x +-<，所以只需证明2222ln(1)2xx e x x +-<+-只需证明2ln(1)2(1)22xx x x e +-+>-当m=2时，只需证明(1)()x f x f e +>， 因为22(1)()2ln 2,()2x f x x x f x x x-'=-∴=-=， 所以函数f(x)在(0,1)单调递增，在(1+)∞，单调递减. 因为x>0，所以x+1>1,e 1x >, 所以只需证明1,xx e +< 因为1x x e +<恒成立，所以2(1)2(1)x x e ln x x+->+-. 则2m …，即m 的范围是(-∞，2]． 故答案为：(-∞，2]． 【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，意在考查学生对这些问题的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题．三、解答题17．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B 、E 、F 为山脚两侧共线的三点，在山顶A 处测得这三点的俯角分别为30︒、60︒、45︒，计划沿直线BF 开通穿山隧道，现已测得BC 、DE 、EF 三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE 的长度； （2）求出隧道CD 的长度. 【答案】（1）)231+（2）3【解析】（1）由已知在△AEF 中，由正弦定理即可解得AE 的值；（2）由已知可得∠BAE ＝90°，在Rt △ABE 中，可求BE 的值，进而可求CD ＝BE ﹣BC ﹣DE 的值． 【详解】（1）由已知可得EF ＝2，∠F ＝45°，∠EAF ＝60°－45°＝15°， 在△AEF 中，由正弦定理得：AE EFsin F sin EAF=∠∠，即24515AE sin sin =︒︒，解得)231AE =；（2）由已知可得∠BAE ＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 在Rt △ABE 中，)2431BE AE ==，所以隧道长度43CD BE BC DE =--=【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．如图，等腰梯形ABCD 中，,AB CD P 1,DA AB BC ===2CD =，E 为CD 中点，将DEA △沿AE 折到1D EA V 的位置.（1）证明：1AE D B ⊥；（2）请你求出在DEA △沿AE 任意折叠过程中所得四棱锥1D ABCE -体积的最大值. 【答案】（1）证明见解析 （2）14【解析】（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ，证明AE ⊥平面1D FB ，1AE D B ⊥即得证；（2）分析得到要使四棱锥体积最大，则需要平面1D AE 垂直于底面ABCE ，再求四棱锥1D ABCE -体积的最大值. 【详解】（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ， 由已知四边形ABED 为菱形，所以AE DB ⊥.于是得出在立体图形中，1,AE D F ⊥,AE BF ⊥1D F BF F =I ，1D F BF ⊆、平面1D FB ，所以AE ⊥平面1D FB ，1D B ⊂平面1D FB ， 故1AE D B ⊥（2）四边形ABCE 是边长为1的菱形，其面积为32；要使四棱锥体积最大，则需要平面1D AE 垂直于底面ABCE ， 此时1D F 为高，132D F =;故四棱锥体积最大值为13313224⨯⨯=.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据： 年份x20142015201620172018足球特色学校y （百个） 0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱. （已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑13 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 【答案】（1）0.998 ，y 与x 线性相关性很强 （2）ˆ0.36724.76yx =-，244 【解析】（1）根据题意计算出r ，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解. 【详解】（1）由题得2016,x =1y =所以()()niix x y y r --=∑=3.60.9980.73.6056=≈>，∴y 与x 线性相关性很强.（2）()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.741014-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=++++0.36=，ˆˆay bx =-120160.36=-⨯724.76=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. 当2020x =时，ˆ0.36724.76yx =- 2.44=， 即该地区2020年足球特色学校有244个. 【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆22221x y a b+=(0)a b >>面积为S ab π=椭圆）（1）求椭圆的离心率的值；（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M 生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M 的轨迹方程. 【答案】（16（2）2212x y +=【解析】（1）建立如图平面直角坐标系,由对称性只需=3S S 外内，所以23bab b aππ=，化简即得椭圆的离心率的值；（2）同（1）建立如图平面直角坐标系，先求出外椭圆方程为22193x y +=，设点()00,M x y ，根据直线和椭圆相切得到2020319y x -=--，即得点M 的轨迹方程. 【详解】（1）建立如图平面直角坐标系,设外椭圆的方程为22221x y a b +=()0a b >>，因为内外椭圆有相同的离心率且共轴，所以内椭圆的方程为224221y x b b a +=. 图中标记的①、②、③三个区域面积彼此相等，由对称性只需=3S S 外内，即23b ab b aππ=223a b ∴=即()2223a a c =-所以6e . （2）同（1）建立如图平面直角坐标系，由于外椭圆长轴为6， 所以3a =，6e ，所以6c =23b =. 所以外椭圆方程为22193x y +=.设点()00,M x y ，切线方程为()00y y k x x -=-代入椭圆方程得：()()()222000013639k xk y kx x y kx ++-+--0=[Q 直线和椭圆相切()()()222200003641339k y kx k y kx ⎡⎤∆=--+--⎣∴⎦0=化简得()2200009230x k x y k y --+-=因为两条切线互相垂直，所以121k k =-，即2020319y x -=--， 即()22000123x y x +=≠±当两切线与坐标轴垂直时，四点()3,3,±()3,3-±也满足方程， 所以轨迹方程为2212x y +=.【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21．已知a R ∈，函数2()x f x e ax =+.（1）()f x '是函数数()f x 的导函数，记()()g x f x '=，若()g x 在区间(,1]-∞上为单调函数，求实数a 的取值范围；（2）设实数0a >，求证：对任意实数12,x x ()12x x ≠，总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.附：简单复合函数求导法则为[()]()f ax b af ax b ''+=+. 【答案】（1）[),0,2e ⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U（2）证明见解析【解析】（1）由题得()2xg x e ax =+，再对a 分两种情况讨论结合导数得解；（2）不妨设12x x <，取1x 为自变量构造函数()()()1212122f x f x x x F x f ++⎛⎫=-⎪⎝⎭，再证明()10F x '>，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭即证得.【详解】（1）由已知得()2xf x e ax '=+，记()2xg x e ax =+，则()2xg x e a '=+.①若0a ≥，()0g x '>，()g x 在定义域上单调递增，符合题意； ②若0a <，令()0g x '=解得()ln 2x a =-，()g x '自身单调递增， 要使导函数()g x 在区间(],1-∞上为单调函数， 则需()ln 21a -≥，解得2e a ≤-， 此时导函数()g x 在区间(],1-∞上为单调递减函数.综合①②得使导函数()f x '在区间(],1-∞上为单调函数的a 的取值范围是[),0,2e ⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . （2）因为12x x ≠，不妨设12x x <，取1x 为自变量构造函数，()()()1212122f x f x x x F x f ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则其导数为()()11211222f x x x F x f '+⎛⎫''=- ⎪⎝⎭()121122x x f f x ⎡+⎤⎛⎫''=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦0a >Q ()2xf x e ax ∴'=+在R 上单调递增而且12211022x x x xx +--=>， 所以()1212x x f f x +⎛⎫''> ⎪⎝⎭， 即()10F x '>.故关于1x 的函数()1F x 单调递增，()()120F x F x <=即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭证得. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．在极坐标系中，已知曲线1C 的方程为6sin ρθ=，曲线2C 的方程为sin()13πρθ+=．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）若曲线2C 与y 轴相交于点P ，与曲线1C 相交于A ，B 两点，求11PA PB+的值． 【答案】（1）曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=；曲线2C的直角坐标方程为20y +-=；（2）8. 【解析】（1）根据cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据2C 的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入1C 的直角坐标方程中，利用t 的几何意义，将所求问题变为求解2112t t t t -，根据韦达定理得到结果. 【详解】（1）由6sin ρθ=，得26sin ρρθ=∴曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=由sin 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得11sin cos sin cos 12222ρθθρθρθ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴曲线2C20y +-=（2）由（1）知曲线2C 为直线，倾斜角为23π，点P 的直角坐标为()0,2 ∴直线2C的参数方程为1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线()221:39C x y +-=中，并整理得280t -=设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=，128t t =- 12128PA PB t t t t ∴===2121PA PB t t t t +=+===-11PA PB PA PB PA PB +∴+==【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中t 所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决. 23． 已知函数().f x x a x a =-++（Ⅰ）当2a =时，解不等式()6f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a <-有解，求实数a 的取值范围 【答案】（Ⅰ）()(),33,.-∞-⋃+∞（Ⅱ）((),11.-∞-⋃+∞【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求它们的并集，（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即()f x 最小值小于21a -，根据绝对值三角不等式得()f x 最小值为2a ，最后解不等式221a a <-即得实数a 的取值范围试题解析：解：（Ⅰ）当2a =时，()2,222{4,222,2x x f x x x x x x >=-++=-≤≤-<-.当2x >时,可得26x >,解得3x >；当22x -≤≤时，因为46>不成立，故此时无解；当2x <-时，由26x ->得，3x <-，故此时3x <-；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),33,.-∞-⋃+∞ （Ⅱ）因为()2f x x a x a x a x a a =-++≥---=，要使关于x 的不等式()21f x a <-有解，只需221a a <-成立即可.当0a ≥时,221a a <-即221a a <-，解得1a >1a <； 当0a <时，221a a <-，即221a a -<-，解得1a >-，或1a <--所以的取值范围为((),11.-∞-⋃+∞。

专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。

其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。

最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。

例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EHA CBDBC BF BE V ⋅⋅=21水例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）A ．21 B ．87 C ．1211 D ．4847 分析 本题很容易认为当水面是过E 、F 、G 三点的截面时容器可装水的容积最大图（1），最大值为8712121211=⋅⋅⋅-=V 立方单位,这是一种错误的解法，错误原因是对题中“容器是可以任意放置”的理解不够，其实，当水平面调整为图（2）△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为1211112121311=⋅⋅⋅⋅-=V ，故选C 。

专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。

其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。

最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。

例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG，但EH与FG的距离EF在变，所以水面EFGH的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BCBFBEV⋅⋅=21水是定值，又BC是定值，所以BE·BF是定值，即④正确。

2020届辽宁省实验中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知z是纯虚数，21zi＋－是实数，那么z等于( )．A．2i B．i C．－i D．－2i 【答案】D【解析】根据复数的运算，化简得到21[(2)(2)]12zb b ii+=-++-，再由复数为实数，即可求解.【详解】设z＝b i(b∈R，且b≠0)，则＝＝＝[(2－b)＋(2＋b)i]．∵∈R，∴2＋b＝0，解得b＝－2，∴z＝－2i.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算和复数的基本概念的应用，其中熟记复数的四则运算法则和复数的基本分类是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2．已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【答案】D【解析】【详解】因为A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3∈A，9∈A，若5∈A，则5∉B，从而5∈∁U B，则(∁U B)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A，7∉A.故选D．3．若01x y <<<，则 A ．33y x < B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44xy<【答案】C【解析】【详解】试题分析：3x y =为增函数且x y <，所以A 错误.3log y x =为增函数且01x y <<<，故33log log 0x y <<，即110log 3log 3x y <<， 所以log 3log 3x y >，所以B 错误；14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数且x y <，所以D 错误.4log y x =为增函数且x y <，故44log log x y <故选C.【考点】比较大小.4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时 目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．:,:p a c b d q a b +>+>且c d >B ．:1,1,:()(0x p a b q f x a b a >>=->且1)a ≠的图象不过第二象限C ．:1,:p ab q =直线1:10l ax y ++=与直线2:0l x by +=互相平行D ．:1,:()log (0a p a q f x x a >=>，且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数 【答案】A【解析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中,由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒,故p 是q 的必要不充分条件;B 选项中,若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限,则1,1a b >≥,故p 是q 的充分不必要条件;C 选项中,若:q 直线1:10l ax y ++=与直线2:0l x by +=互相平行,则1ab =,故p 是q 的充要条件;D 选项中,若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数,则1a >,故p 是q 的充要条件; 故选:A. 【点睛】本题主要考查了命题间充分､必要性的判断,需要学生对各项基础知识掌握牢固,属于基础题.6．在ABC ∆中，,60,3,4AB AC AB AC ︒===u u u v u u u v ，点D 满足条件3BD DC =u u u r u u u r ，则AC BD ⋅uuu r uu u r等于( )A ．152B ．132C ．4D ．3【答案】A【解析】将BD u u u r向量用,AB AC u u u r u u u r 表示出来,再利用数量积公式求解即可.【详解】3BD DC =u u u r u u u r Q ,34BD BC ∴=u u ur u u u r ,3333()4444BD BC BA AC AB AC ∴==+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ,33()44AC BD AC AB AC ∴⋅=⋅-+uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r3344AC AB AC AC =-⋅+⋅uuur uu u r uuu r uuu r233cos6044AC AB AC =-⋅⋅+ouuu r uu u r uuu r3134344424=-⋅⋅⋅+⋅⋅152=, 故选:A. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积的运算问题,难度不大.7．已知θ是第三象限角，且3sin()65πθ-=，则cos(2)6πθ+=( ) A ．2425-B ．2425C ．2425-或2425D ．725 【答案】B 【解析】将cos(2)6πθ+变形为cos 2()62ππθ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,然后利用诱导公式和二倍角公式求解即可. 【详解】3sin()65πθ-=Q ,θ是第三象限角,4cos()65πθ∴-=-,cos(2)cos 2()662πππθθ⎡⎤∴+=-+⎢⎥⎣⎦sin 2()6πθ=-- 2sin()cos()66ππθθ=---342()55=-⨯⨯-2425=, 故选:B. 【点睛】本题考查三角恒等变换的综合应用,需要学生对相关公式熟练掌握且灵活应用. 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若11120,0S S ><，则(1,2,3,...,12)nnS n a =中最大的是( ) A ．11S a B ．55S a C ．66S a D ．1212S a 【答案】C【解析】由11120,0S S ><可以推出670,0a a ><,从而可以知道6a 是n a 中最小的正项,6S 是n S 中最大的项,进而可得结论. 【详解】由61116 1167121126711211()000022012()12()0022aa aaSa aS a a a a⋅+⎧⎧>>⎪⎪>>⎧⎧⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎨+<<++⎩⎩⎪⎪<<⎪⎪⎩⎩,因此670,0a a><,所以等差数列{}n a是个单调递减数列,且6a是n a中最小的正项,6S是n S中最大的项,因此nnSa中最大的是66Sa,故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用,属于中档题.9．已知函数(1)y f x=-的图象如下，则(2)y f x=+的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数图象可知，做其关于y轴的对称图象，可得()1f x+的图像，将其向左平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方即可得到所求函数图象.【详解】【点睛】本题考查了函数图象的对称，平移等变换，涉及含绝对值函数的图象，属于中档题. 10．已知1234,,,a a a a成等比数列，且1231234ln()a a a a a a a++=+++，若101a<<，则( )A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a <>C ．1324,a a a a >>D ．1324,a a a a ><【答案】A【解析】构造不等式ln 1x x ≤-,则可以推出41a ≥,结合101a <<,可知等比数列的公比1q >,从而得出各项的大小关系.【详解】设()ln 1f x x x =-+,则11()1xf x x x-='-=, 令()0f x '>,则01x <<,令()0f x '<,则1x >, 所以()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减, 所以max ()(1)0f x f ==,则()ln 10f x x x =-+≤, 即ln 1x x ≤-,所以12312341234(1ln )a a a a a a a a a a a ++=+++≤++-+, 故41a ≥,又1234,,,a a a a 成等比数列,且101a <<, 设其公比为q ,则3411a q a =>,即1q >, 所以1324,a a a a <<, 故选:A. 【点睛】本题考查导数中的不等式在数列中的应用,以及等比数列的相关性质,属于中档题.导数中存在着一些常用的不等式结论,学生可以尽可能掌握. 11．存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ） A ．(sin 2)sin f x x = B ．2(sin 2)f x x x =+ C ．2(1)1f x x +=+ D ．2(2)1f x x x +=+【答案】D 【解析】【详解】 A ：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C 错误，D ：令，∴，符合题意，故选D.【考点】函数的概念12．若不等式0x x xe e a -+-≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．(],1-∞D ．221,e e ⎛⎤-∞+⎥⎝⎦【答案】C【解析】将题设条件转化为x x xe e a -+≥对任意x ∈R 恒成立,则利用导数求出x x xe e -+的最小值即可得出结论.【详解】根据题意可知x x xe e a -+≥对任意x ∈R 恒成立, 令()x xf x xe e -=+,则1()(1)x xx x x f x x e ee e x e--+'-+==, 令1()xx g x e e=-,则()g x 在R 上单调递增, 又(0)0g =,所以当0x >时,10,()0xxx xe g x e e>=->, 即0x >时,()0f x '>; 当0x <时,10,()0xxx xe g x e e<=-<, 即0x <时,()0f x '<;所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减,在(0,)+∞上单调递增, 所以min ()(0)1f x f ==, 所以1a ≤, 故选:C. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数最值问题,考查转化思想,需要一定的分析计算能力.二、填空题13．5(2)(3)x x +-的展开式中3x 的系数为______.（用数字作答） 【答案】90-【解析】将5(2)(3)x x +-拆为52(3)x ⋅-和5(3)x x ⋅-,分别求其展开式中3x 的系数,再求和即可. 【详解】555(2)(3)(3)2)(3x x x x x +--⋅-=⋅+,故其展开式中含3x 的项为:2323233552(3)(3)90C x x C x x ⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-=-,因此展开式中3x 的系数为90-, 故答案为:90-. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,考查求二项式展开式中的特定项系数,难度不大. 14．同学们有没有读过莎士比亚的名剧《威尼斯商人》？数学家斯摩林在剧中增加了一个情节：安东尼奥到鲍西娅家向她求婚，鲍西娅拿出一金、一银、一铝三个盒子，说：“每只盒子上写了一句话，但只有一句是真的.谁能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聪明、政治的安东尼奥，请问肖象在哪个盒子内？（请从金盒、银盒、铝盒中选择一个填在横线上）________.【答案】银盒【解析】采用假设法,先假设金盒上的是真话,可依据题意推出矛盾,则证明金盒上的是假话,从而推出结论. 【详解】若金盒上的是真话,则肖像在金盒中,那么银盒上的也是真话,这与只有一句真话矛盾, 故金盒上的是假话,即肖像不在金盒中, 那么铝盒上的就是真话,银盒上的是假话, 因此,肖像在银盒中, 故答案为:银盒.【点睛】本题考查简单的逻辑推理知识,属于简单题. 15．已知圆22(1)16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________.【答案】⎡⎤⎣⎦【解析】由题可知8AC =,而过(1,0)F 的弦BD 过圆心时最长,与EF 垂直时最短,据此则可以确定四边形ABCD 的面积的取值范围. 【详解】由题知,直线1l 过圆心(1,0)E -,故8AC =,设圆心(1,0)E -到直线2l 的距离为d ,则02d EF ≤≤=,所以BD ⎡⎤=⎣⎦,所以四边形ABCD 的面积12S AB CD ⎡⎤=⋅⋅∈⎣⎦;故答案为:⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查直线与圆相交时的弦长､面积问题,解题关键是明确:过圆内一点的作弦,弦过圆心时最长,与最长的弦垂直时弦最短.16．已知ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边为,,a b c .若60BAC ︒∠=，D 为边BC 上一点，且1,:2:3AD BD DC c b ==，则23+b c 的最小值为_________.【解析】设BAD θ∠=,则3CAD πθ∠=-,则由:2:3BD DC c b =可以推得:2:3ABD ACD S S c b ∆∆=,再利用面积公式可以解出sin θ,从而根据ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+,可以推出23b c+=最后利用基本不等式即可得出结论. 【详解】设BAD θ∠=,(π0θ3<<)则3CAD πθ∠=-,1,:2:3AD BD DC c b ==Q ,23ABD ACD S BD c S CD b∆∆∴==,即11sin 22131sin()23c cb b θπθ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-,化简得4sin θθ=,即tan θ=,故sin 19θ==,3sin()sin 32πθθ-=, 又ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+,所以111sin sin sin()23223bc c b ππθθ=+-,即23c b +=,即23b c+=23(23)b c b c ∴+=+⋅23()b c +669)b cc b =+++12)19≥+=,(当且仅当b c =时取等号), 故答案为:19. 【点睛】本题考查解三角形和基本不等式的综合运用,难度较大.三、解答题17．已知数列{}n a 满足111,31n n a a a +==+. (1)求证：12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)证明：2312233413333...1nn n a a a a a a a a +++++<. 【答案】(1)证明见解析，1(31)2nn a =-；(2)证明见解析. 【解析】(1)将题设等式变形为1113()22n n a a ++=+,即可利用定义法证明12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列,进而得到其通项公式,求出n a ; (2)利用裂项相消法求和后即可证明. 【详解】(1)由于111,31n n a a a +==+,则有1113()22n n a a ++=+,即112312n n a a ++=+, 12n a ⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭是公比为3,首项为1312a +=的等比数列,因此,113322n n a -+=⨯, 1(31)2n n a ∴=-;(2)由(1)可知1(31)2nn a =-,111343112()(31)(31)3131n n n n n n n n a a +++⨯∴==-----, 所以2312233413333...nn n a a a a a a a a +++++ 1223341111111112...3131313131313131n n +⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥--------⎣⎦111123131n +⎡⎤=--⎢⎥--⎣⎦121131n +=-<-.【点睛】本题主要考查定义法证明等比数列以及裂项相消法求和,属于中档题.此外大题中,常用定义法证明等差､等比数列.18．实验中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间比赛采取“3局2胜制”.现有甲、乙二人，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.求： (1)这场比赛甲获胜的概率； (2)这场比赛乙所胜局数的数学期望.(3)这场比赛在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率. 【答案】(1)0.648；(2)0.992；(3)49.【解析】(1)采用3局2胜制,甲获胜是指甲连胜2局或甲前2局1胜1负,第3局获胜,由此能求出甲获胜的概率;(2)设乙获胜的局数为X ,由题可知X 可取0,1,2,分别求出对应情况下的概率,即可求期望;(3)求出甲获得比赛胜利且乙有一局获胜的概率,再利用条件概率公式求解即可. 【详解】(1)因为每局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,所以这场比赛甲胜的概率为221222(0.6)(0.4)(0.6)0.648C C +=;(2)设乙获胜的局数为X ,则0,1,2X =2(0)(0.6)0.36P X ===122(1)0.4(0.6)0.288P X C ==⋅=2122(2)(0.4)(0.6)(0.4)0.352P X C ==+⋅=()0.3600.28810.35220.992E X ∴=⨯+⨯+⨯=;(3)设事件A =“甲获得比赛胜利”,事件B =“乙获胜一局”.则2122()(0.6)0.4(0.6)0.648P A C =+⨯⨯= 122()0.4(0.6)0.288P AB C =⨯⨯=()4()()9P AB P B A P A ∴==,所以在甲获得比赛胜利的条件下,乙有一局获胜的概率为49. 【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机事件的概率和期望,属于中档题.解题关键是理解题意,应用正确的概率公式.19．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且2,2b c a ==. (1)若60B ︒=，求ABC ∆的面积； (2)求ABC ∆面积的最大值.【答案】(2)43.【解析】(1)由余弦定理求出a ,然后直接用面积公式计算即可;(2)由余弦定理求出2454cos a B =-,从而计算出4sin 54cos ABC By S B∆==-,将其变形为()54yB θ+=,据此结合三角函数的性质求出最值即可. 【详解】(1)2,2,60b c a B ︒===Q ,故由余弦定理:2222cos b a c ac B =+-, 可得,243a =,从而21sin 2ABC S ac B ∆===; (2)因为2,2b c a ==,由余弦定理:2222cos b a c ac B =+-,可得,2454cos a B =-,从而214sin sin sin 254cos ABC B S ac B a B B ∆===-, 令4sin 54cos By B=-,则54cos 4sin y y B B -=, 即5sin cos 4y B y B +=,()54y B θ+=,其中tan y θ=,θ的终边经过点(1,)(0)y y >,因此取θ为锐角,所以有54y ≤解得403y <≤, 因此,当4arctan ,32B πθθ=+=即4arctan 23B π=-时,ABC S ∆取得最大值43.【点睛】本题考查了解三角形的综合应用,结合了三角函数等相关知识,要求学生能对各类知识融会贯通,灵活运用.一般在解三角形题目中,遇见最值问题,常考虑结合三角函数或者基本不等式求解.20．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2M ，且离心率12e =，O 为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且原点O 到直线l 的距离为1，求AB 的取值范围.【答案】(1)22143x y +=；(2)⎡⎢⎣⎦.【解析】(1)根据题意列出等式,直接求出,a b ,即可得椭圆方程;(2)对直线l 斜率是否存在进行分情况讨论,存在时则设出直线方程,将之与椭圆联立,利用弦长公式求出AB ,再求其范围即可. 【详解】(1)依题意有222221914120a b c a a b c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪>>⎩,可得2243a b ⎧=⎨=⎩,∴椭圆C 的方程为:22143x y +=;(2)(i)当直线l 斜率不存在时,3AB =;(ii)当直线l 斜率存在时,设直线l 的方程为1122:,(,),(,)y kx m A x y B x y =+, 则有1=,即221m k =+,联立方程22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222()4384120k x kmx m +++-=,其中()()()22222(8)4434124843km k m k m ∆=-+-=+-, 又221m k =+,所以()248320k ∆=+>,21212228412,4343km m x x x x k k --∴+==++,则21243AB x k =-==+,令2433k t +=≥,则234t k -=,代入上式整理得:110,3AB t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦,令2111123,0,3u t t t ⎛⎫⎛⎤=-+⋅+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,则22111112314,0,3u t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎤=-+⋅+=--+∈ ⎪ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎦, 可得,323,,9u ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦3,3AB ⎛∴= ⎝⎦由(i)(ii)可得AB∈3,3⎡⎢⎣⎦.【点睛】本题主要考查圆锥曲线的综合应用,考查弦长问题和计算能力,属于中档题.答题设直线方程时,注意要考虑直线斜率是否存在.21．已知函数()()(1)(1),()()1xf x f x x e a xg x a R x =--+=∈+ (1)求()g x 的单调区间； (2)若0a e <<（i ）证明()f x 恰有两个零点；（ii ）设0x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点，且10x x >证明：0121x x +>. 【答案】(1)()g x 在(),1-∞-和()1,-+∞上单调递增；(2)（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析.【解析】(1)对函数()g x 求导,利用导数研究单调性即可;(2)(i)对()f x 求导研究其单调性,可得()f x 在()0,x -∞上单调递减,在()0,x +∞上单调递增,其中()00,1x ∈,再证明min 0()()0f x f x =<,而(3)0f >,(ln 10)0f a ->,故利用零点存在性定理即可证明()f x 恰有两个零点; (ii)由(i)可知11x >,且00,x a x e=故结合1()0f x =即可求出()()11111x x e a x -=+,从而得到()()1001111x x x x e x -+=-,再利用不等式1x e x >+(0x >),即可放缩等式,得出结论.【详解】(1)()1(),(1)11xf x xg x e a x x x -==-≠-++Q 221()0(1)xx g x e x +'∴=>+, 因此,()g x 在(),1-∞-和()1,-+∞上单调递增; (2)(i)()(1)(1)x f x x e a x =--+, 对()f x 求导得,()x f x xe a '=-,当0x <时,0a e <<Q ,则()0xf x xe a '=-<; 当0x ≥时,令(),()(1)0xxL x xe a L x x e '=-=+> 则()xL x xe a =-在[)0,+∞上单调递增,而0(0)00,(1)0L e a L e a =⋅-<=->,故存在()00,1x ∈,使000()0xL x x e a =-=,即00xa x e =,且在0(0,)x 上()0f x '<,在()0,x +∞上()0f x '>, 因此,()f x 在()0,x -∞上单调递减,在()0,x +∞上单调递增, 所以0min 000()()(1)(1)xf x f x x e a x ==--+,又00xa x e =,则()()00200000()(1)110xx xf x x e x ex e x =--+=--<,而3(1)20,(3)240f a f e a =-<=->,1011(0)10,(ln 10)9ln 0lna f a f a a a e -⎡⎤=--<-=+->⎢⎥⎣⎦,(注:取值不唯一)()(1)(1)x f x x e a x ∴=--+恰有两个零点;(ii)0x Q 为()f x 的极值点,1x 为()f x 的零点,且10x x >,故由(i)可知11x >,并且有00,xa x e =1111()(1)(1)0x f x x e a x =--+=,则()()11111x x e a x -=+,因此,()()110111x x x e x ex -=+即()()1001111x x x x e x -+=-,而当0x >时,1x e x >+, 下面证明此结论:令()1x H x e x =--,求导得()1x H x e '=-,则在(),0-∞上时,()0H x '<;在()0,∞+上时,()0H x '>, 所以()H x 在(),0-∞上单调递减,在()0,∞+上单调递增,因此,()1(0)0xH x e x H =--≥=所以,当0x >时,1x e x >+那么对于10011(1)(1)x x x x e x -+=-有1001101(1)1(1)x x x x e x x x -+=>-+-, 可得01112x x x >-,而11x >, 0111121x x x x ∴>->-即0121x x +>. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点问题,考查利用导数证明不等式,属于导数的综合应用,难度较大.需要学生具备一定的推理能力与计算能力.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为242x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.(1)写出直线l 与曲线C 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点A 作与l 夹角为α的直线，交直线l 与点B ，若1tan 2α=，求AB 的最大值和最小值.【答案】(1):280l x y +-=，22:194x y C +=；(2)min max 88AB AB =-=+. 【解析】(1)对参数方程消参,即可得到普通方程; (2)椭圆C 上的点A 到直线l的距离d =则sin dAB α=,从而利用三角函数的性质即可求出最值. 【详解】(1)直线l 的参数方程为242x ty t =+⎧⎨=-⎩,消去t ,可得280x y +-=,故直线l 的普通方程为:280x y +-=,又曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),所以曲线C 的普通方程为:22194x y +=;(2)椭圆C 上的点(3cos ,2sin )A θθ到直线l 的距离:d ==,其中ϕ是第一象限角,且tan 3ϕ=,min max ,55d d ∴======1tan ,sin 25αα=∴=Q , sin dAB α=Q, min max min max 88AB d AB d ∴==-==+.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化,考查圆锥曲线参数方程的应用,难度不大. 23．若0,0a b >>，且11ab a b+= (1)求33+a b 的最小值；(2)是否存在,a b ，使得33229a b +=？并说明理由. 【答案】(1)4；(2)不存在，理由见解析. 【解析】(1)利用基本不等式即可求出最值;(2)由(1)可知334a b ≥,故可推出33239a b +≥>,因此不存在,a b ,使得33239a b +=.【详解】(1),0a b b >>Q ,且11ab a b+=,11ab a b ∴=+≥化简可得334a b ≥,当且仅当a b ==时取等号,而334a b +≥≥,当且仅当332a b ==时,即a b ==,取等号,因此,33+a b 的最小值为4;(2)由(1)可知33334239a b a b ≥∴+≥≥=>, 因此,33239a b +=不成立,∴不存在,a b ,使得33239a b +=.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,难度不大.注意应用基本不等式时,要遵循“一正二定三相等”原则.。

⽴体⼏何中的截⾯（解析版）专题13 ⽴体⼏何中的截⾯【基本知识】1．截⾯定义：在⽴体⼏何中，截⾯是指⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长⽅体，正⽅体等等），得到的平⾯图形，叫截⾯。

其次，我们要清楚⽴体图形的截⾯⽅式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。

最后，我们要了解每⼀种⽴体图形通过上述三种截⾯⽅式所得到的截⾯图有哪些。

2、正六⾯体的基本斜截⾯：3、圆柱体的基本截⾯：正六⾯体斜截⾯是不会出现以下⼏种图形：直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形、直⾓梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、⾯平⾏的判定定理与性质性质求截⾯问题；技能2.结合线、⾯垂直的判定定理与性质定理求正⽅体中截⾯问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运⽤⼀些特殊图形与⼏何体的特征，“动中找静”：如正三⾓形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建⽴函数模型求最值问题：①设元②建⽴⼆次函数模型③求最值。

例1 ⼀个正⽅体内接于⼀个球，过这个球的球⼼作⼀平⾯，则截⾯图形不可能．．．是（）分析考虑过球⼼的平⾯在转动过中，平⾯在球的内接正⽅体上截得的截⾯不可能是⼤圆的内接正⽅形，故选D。

例2 如图，在透明的塑料制成的长⽅体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进⼀些⽔，固定容器底⾯⼀边BC于地⾯上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①⽔的部分始终呈棱柱状；②⽔⾯EFGH的⾯积不改变；③棱A1D1始终与⽔⾯EFGH平⾏；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长⽅体容器绕BC边转动时，盛⽔部分的⼏何体始终满⾜棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG，但EH与FG的距离EF在变，所以⽔⾯EFGH的⾯积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A1D1，所以A1D1//⾯EFGH，③正确；当容器转动到⽔部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BCBFBEV?=21⽔是定值，⼜BC是定值，所以BE·BF是定值，即④正确。

阅读下面的材料，根据要求作文。

南北朝时，梁朝的士大夫多崇尚宽袍大带、大帽高履，外出都乘坐车舆，没有士大夫骑马。

周弘正得到一匹良马，经常骑着它外出，满朝官员都认为他太过放纵。

如果尚书郎这样的官员骑马，甚至会被人检举弹劾。

这种风气传播开去，效仿的人很多。

到侯景叛乱时，这些士大夫肌肤脆弱、筋骨柔嫩，受不了步行；身体瘦弱、气血不足，耐不得寒暑。

在仓猝变乱中坐以待毙的，往往就是这些人。

建康令王复，性格温文尔雅，从未骑过马，看到马嘶叫腾跃，非常害怕，对别人说：“这是老虎啊，为什么要把它称作马呢？”要求：综合材料内容及含义，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。

【试题来源】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2020届高三上学期期末考试语文试题【答案解析】范文：谈社会风气同学们，老师们：大家好！我今天演讲的题目是《谈社会风气》英国的弗朗培根先生讲过：“如果有一个良好道德风气的社会环境，是最有利于培养出一个合格的公民”。

可见良好风气对人的重要作用。

什么是好的社会风气？路不拾遗、拾金不昧；勤劳踏实，求真务实；关爱他人，奉献自己……今日的社会，科技的进步，工商业的发达，经济的繁荣，到处呈现出一片欣欣向荣的样子，但是，今日社会的一些风气，却令人忧心忡忡，摇头叹气。

名画家华君武有一幅《假文盲》的漫画，这幅画上画着一个候车处，上面挂着一块写着“母子上车处”的告示牌，告示牌后面却站着一队强壮高大的男人，一位年轻的母亲，抱着孩子，可怜巴巴地望着那些“不速之客”。

而那一队强壮的男人却闭着眼睛，瞧都不瞧那一块告示牌。

这幅漫画简洁明了，展示了人们不道德的行为，揭露了一些丑陋的社会风气。

仔细想想现在的社会，人们吃好的，穿好的，丰衣足食，但却未必有良好的社会风气。

看！一些赶时髦的年轻人，为了赶上潮流，每天打扮得“娇里娇气”，为了追求名牌不惜花费了过多的金钱时梁朝的士大夫多崇尚宽，透支信用卡、刷花呗，甚至陷入非法网贷。

20192020学年上学期期末考试高三年级文科数学试卷参考答案一.选择题（每题有一个最佳选项5×12=60分）1.A ；2.D ；3.C ；4.B ；5.A ；6.C ；7.B ；8.C ；9.B ；10.D ；11.D ；12.B. 二.填空题（5×4=20分） 13.1；14.200；15.9；16.(],2-∞.三. 解答题（12×5=60分）17.（1）在△AEF 中，由正弦定理得：sin sin AE EF F EAF=∠∠，即2sin 45sin15AE =o o， 解得()231AE =+；……………………6分（2）由已知可得90BAE ∠=o ,在Rt △ABE 中，BE=2AE=()431+所以隧道长度CD= BE-BC-DE=43.……………………12分18.（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ，由已知四边形ABED 为菱形，所以AE ⊥DB.于是得出在立体图形中，AE ⊥D 1F ，AE ⊥BF ，D 1F ∩BF=F ，所以AE ⊥平面D 1FB ，D 1B ⊂平面D 1FB ，故AE ⊥D 1B.……………………6分（2）四边形ABCE 是边长为13 要使四棱锥体积最大，则需要平面D 1AE 垂直于底面ABCE ，此时D 1F 为高，D 1F=3; 故四棱锥体积最大值为13313224⨯=.……………………12分 19.(1)20161x y ==，， …………………………2分()()()()122113.60.753.605610 1.3niii nniii i x x yy r x x yy ===--===>--∑∑∑，……………………4分 ∴y x 与线性相关性很强. ……………………6分(2)()()()()()()()5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iii ii x x yy bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑，……8分ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， …………………………9分 ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. …………………………10分 当2020x =时，ˆ0.36724.76 2.44yx =-=， 即该地区2020年足球特色学校有244个. ………………12分 20.（1）建立如图平面直角坐标系设外椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，因为内外椭圆有相同的离心率且共轴，所以内椭圆的方程为224221y x b ba +=.图中标记的①、②、③三个区域面积彼此相等，由对称性只需=3S S 外内，即23b ab b a ππ=223a b ⇒=即()2223a a c ⇒=-6e ⇒=.…………5分 （2）同（1）建立如图平面直角坐标系，由于外椭圆长轴为6，所以3a =，6e =，所以6c =，23b =.外椭圆方程为22193x y +=.……………………6分 设点M ()00,x y ，切线方程为()00y y k x x -=-代入椭圆方程得：()()()2220000136390k xk y kx x y kx ++-+--=∵相切 ∴()()()2222000036413390ky kx k y kx ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦化简得()2200009230x k x y k y --+-=………………8分因为两条切线互相垂直，所以121k k =-，即2020319y x -=--，即()22000123x y x +=≠±…………10分当两切线与坐标轴垂直时，四点((3,,3,-也满足方程， 所以轨迹方程为2212x y +=………………12分21.（1）由已知得()2xf x e ax '=+，记()2xg x e ax =+，则()2xg x e a '=+.①若0a ≥，()0g x '>，()g x 在定义域上单调递增，符合题意；…………2分②若0a <，令()0g x '=解得()ln 2x a =-，()g x '自身单调递增，要使导函数()g x 在区间(],1-∞上为单调函数，则需()ln 21a -≥，解得2ea ≤-，此时导函数()g x 在区间(],1-∞上为单调递减函数.……………………5分综合①②得使导函数()f x '在区间(],1-∞上为单调函数的a 的取值范围是[),0,2e ⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U .……………………6分 （2）因为12x x ≠，不放设12x x <，取1x 为自变量构造函数：()()()1212122f x f x x x F x f ++⎛⎫=-⎪⎝⎭，则其导数为 ()()()11212111122222f x x x x x F x f f f x '+⎡+⎤⎛⎫⎛⎫''''=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵0a >∴()2xf x e ax '=+在R 上单调递增而且12211022x x x x x +--=>，所以()1212x x f f x +⎛⎫''> ⎪⎝⎭，即()10F x '>. 故关于1x 的函数()1F x 单调递增，()()120F x F x <=即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭证得.………………12分 说明：（2）的本质是证明函数()f x 为下凸函数，若学生采用二阶导数进行证明，给分最多不超过3分.四.选考题（二选一进行解答，满分10分）22．解：（1）由6sin ρθ=，得26sin ρρθ=∴曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=由sin 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得11sin cos sin cos 12222ρθθρθρθ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴曲线2C20y +-= …………4分（2）由（1）知曲线2C 为直线，倾斜角为23π，点P 的直角坐标为()0,2 ∴直线2C的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） …………6分代入曲线()221:39C x y +-=中，并整理得280t -= 设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=128t t =-12128PA PB t t t t ∴===2121PA PB t t t t +=+===-118PA PB PA PB PA PB +∴+== ………………10分 23．解：（1）当2a =时，()2,2224,222,2x x f x x x x x x >⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪-<-⎩.当2x >时,可得26x >,解得3x >；当22x -≤≤时，因为46>不成立，故此时无解； 当2x <-时，由26x ->得，3x <-，故此时3x <-；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),33,.-∞-⋃+∞ …………4分 （2）因为()2f x x a x a x a x a a =-++≥---=，要使关于x 的不等式()21f x a <-有解，只需221a a <-成立即可. ………6分当0a ≥时,221a a <-即221a a <-， 解得1a>+1a <； 当0a <时，221a a <-，即221a a -<-， 解得1a >-（舍去），或1a <-所以的取值范围为((),11.-∞-⋃+∞ …………10分。

专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。

其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。

最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（ ）分析 考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D 。

例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：① 水的部分始终呈棱柱状； ② 水面EFGH 的面积不改变； ③ 棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF 是定值； 其中正确的命题序号是______________分析 当长方体容器绕BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG ，但EH 与FG 的距离EF 在变，所以水面EFGH 的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A 1D 1，所以A 1D 1//面EFGH ，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BC BF BE V ⋅⋅=21水是定值，又BC 是定值，所以BE·BF 是定值，即④正确。

2019-2020学年上学期期末考试高三年级化学答案选择题（1-10题每题2分，11-20题每题3分，共50分）1D 2C 3D 4B 5A 6C 7C 8D 9D 10D 11C 12B 13A 14D 15D 16C 17C 18D 19D 20C21．（共12分）减缓反应速率,获得平稳气流（1分）PH3 + 4ClO－= H3PO4 + 4Cl－（1分）增大气体和溶液的接触面积，加快反应速率（2分）C2H2 + 8HNO3(浓)H2C2O4 + 8NO2 + 4H2O（2分）蒸发浓缩、冷却结晶（2分）当加入最后一滴标准液后，溶液由无色变为浅红色，且半分钟内不恢复原来的颜色（2分）31.5cVM％（2分）22．（共12分，每空2分）-127.5 kJ/mol 0.12 mol/（L·min) 2/9(或22.22%)MPa-2该反应正反应为放热反应，当温度升高平衡逆向移动，平衡常数(Kp或lnKp)减小（其它答案合理及给分）2CO32--4e-==2CO2↑+O2↑23．（共12分）还原（1分）Cu（1分）ZnO+2NH3+2NH4+=[Zn(NH3)4]2++H2O或ZnO+2NH3∙H2O +2NH4+=[Zn(NH3)4]2++3H2O（2分）避免氨水的分解与挥发（2分）2AsCl52-+2H2O2+H2O=As2O5(胶体)+1OCl-+6H+（2分）[Zn(NH3)4]2++2e-= Zn+4NH3↑（2分）NH4Cl(或NH3∙H2O和NH4Cl)（2分）24．（共14分）（2分）C<O<N（2分）（2分）N2O （1分）N=N=O （1分）三角锥型（2分）1：2 （2分）g/cm3（2分）25．（共14分）（2分）羟基、醛基（2分）取代反应（1分）HOOCCH2COOH+2C2H5OH C2H5OOCCH2COOC2H5+2H2O（2分）OHC(CH2)4CHO、OHCCH(CH3)CH(CH3)CHO（2分）取少量B于洁净试管中，加入足量银氨溶液，水浴加热有银镜生成，证明B中有醛基；再加酸酸化，滴入少量溴的四氯化碳溶液，溶液褪色，证明含有碳碳双键（2分）（3分）。

辽宁市省2023-2024学年度上学期高三期末考试大连二十四中、大连八中、辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中五校联考化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 O 16 P 31 C1 35.5 V 51一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项．1．下列辽宁物产中主要成分不属于无机物的是（ ）A ．抚顺琥珀B ．鞍山岫玉C ．阜新玛瑙D ．朝阳紫砂2．第19届亚运会在杭州举行，彰显了“绿色亚运”的主题．下列有关叙述正确的是（ ） A ．场馆全部使用绿色能源，打造首届碳中和亚运会，碳中和就是不排放二氧化碳 B ．“绿电”全部由单晶双面光伏组件提供，该光伏组件主要材料为二氧化硅 C ．开幕式将“实物烟花”改为“数字烟花”，主要目的是减少噪音污染 D ．导光管的采光罩材质是有机玻璃，属于有机高分子材料 3．下列化学用语正确的是（ ）A ．基态Si 原子的价电子轨道表示式：B ．连四硫酸根246S O -（结构为“||||OO||||O OO S S S S O -----”）中S 的化合价为5+价和0价C ．Fe 在元素周期表中位于ds 区D ．用系统命名法命名()3222CH CHCH CH OH ：2-甲基丁醇 4．某有机物结构简式如图．关于该有机物说法错误的是（ ）A ．可以发生取代反应和氧化反应B ．碳原子杂化方式有两种C ．分子中所有碳原子可共平面D ．1mol 该物质最多可以与1molNaOH 反应 5．利用如图所示装置进行实验（夹持装置略），b 中现象能证明a中产物生成的是（） 中检测试剂及现象A ．AB ．BC ．CD ．D 6．下列离子方程式书写错误的是（ ） A ．少量2SO 通入硝酸钡溶液中：223243SO 3Ba2NO 2H O 3BaSO 2NO 4H +-++++=↓+↑+ B ．少量2CO 通入次氯酸钠溶液中：223CO ClO H O HClO HCO --++=+ C ．少量NaOH 滴入()32Ca HCO 溶液中：2233232OH 2HCO CaCaCO 2H O CO --+-++=↓++D ．少量氯气通入碳酸钠溶液中：22323Cl 2CO H O 2HCO Cl ClO ----++=++7．科学家研制出一种新型短路膜化学电池，利用这种电池可以消除空气中的2CO ，该装置的结构、工作原理如图所示．下列有关说法错误的是（ ）A ．短路膜和常见的离子交换膜不同，它既能传递离子还可以传递电子B ．当负极生成21molCO 时，理论上需要转移1mol 电子C ．负极反应为：2322H 2HCO 2e 2H O 2CO --+-=+ D ．当反应消耗222.4LO 时，理论上需要转移4mol 电子8．现有反应：，下列叙述错误的是（ ）A ．W 的羧酸类同分异构体有4种B ．可用银氨溶液鉴别W 和XC ．Y 可发生酯化反应D ．X 的核磁共振氢谱中有五组峰 9．下列说法中错误的是（ ） A ．3NCl 水解产物为HCl 和2HNOC ．()442NH SO 晶体中阴、阳离子均为正四面体构型 B ．3O 是由极性键构成的极性分子D ．6070C C 、可利用超分子的“分子识别”进行分离 10．下列设计的实验方案一定能达到实验目的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D11．某新型锂硒电池工作原理如图所示．下列叙述正确的是（ ）A ．放电时，正极的电极反应式为2Se 2Li 2e Li Se +-+-= B ．Li +占据2Li Se 晶胞中的顶点和面心C ．放电时，电子由正极通过石墨烯聚合物隔膜流向负极D ．充电时，外电路中转移0.5mol 电子，两极质量变化差为7g 12．从干海带中提取碘的实验流程如下：下列说法错误的是（ ）A ．氧化步骤中氯水可用过氧化氢代替B ．试剂X 可以为NaOH ，反萃取的离子方程式为：2323I 6OH 5I IO 3H O ---+=++ C ．4CCl 可循环利用以有效提高干海带提碘的产率 D ．操作Ⅰ要用到普通漏斗、烧杯和玻璃棒13．催化剂0.50.53LaFe Co O 应用于漂白有机染料的一种机理如图所示，其中包括①②光激发产生光生电子与光生空穴（+h ，具有很强的得电子能力）、③④空穴氧化、⑥超氧自由基氧化、⑦光生电子还原铁离子等．下列说法正确的是（ ）A ．2OH O -、和h +在漂白颜料时都体现了强氧化性B ．催化剂可以降低反应活化能，提高反应物的转化率C ．反应⑤每消耗21molO ，共转移4mole -D ．反应⑨有非极性键的断裂与形成14．一定条件下合成乙烯：()()()()222226H g 2CO g CH CH g 4H O g +=+催化剂．已知温度对2CO 的平衡转化率和催化剂催化效率的影响如图．下列说法正确的是（ ）A ．Q 点：v <v 正逆B ．生成乙烯的速率：()()v N v M >C ．X Y →，因平衡逆向移动，从而使催化剂的催化效率降低D ．若起始投料比()()22n H :n CO 为5:2时，M 点乙烯的体积分数约为9.1% 15．常温下，等浓度BOH 碱溶液和HA 酸溶液互相滴定，溶液中pH 与()()c A lg c HA -或()()c B lgc BOH +的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．N 曲线代表BOH 碱溶液滴定HA 酸溶液B ．水的电离程度：f e g <<C ．g 点()()()()c Ac B c HA c BOH -+=>=D ．() 4.76Ka HA 110-=⨯二、非选择题：本题共4小题，共55分16．（12分）25V O （五氧化二钒）常作为化学工业中的催化剂，广泛用于冶金化工等行业，工业上以石煤（含有232523V O V O Al O 、、等）来制备25V O 的一种工艺流程如下：已知：①43NH VO （偏钒酸铵）是白色粉末，微溶于冷水，可溶于热水． ②25V O 、3Al(OH)沉淀生成和溶解的pH 如表所示：回答下列问题：（1）V 在元素周期表中的位置：_______________．（2）“钠化焙烧”过程中25V O 转化为可溶性3NaVO ，同时有黄绿色气体生成，其化学方程式为_______________．（3）粗25V O 中含有3Al(OH)，可通过NaOH 溶液碱溶除去，需调节pH 的范围为_______________． （4）已知：室温下，()()36sp 43sp 32K NH VO 1.610,K Ca VO 410--⎡⎤=⨯=⨯⎣⎦，向偏钒酸铵的悬浊液中加入2CaCl ，当溶液中()21c Ca 1mol L +-=⋅时，溶液中的()4c NH +=_______________．（5）产品纯度测定：将mg 产品溶于足量稀硫酸配成()242100mL VO SO 溶液．取20.00mL 该溶液于锥形瓶中，用224amol/LH C O 标准液进行满定，经过三次滴定，达到滴定终点时平均消耗标准液的体积为20.00mL ．已知：22224222VO H C O 2H 2VO 2CO 2H O +++++=+↑+，则该产品中25V O 的质量分数是_______________%．（6）钒的一种配合物的结构简式为，该配合物分子中含有的化学键类型有_______________（填字母）．A ．离子键B ．极性键C ．非极性键D ．配位键17．（13分）红磷可用于制备半导体化合物及用作半导体材料掺杂剂，还可以用于制造火柴、烟火，以及三氯化磷等．（1）研究小组以无水甲苯为溶剂，5PCl （易水解）和3NaN （叠氮化钠）为反应物制备纳米球状红磷。