运筹学课程04-灵敏度分析(胡运权 清华大学)
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胡运权运筹学简答题胡运权先生是我们大家公认的物流学泰斗,其所著作的《运筹学》(Operations Research)与《管理科学与工程中的计量技术》(Quantitative Techniques in Management and Engineering)是我国管理学、工程学等许多学科的基础教材。
在本文中,我将回答一下有关胡运权老师所著作的《运筹学》的一些简答题。
一、为什么要学习运筹学?运筹学是一门应用数学,旨在对复杂的决策问题进行优化和决策。
而在现代社会,我们面对的问题无时无刻不与优化、决策相关。
如何通过建立数学模型,对现实问题进行量化分析,据此进行科学地优化和决策,是运筹学吸引我们学习的重要原因。
运筹学涉及的领域非常广泛,可以应用于生产、运输、库存、投资、金融、环境等各个领域。
众所周知,计算机技术的发展与日俱增,已经在各个领域发挥了巨大的作用。
而运筹学作为与计算机紧密结合的一门应用数学,则是计算机技术发挥作用的重要工具。
二、什么是数学规划?数学规划,也称为数学优化,是一种运筹学中用于求解最优决策的数学方法。
数学规划以优化目标函数为主要目标,以约束条件为限制方程,利用数学模型对问题进行精确描述,目标是通过调整决策变量,使得目标函数取得最大值或最小值,以达到问题的最优解。
数学规划可以分为线性规划、非线性规划、整数规划等几种类型。
它们的区别在于目标函数和约束条件的形式。
其中,线性规划是最常见的类型,它的目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划的数学模型可以表示为:max\ c^Tx \\s.t.\ Ax \leq b \\\ \ \ x \geq 0其中,x 是决策变量向量,c 是目标函数系数向量,A 是系数矩阵,b 是约束条件向量。
整数规划则是在线性规划的基础上,要求决策变量只取整数值。
非线性规划则包括一些目标函数或约束条件非线性的情况,要求采用非线性的数学方法进行求解。
三、什么是线性规划?线性规划是数学规划中最常见的类型,也是应用最广泛的求解方法之一。
《运筹学》第五节灵敏度分析整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑文件编号:99-4D-41-DB-B6西南财经大学《运筹学》教学实施方案一、课程基本信息课程名称:运筹学课程代码: 131602学分:4学时:2学时/课,共64学时。
二、任课教师、助教、教室等情况(一)任课教师:张**,管理科学与工程博士、副教授办公室:通博楼B***答疑辅导时间:周一下午1:00-6:00电子邮件: hlzhang@(二)助教:管理科学与工程硕士研究生答疑辅导时间:双周星期一下午2:00-5:00答疑辅导地点:通博楼***电子邮件:349437566@(三)课程资源:教务处课程中心http://10.9.10.16/(四)教室:B214实验室:I108(五)上课时间:每周二早1-4节(六)纪律:1、无特殊情况,不允许无故缺课。
2、每次作业须在规定时间内提交。
三、阅读材料(一)推荐教材:胡运权:《运筹学教程》第4版,清华大学出版社,2012年11月。
(二)参考教材1.熊伟编著,《运筹学》,机械工业出版社,2005年11月。
2. 运筹学教材编写组,《运筹学(第三版)》,清华大学出版社,2006年。
(三)进一步阅读教材1.中国知网()相关文献2.David R. Anderson等,An Introduction To Management Science: Quantitative Approaches to Decision Making(13th),South-Western Cengage Learning(电子书,简称MS).3.自编教材《运筹学案例集》。
第2页共8页四、课程内容概要(一)课程目标1.理解并掌握运筹学系统优化与分析问题的基本思路。
2.能正确对现实中的问题进行抽象,在统筹规划基础上使用运筹学模型进行实际问题的模型构建与求解。
3.能够逻辑清晰地论证他人提出的运筹学模型,并进行评价和完善。
运筹学教程(第⼆版)(胡运权)课后答案(清华⼤学出版社)运筹学教程(第⼆版)习题解答第⼀章习题解答运筹学教程1.1 ⽤图解法求解下列线性规划问题。
并指出问题具有惟⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。
1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5 x 1 + 6 x 2≤ 82 5 ≤ x ? 1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3) 1 2 x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 21 2 ? ≥ 12 2 1 ? x , x ≥ 0 .? ?2 x 1 + x 2 ≤ 2st ?3x + 4 x (2) max Z = 3x 1 + 2 x 2x , x ≥ 0 1 2该问题⽆解≥ 12 2 1 ? ? 2 x 1 + x 2 ≤ 2st .?3 x +4 x ( 2 ) max Z = 3 x 1 + 2 x 2第⼀章习题解答3 2 1x = 1, x = 1, Z = 3是⼀个最优解⽆穷多最优解,1 2x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 2该问题有⽆界解1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5x 1 + 6 x 2第⼀章习题解答唯⼀最优解, x 1 = 10, x 2 = 6, Z = 16 ≤ 82 5 ≤ x ?1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3)第⼀章习题解答运筹学教程1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
《绪论》(2课时)【教学流程图】举例引入,绪论运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心,在教学过程中,任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性,激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助,共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识,达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程:(一)举例引入:(5分钟)(1)齐王赛马的故事(2)两个囚犯的故事导入提问:什么叫运筹学?(二)新课:绪论一、运筹学的基本概念(用实例引入)例1-1战国初期,齐国的国王要求田忌和他赛马,规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛,并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。
当时齐王的马比田忌的马强,结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意,可使田忌反输为赢。
试问:如果双方都不对自己的策略保密,当齐王先行动时,哪一方会赢?赢多少?反之呢?例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯,若两人都坦白,则每人判入狱8年;若两个人都抵赖,则每人判入狱1年;若只有一人坦白,则他初释放,但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖-1,-1 -10,0坦白0,-10 -8,-8定义:运筹学(Operation Research)是运用系统化的方法,通过建成立数学模型及其测试,协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字;2、多练习做题,多动脑筋思考;3、作业8次;4、考试;5、EXCEL操作与手动操作结合。
二、学生练习(20分钟)三、课堂小结(5分钟)《线性规划及单纯形法》(2课时)【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划(结合例题讲解)线性规划的标准型目标函数结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数约束条件为不等式课堂练习课堂小结布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
《绪论》(2课时)【教学流程图】运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心,在教学过程中,任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性,激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助,共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识,达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程:(一)举例引入:(5分钟)(1)齐王赛马的故事(2)两个囚犯的故事导入提问:什么叫运筹学?(二)新课:绪论一、运筹学的基本概念(用实例引入)例1—1战国初期,齐国的国王要求田忌和他赛马,规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛,并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者.当时齐王的马比田忌的马强,结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意,可使田忌反输为赢。
试问:如果双方都不对自己的策略保密,当齐王先行动时,哪一方会赢?赢多少?反之呢?例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯,若两人都坦白,则每人判入狱8年;若两个人都抵赖,则每人判入狱1年;若只有一人坦白,则他初释放,但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖—1,-1 -10,0坦白0,—10 -8,—8定义:运筹学(Operation Research)是运用系统化的方法,通过建成立数学模型及其测试,协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字;2、多练习做题,多动脑筋思考;3、作业8次;4、考试;5、EXCEL操作与手动操作结合.二、学生练习(20分钟)三、课堂小结(5分钟)《线性规划及单纯形法》(2课时)【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划(线性规划的标准型目标函数约束条件的右端常数约束条件为不等式本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。