应变分析

习题
1．平面应变状态下某点在xy坐标平面上的位移分量为u，v。

试求在圆柱坐标中的位，uθ
移分量u
r
(提示：利用转轴公式。

)
2. 图4.a为开式圆锥形凹模挤压。

冲头P以s/m1u0−=&的速度向左推移。

假设：材料不可压缩，变形区限制在a—a及b—b线之间的锥台区内，区内各质点的速度矢量部指向锥顶点o，而且所有垂直于x轴的平面上的x向速度分量均布。

试求：a) 变形区内的速度场和应变速率场，b) 在某时刻后10-4s时间之内的位移场及应变场。

3. 设物体在变形过程中某一极短时间内的位移场为
试求: 点（1，l，1)的应变分量、主应变、主应变方向和等效应变。

4. 试判断下列各应变场能否存在：
5. 在直角坐标系中有一试样进行单向均匀塑性拉伸。

a) 设某瞬时试样变形区长度为100mm，然后再拉伸0.1mm。

现以与拉伸轴成45°角的
平面作为
一个微分面切取一个单元体，试求其应变分量；
b) 设以不变的拉伸速度1m ／min 将试样长度从100mm 拉至150mm ，试求试样内各质点主应变
速度的变化范围。

6. 设图4.
7 所示例题中α＝15°,H=30mm, h=20mm, δL=0.1mm ，试求点A(75，20，0)的主应变及其方向。

7. 某物体处于平面变形状态,在无应变方向表面上的某点，用电阻应变片测得与x 轴成0°、45°、90°三个方向上的正应变为ε0，ε45，ε90，试求应变分量、主应变及其方向。

(提示：假定主应变及主方向已知，画出莫尔圆及圆上ε0，ε45，ε90所在的点，然后用几何关系求解。

)
8已知平面应变状态下，变形体某点的位移函数为
y x U x 401200341++=
，
y
x U y 200125151-+=，试求该点的应奕分量xy y x γεε,,，并求出主应变21,εε的大小与方向。

9 为测量平面应变下应变分量
xy
y x γεε,, 将三片应变片贴在与x 轴成0°, 60°，
120°夹角的方向上，测得它们的应变值分别为c b a εεε,,。

试求xy y x γ
εε,,以及主应变21,εε的大小与方向。

10 已知圆盘平锤均匀压缩时，质点的位移速度场为0V h z V z -=，021V h r V r =，0
=ϕV ，
其中o V 为全锤头压下速度，h 为圆盘厚度。

试求应变速度张量),,,(ϕεr z j i ij =⋅。

11 一长为l 的圆形薄壁管，平均半径为R ，在两端受拉力P ，扭矩M 作用后，管子
的长度变成l 1，两端的相对扭转角为θ，假设材料为不可压缩的。

在小变形条件下给出等效应变e ε与洛德参数εμ的表达式。

12某轧钢厂在三机架连轧机列上生产h ×b ×l =1.92×500×100,000mm 的A 3带钢产品（见图1-14），第1、3机架上的压下率为20%，第2机架上为25%，若整个轧制过程中带材的宽度b 保持不变，试求带钢在该连轧机列上的总压下量及每机架前后带钢的尺寸为多少？
图1-25 三机架连轧机列示意图。