8应力、应变分析基础2011

应变与应力的计算与分析方法探讨应变和应力是材料力学中重要的概念，它们描述了材料在受力作用下的变形和力的分布情况。

在工程实践中，准确计算和分析应变和应力是非常重要的，可以帮助工程师设计出更安全、更可靠的结构。

本文将探讨应变与应力的计算与分析方法。

首先，我们来了解一下应变的概念。

应变是指材料在受力作用下发生的形变相对于原始尺寸的比值。

常见的应变类型有线性应变、剪切应变和体积应变等。

线性应变是最常见的一种应变类型，它描述了材料在受力作用下的拉伸或压缩变形情况。

线性应变的计算方法是通过测量材料的变形量和原始尺寸来确定的。

应变的计算可以使用应变计或应变测量仪器进行，其中应变计是一种常用的测量工具。

应变计的原理是利用材料的电阻、电容或光学性质随应变的变化而发生变化，通过测量这些变化来计算应变。

应变计的使用可以帮助工程师实时监测结构的应变情况，从而及时采取措施防止结构的破坏。

接下来，我们来讨论应力的计算与分析方法。

应力是指单位面积上的力的分布情况，它描述了材料在受力作用下的力学响应。

常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力等。

拉应力是最常见的一种应力类型，它描述了材料在受拉力作用下的力学响应情况。

拉应力的计算方法是通过受力和截面积来确定的。

应力的计算可以使用应力计或应力测量仪器进行，其中应力计是一种常用的测量工具。

应力计的原理是利用材料的电阻、电容或应变随应力的变化而发生变化，通过测量这些变化来计算应力。

应力计的使用可以帮助工程师实时监测结构的应力情况，从而及时采取措施防止结构的破坏。

除了使用传统的计算和测量方法，现代工程实践中还广泛应用了数值模拟方法来计算和分析应变与应力。

数值模拟方法基于数学模型和计算机仿真技术，可以对复杂的结构和载荷情况进行精确的计算和分析。

常用的数值模拟方法有有限元法、边界元法和网格法等。

这些方法可以帮助工程师更好地理解结构的应变与应力分布情况，并进行结构的优化设计。

总结起来，应变与应力的计算与分析方法是工程实践中非常重要的一部分。

第八章2应力应变状态分析应力应变状态分析是研究材料或结构在外力作用下所产生的应力和应变的过程。

应力是单位面积上的内力，用于描述材料或结构对外力的抵抗能力。

而应变是形变相对于初始状态的变化量，用于描述材料或结构的变形程度。

针对材料或结构的应力应变状态进行分析，可以帮助我们了解其力学性能和稳定性，为工程实践提供重要依据。

应力应变状态分析是弹性力学的基本内容之一、根据材料的力学性质和外力的作用，可以得到不同的应力应变状态。

在弹性力学中，线弹性和平面应变假定是常用的简化假设。

线弹性假定材料仅在拉伸和压缩的方向上有应力，而在横截面上的应力是均匀分布的。

一维拉伸和挤压是线弹性应力应变状态的基本类型。

平面应变假定材料在一个平面内有应力，而在垂直于该平面的方向上无应力。

二维平面应变是平面应变应力应变状态的基本类型。

在应力应变状态分析中，我们通常关注应力和应变之间的关系。

最常见的是材料的应力-应变曲线。

应力-应变曲线描述了材料在外力作用下的力学行为，可以帮助我们了解材料的强度、塑性和韧性等性能。

在弹性阶段，应力-应变曲线呈线性关系，符合胡克定律。

而在屈服点之后，材料会发生塑性变形，应力不再是线性关系。

当应力达到最大值时，材料会发生破坏。

除了应力-应变曲线外，还有一些其他重要的参数和指标可用于描述应力应变状态。

例如，弹性模量是描述材料刚度的重要参数，表示单位应力引起的单位应变量。

剪切弹性模量描述了材料抵抗剪切变形的能力。

同时，杨氏模量和泊松比也是用于描述材料力学性质的常用参数。

应力应变状态分析在材料工程、结构工程以及土木工程等领域具有重要应用。

通过对材料和结构的应力应变状态进行分析，可以帮助我们评估其性能和强度，并且对设计和优化具有指导意义。

例如，在结构工程中，通过应力应变状态分析可以确定材料的承载能力和极限状态，从而确保结构在设计荷载下的安全运行。

然而，应力应变状态分析也面临一些挑战。

首先，材料的力学性质和变形行为往往是非线性的，需要使用复杂的数学模型进行描述。

混凝土的应力-应变关系分析一、引言混凝土是一种广泛使用的建筑材料，用于各种类型的建筑和基础工程。

混凝土的应力-应变关系是混凝土工程设计和结构分析中非常重要的一个因素。

本文将详细分析混凝土的应力-应变关系，包括混凝土的力学性质、应力-应变曲线的形状和特点、影响应力-应变关系的因素以及实验方法。

二、混凝土的力学性质混凝土是一种复合材料，由水泥、骨料、砂和水等组成。

混凝土的力学性质受到其组成和制备方法的影响。

混凝土的力学性质包括弹性模量、抗拉强度、抗压强度、剪切强度等。

1. 弹性模量混凝土的弹性模量是指在弹性阶段，混凝土的应变与应力之比。

弹性模量是混凝土的刚度指标，通常用于计算混凝土结构的变形和挠度。

混凝土的弹性模量通常介于20-40 GPa之间，取决于混凝土的成分和强度等级。

2. 抗拉强度混凝土的抗拉强度通常比抗压强度低很多。

这是因为混凝土的骨料在混凝土中的分布不均匀，导致混凝土在拉伸过程中难以传递应力。

混凝土的抗拉强度通常介于2-10 MPa之间。

3. 抗压强度混凝土的抗压强度是指混凝土在压缩过程中的最大承载能力。

混凝土的抗压强度通常是设计混凝土结构时最关键的性质之一。

混凝土的抗压强度通常介于10-50 MPa之间。

4. 剪切强度混凝土的剪切强度通常比抗压强度低很多。

这是因为混凝土在剪切过程中容易出现裂缝，导致混凝土的强度降低。

混凝土的剪切强度通常介于0.2-0.5 MPa之间。

三、应力-应变曲线的形状和特点混凝土的应力-应变曲线通常具有非线性的形状。

在应力较小的情况下，混凝土的应变与应力呈线性关系。

然而，随着应力的增加，混凝土开始发生非线性变形。

在一定应力范围内，混凝土的应力-应变曲线呈现出一个明显的拐点，称为峰值点。

在峰值点之后，混凝土开始出现裂缝和破坏，应力开始降低。

在应变较大的情况下，混凝土的应力与应变之间呈现出一个平台，称为残余强度。

混凝土的应力-应变曲线的形状和特点受到许多因素的影响，包括混凝土的强度等级、骨料类型和分布、水胶比、养护条件等。

应变与应力分析在工程力学中的应用工程力学是研究物体在力的作用下，变形和运动规律的基础学科。

在工程实践中，应变与应力分析是非常重要的技术工具。

应变和应力是描述物体受力后变形程度和内部分布的物理量。

本文将探讨应变与应力分析在工程力学中的应用。

一、应变的分析应变是物体在受力作用下产生的变形程度的度量。

通常通过应变张量来描述。

在工程力学中，应变分析主要用于以下几个方面。

1. 结构变形分析在设计和建造建筑、桥梁、车辆等工程结构时，需要对各个部件的变形情况进行分析。

应变分析可以帮助工程师了解结构在受力后的变形情况，从而指导结构的设计和材料的选用。

结构变形分析需要考虑各种载荷作用下的应变分布，并合理控制结构的变形，以确保结构的稳定性和安全性。

2. 弹性形变分析在工程实践中，想要了解物体在受力后的弹性形变情况，应变分析是一种常用的方法。

弹性形变分析可以帮助工程师确定物体在受力作用下的形状变化和应变分布情况，从而指导材料的选用和工艺的设计。

例如，在汽车制造中，通过对汽车车身的应变分析，可以判断材料的强度和刚度是否满足设计要求，以确保汽车的安全性和舒适性。

二、应力的分析应力是物体内部受力状态的描述。

应力分析是工程力学中的关键技术，广泛应用于以下几个方面。

1. 结构强度分析在设计和建造大型工程结构时，如建筑物、桥梁、钢结构等，需要对结构的强度进行分析。

应力分析可以帮助工程师确定结构在受力后的应力分布情况，从而评估结构的强度和稳定性。

结构强度分析需要考虑不同载荷作用下的应力分布，并确保结构的应力不超过材料的强度极限，以保证结构的安全性。

2. 疲劳强度分析在机械、航空航天等领域，往往要面对长时间的交变加载。

而材料在交变加载下容易发生疲劳破坏。

应力分析可以帮助工程师了解材料在交变加载下的应力分布情况，从而评估材料的疲劳性能。

疲劳强度分析需要考虑材料的疲劳寿命和疲劳极限，以设计出更可靠的工程结构。

综上所述，应变与应力分析在工程力学中有着广泛的应用。

应力与应变概念解释在物理学和材料科学领域中，应力（stress）和应变（strain）是两个重要的概念。

应力描述的是物体内部的力状态，而应变描述的是物体对于应力的响应。

理解应力和应变的关系对于材料强度和工程设计具有重要意义。

应力是指物体内部的力，可以描述为单位面积上施加的力。

它通常用符号σ（sigma）表示，单位为帕斯卡（Pa）。

应力可以分为正应力（tensile stress）和剪应力（shear stress）两种类型。

正应力指作用在物体上的拉伸或压缩力。

拉伸应力是指物体被拉伸的力，压缩应力是指物体被压缩的力。

正应力的大小等于作用力除以物体横截面的面积。

剪应力指作用在物体上的剪切力，是指物体内部各点上的两个互相垂直的力之间的比例。

剪应力的大小等于剪切力除以物体横截面的面积。

应变是指物体对于应力的响应，是单位长度的长度变化。

应变可以描述为物体在单位长度上的变形程度。

应变可以分为线性应变（linear strain）和剪应变（shear strain）两种类型。

线性应变指物体的长度变化与原始长度的比例。

它是一个无量纲的物理量，通常用符号ε（epsilon）表示。

线性应变可以是拉伸应变，也可以是压缩应变。

拉伸应变是指物体在拉伸力作用下产生的应变，压缩应变是指物体在压缩力作用下产生的应变。

剪应变指物体产生的平面变形，在受到平行力作用的情况下，物体的形状会发生变化。

剪应变可以通过一个无量纲数值来表示物体的错位程度。

应力-应变关系应力和应变之间存在一种关系，称为应力-应变关系。

它描述了物体在受到应力作用时的应变程度。

应力-应变关系可以是线性的，也可以是非线性的。

在线性应力-应变关系中，应力和应变之间存在简单的比例关系。

例如，在拉伸应力作用下，当应力增加时，应变也会以同样的比例增加。

这种关系可以由胡克定律（Hooke's law）来描述。

胡克定律是一种线性弹性模型，描述了应力和应变之间的关系。

根据胡克定律，应力与应变之间的比例常数被称为弹性模量（elastic modulus）。

一、应力与应变1、应力在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。

通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。

概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。

具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。

很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。

对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。

2、应变应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。

因此是一个无量纲的物理量。

在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。

对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之比的绝对值称作“泊松系数”。

3、本构关系应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。

E σε=（应力=弹性模量*应变） 4、许用应力（allowable stress ）机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。

要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。

凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。

许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。

失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yield limit ）或强度极限（strength limit ）；疲劳强度设计中用疲劳极限（fatigue limit ）。

5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。