Merton's Jump Diffusion.2

Heston模型下离散几何平均亚式期权定价陈有杰【期刊名称】《《河池学院学报》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】6页(P67-72)【关键词】Heston模型; 亚式期权; Fourier反变换; 几何平均【作者】陈有杰【作者单位】广西师范大学数学与统计学院广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】O211.90 引言期权是风险管理的核心工具，如何给期权定价，自然是一个非常重要的问题。

1973年Black与Scholes在股票价格服从几何布朗运动，利率和股票波动率均为常数的假设下，给出了欧式标准期权定价模型，即著名的Black-Scholes公式[1](记为B-S模型)。

后来人们发现从期权市场数据计算出的波动率表现出波动的聚集性和微笑现象，这表明B-S模型计算的期权价格与实际市场表现存在一定偏差。

为了解决这些偏差，许多学者对B-S模型进行了改进，如Merton[2]和Kou[3]等学者在标的资产的动态模型中引入跳跃风险，建立的跳扩散模型(Jump-Diffusion，简记JD模型)，并给出了类似B-S 模型的期权定价公式；另外，Heston[4]、 Hull和 White[5]以及Stein 和Stein[6]等学者设定资产的波动率是随机变化的，以资产波动率的随机变化过程来刻画波动的聚集性和微笑现象，建立了随机波动率模型(Stochastic Volatility，简记SV模型)。

随后，Chen和Scott[7]、Bates[8]、邓国和和杨向群[9]等学者发现把跳跃因素和波动率随机化结合起来能更好地刻画金融市场波动的聚集性和微笑现象。

亚式期权(Asian options)是一种路径依赖型期权(Path-dependent options)，它的最终收益依赖于期权有效期标的资产价格的平均值，该平均值可以是资产价的几何平均和算术平均，记为标的资产价格从0时刻到T时刻的平均值，则算术平均(JT)离散情形连续情形，几何平均(JT)亚式期权可以根据到期日的收益分成两类[10]37-39，218-288：固定执行价格亚式期权：C(S,T)=(JT-K)+或(K-JT)+，浮动执行价格亚式期权：C(S,T)=(ST-JT)+或(JT-ST)+.由于亚式期权的价格比标准化的欧式期权的价格便宜，所以在金融市场上，它倍受投资者的青睐。

金融学十大模型金融学是研究资金在时间和空间上的配置和交换的学科，它关注的是资源的配置和风险的管理。

在金融学中，有许多重要的模型被广泛应用于理论研究和实际应用。

本文将介绍金融学领域里的十大模型，并分别进行详细的解析。

1. 资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是描述资本市场证券价格与其预期收益之间关系的理论模型。

它将资产的预期收益与市场风险相关联，通过风险溢酬来衡量资产的预期收益。

2. 期权定价模型（Black-Scholes模型）期权定价模型是用来计算期权价格的数学模型。

Black-Scholes模型是最为著名的期权定价模型之一，它通过考虑股票价格、期权行权价格、波动率、无风险利率等因素，来估计期权的公平价格。

3. 资本结构理论（Modigliani-Miller定理）资本结构理论是研究公司资本结构选择和公司价值之间关系的模型。

Modigliani-Miller定理指出，在没有税收和破产成本的情况下，公司的价值与其资本结构无关。

4. 有效市场假说（EMH）有效市场假说认为市场价格已经充分反映了所有可得到的信息，投资者无法通过分析市场数据获得超额收益。

EMH对于投资者的决策和资产定价具有重要的指导意义。

5. 金融工程模型（Black-Scholes-Merton模型）金融工程模型是应用数学和计量经济学方法来研究金融市场的模型。

Black-Scholes-Merton模型是其中最为著名的模型之一，它被广泛应用于期权定价、风险管理和金融衍生品的设计与定价等领域。

6. 信息传播模型（Diffusion Model）信息传播模型用于解释市场中信息的传播和价格的形成过程。

它假设市场参与者根据自身的信息和观点进行交易，通过交易行为将信息传递给其他参与者，从而影响市场价格的变动。

7. 多因素模型（Multi-Factor Model）多因素模型是用来解释资产收益率与市场因素和其他因素之间关系的模型。

它考虑了多个因素对资产收益率的影响，有助于投资者理解资产价格波动的原因。

基于双指数跳扩散过程下的一个最优投资问题罗鹏飞【摘要】Supposing that the cash flow of a project follows a double exponential jump-diffusion process, we explicitly derive the value of the option to invest in the project, optimal investment threshold and optimal closure level. We show that the investment threshold and option value increase with jump intensity, upward probability and the mean of the double exponential distribution, while the closure level decreases with jump intensity, upward probability and the mean of the double exponential distribution. If jump intensity is high, upward probability and the mean of the double exponential distribution have a larger impact on the optimal investment threshold, option value and optimal closure level.%假设企业收益流服从双指数跳过程，本文得到了实物期权价值、最优关闭清算水平和最优投资水平的解析解。

数值结果表明：最优投资水平及期权价值随着跳强度、上跳概率、指数分布均值增加而增加；企业最优关闭水平随着跳强度、上跳概率、指数分布均值增加而减少。

投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。

狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。

同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

投资组合理论的提出[1]美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。

投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。

所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。

当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。

所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。

我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。

投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。

这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。

diffusion 模型原理Diffusion model，也叫扩散模型，是一种用来描述信息、影响力、疾病等在人群中的传播和扩散方式的模型。

它基于人们之间的互动和相互影响，通过不断的传递、转化和扩大影响，最终影响到更多的人，实现信息、影响力、疾病的广泛传播。

Diffusion 模型原理主要是基于三种主要因素的相互作用：创新、传播者和接受者。

创新是指传播和扩散的起点，可以是一种新产品、一种新理念、一种新思想等；传播者是指起到传递、转化和扩散作用的人，他们可以是领袖、专家、群体中的重要人物等；接受者是指接受和被影响的人群，他们可以是消费者、选民、群众等。

这三者之间的互动和相互影响构成了扩散模型的基础。

Diffusion 模型的本质是一个动态过程，它可以分为几个阶段，具体如下：1. 接触阶段：创新与潜在的接受者第一次接触，接触可以通过各种渠道实现，如广告、口碑等。

2. 学习阶段：接触之后，接受者开始了解和了解创新，包括了解其功能、特点、价格、优缺点等信息。

3. 评估阶段：接受者对创新进行评估，评估其是否适合自己，是否可以满足需求等。

4. 采纳阶段：如果评估结果为积极，接受者会采纳创新。

5. 维持阶段：接受者会继续使用和维护创新，并通过推荐等方式将其传播给其他人。

Diffusion 模型的价值在于，它可以帮助企业和组织更好地理解人们的行为和需求，从而更好地推广自己的产品和服务；同时，它也可以帮助政府和社会组织更好地推广公益事业和社会价值观。

例如，在推广一个新的环保理念时，可以通过Diffusion 模型对目标用户进行分类、进行传播策略制定等有针对性的工作，从而更有效地实现绿色环保理念的传播与普及。

总之，Diffusion 模型是一种可以用来描述信息、影响力、疾病等在人群中的传播和扩散方式的模型。

它可以帮助企业和组织更好地了解人们的行为和需求，从而更好地推广自己的产品和服务；同时，它也可以帮助政府和社会组织更好地推广公益事业和社会价值观。

跳跃-扩散模型资产定价公式的数值计算方法张鸿雁;李强;张志【摘要】假定资产价格变化过程服从跳跃-扩散过程,那么基于它的欧式期权就满足一个偏积分-微分方程(PIDE),本文利用差分法来离散这个PIDE方程,用两种迭代方法得到方程的数值解:基于雅可比正则分裂法和预条件共轭梯度法.【期刊名称】《经济数学》【年(卷),期】2010(027)002【总页数】6页(P51-56)【关键词】跳跃-扩散模型;差分法;FFT算法;欧式看涨期权【作者】张鸿雁;李强;张志【作者单位】中南大学,数学科学与计算技术学院,湖南,长沙,410083;中南大学,数学科学与计算技术学院,湖南,长沙,410083;中南大学,数学科学与计算技术学院,湖南,长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】O241.82美国芝加哥大学教授Black和Scholes[1]在1973年发表了“The Pricing of Op tions and Corpo rate Liabilities”一文,提出了著名的Black-Scholes期权定价公式,在B-S公式中,假设股票的价格过程是连续的几何布朗运动,但是,在现实市场中,一些突发情况会引起股票价格发生跳跃.基于上述考虑,M erton在1976年首先提出了跳跃-扩散模型,在M erton模型中,资产价格在没有受到外界重大影响时服从布朗运动,当资产价格受到突发事件的影响而发生跳跃时,就用跳跃过程来描述.本文首先介绍 PIDE[2]的具体形式,在Merton模型下对其差分离散,得到一个Toep litz矩阵方程,用两种方法解这个矩阵方程,一是基于雅可比正则分裂的迭代方法[3-4],二是预条件共轭梯度方法.考虑到 Toep litz[5]矩阵的特殊性,在迭代的过程中,将其植入到一个循环矩阵中,利用循环矩阵和向量的乘积来计算 Toep litz和向量的乘积,而循环矩阵向量乘积可以通过快速富里叶变换(FFT)快速计算,这样就加快了迭代速度.共轭梯度法是解决 Toep litz线性方程组的主要方法之一,在利用共轭梯度法的情况下,快速傅里叶变换的作用是加快共轭梯度法的迭代速度,但不改变其收敛速度,共轭梯度法的收敛速度取决于线性方程组系数矩阵的条件数,基于此考虑,本文采用预条件共轭梯度算法,选用R.Chan优化循环预条件器[6],预条件器的使用是为了改善系数矩阵的条件数,以便提高收敛速度.假设市场是完备无套利的市场,在跳跃-扩散模型下,资产的价格变化过程服从随机微分方程:其中,υ(t)是漂移率,σ(t)是波动率,ω(t)标准布朗运动,d q(t)是泊松过程,d q(t)=0的概率是1-λd t,d q(t)=1的概率是λd t,λ是泊松到达强度,η-1是由 S跳跃到Sη的跳跃幅度函数,是一个随机变量,用ζ表示平均跳跃幅度E(η-1),泊松过程d q(t)与布朗运动ω(t)是相互独立的.由文献[7]可知,在上述假设下,基于资产价格S与时间τ的未定权益V(S,τ)满足PIDE:这里,对于时间的偏导,当m≥2时,用向后的二阶差分来近似对时间的微分,当m=1时,用向后的一阶差分近似;对于空间的偏导,用中心差分来近似.定义向量um=(um1,…,umn)T.由初始条件,初始向量:由式(13)～(16),则式(5)的有限差分离散能写成矩阵形式:定义1 假设矩阵A可用分裂成形式:其中,Q是单调矩阵(Q-1≥0)且R≥0,则称 A可以正则分裂.对于每一个形如式(21)的分裂,都存在相应的迭代方法:若A是单调矩阵,则迭代式(22)是收敛的(ρ(Q-1R)<1),证明过程见文献[8].给出雅可比正则分裂的形式:(A)A=Q1-R1,其中Q1是A的对角矩阵.如果满足:则分裂(A)是正则的,且证明过程见文献[9].在有限差分法中,若:则可以得到一个精确稳定的解.若保持 k/h固定不变而让h→0,则存在一个 h0>0使得在h≤h0时条件(i)～(iv)同时成立.本文中系数矩阵A是一个 Toeplitz矩阵,现选择R.Chan优化循环预条件器[10]加快迭代过程中的收敛速度.预条件器C:其中,是矩阵A中的元素,j=0,…,n-1.在所有的 n阶循环矩阵中,C极小化 Frobenius范数‖C-T‖F,在这个意义下,C被视为A的一个近似矩阵.在预条件共轭梯度法下,每一次迭代都要计算矩阵向量积Ax 和C-1y(x和y是n维向量),可以利用快速富里叶变换(FFT)快速计算.C可以被n阶离散富里叶矩阵对角化,即其中其中,τ=T-t,η=eσ2J-1,σ2m=σ2+mσ2J/τ,rm=r-λη+m log(1+η)/τ,VBS表示欧式看涨期权的价格.用M atlab编程进行数值试验.在所有的实验中,式(22)的迭代停止时刻由前后两个迭代矩阵之间的差的l-范数决定,即当‖Vl+1-Vl‖ <ε时停止,这里取ε=10-8.在M erton模型中用FD和BDF2对空间与时间进行差分,并用三对角分裂法处理Toep litz矩阵,到期时刻 T=1,截断点 x＊=4,r=0,波动率σ=0.2,跳跃方差σJ=0.5,跳跃强度λ=0.1,协定价格 K=1,xK=log(K).结果为:在M erton模型[12]下做数值实验,当μJ=0时,欧式看涨期权有解:由表1和表2,随着差分节点数的增加,计算的误差越来越小,从空间差分节点数129开始,差分节点数每增加一倍,雅克比正则分裂迭代算法的计算误差就下降一个数量级,对于预条件共轭梯度法,当差分节点数从65增加到129时,计算误差下降了两个数量级,而在节点数从129增加到1 025的过程中,误差都是在同一数量级内减少,这说明预条件共轭梯度法的收敛速度很快.从计算的精确度来说,雅克比正则分裂法和预条件共轭梯度法相差不大,但是从计算的速度来看,后者要比前者快.本文讨论了当市场有跳跃时欧式期权定价的数值计算方法,期权的价格是一个PIDE 方程的解,本文用差分法对这个方程进行离散,得到一个 Toep litz矩阵系统,本文用两种方法来处理这个系统,由表1和表2可以看出,二者在计算精度上差别不大,预条件共轭梯度法比雅可比正则分裂法的迭代结果误差更小些,而且迭代过程中的迭代次数更少,分析这些差别的原因,是由于预条件共轭梯度法对系数矩阵进行了处理,使系数矩阵的条件数减小,因而加快了迭代的收敛速度.Keywords jump-diffusion model;finite differences;FFT algo rithm;European call op tion【相关文献】[1] BLACK F,SCHOLESM.The p rice of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Economy,1973,81(3),637-654.[2] AN ITA Mayo.Methods for the rapid solution of the p ricing PIDE in exponential andmerton models[J].Journal of Computational and Applied Mathematics:2008,22(34):128-143.[3] CONT R,VOLTCHKOVA E.A finite difference scheme foroption pricing in jump-diffusion and exponential levymodel[J].SIAM J 2005,43(67):1596-1626.[4] 杨向群,吴峦东.带跳的幂型支付欧式期权定价[J].广西师范大学学报:自然科学版,2007,25(34),56-58.[5] STANG G.A p roposal fo r toep litz calculations[J].Stud Appl M ath,1986,74(39):171-176.[6] CHAN T.An optimal circulant p reconditioner for Toeplitzsystems[J].SIAM,J,Sci,Stat,Comput,1988,9(13):766-771.[7] BRIAN T M,NA TAL IN IR,RUSSO G.Implicit-explicit numerical schemes for jump-diffusion p rocess[J].Technical Report,2004,38(37):35-45.[8] YOUNG D M.Iterative solution of large system s[J].New Yo rk:Academic,1971,5(23):25-35.[9] ARIEL Almendral,CORNEL ISW.Oosterlee.Numercial valuation of optionswith jumps in the underlying[J].Applied Numercial Mathematics,2005,53(29):1-18.[10]CHAN R,NAGY J,PLEMMONSR.Circulant p reconditioned:toeplitz least squares iterations[J].SIAM JMatrix Appl,1994,15(8):80-97.[11]BRIAN IM,Numericalmethods for option p ricing in jump-diffusionmarkets[D].Universita Degli Studi Di Roma“La Sapienza”Dottor to Di Ricerca in Miatematica Per Le Applicazioni Economiche e Finanziarie,2003.[12]ANDERSEN L,ANDREASEN J.Jump-diffusion p rocess:volatility smile fitting and numericalmethods for option p ricing[J].Rew.Derivatives Res,2000,4(17):231-262. Abstract The paper assume that the p rice p rocessof the assets is a jump-diffusion p rocess,then,the value of European op taon satisfies a general partial integro-differential equation(PIDE)under this assump tion.The equation was discretized by difference formula.The result was obtained by two iterative methods:Jacobi regular splitting method and p reconditioned conjugate gradient method.。

现代投资理论的演进脉络官勇进（上海财经大学，上海200083）摘要：现代投资理论自20世纪初期初创以来，经过20世纪五六十年代三块现代投资理论基石巩固，又经过20世纪70年代以来的不断修正，现在已发展成为独立而完善的微观金融理论。

关键词：现代投资理论；有效市场假说；套利定价理论中图分类号：F830.59文献标识码：A文章编号：1671-4989（2005）03-0025-04一、引言在整个20世纪，世界范围内特别是发达的工业化国家金融业经历了从兴起、快速发展到不断成熟的全过程。

金融业由不受重视变得极端重要，并成为经济活动的核心。

经济资源的配置高度依赖于包括金融中介和金融市场在内的金融系统。

家庭和企业得益于经济增长而增加了自身的财富，它们对投资的需求日渐旺盛，因此专门研究投资理论的迫切性也就上升了。

经济学的研究始终是问题导向型的，为新古典经济学寻找微观基础的后凯恩斯主义经济学在20世纪后半叶发展十分迅速，不仅使微观金融学从微观经济学中独立出来成为可能，而且微观金融学迅速建立起以无套利均衡分析为基础的学科体系。

［1］如果继续追溯历史的话，20世纪30年代初的那次世界性经济大危机的一个副产品是造就了以增加政府投资、创造有效需求为特征的凯恩斯主义宏观经济学。

以"过剩"为特征的资本主义经济给人的印象总是存在投资不足的问题。

俄国十月革命以来建立的社会主义阵营虽然用计划手段解决了投资不足的问题，但却滋生了如科尔内教授所说的"投资饥渴症"以及相伴而生的"短缺"现象。

［2］与资本主义自由市场经济相比，计划经济由于不重视价格机制的调节作用和不能很好地解决经济的微观基础---企业的激励问题，因此投资效率往往是低下的，而低下的投资效率带来的是家庭财富的低速积累和对风险的政府依赖。

［3］计划经济改革的重要部分就是要放松投资的政府计划控制，将投资的自主权交给产权清晰的企业和家庭，让它们独自分享市场收益，承担市场风险。

FX Options – Baskets:Topic 25:Basket options approximation by optimal portfolio of vanilla optionsReview approach by Wystup, implement,Material provided by supervisor, see also the literature on baskets in general.Topic 26:Basket options valuation via Weighted Monte CarloImplement FX basket option pricing with Greeks and check hedge performance in this model using historic data.Literature: Avellaneda et al and basket option pricing in generalTopic 27:Empirical comparison of basket option pricing techniques with smileTasks: systematic data analysis using Bloomberg/Barclays data and models by Avellaneda, Austing, WystupThis topic uses Topics 35 and 36 and Topic 44. The student would be the project manager of these four topics, prepare an empirical study and uses the results of the other three theses. This requires group work and would reflect a bit of team work required in the financial industry.Topic 28:Review of vanna-volga approaches for pricing first generation exotic optionsFollowing papers by Bossens et al, Fisher, Wystup, identify consistency rulesTopic 29:Consistency of bid ask spreads for vanilla structuresThis topic requires a bit of own research. Possibly the idea of coherent risk measures (Artzner et al) can be applied to specify the bid-ask spread of a vanilla structure as a monotone function of its risk. The student would have to be creative in defining this notion of risk, possibly in terms of vega, rho, gamma, etc.Topic 30:Backing out forward smile and skew from first generation exoticsThe forward smile can systematically be implied from forward start options or faders. However these don’t trade a lot. The task is to use liquid first generation exotics like one-touch, knock-out, and reverse-knock-out options, find a way to imply the forward smile from these and apply the result to price compound options.Topic 31:Pricing a regular knock-out with a semi-static risk reversal strategyMaterial and idea provided by supervisorCollect market data and prices from Bloomberg into a database and test systematically.In the Black-Scholes model a regular-knock out can be semi-statically hedged with a risk reversal. In practice, the forward skew is the price driver. In this dissertation we start with a basic risk reversal strategy and use statistical estimates for the smile at knock-out time as a second order correction to the price. This project requires a lot of data handling.Topic 32:Mathematical models for pegged or bounded exchange ratesCalibrate the Merton jump-diffusion model to USD-CNY, which is a pegged currency pair, or EUR-CHF, which is bounded below at 1.2000. Check which models are appropriate, stability of calibration, and price first generation exotics and illustrate how different these markets behave. This is a research-oriented project.Topic 33:Consistent bid-ask spread for exotic optionsFollowing the respective chapter in Castagna’s FX smile risk. Understand, implement, verify, test with real examples of first generation exotics portfolios. Related to topic 5, so this can be team work of two.Topic 34:Pricing a quanto digital with smileThis is a more research oriented topic. The product pays say 1 GBP if EUR-USD is above 1.4000 in 1Y. A two-dimensional market model has to be created, where the correlation between two currency pairs will play an important role in the price. Extension could be a quanto one-touch with smile.Start with the papers by Peter Jäckel, which can be downloaded from /∙Quanto Skew (July 2009) presents an analysis of the humble quanto vanilla option. A conventionally used quanto adjustment is compared with exact results using a simple double displaced diffusion model. Arguably (not) surprisingly, it turns out that the conventional quanto adjustment results in price and (quanto-) implied volatility differences that are negligible only for short-dated contracts.∙Quanto Skew with stochastic volatility (March 2010) is a continuation of the analysis in Quanto Skew to the presence of both local and stochastic volatility for the underlying asset and the FX rate process.____________________________________________________________________________Literature recommended:Book “FX smile risk” by Antonio Castagna, Wiley FinanceBook “FX Options and Structured Products”, by Uwe Wystup, Wiley FinanceBook “Foreign Exchange Risk”, by Jürgen Hakala and Uwe Wystup, Risk Publications, see chapters on compound options, basket options, quanto options_________________________________________________________________WEIGHTED MONTE CARLO: A NEW TECHNIQUE FORCALIBRATING ASSET-PRICING MODELSMARCO AVELLANEDA, ROBERT BUFF, CRAIG FRIEDMAN,NICOLAS GRANDECHAMP, LUKASZ KRUK and JOSHUA NEWMANInternational Journal of Theoretical and Applied FinanceVol. 4, No. 1 (2001) 91{119_________________________________________________________________Correlation Hedge Performance of Quanto OptionsPeter-Michael König, Master Thesis at Frankfurt School of Finance & Management_________________________________________________________________Vanna-Volga methods applied to FX derivatives: from theory to market practice byFrédéric Bossens, Grégory Rayée, Nikos S. Skantzos and Griselda Deelstra (see arXiv)._________________________________________________________________Variations on the Vanna-Volga AdjustmentTravis FisherQuantitative Research and Development, FX Team, BloombergJanuary 26, 2007_________________________________________________________________A Guide to FX Options Quoting Conventions by Uwe Wystup and Dimitri Reiswich in The Journal of Derivatives ,Winter 2010, Vol. 18, No. 2: pp. 58-68._________________________________________________________________FX Volatility Smile Construction (pdf), joint with Dimitri Reiswich, submitted for publication. Also available as Research Report No.20, Center for Practical Quantitative Finance, Frankfurt School of Finance & Management. September 2009. https:///Papers/wystupForeign Exchange Basket Options (pdf), joint with Jürgen Hakala, Contribution to Encyclopedia of Quantitative Finance, John Wiley & Sons Ltd. Chichester, UK. 2010. pp.717-721.https:///Papers/wystupVanna-Volga Pricing (pdf), Contribution to Encyclopedia of Quantitative Finance, John Wiley & Sons Ltd. Chichester, UK. 2010. pp. 1867-1874. https:///Papers/wystupCastagna, A. and Mercurio, F. (2007). The Vanna-Volga Method for Implied Volatilities. Risk, Jan 2007, pp. 106-111.Lipton, A. and McGhee, W. (2002). Universal Barriers. Risk, May 2002.Poulsen, R. (2006). Barrier Options and Their Static Hedges: Simple Derivations and Extensions. Quantitative Finance http://www.math.ku.dk/~rolf/papers.htmlA jump-diffusion model applied to Foreign exchange markets, by Maria Martinez and Tino Senge, in “Foreign Exchange Risk” Chapter 25 and the references ther ein.。

摘要股价行为建模作为金融研究的基本课题之一，使资产定价、投资组合、风险管理以及产品设计等的前提。

自B lack and Scholes（1973）和Merton（1973）的期权丁家模型开始，几何布朗运动成了股价行为的公认假定之一。

不过计量经济学研究发现，股票收益率分布有大量的“典型事实”（stylizedfacts），如“尖峰厚尾”等是这一假设所无法捕捉的；同时，Black–Scholes期权定价模型也无法解释波动率微笑等与实际不符之处。

为了弥补该模型的缺陷，研究者们引入了跳跃这一不同于布朗运动的随机源。

实证研究也显示，股价运动的间断，也即跳跃的发生已是不争的事实；而且与欧美成熟市场相比，在新兴市场中条约发生更为频繁。

但是，此领域的研究国内鲜有涉足，研究者们关注的大多是对收益率分布的拟合。

本文的主题为中股市的的跳跃行为，正是致力于填补上述空白。

我们的研究以上证综合指数5分钟高频数据为基础，时间跨度为2001年3月1日至2007年2月29日。

除了对上证综合指数基本统计特征的概述外，我们的研究内容主要有两部分，第一部分是基于Ma（1992）的参数模型。

我们讨论了跳跃和几何Levy过程的性质，推导了最常见跳跃-扩散模型的矩条件，并据此估计了模型参数；此外还分别通过Monte-Carlo模型和Laplace逆变换得到了收益率的概率分布，并分析了跳跃过程对其的影响。

第二部分采用了基于Barndoff-Nielsen and Shephard（2004b，2006a）的非参模型，通过计量经济学的理论检验证明了跳跃的存在；进而我们剥离出了股价行情为中的跳跃成分，并对跳跃产生的时刻、幅度以及分布加以分析，以及着重探讨了几个跳跃个案产生的原因；此外，作为对比，我们还对跳跃剥离后的收益率进行了几何Levy过程建模。

我们得到的主要结论为：一、中国股市大幅涨价频繁，收益率分布存在明显的“尖峰厚尾”现象；二、Monte-Carlo模型和Laplace逆变换的结果都显示，引入跳跃的几何Levy过程可以在一定程度上刻画“尖峰厚尾”现象，并且上证综合值的调阅次数相当可观；三、非参分析显示，在我们的样本中，跳跃发生的天数占到了7%-17%，跳跃过程的方差贡献则为30%左右；跳跃幅度是非对称分布的，且有积聚现象，并且大多是正向的；四、跳跃剥离后的收益率无论是从其统计特征，还是从建模估计角度来看，都接近于正态分布；五、虽然有些跳跃我们可以找出其触发事件，但一般来说，跳跃产生的原因并不明朗，因而需要就一步的细致分析。

资产组合投资理论文献综述一、50年代以前的投资组合理论在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。

Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。

Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。

Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。

Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。

Leavens（1945）论证了分散化的好处。

随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。

二、马科维茨投资组合理论及其扩展马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。

他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。

同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。

Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。

投资组合理论(重定向自投资组合)投资组合理论（Portfolio Theory)投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。

狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。

同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

投资组合理论的提出美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。

投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。

所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。

当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。

所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。

我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。

投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。

投资组合理论(重定向自投资组合)投资组合理论（Portfolio Theory)投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。

狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。

同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

投资组合理论的提出美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。

投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。

所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。

当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。

所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。

我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。

投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。

tryondiffusion 实现原理TryonDiffusion 实现原理1. 背景介绍TryonDiffusion（下文简称TD）是一种用于实现虚拟试衣的技术，可以通过使用摄像头和深度学习算法在用户身上实时展示不同服装的效果。

这一技术在电商、时尚和娱乐等领域具有广泛的应用前景。

2. 原理概述TD的核心原理是使用计算机视觉和机器学习技术，通过对用户图像和服装样式的分析与匹配，将虚拟的衣物效果实时叠加到用户的身上，使用户能够看到自己穿着不同款式的服装的效果。

3. 主要步骤实现TD的过程主要可以分为以下几个步骤：•数据收集和预处理：为了训练模型，需要收集大量的人体图像数据和服装样式数据，并进行预处理，如裁剪、调整尺寸等。

同时，还需要对服装的关键点进行标注，以便后续的姿态估计和衣物分割。

•人体姿态估计：通过使用深度学习算法，对用户的人体姿态进行估计，获取用户重要的关节点的位置和姿态信息。

这些关节点可以以骨架或关键点的形式呈现。

•衣物分割：将用户的人体从图像中分离出来，并生成用户的身体掩码。

这一步骤可以使用语义分割模型，在像素级别对图像进行分类，以区分人体区域和背景区域。

•虚拟衣物合成：将用户的身体掩码与虚拟的衣物图像进行融合，以实现衣物的实时叠加效果。

通过混合合成算法或深度图像和颜色信息融合，可以使虚拟的衣物贴合用户的身体表面，并且与身体的姿态进行一致的变化。

•实时渲染和展示：将融合后的图像实时渲染并显示在用户的屏幕上，以实现用户对不同款式衣物的试穿效果。

这一步骤需要使用图形渲染技术，并且需要处理实时性和流畅性的要求。

4. 技术挑战和发展趋势实现TD技术面临着一些技术挑战，例如：•精准度和稳定性：由于用户在试穿过程中可能产生不同的姿势和动作，因此如何保持衣物与身体的贴合程度和稳定性是一项关键技术。

•实时性：试穿效果的实时渲染和展示对于用户体验至关重要，需要在保证图像质量的同时，尽可能实现低延迟和高帧率。

diffusion policy—基于扩散模型的机器人动作生成策
略
Diffusion Policy是基于扩散模型的机器人动作生成策略，其主要目标是学习一个概率模型，将无噪声的原始动作逐步向有噪声的动作进行转换。

通过训练，该策略能够学习到一个最佳的噪声水平，使得机器人能够更好地适应复杂的环境并执行任务。

相比于传统的基于强化学习的策略，Diffusion Policy在解决高维度、连续动作空间的问题上更具优势。

基于扩散模型的机器人动作生成策略主要包括以下步骤：
1. 初始化：设置一个随机的初始状态，并选择一个随机的初始动作。

2. 重复采样：重复以下步骤直到满足终止条件：
a. 根据当前状态和策略生成一个动作。

b. 将该动作应用到环境中，并获取新的状态和奖励。

c. 根据新的状态和奖励更新策略。

3. 终止：输出最终的策略和奖励。

基于扩散模型的机器人动作生成策略的优势在于：
1. 能够处理高维度的连续动作空间，使得机器人能够更好地适应复杂的环境和任务。

2. 通过逐步引入噪声，使得机器人能够逐步探索未知的状态和动作，从而更好地适应环境。

3. 可以与深度学习技术相结合，利用深度神经网络来表示策略，提高策略的表示能力和泛化能力。

基于扩散模型的机器人动作生成策略的应用场景包括但不限于：智能家居、医疗服务、工业自动化、农业自动化等领域。

该策略具有广泛的应用前景，将会成为未来机器人领域的一个重要研究方向和发展趋势。