2018届高三理科数学二轮复习课件专题七第1讲坐标系与参数方程(选修4-4)

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题型一 参数方程化为普通方程 把下列参数方程化为普通方程． 1 x＝1＋2t， (1) (t为参数)； y＝5＋ 3t 2 x＝sinθ， (2) (θ为参数，θ ∈[0，2π ])． 2 y＝cos θ
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【思路】 (1)用代入法消去参数t； (2)利用sin2θ＋cos2θ＝1消参．
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圆锥曲线的参数方程 (1)圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为 x＝a＋rcosθ， (θ为参数)． y＝b＋rsinθ x＝acosθ， x2 y2 (2)椭圆 a2 ＋ b2 ＝1(a>b>0)的参数方程为 (θ为参 y＝bsinθ 数)．
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A．直线x＋2y－2＝0 B．以(2，0)为端点的射线 C．圆(x－1)2＋y2＝1 D．以(2，0)和(0，1)为端点的线段
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答案 D 解析 将曲线的参数方程化为普通方程得x＋2y－2＝ 0(0≤x≤2，0≤y≤1)．
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x＝x0＋at， 5．已知直线 (t为参数)上两点A，B对应的参数 y＝y0＋bt 值是t1，t2，则|AB|等于( A．|t1＋t2| C. a ＋b |t1－t2|
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1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． x＝t＋1， (1)参数方程 (t≥1)表示的曲线为直线． y＝2－t， x＝cosθ＋m， (2)参数方程 当m为参数时表示直线，当θ为 y＝sinθ－m， 参数时表示的曲线为圆．
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A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,

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1．椭圆 C 的参数方程为
x＝5cos φ， y＝3sin φ
(φ
为参数)，过左焦
点
F1
的直线
l
与
C 相交于 18
A，B
两
点，则|AB|min＝___5_____.
由yx＝＝35scions
φ， φ
(φ 为
参数)得，2x52 ＋y92＝1，
将 ∴xy＝＝直 t1－＋2线－1t2＋3＝l t的，2－t参2(，数t 为t方1t参2程＝数代－)，入74曲，y线2＝C4x的，极整坐理标得方4程t2＋为8ρt－sin72＝θ＝0，4cos
θ.设直线 l ∴ |AB| ＝
与－曲3线2＋C 2相2 |t交1 －于t2A| ＝，B1两3 ×点，t则1＋|At2B2|＝－_4_t1_t2_1＝_4_3__1.3
－圆4心sinCθ的相坐交标于为A(1，，B－两2)点，，半若径|ArB＝|＝52，3所，以则圆实心数Ca 到的直值线为
_的_－_距_5_离或__为－__|11_＋__2．＋a|＝ 2
r2－|A2B|2＝ 2，解得 a＝－5 或 a
＝－1.故实数 a 的值为－5 或－1.
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解析：∵ρsin2α－4cos α＝0，∴ρ2sin2α＝4ρcos α， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 y2＝4x. 由xy＝＝22tt，＋1， 消去 t，得 x＝y＋1. ∴直线 l 的普通方程为 x－y－1＝0. 点 M(1,0)在直线 l 上，

3π 2， . 4
5．(2012· 江西模拟)在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到 直线
π ρsinθ＋4＝2
2的距离为________．
解析：注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2 ＝4x， 圆心 C 的坐标是(2,0)． 直线
π ρsinθ＋4 ＝2
解析：由 ρ＝2sin θ，得 ρ2＝2ρsin θ， 其普通方程为 x2＋y2＝2y， ρcos θ＝－1 的普通方程为 x＝－1，
2 2 x ＋ y ＝2y， 联立 x＝－1，
x＝－1， 解得 y＝1，
故交点(－1,1)的极坐标为 3π 答案： 2， 4
三、常见曲线的极坐标方程
曲线 圆心在极点， 半径为 r 的圆 圆心为(r,0)， 半径为 r 的圆 图形 极坐标方程
ρ＝r (0≤θ＜2π) ρ＝2rcos θ
π π (－ ≤θ＜ ) 2 2
曲线
π 圆心为r，2 ，半径
图形
极坐标方程 ρ＝2rsin_θ (0≤θ＜π)
为 r 的圆
过极点，倾斜角为
(1)θ＝α(ρ∈R)或 (2)θ＝α和θ＝π＋ αθ＝π＋α(ρ∈R)
α的直线
曲线 过点(a,0)，与极轴 垂直的直线
π 过点a，2 ，与极
图形
极坐标方程
ρcos θ＝
π π a－2＜θ＜2
ρsin θ＝a
π)
(0＜θ＜
Байду номын сангаас
轴平行的直线
[小题能否全取]
x′＝λx，λ>0， π 解： 设伸缩变换为 代入 y′＝2sin4x′＋ 4 ， y ′ ＝ μy ， μ >0 ，