坐标系与参数方程 课件
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选修4-4 极坐标系与参数方程一、极坐标系与极坐标1、极坐标系的概念: 在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
2、点M 的极坐标:设M 是平面内一点,极点O与点M 的距离OM 叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的∠XOM 叫做点M 的极角,记为θ。
有序数对___________叫做点M 的极坐标,记为___________.极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ.3、若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称,即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。
如果规定πθρ20,0≤≤>,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示;同时,极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。
4、极坐标与直角坐标的互化:_________________________ , ________________________________________________ ,_______________________5、圆的极坐标方程:在极坐标系中,以极点为圆心,r 为半径的圆的极坐标方程是________________;在极坐标系中,以 )0,a (C (a>0)为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程________________; 在极坐标系中,以 )2,a (C π(a>0)为圆心,a 为半径的圆的极坐标方程是______________;6、直线的极坐标方程在极坐标系中,)0(≥=ραθ表示以极点为起点的一条射线( )在极坐标系中,过点)0a )(b ,a (A >,且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是__________. 在极坐标系中,过点A(a,)b ,且平行于极轴的直线l 的极坐标方程是________________二、参数方程1、参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数⎩⎨⎧==),t (g y ),t (f x 并且对于t 的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y 的变数t 叫做参变数,简称参数。